Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
11.7 Mб
Скачать

Подставив в это уравнение значения величин т, п и k, получим

 

 

 

г+в,

A t

A J

І + В ,

 

to =

(о0е

j

iJ

)

 

1+ В1

(I + Вг)д1 — е

 

 

 

 

■—Аі с ■+■Мтр

І+Ві

О-

(”-59)

 

 

 

 

Г ь§ Г “

е j

При

t

оо о) —>0, так как отрицательный второй член выра­

жения

(11.59) растет

пропорционально времени t.

Кроме того,

с уменьшением о величина В х в выражении

Мр — А г В хсо

уменьшается, что ведет к гиперболическому росту абсолютной величины второго члена выражения (11.59).

Рис. 30. Изменение угловой скорости и ускорения моло­ тильного барабана:

а — при линейновозрастающей нагрузке F (t); б — при линей­ ноубывающей нагрузке F {t )

Аппроксимируя величину Мр = f (со) несколькими отрезками прямых, каждый из которых имеет свой коэффициент В 1г получим и для со = f {t) зависимость, выраженную отрезками кривых. Проводя для этих отрезков плавную огибающую или усредненную

кривую, получим график, приведенный на рис. 30, а.

будет

Ускорение молотильного

барабана

при

этой

нагрузке

dco _ j

А

 

с +

Мтр А- В

^ I

Вг\

л

1

 

W

~ \Г+ВІ

J

\

®° ~~Т~) е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.60)

 

 

 

 

 

I + Ві

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим

предельные

значения

выражения (11.60).

При

t = 0

do)

А 1 ~А с — М mp

 

 

— . П р и К О И ß = 0,

d t ~

 

J

 

 

если молотильный барабан

вращался

при

установившейся ско­

рости,

т. е.

dû)

0, то

dû)

Аг + с— Мп

(О,

ІА-Ві

= 0. Тогда

 

 

dt

dt

J

 

1’о

j

 

 

после приложения нагрузки при t = 0

 

dû) _

В

при

t- ■оо

И Г ~

~ Г ;

dû)

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И Г =

Т + ß i ’

 

 

 

 

 

 

 

А

Так как с уменьшением со величина В г уменьшается,

то

І+'Ві.

в формуле (11.60) гиперболически возрастает.

70

Зависимость

~ j t

= f ( t ) также

дана на рис.

30, а

как

оги­

бающая для ряда отрезков кривых.

 

 

 

в и д а

F (t) =

Л и н е й н о у б ы в а ю щ а я

н а г р у з к а

= В At

(рис. 30, б). В этом случае

 

 

l+в,

 

 

СOne

і + в

,

A t

 

A J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1 + В,

(l + Вг)*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Ai — с + Mmp

 

 

 

 

 

 

( H . 61)

 

 

 

 

 

 

I -)- Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта формула

действительна до момента 0 <С t ^

tlt

где

tx =

— -J-,

т. е. когда

F (t) Ss 0.

При t^> tx В —0

и

Л =

0,

тогда

 

 

 

і+в,

А і

с М т р

 

 

l+ B t

(11.62)

 

 

 

 

 

+

І + Ві

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

t —>оо выражение (II.62) дает значение установившейся

 

 

 

Лі + с — Мтр

к которой

стремится

молотильный

скорости со =

і F вх

барабан при разгоне (см. рис. 30, б ) .

 

 

 

 

 

 

 

Ускорение молотильного барабана при линейноубывающей

нагрузке выражается формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

d (o

 

 

t F Bi

 

Мтр + В с — Ai

— и« I А-Ві''

*FBi

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 4~ Bi

 

 

 

 

 

(11.63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим предельные значения выражения (11.63). Выра­

жение действительно

в пределах

0 «s; t «s; tx.

 

 

 

 

При

t =

0

da>

Ai -j-c M m p

 

 

I F

B1

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

= ------------------------ “ o- т - -

 

 

 

 

При

t >

tly

ввиду того

что

A =

0 и В

=

0,

 

 

 

 

 

 

d<o

 

Ai

-j- СMmp

 

l +

В Л

і+в,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I t

 

 

 

 

(Oo - V

1 ) e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

f-»

oo

ЧГ =

0, что точно соответствует физическому

смыслу процесса разгона молотильного барабана.

= В

(рис. 31).

П о с т о я н н а я

н а г р у з к а

в и д а

F (t)

В этом случае угловая скорость (о будет определяться, очевидно, по формуле (11.61), при А = 0:

—л і — ‘ + Мт, + В

) . (П 64)

I F Bi

 

Если обозначить А г + с М тр— В = М, то при М > 0 происходит разгон молотильного барабана до установившейся

скорости:

Аі~\- с Мтр в

(О=

I В1

При М < 0 происходит выбег молотильного барабана до со = 0. Найдем время разгона и выбега при изменении угловых скоростей в пределах от <о0 до ю:

(О= (О0е~ ~ гJ~ t +I

м \1 — е

J ) или

со

М

М

\ -

l+Bt

1 + Ві

г щ

) е

j

 

 

Рис. 31. Изменение угло­ вой скорости и ускоре­ ния молотильного бара­ бана при F (t) = В

откуда

время

разгона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t,Раз " "

j

1п М0- Л((/ + Ві)-1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

I + В і

 

со — М

 

(I +

В і ) ' 3

 

 

 

 

время

выбега

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

шо + ^

+ Ві)1

 

 

 

 

 

 

 

 

tвыб --

1+ в,

In­ to 4- М (I +

Вг)-

 

 

 

 

Ускорение молотильного барабана при этом будет

 

 

 

 

doa _(Ai + с Мтр В

 

I

|_ ді ^ — Л1 .Ч'

I

 

(11.65)

 

 

~ d t

V

 

J

 

 

0)0

 

1

I е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При t = 0

— ■¥- — со0 1

 

.

При

М >

0

и

небольших

значениях со0 величина В г мала,

поэтому

> 0. Затем

с ростом

t и со величина

уменьшается

до

нуля. При М

<

0 и t —>оо

величина

d w

также стремится

к

нулю,

всегда

отрица­

 

будучи

тельной.

72 .

Ч а с т н ы е с л у ч а и д в и ж е н и я м о л о т и л ь н о г о б а р а б а н а . К частным случаям движения относятся разгон и выбег молотильного барабана от начальной угловой скорости со0, которая при разгоне может быть иногда равной нулю.

Разгон молотильного барабана происходит, как правило, при F (t) = 0 или при F (t) = В, где В — небольшая постоянная величина. В этом случае, очевидно, А х + с > Мтр + В. Угловая скорость при этом выражается уравнением (11.64), а ускорение — уравнением (11.65).

Рис. 32. График раз­ гона и выбега моло­ тильного барабана

При разгоне от начальной угловой скорости со0 = 0 эти выра­ жения упрощаются:

Ах -\- с Мтр В I

 

 

(11.66)

со

I -\- Вх

 

 

 

 

 

 

day

Ах -f- с Мтр В

 

_

t

-----=

---------- -----------------------

р

J

(11.67)

d t

J

*

 

 

Характер изменения величин со и

 

в зависимости от времени

в рассматриваемом случае одинаков с характером изменения этих величин при нагрузке F (^) = В.

Кривые разгона молотильного барабана при со0 = 0 даны на рис. 32, а.

Выбег молотильного барабана происходит при выключении

муфты сцепления, т. е. при Мр = 0 или Л 1 = 0 и В 1 =

0. При

этом, как правило,

F (t) = 0, т. е. А — 0 и В = 0. Угловая ско­

рость при выбеге

 

 

 

 

со =

- ± t

м тв — с (

_ ± Л

(11.68)

со0е J

------^ ---- \ 1 — е

■> ).

Считая при выбеге до полной остановки один из коэффициентов, определяющих потери на преодоление сопротивления воздуха, с = 0, получим

со = со0Г *_

1 — е~ Т *) .

(П.69)

Из этого выражения видно, что при f —>оо ю = 0, а ускорение

d iо

 

 

I

-----у

t

М ,mp

L

--------т *

~dt

=

 

7

tö°e

 

j

 

P J

 

 

 

ь

или, считая с = О,

 

 

 

 

 

 

 

day

 

 

 

 

М щ р

----- - і

 

 

- J

Щ е

J

------------

р

J

d i

~

j

е

 

 

 

 

 

 

(11.70)

(11-71)

Графики зависимостей (11.69) и (И.71) даны на рис. 32, б. Метод выбега при определении моментов инерции роторных органов. Имеется ряд работ по приближенным методам опреде­ ления приведенных моментов инерции [25, 31 и др. ]. В большин­ стве работ сопротивления в машине считаются постоянными или пропорциональными угловой скорости, что не всегда верно. Для рабочих органов зерноуборочного комбайна такие линейные урав­ нения движения являются приближенными в отличие от более точных, но нелинейных уравнений, типа уравнений Риккати. Методы выбега, основанные на решении нелинейных уравнений, для точного определения неизвестных моментов инерции J вра­ щающихся роторов, а также для определения крутящих моментов на преодоление трения и сопротивления воздуха особенно ценны

при анализе сложных сельскохозяйственных машин.

П е р в ы й

с л у ч а й . О п р е д е л е н и е

м о м е н т а

и н е р ц и и J и в е л и ч и н М тр и В п р и н е л и н е й н о м

у р а в н е н и и

в ы б е г а . Пусть время выбега рабочего органа

или всей машины до полной остановки при

неизвестном приве­

денном моменте

Jx [см. уравнение (II.40)]

будет

 

і,выб. 1

Jr

а при моменте инерции Jx + вестный момент инерции

arctg со, у -

В

Mr,

V вм,тр

JM, где JM— присоединенный из­

arctg cö2

tвыб. 2 = (Jx+ JM)

У в мтр

При одинаковых начальных угловых скоростях выбега ра­ бочего органа со! = «в2 получим:

^выб. 1

J X

t выб, 2

J X 7 J м

или

____Іеыб. 1

(11.72)

J X h

1$ыб. 2 t выб. :

 

 

Следует отметить, что при экспериментальном определении момента величины В и М тр могут быть неизвестные, но по­ стоянные.

Величины М тр и В при нелинейном уравнении выбега опре­ деляются следующим образом. Пусть время выбега при различных угловых скоростях со ! и со 2 будет

 

У

в

 

 

 

в

 

 

 

arctg со2

1/- тр

 

arctg со

 

Мтр

И t,выб. 2

м,

І.выб. 1 А

 

 

Л

 

Ѵвм тр

у в м тр

 

 

 

тогда

 

 

 

аге16"УУ

 

 

 

 

(выб■1

 

 

 

 

(выб. 2

arctgco2 T / -гр —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІѴІтр

 

 

Неизвестную величину X — "j/"-jjy—, входящую в эти урав­

нения, определяем методом подстановки, Из уравнения для івыбл имеем

V в м тр =

arctg сохХ.

(выб.

Умножая это выражение на X, получаем

в

= щ щ

; У

^ = й arctg Шіх.

Аналогично

 

 

 

 

М-тр

V вм п

(выб.іХ arctg

 

в

 

 

V

м т р

 

Решение этой задачи облегчается, если известна одна из ве­ личин М тр или В.

В т о р о й с л у ч а й . О п р е д е л е н и е в е л и ч и н J ,

I и М п р и л и н е й н о м у р а в н е н и и

в ы б е г а . Пусть

уравнение выбега

молотильного барабана имеет вид

со =

м тр '

) .

со0е

Обозначив Мтрс — М и преобразовав выражение, получим

і -

или

4 - 1

cû0 + мі'1

е

- со-у Ml'1

После логарифмирования имеем

L i _ і п

foo + M

(11.73)

J

ы + м

'

Это уравнение получено так же и В. Д. Муравьевым при ис­ следовании выбега двигателя внутреннего сгорания [25 ]. Ис­ пользуя способ присоединения диска с известным моментом инер­ ции для определения моментов инерции машины, получим при

одинаковых

со0 и ( о 1 =

со2:

 

 

 

 

h

t,выб. 1 j

I

.

J .

= t,выб. 2

_J__ _

top -f- М '

/(оо -j—А/

 

 

to i

 

 

In

M

 

 

 

 

/(Ö! +

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

/выб. ]

Д + 7Л

 

выб. 1

(11.74)

 

/выб. i

 

івыб. 2

/выб. Ï

 

 

 

В частном случае при «и =

w2 =

0 уравнение (11.74) также

справедливо.

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, из формул (11.72) и (11.74) видно, что при использовании метода присоединенных масс величину Jx опре­ деляют по одинаковой формуле для случаев нелинейного и ли­ нейного сопротивления в системе.

Величины М и I определяют исходя из выражения (И.73) по следующим формулам:

 

 

М

М

 

«оН— Y

6)2 4— ~Г

 

~~лГ=

~ аГ ’

«і + —

“ з + —

 

откуда

 

 

 

 

/

__

б-Д Ч~ Ц>2 — Юз —

(°0

М

~

Ю0Ю3 — CûjCÔ!

где со о и со 2 — начальные угловые скорости рабочего органа до выбегов; сох и со3—соответствующие конечные угловые скорости при выбегах с одинаковой длительностью 4ыб. і = 4ыб. г- Тогда

I -

^

I n в*0 —

^ f i n

000 —

Мг

)

СОрСОз —

(«гб*!

 

/вбіб. 1

(Oj— (03 ’

/выб. 1 \

(0Х—

Ю3

) Cüj

Ш2 —

Ю3 — Ю0

§ 8. ИССЛЕДОВАНИЕ БОЛЬШИХ ДВИЖЕНИЙ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА НА АНАЛОГОВЫХ ЭВМ

Метод математического моделирования, основанный на иден­ тичности дифференциальных уравнений для различных физиче­ ских процессов, позволяет изучать практически любые переходные процессу, описываемые нелинейными уравнениями. Рассмотрим такие процессы для молотильного барабана зерноуборочного ком-

76

байна РСМ-10, работающего в агрегате с колесным трактором «Ки­ ровец» (К-700) мощностью 220 л. с. (рис. 33).

Из-за большой мощности двигателя трактора обороты контр­ привода п х можно считать постоянными и рассматривать колеба­ ния угловой скорости со молотильного барабана как функцию внешней нагрузки F (t) и тяговой характеристики клиноременной передачи 3 (см. рис. 33). Типовые нагрузки F (t) молотильного барабана, рассчитанного на среднюю подачу 6 кгісек, были при­ няты следующими:

1. Косинусоидальная с постоянной составляющей

F (t) = 26,5 + 20,5 cos kt кГ м.

Рис. 33. Схема при­ вода рабочих органов зерноуборочного ком­ байна РСМ-10:

; — молотильный бара­ бан; 2 отбойный битер; 3 — клнноременная пе­ редача к молотильному барабану; 4 — клиноре­ менная передача к отбой­ ному битеру и другим рабочим органам; 5

коробка BOM

2. Линейновозрастающая и линейноубывающая с постоянной составляющей

F (t) = 18 + 5,8 t кГ м и F (t) = 47 — 5,8 t кГ м.

3. Ступенчатая

F (t) =

18 кГ при

t < t0\ F (t)

=

47 кГ

м при t >

t0\

 

 

F (t) =

18 кГ M при

t > t0 +

At.

 

Моменты

инерции

молотильного

барабана были

приняты:

J = 0,5;

J =

0,65 и J

= 0,8 кГ м

сек2.3 Всего было рассчитано

около 40 вариантов переходных процессов при различных на­

чальных условиях со 0,

внешних нагрузках

F (f)

и параметрах.

Уравнение движения молотильного барабана при действии

нагрузки F (t) получили в виде

 

 

 

£

= ~тМри

-

4 - 1,28 ■Ю '4®2 - - J - - 1! 1 ’

(И .75)

Учитывая

приведенные

значения F (t),

J и

начальные зна­

чения ш0, получим исходные уравнения движения молотильного барабана.

Разгон молотильного барабана исследовали при F (t) = О и со0 = 0 также по уравнению (11.75).

Выбег молотильного барабана происходит вместе с другимц рабочими органами комбайна при М р — 0 и F (t) = 0 или F (t) = = const.

Уравнение движения рабочих органов, приведенное к валу контрпривода, при выбеге будет

d(ù

пр dt

 

вк-

вя

впр

м.тр_б~

-м,тр. к< (П.76)

где

/,

J пр— момент

инерции

барабана

и приведенный

 

 

 

момент инерции всех рабочих органов к валу

Вб,

Вэ,

 

контрпривода;

 

 

Впр — коэффициенты воздушного сопротивления

 

 

 

соответственно барабана, эксгаустера и ос­

 

 

 

тальных рабочих органов комбайна, при­

 

 

 

веденные к валу

контрпривода;

 

М тр. б, Мтр_к — моменты от сил постоянного трения на валу

 

п 1 , пг,

 

барабана

и контрпривода;

 

 

 

 

пэ — числа

оборотов

контрпривода, барабана и

 

 

 

 

эксгаустера

в минуту.

 

 

 

 

 

После подстановки значений постоянных величин в уравне­

ние

(11.76) имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1,94/ +

Jnp)

= — 20,73 • 1 (Г4«2 -

11,39.

 

(11.77)

Время

выбега

t до <о — 0 при

Jo6ui

1,94/ +

Jnp

будет t =

общ>где

 

 

 

 

20,73- іо-*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg85

- і /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

и,:

=

5,7.

 

 

 

 

 

 

 

 

/2 0 ,7 3 -10-М 1,39

 

 

 

 

 

Нелинейные

уравнения

при

различных

значениях

F (t)

и /

были

решены

на

электронной

моделирующей

установке

МПТ-9-2,

сопряженной

с комплектом нелинейных блоков

КНБ.

При этом из комплекта

КНБ использовался

блок

перемножения

БП

для

получения

функции

у

= ßft>2 и

блок

нелинейности

БН для введения в машину члена уравнения, представляющего

момент М р. Блок БН

преобразовывал входное

напряжение по

закону, близкому

к

отрабатываемой функции у = М р =

.

В

 

аппроксимации

= А

---- с'_~а » мет°Д°м

кусочно-линеинои

на основании представления функции у = / (©) в виде

y = f(0) + ka>+ £ bi (со — щ н),

і=і

где f (0) — значение функции при со = 0;

k и bL— коэффициенты, определяющие тангенсы углов на­ клона отрезков ломаной линии;

п — число спрямляющих отрезков (п = 8). Программами для решения уравнений (11.75) и (11.76) являются

блок-схемы соединений операционных усилителей модели МПТ-9-2

Рис. 34. Блок-схема для исследования движения молотильного барабана

с использованием потенциометров для ввода коэффициентов урав­ нений. Блок-схема на рис. 34 служит для решения уравнений с косинусоидальной нагрузкой F (t), колебательный член которой

определяется

контуром, состоящим

из интеграторов

X, X I

и

усилителя VIII. Усилитель XII

предназначен для

задания

постоянного

члена уравнения. В

сумматоре-интеграторе

IV

используются два масштабных делителя для ввода коэффициентов перед скоростью ©2 и перед моментом М р и четыре дополнительных входа секции I с постоянными сопротивлениями 1 Мом. На вы­ ходе блока IV получаются значения угловой скорости © моло­

тильного

барабана.

Сумматор IX предназначен для получения узлового ускоре­

ния

с последующим выводом его на экран осциллографа.

Седьмой масштабный делитель вместе с дополнительными входами соответственно предназначен для получения различных частот косинусоидальных колебаний. Контур, состоящий из инверто­ ров II и VI, предназначен для получения полной нагрузки F (t)

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ