книги из ГПНТБ / Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления

из-за близости нуля и полюса, обусловленных упругими колебаниями. Отмеченные соображения играют весьма существенную роль при исследовании взаимодействия уп­ ругих колебаний с автоматической системой стабилиза­ ции. Картина распределения нулей и полюсов переда­ точной функции не изменится и при учете нескольких тонов упругих колебаний.

Если частоты упругих колебаний различных тонов сильно отличаются друг от друга, то взаимодействием упругих колебаний различных тонов в первом приближе­ нии можно пренебречь и рассматривать только взаимо-

Рис. 4.13. Частотные характе­ ристики и распределение нулей и полюсов на комплексной пло­ скости 5 для упругой ракеты

действия упругих колебаний того или иного тона с коле­ баниями твердого тела вокруг центра тяжести.

Рассмотрим теперь те особенности передаточной функции упругой ракеты, к которым приводит учет ди­ намических характеристик органа управления, в дан­ ном случае — поворотного двигателя. Здесь имеют зна­ чение два основных фактора. Во-первых, из-за большой инерционности поворотного двигателя и недостаточной жесткости проводки управления собственная частота колебаний поворотного двигателя может быть близка к частотам низших форм упругих колебаний. Во-вторых, при колебаниях поворотного двигателя на корпус раке­ ты передаются большие инерционные нагрузки, которые при частотах упругих колебаний могут превышать попе­ речные составляющие от реактивной тяги двигателя.

Обобщенные силы от органов управления, входящие в уравнение для г-й степени свободы, равны

Ягбб + |Ггбб,

211

где

aid — — тлодЁ,1(хд) / д£j (хд) ; giб = — Р у \ г (Хд) /ОТдСГд^г (*д) » £i (Хд) =

Пусть поворотный двигатель совершает колебания с частотой со, т. е. 6= бо cos соt.

Тогда

При небольших частотах колебаний величина gis б зна­ чительно больше, чем ащб. Однако при увеличении час­

тоты колебаний соотношение между величинами аса б и g a б изменяется на обратное. Определим частоту колеба­ ний соов, при которой поперечные составляющие от реак­ тивной тяги уравновешиваются составляющими инерци­

Назовем величину coo s частотой нулевой эффективно­ сти поворотного двигателя (результирующая управляю­ щая сила, приложенная к ракете, равна нулю). Посколь­

величина coos практически одинаковая для любой степе­ ни свободы. Следовательно,

Для того, чтобы получить передаточную функцию уп­ ругой ракеты с учетом инерционной нагрузки от поворот­ ного двигателя, надо коэффициент gi& в уравнениях заменить коэффициентом

gid

21 2

Следовательно, передаточная функция W'ys (s) в форму­ ле (4.23) при учете инерционных сил от органов управле­ ния в упрощенной постановке будет иметь вид

№y6(s) = £у6 S2 ф (йоб

СО206

Передаточная функция упругой ракеты (4.50), получен­ ная с учетом одного тона упругих колебаний корпуса и инерционных сил от органов управления, преобразуется к виду

Инерционные воздействия от поворотного двигателя необходимо учитывать при решении задач стабилизации упругих колебаний корпуса, собственные частоты кото­ рых близки или превышают частоту нулевой эффектив­ ности поворотного двигателя. Для задач стабилизации движений ракеты, собственные частоты которых значи­ тельно ниже coos влиянием инерционных нагрузок от по­ воротного двигателя можно пренебречь.

Когда частота колебаний поворотного двигателя coos близка к собственной частоте какого-либо тона упругих колебаний корпуса, то взаимодействие между этими сте­ пенями свободы может привести к возникновению неус­ тойчивости при разомкнутой системе стабилизации, т. е. к собственной динамической неустойчивости объекта ре­ гулирования.

Инерционные силы, возникающие при колебаниях органа управления, играют большую роль при экспери­ ментальных частотных исследованиях устойчивости ле­ тательных аппаратов при включенной системе стабили­ зации или при проверках функционирования этой систе­ мы, установленной на летательных аппаратах.

Пусть ракета с помощью специальной системы подве­ са подготовлена для проведения частотных испытаний с

213

включенной системой стабилизации (рис. 4.14). Тяга двигателей отсутствует, вес ракеты уравновешивается подвесными устройствами. Подвесные устройства нала­ гают некоторые дополнительные связи на движение раке­ ты, которые отсутствуют в полете. Эти связи, вообще го­ воря, приводят к искажению собственных частот и форм упругих колебаний. Однако рациональным проектирова­ нием системы подвеса эти искажения можно сделать на­ столько малыми, что ими можно пренебречь [58].

Рис. 4.14. Ракета на стенде для дина­ мических испытаний

При наличии подвеса формы колебаний ракеты как твердого тела, связанные с перемещением центра тяже­ сти и поворотом вокруг центра тяжести будут иметь частоты (о_1_1 и сооо, отличные от нуля. Однако их влия­ ние на упругие колебания ракеты относительно невели­ ки, поэтому при дальнейшем теоретическом анализе бу­ дем полагать oo-i_i = со0о = 0. В рассматриваемой систе­ ме воздействия на ракету от органов управления будут определяться инерционными характеристиками послед­ них.

Приближенные уравнения возмущенного движения упругой ракеты на подвесной системе можно предста­ вить в виде

= — а_1бб; ажд0 - — «оеб;

214

Передаточная функция ракеты как объекта регулирова ния в этом случае имеет вид

Считаем, как и раньше, что выполняется приближен­ ное равенство аг8 = £гг/сообТогда равенство (4.54) мож­ но представить в виде

где Wy(s) — приближенное выражение для передаточ­ ной функции упругой ракеты в полете. Например, если учитывать только один тон упругих колебаний qi, то с учетом (4.53), получим

Из соотношения (4.55) можно сделать следующие заключения о динамических характеристиках ракеты на испытательном стенде, если известны ее характеристики в полете.

Фазо-частотные характеристики ракеты на стенде от­ личаются на 180° (для 0<w<coos) и совпадают (при со>coos) с фазо-частотными характеристиками ракеты в полете.

215

Величины guo7 и к»о' собственная частота и коэффициент демпфирования короткопериодических колебаний.

Распределение нулей и полюсов на комплексной плоскости и частотные характеристики, соответствующие передаточной функции (4.58), представлены на рис. 4.15.

Рис. 4.15. Частотные характеристики и распределение нулей и полюсов на комплексной плоскости S для же­ сткого самолета

Передаточная функция упругого самолета W'y(s) имеет вид, аналогичный (4.23), т. е.

W'y(s) = W^y.T (s) W^y.y (s) Wyft (s) ,

но коэффициенты k, a, ht0, co*0 отличаются от соответст­ вующих коэффициентов (4.59) из-за влияния упругости

2 1 7

конструкции. Для определения этих коэффициентов не­ обходимо вычислять передаточную функцию l^V.c('S), используя полные уравнения возмущенного движения упругого самолета.

Если* нас интересуют динамические характеристики самолета только в области частот короткопериодическо­ го движения, то можно ограничиться квазистатическим решением уравнений упругого самолета.

Указанные квазистатические решения могут быть получены, исходя из следующих простых физических соображений. Характерные частоты короткопериодиче­ ского движения самолета обычно на порядок меньше частот упругих колебаний. Следовательно, при учете упругих деформаций самолета можно пренебречь сила­ ми инерции и силами, пропорциональными скоростям деформаций. Другими словами, упругие деформации в каждый момент времени можно определить из условий статического равновесия самолета под действием сил, возникающих в короткопериодическом движении.

При сформулированных допущениях уравнения воз­ мущенного движения упругого самолета можно предста­ вить в виде

— о,—1—1Vo — d—i_i Va -j- (O—i—iV -f- io) coz -J-

N

+^ b-aqi = — b-166;

i— \

на управления и в предположении, что разложение упру­ гих перемещений в ряд осуществлено по ортогональным формам колебаний (а^ — 0, сц —0 при i # /) . Для даль­ нейших выкладок уравнения (4.61) удобно представить в матричной форме.

Введем следующие обозначения: q — вектор-столбец переменных

218

Уравнения (4.62) есть уравнения короткопериодического движения с учетом воздействия от упругих деформаций, а (4.63) — уравнения статического равновесия упругого самолета под действием аэродинамических сил и сил от органа управления.

Из уравнения (4.63) находим

q = (C + B )-' ( - Ы S + ^ -Л V a - [ d ^ z).

Подставив выражение q в уравнения (4.62), получим

— a _x_ xVa —d_x_ y a -ф{a_x_ xV -ф<5110) юг

d ^ = d _ w- [ b _ u]T{C + B)-' [rfy0]>

219

dm— dm— [b0iY {C-\-B) 1[tJf/o];

=[b -U]T(C + B)-' [bjb],

bm = bm~ [ b 0i}T {С + В Г ' [ Ь ]Ь\.

Уравнения короткопериодического движения упругого самолета (4.64) имеют такую же структуру, как и урав­ нения для жесткого самолета (4.57). Различие заключа­ ется в величинах коэффициентов уравнений. Коэффици­

енты <7-1-1, с?о-ь b-is и т. д. соответствуют аэродинами­ ческим производным упругого самолета.

Рис. 4.16. Изменение аэродинамических производных упругого само­ лета в зависимости от скорости полета

Обозначив отношение аэродинамических производных упругого и жесткого самолета

Влияние упругости конструкции на аэродинамические производные увеличивается с ростом скорости полета V. На рис^ 4.16 приведены эти зависимости для пара­

метров с^, таг и то®. При достаточно больших скоро­

стях полета, вследствие влияния упругости конструк­ ции, самолет может стать статически неустойчивым

(то“< 0). С увеличением V эффективность продольного

2 2 0