![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна
.pdfПодставив в это уравнение значения величин т, п и k, получим
|
|
|
г+в, |
A t |
A J |
І + В , |
|
to = |
(о0е |
j |
iJ |
) |
|||
|
1+ В1 |
(I + Вг)д1 — е |
|
||||
|
|
|
■—Аі — с ■+■Мтр |
І+Ві |
О- |
(”-59) |
|
|
|
|
|
Г ь§ Г “ |
е j |
||
При |
t |
оо о) —>0, так как отрицательный второй член выра |
|||||
жения |
(11.59) растет |
пропорционально времени t. |
Кроме того, |
||||
с уменьшением о величина В х в выражении |
Мр — А г — В хсо |
уменьшается, что ведет к гиперболическому росту абсолютной величины второго члена выражения (11.59).
Рис. 30. Изменение угловой скорости и ускорения моло тильного барабана:
а — при линейновозрастающей нагрузке F (t); б — при линей ноубывающей нагрузке F {t )
Аппроксимируя величину Мр = f (со) несколькими отрезками прямых, каждый из которых имеет свой коэффициент В 1г получим и для со = f {t) зависимость, выраженную отрезками кривых. Проводя для этих отрезков плавную огибающую или усредненную
кривую, получим график, приведенный на рис. 30, а. |
будет |
||||||||||
Ускорение молотильного |
барабана |
при |
этой |
нагрузке |
|||||||
dco _ j |
А |
|
— с + |
Мтр А- В |
^ I |
Вг\ |
л |
1 |
|
||
W |
~ \Г+ВІ |
“ |
J |
\ |
®° ~~Т~) е |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.60) |
||
|
|
|
|
|
I + Ві |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим |
предельные |
значения |
выражения (11.60). |
При |
|||||||
t = 0 |
do) |
А 1 ~А с — М mp |
|
|
— . П р и К О И ß = 0, |
||||||
d t ~ |
|
J |
|
|
|||||||
если молотильный барабан |
вращался |
при |
установившейся ско |
||||||||
рости, |
т. е. |
dû) |
0, то |
dû) |
Аг + с— Мп |
(О, |
ІА-Ві |
= 0. Тогда |
|||
|
|
dt |
’ |
dt |
J |
|
1’о |
j |
|
|
|
после приложения нагрузки при t = 0 |
|
dû) _ |
В |
при |
t- ■оо |
||||||
И Г ~ |
~ Г ; |
||||||||||
dû) |
А |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
И Г = |
Т + ß i ’ |
|
|
|
|
|
|
|
А |
||
Так как с уменьшением со величина В г уменьшается, |
то |
||||||||||
І+'Ві. |
в формуле (11.60) гиперболически возрастает.
70
Зависимость |
~ j t |
= f ( t ) также |
дана на рис. |
30, а |
как |
оги |
|||||||||
бающая для ряда отрезков кривых. |
|
|
|
в и д а |
F (t) = |
||||||||||
Л и н е й н о у б ы в а ю щ а я |
н а г р у з к а |
||||||||||||||
= В — At |
(рис. 30, б). В этом случае |
|
|
l+в, |
|
|
|||||||||
(О |
СOne |
і + в |
, |
A t |
|
A J |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
+ 1 + В, |
(l + Вг)* |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
-Ai — с + Mmp |
|
|
|
|
|
|
( H . 61) |
||||
|
|
|
|
|
|
I -)- Bi |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта формула |
действительна до момента 0 <С t ^ |
tlt |
где |
tx = |
|||||||||||
— -J-, |
т. е. когда |
F (t) Ss 0. |
При t^> tx В —0 |
и |
Л = |
0, |
тогда |
||||||||
|
(О |
|
|
і+в, |
А і |
с — М т р |
|
|
l+ B t |
(11.62) |
|||||
|
|
|
|
|
+ |
І + Ві |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
t —>оо выражение (II.62) дает значение установившейся |
||||||||||||||
|
|
|
Лі + с — Мтр |
к которой |
стремится |
молотильный |
|||||||||
скорости со = |
і F вх |
||||||||||||||
барабан при разгоне (см. рис. 30, б ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ускорение молотильного барабана при линейноубывающей |
|||||||||||||||
нагрузке выражается формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d (o |
|
|
t F Bi |
|
Мтр + В — с — Ai |
— и« I А-Ві'' |
*FBi |
|
|||||||
d t |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
I 4~ Bi |
|
|
|
|
|
(11.63) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим предельные значения выражения (11.63). Выра |
|||||||||||||||
жение действительно |
в пределах |
0 «s; t «s; tx. |
|
|
|
|
|||||||||
При |
t = |
0 |
da> |
Ai -j-c — M m p |
|
|
I F |
B1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
_ |
= ------------------------ “ o- т - - |
|
|
|
|
||||||
При |
t > |
tly |
ввиду того |
что |
A = |
0 и В |
= |
0, |
|
|
|
||||
|
|
|
d<o |
|
Ai |
-j- С— Mmp |
|
l + |
В Л |
і+в, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
I t |
|
|
|
|
■(Oo - V |
1 ) e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
f-» |
oo |
ЧГ = |
0, что точно соответствует физическому |
|||||||||||
смыслу процесса разгона молотильного барабана. |
= В |
(рис. 31). |
|||||||||||||
П о с т о я н н а я |
н а г р у з к а |
в и д а |
F (t) |
В этом случае угловая скорость (о будет определяться, очевидно, по формуле (11.61), при А = 0:
—л і — ‘ + Мт, + В (і |
) . (П 64) |
I F Bi |
|
![](/html/65386/283/html_jNNsUFLtaD.O10R/htmlconvd-7E0Otx73x1.jpg)
Если обозначить А г + с — М тр— В = М, то при М > 0 происходит разгон молотильного барабана до установившейся
скорости:
Аі~\- с Мтр в
(О=
I В1
При М < 0 происходит выбег молотильного барабана до со = 0. Найдем время разгона и выбега при изменении угловых скоростей в пределах от <о0 до ю:
(О= (О0е~ ~ гJ~ t +I |
м \(л1 — е |
J ) или |
||
со |
М |
М |
\ - |
l+Bt |
1 + Ві |
г щ |
) е |
j |
|
|
|
Рис. 31. Изменение угло вой скорости и ускоре ния молотильного бара бана при F (t) = В
откуда |
время |
разгона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
t,Раз " " |
j |
1п М0- Л((/ + Ві)-1 . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
I + В і |
|
со — М |
|
(I + |
В і ) ' 3 ’ |
|
|
|
|
||
время |
выбега |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
шо + ^ |
+ Ві)1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
tвыб -- |
1+ в, |
In to 4- М (I + |
Вг)- |
|
|
|
|
||||
Ускорение молотильного барабана при этом будет |
|
|
|||||||||||||
|
|
doa _(Ai + с — Мтр — В |
|
I |
|_ ді ^ — Л1 .Ч' |
I |
|
(11.65) |
|||||||
|
|
~ d t |
V |
|
J |
|
|
0)0 |
|
1 |
I е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
При t = 0 — |
— ■¥- — со0 1 |
|
. |
При |
М > |
0 |
и |
небольших |
|||||||
значениях со0 величина В г мала, |
поэтому |
> 0. Затем |
с ростом |
||||||||||||
t и со величина |
уменьшается |
до |
нуля. При М |
< |
0 и t —>оо |
||||||||||
величина |
d w |
также стремится |
к |
нулю, |
„ |
всегда |
отрица |
||||||||
|
будучи |
тельной.
72 .
Ч а с т н ы е с л у ч а и д в и ж е н и я м о л о т и л ь н о г о б а р а б а н а . К частным случаям движения относятся разгон и выбег молотильного барабана от начальной угловой скорости со0, которая при разгоне может быть иногда равной нулю.
Разгон молотильного барабана происходит, как правило, при F (t) = 0 или при F (t) = В, где В — небольшая постоянная величина. В этом случае, очевидно, А х + с > Мтр + В. Угловая скорость при этом выражается уравнением (11.64), а ускорение — уравнением (11.65).
Рис. 32. График раз гона и выбега моло тильного барабана
При разгоне от начальной угловой скорости со0 = 0 эти выра жения упрощаются:
Ах -\- с — Мтр — В I |
|
|
(11.66) |
|
со |
I -\- Вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
day |
Ах -f- с — Мтр В |
|
_ |
t |
-----= |
---------- ----------------------- |
р |
J |
(11.67) |
d t |
J |
* |
|
|
Характер изменения величин со и |
|
в зависимости от времени |
в рассматриваемом случае одинаков с характером изменения этих величин при нагрузке F (^) = В.
Кривые разгона молотильного барабана при со0 = 0 даны на рис. 32, а.
Выбег молотильного барабана происходит при выключении
муфты сцепления, т. е. при Мр = 0 или Л 1 = 0 и В 1 = |
0. При |
|||
этом, как правило, |
F (t) = 0, т. е. А — 0 и В = 0. Угловая ско |
|||
рость при выбеге |
|
|
|
|
со = |
- ± t |
м тв — с ( |
_ ± Л |
(11.68) |
со0е J |
------^ ---- \ 1 — е |
■> ). |
Считая при выбеге до полной остановки один из коэффициентов, определяющих потери на преодоление сопротивления воздуха, с = 0, получим
со = со0Г ~Т *_ |
1 — е~ Т *) . |
(П.69) |
Из этого выражения видно, что при f —>оо ю = 0, а ускорение
d iо |
|
|
I |
-----у |
t |
М ,mp |
L |
--------т * |
~dt |
= |
|
7 |
tö°e |
|
j |
|
P J |
|
|
|
ь |
|||||
или, считая с = О, |
|
|
|
|
|
|
|
|
day |
|
|
|
|
М щ р |
----- - і |
||
|
|
— |
- J |
Щ е |
J |
------------ |
р |
J |
d i |
~ |
j |
е |
|
||||
|
|
|
|
|
(11.70)
(11-71)
Графики зависимостей (11.69) и (И.71) даны на рис. 32, б. Метод выбега при определении моментов инерции роторных органов. Имеется ряд работ по приближенным методам опреде ления приведенных моментов инерции [25, 31 и др. ]. В большин стве работ сопротивления в машине считаются постоянными или пропорциональными угловой скорости, что не всегда верно. Для рабочих органов зерноуборочного комбайна такие линейные урав нения движения являются приближенными в отличие от более точных, но нелинейных уравнений, типа уравнений Риккати. Методы выбега, основанные на решении нелинейных уравнений, для точного определения неизвестных моментов инерции J вра щающихся роторов, а также для определения крутящих моментов на преодоление трения и сопротивления воздуха особенно ценны
при анализе сложных сельскохозяйственных машин.
П е р в ы й |
с л у ч а й . О п р е д е л е н и е |
м о м е н т а |
|
и н е р ц и и J и в е л и ч и н М тр и В п р и н е л и н е й н о м |
|||
у р а в н е н и и |
в ы б е г а . Пусть время выбега рабочего органа |
||
или всей машины до полной остановки при |
неизвестном приве |
||
денном моменте |
Jx [см. уравнение (II.40)] |
будет |
|
і,выб. 1 |
Jr |
а при моменте инерции Jx + вестный момент инерции
arctg со, у -
В
Mr,
V вм,тр
JM, где JM— присоединенный из
arctg cö2
tвыб. 2 = (Jx+ JM)
У в мтр
При одинаковых начальных угловых скоростях выбега ра бочего органа со! = «в2 получим:
^выб. 1 |
J X |
t выб, 2 |
J X 7 J м |
или |
____Іеыб. 1 |
(11.72) |
J X h |
1$ыб. 2 t выб. : |
|
|
|
Следует отметить, что при экспериментальном определении момента Jх величины В и М тр могут быть неизвестные, но по стоянные.
Величины М тр и В при нелинейном уравнении выбега опре деляются следующим образом. Пусть время выбега при различных угловых скоростях со ! и со 2 будет
|
У |
в |
|
|
|
в |
||
|
|
|
arctg со2 |
1/- тр |
||||
|
arctg со |
|
Мтр |
И t,выб. 2 |
м, |
|||
І.выб. 1 А |
|
|
Л |
|
||||
Ѵвм тр |
у в м тр |
|||||||
|
|
|
||||||
тогда |
|
|
|
аге16"УУ |
|
|
||
|
|
(выб■1 |
|
|
||||
|
|
(выб. 2 |
arctgco2 T / -гр — |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
■ |
ІѴІтр |
|
|
Неизвестную величину X — "j/"-jjy—, входящую в эти урав
нения, определяем методом подстановки, Из уравнения для івыбл имеем
V в м тр = |
arctg сохХ. |
(выб.
Умножая это выражение на X, получаем
в |
= щ щ |
; У |
^ = й arctg Шіх. |
|
Аналогично |
|
|
|
|
М-тр — |
V вм п |
(выб.іХ arctg |
||
|
в |
|||
|
|
V |
м т р |
|
Решение этой задачи облегчается, если известна одна из ве личин М тр или В.
В т о р о й с л у ч а й . О п р е д е л е н и е в е л и ч и н J ,
I и М п р и л и н е й н о м у р а в н е н и и |
в ы б е г а . Пусть |
|
уравнение выбега |
молотильного барабана имеет вид |
|
со = |
м тр ' |
) . |
со0е |
Обозначив Мтр— с — М и преобразовав выражение, получим
і -
или
4 - 1 |
cû0 + мі'1 |
е |
- со-у Ml'1 ■ |
После логарифмирования имеем
L i _ і п |
foo + M |
(11.73) |
|
J |
ы + м |
||
' |
Это уравнение получено так же и В. Д. Муравьевым при ис следовании выбега двигателя внутреннего сгорания [25 ]. Ис пользуя способ присоединения диска с известным моментом инер ции Jм для определения моментов инерции машины, получим при
одинаковых |
со0 и ( о 1 = |
со2: |
|
|
|
|
|
h |
t,выб. 1 j |
I |
. |
J . |
= t,выб. 2 |
_J__ _ |
|
top -f- М ' |
/(оо -j—А/ |
||||||
|
|
to i |
+М |
|
|
In |
M |
|
|
|
|
/(Ö! + |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
/выб. ] |
Д + 7Л |
|
выб. 1 |
(11.74) |
||
|
/выб. i |
|
івыб. 2 |
/выб. Ï |
|||
|
|
|
|||||
В частном случае при «и = |
w2 = |
0 уравнение (11.74) также |
|||||
справедливо. |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, из формул (11.72) и (11.74) видно, что при использовании метода присоединенных масс величину Jx опре деляют по одинаковой формуле для случаев нелинейного и ли нейного сопротивления в системе.
Величины М и I определяют исходя из выражения (И.73) по следующим формулам:
|
|
М |
М |
|
«оН— Y |
6)2 4— ~Г |
|||
|
~~лГ= |
~ аГ ’ |
||
«і + — |
“ з + — |
|
||
откуда |
|
|
|
|
/ |
__ |
б-Д Ч~ Ц>2 — Юз — |
(°0 |
|
М |
~ |
Ю0Ю3 — CûjCÔ! |
’ |
где со о и со 2 — начальные угловые скорости рабочего органа до выбегов; сох и со3—соответствующие конечные угловые скорости при выбегах с одинаковой длительностью 4ыб. і = 4ыб. г- Тогда
I - |
^ |
I n в*0 — |
^ f i n |
000 — |
Мг |
) |
СОрСОз — |
(«гб*! |
|
/вбіб. 1 |
(Oj— (03 ’ |
/выб. 1 \ |
(0Х— |
Ю3 |
) Cüj |
Ш2 — |
Ю3 — Ю0 |
§ 8. ИССЛЕДОВАНИЕ БОЛЬШИХ ДВИЖЕНИЙ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА НА АНАЛОГОВЫХ ЭВМ
Метод математического моделирования, основанный на иден тичности дифференциальных уравнений для различных физиче ских процессов, позволяет изучать практически любые переходные процессу, описываемые нелинейными уравнениями. Рассмотрим такие процессы для молотильного барабана зерноуборочного ком-
76
байна РСМ-10, работающего в агрегате с колесным трактором «Ки ровец» (К-700) мощностью 220 л. с. (рис. 33).
Из-за большой мощности двигателя трактора обороты контр привода п х можно считать постоянными и рассматривать колеба ния угловой скорости со молотильного барабана как функцию внешней нагрузки F (t) и тяговой характеристики клиноременной передачи 3 (см. рис. 33). Типовые нагрузки F (t) молотильного барабана, рассчитанного на среднюю подачу 6 кгісек, были при няты следующими:
1. Косинусоидальная с постоянной составляющей
F (t) = 26,5 + 20,5 cos kt кГ м.
Рис. 33. Схема при вода рабочих органов зерноуборочного ком байна РСМ-10:
; — молотильный бара бан; 2 —отбойный битер; 3 — клнноременная пе редача к молотильному барабану; 4 — клиноре менная передача к отбой ному битеру и другим рабочим органам; 5 —
коробка BOM
2. Линейновозрастающая и линейноубывающая с постоянной составляющей
F (t) = 18 + 5,8 t кГ м и F (t) = 47 — 5,8 t кГ м.
3. Ступенчатая
F (t) = |
18 кГ -м при |
t < t0\ F (t) |
= |
47 кГ |
м при t > |
t0\ |
|
|
|
F (t) = |
18 кГ M при |
t > t0 + |
At. |
|
|
Моменты |
инерции |
молотильного |
барабана были |
приняты: |
|||
J = 0,5; |
J = |
0,65 и J |
= 0,8 кГ м |
сек2.3 Всего было рассчитано |
около 40 вариантов переходных процессов при различных на
чальных условиях со 0, |
внешних нагрузках |
F (f) |
и параметрах. |
|||
Уравнение движения молотильного барабана при действии |
||||||
нагрузки F (t) получили в виде |
|
|
|
|||
£ |
= ~тМри |
- |
4 - 1,28 ■Ю '4®2 - - J - - 1! 1 ’ |
(И .75) |
||
Учитывая |
приведенные |
значения F (t), |
J и |
начальные зна |
чения ш0, получим исходные уравнения движения молотильного барабана.
Разгон молотильного барабана исследовали при F (t) = О и со0 = 0 также по уравнению (11.75).
Выбег молотильного барабана происходит вместе с другимц рабочими органами комбайна при М р — 0 и F (t) = 0 или F (t) = = const.
Уравнение движения рабочих органов, приведенное к валу контрпривода, при выбеге будет
d(ù
пр dt
|
вк- |
вя |
впр |
м.тр_б~ |
-м,тр. к< (П.76) |
|
где |
/, |
J пр— момент |
инерции |
барабана |
и приведенный |
|
|
|
|
момент инерции всех рабочих органов к валу |
|||
Вб, |
Вэ, |
|
контрпривода; |
|
|
|
Впр — коэффициенты воздушного сопротивления |
||||||
|
|
|
соответственно барабана, эксгаустера и ос |
|||
|
|
|
тальных рабочих органов комбайна, при |
|||
|
|
|
веденные к валу |
контрпривода; |
|
М тр. б, Мтр_к — моменты от сил постоянного трения на валу |
|||||||||||||
|
п 1 , пг, |
|
барабана |
и контрпривода; |
|
|
|
|||||||
|
пэ — числа |
оборотов |
контрпривода, барабана и |
|||||||||||
|
|
|
|
эксгаустера |
в минуту. |
|
|
|
|
|
||||
После подстановки значений постоянных величин в уравне |
||||||||||||||
ние |
(11.76) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(1,94/ + |
Jnp) |
= — 20,73 • 1 (Г4«2 - |
11,39. |
|
(11.77) |
|||||||
Время |
выбега |
t до <о — 0 при |
Jo6ui |
1,94/ + |
Jnp |
будет t = |
||||||||
■ |
общ>где |
|
|
|
|
20,73- іо-* |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
arctg85 |
- і / |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
V |
|
39 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
k |
|
|
|
и,: |
= |
5,7. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
/2 0 ,7 3 -10-М 1,39 |
|
|
|
|
|
||||
Нелинейные |
уравнения |
при |
различных |
значениях |
F (t) |
|||||||||
и / |
были |
решены |
на |
электронной |
моделирующей |
установке |
||||||||
МПТ-9-2, |
сопряженной |
с комплектом нелинейных блоков |
КНБ. |
|||||||||||
При этом из комплекта |
КНБ использовался |
блок |
перемножения |
|||||||||||
БП |
для |
получения |
функции |
у |
= ßft>2 и |
блок |
нелинейности |
БН для введения в машину члена уравнения, представляющего
момент М р. Блок БН |
преобразовывал входное |
напряжение по |
||
закону, близкому |
к |
отрабатываемой функции у = М р = |
||
. |
В |
|
„ |
аппроксимации |
= А |
---- с'_~а » мет°Д°м |
кусочно-линеинои |
на основании представления функции у = / (©) в виде
y = f(0) + ka>+ £ bi (со — щ н),
і=і
где f (0) — значение функции при со = 0;
k и bL— коэффициенты, определяющие тангенсы углов на клона отрезков ломаной линии;
п — число спрямляющих отрезков (п = 8). Программами для решения уравнений (11.75) и (11.76) являются
блок-схемы соединений операционных усилителей модели МПТ-9-2
Рис. 34. Блок-схема для исследования движения молотильного барабана
с использованием потенциометров для ввода коэффициентов урав нений. Блок-схема на рис. 34 служит для решения уравнений с косинусоидальной нагрузкой F (t), колебательный член которой
определяется |
контуром, состоящим |
из интеграторов |
X, X I |
и |
усилителя VIII. Усилитель XII |
предназначен для |
задания |
||
постоянного |
члена уравнения. В |
сумматоре-интеграторе |
IV |
используются два масштабных делителя для ввода коэффициентов перед скоростью ©2 и перед моментом М р и четыре дополнительных входа секции I с постоянными сопротивлениями 1 Мом. На вы ходе блока IV получаются значения угловой скорости © моло
тильного |
барабана. |
Сумматор IX предназначен для получения узлового ускоре |
|
ния |
с последующим выводом его на экран осциллографа. |
Седьмой масштабный делитель вместе с дополнительными входами соответственно предназначен для получения различных частот косинусоидальных колебаний. Контур, состоящий из инверто ров II и VI, предназначен для получения полной нагрузки F (t)