книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

Вещественная и мнимая частотные характеристики

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характери­ стики звена имеют вид:

используя равенства (3-93).

Сложив квадраты вещественной и мнимой частотных характеристик, получим:

150

Следовательно, АФХ имеет вид окружности, центр которой расположен на вещественной положительной полуоси в точке (а, /0). Радиус окружности равен ff.

Рис. 3-27. Амплитудно-фазовые частотные характери­ стики интегро-дифференцирующего звена.

а~~тл>тп- б - г д<ги.

Амплитудно-фазовые характеристики для двух раз­ личных соотношений постоянных времени Тя и Та пред­ ставлены на рис. 3-27.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характери­ стики звена построены на рис. 3-28.

151

При малых частотах (со~О) входньіх колебаний йіі- тегро-дифференцирующее звено ведет себя как усили­ тельное с коэффициентом усиления k\ при этом колеба­ ния проходят через звено без искажений по фазе, так как ф(м) =»0.

При больших частотах входных колебаний (со— *оо) звено также ведет себя как усилительное, но с коэффи­ циентом усиления, равным kTR/Tn. При этом ФЧХ также стремится к нулю.

Рис. 3-28. Амплитудно-частотные (а) и фазо-частот­ ные (б) характеристики интегро-дифференцирующе- го звена.

При средних частотах выходные колебания или опе­

своим свойствам приближается к дифференцирующему звену. Если при этом k стремится к нулю, а Тд — к бес­ конечности, но так, чтобы произведение k f K было конеч­ ной постоянной величиной, получаем реальное диффе­ ренцирующее звено (см. рис. 3-25).

При Гд<С?\і интегро-дифференцирующее звено по своим свойствам приближается или к интегрирующему, или к апериодическому звену.

Если Гд=0, а k и Ти стремятся к бесконечности, но при этом отношение А/Г„ является конечной постоянной величиной, то звено превращается в интегрирующее. Если же при 7Д=0 величины k и Т„ конечны, получаем апериодическое звено (см. рис. 3-10).

152

ляется отрезком прямой с наклоном +20 дб/дек (рис. 3-29,6). В интервале низких частот O -C a^w i ЛАЧХ аппроксимируется прямой 201g k, а в интервале высоких частот coi^cü— >-оо — прямой 201g(7\/rit) . На рис. 3-29,в приведена рассчитанная по выражению (3-95) ЛФЧХ при Тц>Т^, а также даны аппроксимированные ЛАЧХ как при Г „ > Т д , так и при 7'Д>7'ІІ.

При последовательном соединении двух интегро-диф- ференцирующих звеньев получаем также интегро-диф-

Частотные характеристики комбинированного интег- ро-дифференцирующего звена, представленного RC- цепью, изображенной на рис. 2-24,а, приведены на рис. 3-30.

ЙО/ й/ / W wo woo moo

б)

Рис. 3-30. Амплитудно-фазовая (а) и логарифмические частотные (б) характеристики комбинированного интер- ро-дифференцирующего звена.

154

Из выражений (3-98) —(3-100) и рис. 3-3Ö следует, что такое комбинированное интегро-дифференцирующее звено (соединение) имеет принципиальное отличие ог интегро-дифференцирующего звена с АФХ вида (3-92), заключающееся в том, что при Тиі>Тлі>ТК2> Т!іі на низ­ ких частотах это соединение ведет себя как интегрирую­ щее (рис. 2-29,а), а в области высоких частот — как диф­ ференцирующее устройство (рис. 3-29,6).

В связи с этим интегро-дифференцирующие устрой­ ства с АФХ вида (3-98) на практике широко применя­ ются для улучшения динамических свойств АСР.

3-7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГУЛИРУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

Аналитическое определение динамических характе­ ристик объектов авторегулирования не всегда представ­ ляется возможным. Оно сопряжено в большинстве случаев со сложными расчетами, а иногда технически невыпол­ нимо. В связи с этим динамические характеристики уже существующих объектов в настоящее время чаще всего определяются экспериментально.

Так, для аналитического определения временной ха­ рактеристики сушильного шкафа (см. рис. 1-5) необхо­ димо решить дифференциальное уравнение, которое ха­ рактеризует переходные процессы изменения темпера­ туры шкафа при единичном скачкообразном увеличении или уменьшении количества энергии, поступающей в объект. В данном случае переходный процесс опреде-. ляется дифференциальным уравнением второй степени и его аналитическое решение не представляет особого труда.

Знаменатель передаточной функции (2-76) является характеристическим уравнением дифференциального уравнения сушильного шкафа, рассматриваемого как объект регулирования. Однако и в этом несложном слу­ чае для определения коэффициентов дифференциально­ го уравнения необходимо выполнить трудоемкие расче­ ты по определению удельных теплоемкостей и теплоотдач сушильного шкафа и нагревательного элемента.

/

а) Определение временных характеристик

Для экспериментального определения временной’пе­ реходной характеристики объекта производят быстрое единичное изменение его входной величины при уста-.

155

НойиЁіиемся значении выходной величины и через бпрёделенные промежутки времени регистрируют изменяю­ щиеся значения выходной величины до прихода ее к но­ вому установившемуся состоянию. Если это позволяют условия эксперимента, то за первоначальное установив­ шееся состояние объекта удобно брать его установив­ шееся состояние до включения в работу.

Покажем, как происходит процесс эксперименталь­ ного определения переходной характеристики сушильно­ го шкафа с инерционным нагревательным элементом. Для этого при отключенном и полностью остывшем су­

определенные промежутки времени по ртутному термо­ метру записываем температуру сушильного шкафа до тех пор (табл. 3-1),. пока она практически не достигнет установившегося значения ѲуСт. Переходные характери­ стики h( t ) строят обычно в относительных величинах, которые для каждого измеренного значения температуры определяются путем деления его на ѲуСт'.

По полученным записям можно графически построить переходную характеристику объекта. Если в качестве измерительного прибора использовать самопишущий потенциометр с ленточной диаграммой, то переходную

156

карактеристику получим непосредственно на дйагрйлМб в масштабе, определяемом шкалой прибора и скоростью перемещения его лентопротяжного механизма.

При экспериментальном снятии переходных характе­ ристик за единичное входное воздействие в большинстве случаев берется максимальное перемещение регулирую­ щего органа от полного его закрытия до полного от­ крытия.

За единичное воздействие могут быть приняты и дру­ гие скачкообразные изменения входной величины. Вид переходной характеристики при этом остается одним и тем же, так как она определяется только внутренними динамическими свойствами объекта; меняется, только масштаб при исчислении выходной величины в абсолют­ ных единицах. Получив, например, переходную характе­ ристику при перемещении движка трансформатора на 0,1 его полного хода, можно, не производя вторичного опы­ та, получить переходную характеристику при перемеще­ нии движка от минимального до максимального поло­ жения путем увеличения в 10 раз значений температур, зарегистрированных при первом опыте. Изображение переходной характеристики в относительных единицах при этом не изменится, если относительными значения­ ми выходной величины считать отношения ее абсолют­ ных значений к тому абсолютному установившемуся значению выходной величины, которое соответствует выбранному единичному значению выходной величины. В этом случае коэффициент передачи объекта £0б=1. Для перехода от координат относительной временной диаграммы к абсолютным значениям Ѳ должна быть известна лишь величина ѲуСт-

Выбирать в качестве единичного входного воздейст­ вия небольшие перемещения регулирующего органа не следует, так как в этом случае даже незначительные внешние возмущающие воздействия будут вносить суще­ ственные искажения в результаты эксперимента.

Если переходную характеристику приходится снимать при работающем объекте, то не всегда представляется возможным подать на его вход значительное ступенча­ тое входное воздействие, так как при этом отклонение регулируемой величины от заданного ее значения может принять недопустимые по условиям технологического процесса размеры. В этом случае на вход объекта пода­ ют не постоянное ступенчатое воздействие, а кратковре-

157

Меньіое в виде прямоугольного импульса (рис. 3-31,6). Для этого, например, при установившейся температуре в сушильном шкафу отключают регулятор, перемещают на определенную величину движок автотрансформатора (например, полностью вводят) и по истечении времени

ги возвращают его в исход­ ное рабочее положение. С мо­ мента первого перемещения движка регистрируют откло­ нения температуры от равно­ весного состояния через определенные промежутки времени до тех пор, пока температура вновь не при­ мет первоначально устано­ вившееся значение.

В этом случае получаем временную характеристику

ввиде переходной характеристики ha(t) (рис. 3-31,а). По полученной зависимости lia(t) можно найти пере­

ходную характеристику объекта h(t),

Прямоугольный импульс можно рассматривать как. ступенчатое постоянное воздействие, на которое по исте­ чении времени /и наклыдывается второе ступенчатое постоянное воздействие той же величины, но противопо­ ложное по знаку. Следовательно, переходную характе­ ристику ha(t) можно рассматривать как результат нало-

158

жения на переходную характеристику h(t) такой же характеристики, но противоположного знака и сдвинутой относительно первой на время иъ т. е.

этом отрезке времени переходная характеристика hn(t) совпадает с переходной характеристикой h(t); это дает возможность построить на отрезке времени іп—2tK ха­ рактеристику — h(t—UО, перенося на этот отрезок вре­ мени участок характеристики h(t) =hn(t), изображенный на отрезке времени 0—/и, но с противоположным знаком. Суммируя на отрезке времени іИ—2tn ординаты зависи­ мости h(t—1„) и снятой экспериментальной кривой hn(t) [согласно формуле (3-101)], находим участок характери­ стики h(t) на отрезке времени ta—2£ІЬ который позволит

2іИ—3Д.

Продолжая аналогичные построения на последующих отрезках времени 3/п—4tn, 4tn—Ы„ и т. д., получим пере­ ходную характеристику h(t) объекта по эксперименталь­ но снятой переходной характеристике hu(t).

Построим переходную характеристику сушильного шкафа, схема которого была дана ha рис. 1-5, при рав­ новесном состоянии системы и установившейся темпера­ туре ѲУст= 400°С. Допустим, что при проведении экспе­ римента накладывается условие, заключающееся в том, что отклонение температуры от заданной не должно быть более ЛѲ= 40°С. Для снятия характеристики от­ ключим регулятор, быстро полностью введем дви­ жок трансформатора и будем регистрировать темпера­ туру через равные промежутки времени, например через 3 мин. Через £и='12 мин движок автотрансформатора снова переместим в исходное положение и продолжим фиксировать температуру до тех пор, пока она не достиг-

159