книги из ГПНТБ / Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления

Учитывая структуру коэффициентов Ai и Bit преобразу­ ем передаточную функцию (4.41) к виду

(4.42)

Величины /г*/ и со*/ близки к соответствующим значени­ ям (4.40), а нуль 5= —то и полюс s = —т* расположены вблизи начала координат. Распределение нулей и полю-

WV* (s)

X

сов передаточной функции (4.42) на плоскости S приве­ дено на рис. 4.8. Поскольку величины То и т* относитель­ но малы, то их влияние на частотные характеристики сказывается только при небольших со. При достаточно больших значениях со передаточную функцию ракеты как твердого тела можно принять в виде (4.40).

При полете на больших высотах аэродинамические силы, действующие на ракету, малы и ими можно прене­ бречь. Тогда

Рассмотрим структуру передаточной функции ракеты как жесткого тела с жидким наполнителем. Для простоты будем рассматривать движения ракеты вне атмосферы. Пренебрегая силами инерции Кориолиса и представляя силы демпфирования колебаний жидкости согласно (3.60), получим следующие уравнения движения:

2 0 2

где Li = xMn-Xi + ii.

Напомним, что в этих уравнениях в качестве точки при­ ведения выбран метацентр, отклонение подвижных масс отсчитывается от прямой, параллельной вектору / и про­ ходящей через точку подвеса эквивалентного маятника; / Мц ■— момент инерции относительно метацентра, вычис­ ленный с учетом подвижности жидкости, на свободной поверхности которой находится плавающая крышка. •

Исходя из уравнений (4.44), передаточную функцию

Здесь Si(s) и S2(s) полиномы от s порядка 2n. Корни этих полиномов определяют нули и полюсы передаточ­ ной функции, обусловленные колебаниями жидкости в баках.

Используя разложение Si(s) и S2(s) на множители, передаточную функцию WV>„(s) можно записать в виде

Коэффициент ky.yn есть отношение коэффициентов при старших степенях s полиномов Si(s) и S2(s) и обычно представляет величину, близкую к единице.

Примем во внимание колебания только первого тона жидкости в одном баке п— 1= 1. В этом случае

2 03

+Yis ~b <bi;

/triin l miLi

miLi

'm m(x д— лгмц)

ky.m —

/ ^ mi miLi2\

Рис. 4.9. Частотные харак­ теристики и распределение нулей и полюсов на комплекс­ ной плоскости 5 для ракеты с жидким наполнителем (структурно устойчивый

объект)

Если пренебречь демпфированием колебаний жидко­ сти, то нуль и полюс передаточной функции расположе­ ны на мнимой оси плоскости S (рис. 4.9, 4.10).

204

нейшем, это различие имеет принципиальное значение при обеспечении устойчивости.

Рис. 4.10. Частотные характеристи­ ки и распределение нулей и полю­ сов на комплексной плоскости 5 для ракеты с жидким наполните­ лем (структурно неустойчивый

объект)

Рассмотрим, какими конструктивными параметрами ракеты определяется взаимное расположение нуля и по­ люса передаточной функции, соответствующих колебани­ ям жидкости в баке.

/ mi \2

Пренебрегая величинами 0^ — J ", имеем

а при других значениях L\ co*i>co0i.

Выясним, чем характерна точка, находящаяся на оси ракеты выше метацентра на расстоянии [р2/(х д— хмц) + + 1\]. Для этого рассмотрим возмущенное движение ракеты при гармонических колебаниях управляющих ор­ ганов 6 = 6о sin ait. Перемещение метацентра и угол пово­ рота ракеты будут изменяться по гармоническому закону с частотой оз и амплитудами Zq и фо- Из уравнений (4.44) без учета колебаний жидкости получим следующие соот­ ношения для амплитуд колебаний z0 и ф 0:

Из двух последних соотношений легко установить, что точка с координатой

206

остается неподвижной во время движения ,т. е. является центром вращения корпуса ракеты.

Таким образом, если точка подвеса эквивалентного маятника расположена между метацентром и центром вращения ракеты, то co*i<cooi.

Когда частоты колебаний жидкости в баках значи­ тельно отличаются друг от друга, то динамическим взаи­ модействием колебаний жидкости в различных баках можно в первом приближении пренебречь, а нули и по­ люсы передаточной функции можно оценить по форму­ лам (4.47).

При близости частот колебаний жидкости в баках динамическое взаимодействие между ними играет боль­ шую роль и должно учитываться при анализе распреде­ ления нулей и полюсов. Последние в подобных случаях надо вычислять из полных выражений для Si(s) и S2(s). Например, при учете колебаний жидкости в двух баках эти полиномы имеют следующий вид:

С точки зрения обеспечения устойчивости колебаний жидкости, следует различать два случая распределения нулей и полюсов передаточной функции (4.45):

1) существует перемежаемость нулей и полюсов, т. е.

т. е. указанный порядок чередования нулей и полюсов не соблюдается.

В первом случае объект регулирования обычно назы­ вается структурно устойчивым, а во втором —•структур­ но неустойчивым. В разд. 4.7 будет изложен ряд методов, позволяющих оценить взаимное расположение нулей и полюсов передаточной функции в зависимости от конст­ руктивных параметров ракеты.

До сих пор предполагалось, что полюсы передаточной функции (4.45), соответствующие колебаниям жидкости в баках, расположены в левой полуплоскости. Однако существует ряд сочетаний конструктивных параметров объекта, когда некоторые из полюсов передаточной функ­ ции (4.45) могут располагаться в правой полуплоскости. В этом случае будем говорить, что ракета как объект ре­ гулирования обладает собственной динамической неустойчивостью, связанной с колебаниями жидкости.

4.5. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ УПРУГОЙ РАКЕТЫ И ИХ СВОЙСТВА

Для выяснения основных особенностей передаточной функции упругой ракеты рассмотрим взаимодействия между угловыми колебаниями относительно центра тяжести и низшими тонами упругих колебаний корпуса. При полете ракеты вне атмосферы основное взаимодей­ ствие между соответствующими степенями свободы qn и <7г обусловлено системой стабилизации, поэтому упрощен­ ные уравнения движения можно представить в виде

208

Переходя к изображениям, легко получить следующие соотношения:

Рассмотрим сначала случай, когда инерционными воздействиями органа управления на ракету можно пре­ небречь (а; 8 = <205=0). Кроме того, для простоты выкладок будем учитывать только один тон упругих колеба­ ний qi. Преобразовав (4.49), представим передаточную функцию упругой ракеты в виде

Структура передаточной функции Wy.y(s) зависит от параметра ц. Величина ц<0, если li(xn)li (х) |хд.у<0, что имеет место, например, для первого тона колебаний при установке датчика системы стабилизации в носовой

2 0 9

ции, а также частотные характеристики упругой ракеты как объекта регулирования при различных значениях р приведены на рис. 4.11-—4.13. Характерной особенностью фазо-частотной характеристики на частотах упругих ко­ лебаний является опережение по фазе 0 (со) > 0 при р > 0 и запаздывание по фазе 0( ) < 0 при р<0.

обусловленные колебаниями, взаимно компенсируют друг друга. На практике, однако, идеальной компенсации до­ биться невозможно из-за неточности определения форм колебаний, изменения форм колебаний по мере выгора­ ния топлива и т. п. Поэтому, устанавливая датчик вбли­ зи пучности, следует иметь в виду, что в этом случае нуль и полюс могут быть смещены друг относительно друга и с равной степенью вероятности можно получить опережение и запаздывание по фазе на частотах упру­ гих колебаний. Динамическое усиление амплитудной ха­ рактеристики при £ /(* д.у )~ 0 значительно ослабляется

2 1 0