книги из ГПНТБ / Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна

где

Умножая выражения (III.58) на dt и интегрируя их левую и правую половины (по частям), получаем

«1 = k0s(t)ar — j k0s (t) a, dt-,

«г-1 = ks(0 «Г - - J k’s(t)ar dt.

Если в выражении (II 1.53) обозначить

Jj(а /) = Ф0(а/) и Щ М _ = ф'0(а ^

то на основании уравнений (II 1.59) эти функции будут иметь вид

В выражениях (III.60) и (III.61) функции Ф0 и Ф0 находят для каждого вала j на основании аналитического представления функции J j (ау) или путем графо-аналитического расчета меха­ низма с помощью планов скоростей, с последующей аппроксима­ цией полученных графиков для У. (а;.) и J'. (а.) какой-либо функ­

Кинематическая цепь с неголономными связями. Рассмотрим теперь несвободную систему из роторных органов с последова­ тельной кинематической цепью при неголономных связях, опре­ деляемых уравнениями (III.12). Реакция связей Q'. для каждой /-й

координаты согласно зависимости (III.34) будет равна

Q i = S ^ßCß/ (/ = 1» 2,. .., г),

р=і

Задавая различные последовательные значения /, получим

j — Г Qr — ^s'Cs'r-

На основании уравнений неголономных связей (III.12) за­ пишем

Подставив значения величин из зависимостей (II 1.68) в выра­ жения (III.67), имеем

Введем обозначения

Qeufi — ^ігі>

QeiMz — ^2^21

(II 1.70)

Qe«{ — hs’is

Таким образом, при анализе неголономных механических си­ стем необходимо для устранения неопределенности иметь данные по физическим характеристикам связей, осуществляемых в виде фрикционных передач. В этом принципиальное отличие неголо­ номных систем от голономных. Как было установлено в гл. I, при рассмотрении тяговых характеристик фрикционных передач,

можно выразить величину Qeu(ß и, следовательно, Xßiß через сколь­

жение вр. Так как скольжение 8р, в свою очередь, можно найти из уравнений связей (II 1.12), то величины Qeuiß будут выражены

сразу как функции обобщенных скоростей а, (j = 1,2, . . ., г). Из уравнений неголономных связей (III.12) получаем выражения

Зная, что Qeuiß = Aß---- c~ß -heß ’ где Af>> ß ß’ — постоян­ ные, и заменяя скольжения eß на основании уравнений (III.73), имеем

Полученная система дифференциальных уравнений (II 1.77) опи­ сывает большие движения любой сложной машины с роторными рабочими органами, связанными фрикционными или другими пере­ дачами, обладающими неголономными свойствами и имеющими тяговые характеристики, выраженные зависимостями типа урав­ нений (III.74).

Кинетическая энергия 7/, соответствующая каждому /-му валу из всех валов I, 2, . . k, k + 1, k + г, . . ., k + m и т. д. неголономной механической системы и являющаяся в общем случае функцией угла поворота а у, определяется для I приводимых к этому /-му валу произвольно движущихся звеньев (х = 1, 2 , . . . , / ) при условии идеальности всех голономных связей (передач) от /-го вала

ѵх,с— линейная скорость центра тяжести х-го звена. Величины скольжений г в передачах учитываются в выра­

жении (III.78) подстановкой действительных значений ах и ѵХѣСдля каждого х-го звена. Для учета неидеальности реальных связей (передач) каждый член в прямоугольных скобках выраже­

ния (II 1.78) умножают на , где ч\оу = ЦхЧі ■• % (здесь

r)lt г)2, . . ., т]у — полный к. п. д. каждой голономной передачи; у—число голономных связей от вала / до звена х).

диапазоны изменения переменных величин а, и а,, что не дает возможности исследовать, например, процессы разгона, выбега или другие большие движения системы.

Для исследования больших движений механической системы

можно использовать ЭЦВМ, позволяющие учесть любые заранее заданные логические ограничения и условия.

Для графического решения системы нелинейных дифферен­ циальных уравнений (III.80) вводим новые переменные zx, z2, . . ., zr на основании следующих подстановок:

Начальные условия для системы (III.81) считаются заданными.

Рассмотрим примерный порядок графического интегрирования полученной системы уравнений (III.81). Очевидно, что решению системы будут соответствовать 2г интегральных кривых в коор­ динатах (aj — t) и (Zj— t), которые могут быть представлены в виде

а , = Fu (0 и г, = ^ - = F2j (t) (j = 1 ,2 ........г).,

Интегральные кривые должны проходить через начальные точки Mfo и Njo (рис. 41) с соответствующими начальными коор­ динатами (ajo, t) и (Zjo, tо), где j = 1, 2, . . ., г.