книги из ГПНТБ / Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления

Г л а в а I

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ УПРУГИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

1.1. СХЕМАТИЗАЦИЯ СВОЙСТВ УПРУГОЙ КОНСТРУКЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА СИСТЕМОЙ БАЛОК

Задача о движении летательного аппарата как упру­ гого тела под действием внешних сил в общей постановке является очень сложной. В зависимости от целей иссле­ дования делаются те или иные упрощающие предполо­ жения, которые позволяют перейти от рассмотрения уп­ ругих характеристик реального объекта к рассмотрению свойств выбранной расчетной модели, пригодной для анализа только определенных явлений. Например, рас­ четные модели, удовлетворительно описывающие дефор­ мации упругого летательного аппарата в целом под дей­ ствием внешних сил, как правило, неприемлемы для ана­ лиза местных деформаций и напряжений в конструкции. Точность представления расчетной моделью тех или иных характеристик действительного объекта и пределы при­ менимости данной расчетной модели, определяются сравнением результатов расчета с результатами испы­ таний натурного объекта.

Для исследования характеристик упругого летатель­ ного аппарата как объекта регулирования можно прак­ тически без изменения воспользоваться расчетными мо­ делями, которые используют в аэроупругости [10, 19, 49]. Эти модели нашли широкое применение при изучении флаттера, статической аэроупругости (реверс, диверген­ ция), динамики полета в турбулентной атмосфере лета­ тельных аппаратов различных классов.

Рассмотрим задачу схематизации упругих свойств летательных аппаратов, например самолетов, имеющих большие несущие поверхности. Для простоты ограничим-

21

ся классом самолетов, несущие поверхности (крылья, вертикальное и горизонтальное оперение) которых имеют достаточно большое строительное удлинение. К самоле­ там такого класса относится, например, стратегический бомбардировщик В-52.

Рассмотрим перемещения прямого крыла, корневое сечение которого считаем жестко заделанным, а нервю­ ры крыла — расположенными параллельно линии задел­ ки (рис. 1.1). Будем считать, что любое сечение крыла, параллельно нервюрам, перемещается как жесткое це-

А

Рис. 1.1. Схема и деформации прямого упругого крыла

лое. Выберем прямую АА' таким образом, чтобы она совпадала с осью жесткости крыла, обладающей тем свойством, что вертикальные силы, приложенные вдоль этой прямой, вызывают только вертикальные перемеще­

оси жесткости. Таким образом, в общем случае переме­ щение крыла можно представить как перемещение оси жесткости y(z, t)=y(z, х0, t) и поворот сечений крыла вокруг оси жесткости на угол <p(z, t).

Заменим реальное крыло эквивалентной балкой, ось которой расположена вдоль оси жесткости крыла. Упру­ гие характеристики балки должны быть подобраны та­ ким образом, чтобы при одних и тех же внешних нагруз­ ках величины у (z, t) и ф(г, t) для крыла и эквивалент­

22

ной балки совпадали. При рассмотрении упругих перемещений крыла силы, действующие на него в верти­ кальной плоскости, могут быть заменены некоторой вер­

Перемещения оси жесткости у (г, t) обусловлены как деформациями изгиба балки, так и деформациями сдви­

крыльев (рис. 1.3).

Для трапециевидного крыла положение оси жесткос­ ти в каждом сечении задается координатой х0, соответ­ ствующей расстоянию от носика крыла до оси жесткости.

В рассматриваемой упругой схеме крыла характе­ ристики инерции крыла будут полностью определены, если заданы т(г) — погонная масса крыла, J(z) — по­ гонный момент инерции крыла относительно оси жест­ кости, g = o ( z ) — положение центра тяжести каждого се­ чения крыла, отсчитываемого от оси жесткости (о имеет положительное значение, если центр тяжести располо­ жен сзади оси жесткости).

При составлении расчетной модели стреловидного крыла предполагается, что сечения крыла, перпендику­ лярные оси жесткости, перемещаются как жесткое целое. Это условие, безусловно, нарушается в корне крыла, где

23

балочная схема по существу неприменима. В практиче­ ских расчетах эту трудность обычно обходят введением условного эквивалентного крыла, имеющего заделку, перпендикулярную оси жесткости. При этих предположе­ ниях уравнения для изгиба (1.1) и кручения (1.2) спра­ ведливы и для стреловидного крыла. Инерционные ха­ рактеристики крыла m(z), J(z), 0 (2) — определяются для сечений, перпендикулярных оси жесткости.

В приведенных расчетных моделях упругих крыльев считалось, что жесткость крыла в плане достаточно ве-

Эк8иВалентная

лика, поэтому деформацией крыла в плоскости xOz мож­ но пренебречь. Это предположение, по-видимому, спра­ ведливо для крыльев, которые крепят к фюзеляжу и нескольких точках. В тех конструкциях, где крыло кре­ пят в одной точке (крыло изменяемой геометрии, управ­ ляемый стабилизатор), в расчетной схеме в некоторых случаях необходимо учитывать и перемещения крыла в плоскости xOz, возникающие за счет деформаций узла крепления и изгибов крыла в этой плоскости.

Под действием внешних нагрузок фюзеляж изгиба­ ется в вертикальной и горизонтальной плоскостях и за­ кручивается вокруг своей оси. Поэтому для расчета фю­ зеляж можно заменить эквивалентной балкой, жест­ кость которой на изгиб в вертикальной плоскости—■

24

Elгф(x), в горизонтальной Е1уф(х), а жесткость на кру­ чение вокруг продольной ОСИ й1хф(х).

Инерционные характеристики фюзеляжа определяют­ ся заданием погонной массы фюзеляжа т.ф(х) и погон­ ного момента инерции вокруг оси фюзеляжа 1ф(х).

Окончательная расчетная модель упругого самолета с крылом достаточно большого удлинения изображена на рис. 1.4. Она представляет систему перекрещиваю­ щихся балок, которые схематизируют йзгибные и кру-

Рис. 1.4. Расчетная балочная модель упругого самолета со стреловидным крылом большого удлинения

тильные жесткости крыла, фюзеляжа, вертикального и горизонтального оперения.

Для схематизации упругих характеристик ракет-но­ сителей также будем использовать балочную модель, хотя такая модель в некоторых случаях довольно груба.

Одним из критериев правильности выбора расчетной модели упругого летательного аппарата, является срав­ нение частот и форм упругих колебаний с результатами экспериментальных исследований, проведенными на на­ турных объектах и различных физических динамически подобных моделях [10, 32]. Используя результаты экспе­ риментальных исследований, всегда можно уточнить расчетную модель упругого летательного аппарата.

25

Формы и частоты собственных колебаний являются основными динамическими характеристиками упругих летательных аппаратов как объектов автоматического регулирования.

1.2. УРАВНЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ САМОЛЕТА

Перейдем к выводу уравнений собственных колебаний упругого стреловидного самолета, расчетную модель ко­ торого примем в виде системы балок, схематизирующих упругие свойства крыла и фюзеляжа. Как будет видно, усложнения данной расчетной модели для учета упругих свойств стабилизатора и вертикального оперения не со­ держат принципиальных трудностей.

Между изгибающим моментом в сечении крыла Мц(г, t), перерезывающей силой в этом сечении Q(z, t) и погонной нагрузкой q(z, t) существуют следующие со­ отношения:

При собственных колебаниях упругого -самолета ве­ личины погонных нагрузок определяются инерционными силами и моментами, действующими на каждое сечение

26

ния для фюзеляжа, получим уравнения упругих колеба­ ний самолета в виде:

Уравнения (1.7) и (1.8) описывают совместные изгиб- но-крутильные колебания крыла; связь между этими ви­ дами колебаний обусловлена тем, что ось жесткости не совпадает с линией центров тяжести сечений крыла. Уравнения (1.9) и (1.10) являются уравнениями изгибных и крутильных колебаний фюзеляжа.

Помимо дифференциальных уравнений, функции у, Ф, £, 0 должны удовлетворять геометрическим и силовым граничным условиям, которые для самолета можно пред­ ставить в виде

27

При X — lu X = — lz\

GJxt>—— = 0 при x — h, x = — 1г. dx

В месте стыка фюзеляжной и крыльевой балок, кото­ рое выбрано за начало координат (см. рис. 1.4), необхо-

Рис. 1.5. Условия стыка крыльевой и фюзеляжной балок

димо выполнять геометрические условия стыка балок. Пе­ ремещения оси жесткости крыла и упругой линии фюзе­ ляжа в точке стыка балок х = 0, 2 = 0 равны между собой в любой момент времени, поэтому

28

должны существовать следующие соотношения: для правого крыла

Силовые условия в точке стыка балок определяют связь между перерезывающими силами, изгибающими и крутящими моментами на фюзеляже и в корне крыла

Обычно зависимости EJ= EJ{z) и GJv=GJv(z) явля­ ются кусочно-непрерывными функциями, имеющими раз-

29

рывы первого рода в точках z = ht (рис. 1.6). В этих точ­ ках должны оставаться непрерывными изгибающие мо­ менты, крутящие моменты и перерезывающие силы, поэтому имеют место следующие условия сопряжения:

Рис. 1.6. Типовое распреде­ ление изгибных жесткостей по размаху крыла

Самолет в первом приближении можно считать сим­ метричным телом, для которого упругие и инерционные характеристики левого и правого крыльев идентичны. При этих условиях формы упругих колебаний можно разде­ лить на два класса: симметричные и антисимметричные.

При симметричных колебаниях, например, для функ­ ции у (z, t), выполняются следующие соотношения:

Для антисимметричных колебаний функция г/ (гг, t) удовлетворяет следующим условиям:

30