Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

11.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 267 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

	о», dot---- угловые скорость и ускорение моло
		тильного			барабана;						сопро
		В — коэффициент,					учитывающий
		тивление воздуха вращающимся орга
		нам, приведенный к валу молотильного
		барабана;				момент от сил трения на
	М тр — постоянный
		валу		молотильного барабана;
	F (t) — произвольная функция времени, опре
		деляющая				крутящий			момент,		необ
		ходимый для обмолота подаваемой хлеб
		ной массы;
	В'							аналитическое			выра
Мр = А — с —ш— приближенное
		жение тяговой характеристики клино
		ременной передачи или скоростной ха
		рактеристики двигателя							при	работе с
		малоинерционным регулятором оборо
		тов.
В общем случае тяговая характеристика может быть аппрокси
мирована и другой аналитической функцией.
Уравнение (11.29) является дифференциальным нелинейным
уравнением первого		порядка типа уравнений Риккати,								не имею
щим при произвольных коэффициентах						аналитического				решения
в виде элементарных		функций.		Данное			уравнение может				быть
решено приближенными численными или							аналитическими				мето
дами, а также на аналоговых электронных								вычислительных ма
шинах.
Для приближенного решения нелинейное дифференциальное
уравнение (II .29)	представим		в	виде
d(ù	_	В о	М тр		F (0		I	Мдя (со)
d t "		J	J	"		J		J

иобозначим

=и nt, 0)) = - ^ - [ ß ( 0 2+ M mp-f F ( 0 - М * (G))].

Тогда дифференциальное уравнение (11.29) будет
			©'	= / ( / , © ) .			(II.30)
Для получения приближенного решения уравнения (II.30)
используем способ			Эйлера— Коши		(рис.	25). На плоскость ©01
нанесем	линии	t	— t0,	t = tx,	t =	t2, . . ., t = tn.	Пусть
точка M 0 (^0, со о) является начальной точкой интегральной кри
вой со =	Fa(t). Вычисляем функцию / (t0, м0) и откладываем отре
зок ОАо = f (tо,		©о)- Тогда если			РО =	1, то величина	tgcc0 =

OA	точки	M 0 (t0,		(o0)	проводим линию, парал
~ ~P0 = ^ o - Из
лельную Р А 0, до пересечения с линией t = t x. Очевидно, что
“ і	®о		/	wo) (^i		^o)i
Ш2— 0)!		=	f (fx,	üj)	(t2	— tx)\	(11.31)
®3	® 2	=	/ ( ^2»	® a)	(^3	^г)>

ton	^rt-l — f					--tn_j).

Через точку M 0 (tu, м0) проходит только одна интегральная кривая для уравнения (II.30). Вычисления по формуле (11.31)

ипостроение графика со =

—F на рис. 25 выпол няем следующим образом. По первой из формул си

стемы		(11.31)	определяем
значение (coj— со0) и, при
бавляя его к со о, получаем
ординату соJ,			которую		от
кладываем на рис. 25. За
тем по второй из формул
вычисляем разность (со2—
сох),	складывая			которую Рис. 25. Графический способ интегрирования
с со1(	получаем			ординату			f (t, CÛ)
со г и	т.	д:	= 0		дифференциального уравнения	=
При		F (t)			или		угло
F (t) = const и				Мр =	const, что допустимо при изменении
вой скорости			со	в определенных границах, получаем		один из

частных случаев, соответствующий разгону молотильного бара бана и имеющий аналитическое решение.

При F {t) = 0 или F (t) = const и Мр = 0 получаем уравнение выбега молотильного барабана до полной остановки, имеющее

также	аналитическое решение.
Таким образом, для разгона
						(11.32)
для	выбега	da
		da	ßoj2 -\|- Mmp			(11.33)
		U ■ +	ßoj2 -\|- Mmp			(11.33)
или		U ■ +
или		do)
		do)	- f	ütir =	b;	(11.34)
		dt
		d(ù	- f	aco2 =	b ',	(11.35)
		dt
	где а	_ß_.	Alp — Almp			Мщр
	где а	J ’		j		j ‘
		J ’		j		j ‘

Выражения (11.34) и (11.35) являются уравнениями с разделя ющимися переменными. Интегральная кривая, являющаяся реше нием уравнения (11.34) и проходящая через точку (со1; tj) при ab ф> 0 имеет вид

_	coj ] f ab + b th ab (t — it)
	V ab +	аад th \ f ab {t —
Если при ti = 0	(ùx = 0,	то
	со =	b th 1fâ b t
	со =	-----■— — .
		V ab

После подстановки значений b, th У ab и а получаем

_	2	Jf(Mp- Mmp)B-L
т р	в	_________ — 1
	2	Ÿ (Mp - Mmp)B-J-
	е	4 - 1

При /- » оо выражение (II.37) будет

м	_ Л [ М Р ~	в	М пгр
^шах	у	в

(11.36)

(11.37)

В действительности Мр ф const, а является функцией угловой скорости и определяется выражением

Мр = А 1— ßjö).

Величину установившейся фактической скорости а>ф в случае

разгона можно определить из выражения (11.32). При ^ = О

+ Мтр = А г — где 'Aj — В1 — приближенное вы ражение момента, развиваемого клиноременной передачей. Тогда

<*Ф = ~ [ V r ^ + 4 ß ( A - M mp) - B 1].

(11.38)

Интегральную кривую (рис. 26) уравнения выбега (II.35) при ab' *< 0, проходящую через точку (©', t[), определяем по формуле

(üj V —ab -f- b tg V —ab (^ — t()

(11.39)

V—ab Ф аш1 tg V—ab (t — t()

Найдем время teu6, соответствующее полной остановке рабочего органа, т. е. о = 0. Приравнивая числитель выражения (II.39) н.улію и задаваясь і[ = 0, получаем

arctg со1

V Мтр

VВ!Л,тр

Таким образом, время выбега молотильного барабана или дру гого рабочего органа до полной остановки пропорционально его моменту инерции. Эта простая и совершенно точная зависимость может быть широко использована, как это будет показано дальше, на практике для определения величины J при известных В и М тр или для других целей.

Линеаризованное уравнение движения молотильного барабана.

Для получения линеаризованного уравнения движения молотиль ного барабана, действительного для ограниченных изменений его угловой скорости, проводим линеаризацию нелинейных характе ристик Мр или Mfc и нелинейной зависимости момента М с в

Рис. 26. Интегральная кривая	выбега	Рис. 27.	Зависимости момента М с, в
молотильного барабана		на преодоление сопротивлений воз
		духа от	угловой скорости со бара
			бана

на преодоление сопротивлений воздуха. Как получено раньше, Мр±= = А г — T?!®. Согласно графику (рис. 27) момент Мс.в в зависи мости от значений м в определенной области можно представить следующими выражениями:

М с, в = /со или Мс, в = /со — с.

После линеаризации уравнение движения молотильного бара бана (11.29) запишем так:

J т	Іа>— с -f- Мтр ~\~ F (f) — A Y — В і©		(11.41)
или
	+ -7-^(0 = 0.
Обозначив	—--1— -	п'\ — = і,	получим
	со + та + п' + iF (t) == 0.		(11.42)
Решение этого линейного уравнения		имеет вид

или
со = U 0 + ^ ) e - mt- ^ - e		- mtj iF (t) emt dt.	(11.43)
^	/	Л

Рассмотрим переходные процессы молотильного барабана на основе выражения (11.43) при различных типовых внешних на


грузках F	(t).	а я н а г р у з к а	в и д а		F (t) — В +
П е р и о д и ч е с к
A sin Xt,	где В гз: А	(рис. 28). Величины В, А		и X при работе
		комбайна в поле не являются посто
CJ,F(t)		янными, а функционально зависят
		от случайных	изменений урожайно
		сти хлебной	массы,	поступательной
		скорости машины и других факторов.
		При движении со скоростью ѵ
		вдоль подбираемого валка период Т
		поступления отдельных порций хлеба
		длиной L, лежащих внахлестку с не
		которым перекрытием			I, составит

Т — 1 ~ 1

Рис. 28. Изменение угловой ско-

роста со и ускорения	da	,
роста со и ускорения		бара

бана в зависимости от внешней нагрузки F (t) = В + А sin Xt с частотой X

При расположении стеблей хлеб ной массы под углом ф к оси валка период Т будет

у, _ (L — I) cos ^

Среднюю круговую частоту X колебаний периодической на грузки F (t) при уборке хлеба из валков определим по формуле

2 i t

2 л ѵ

~~T (L — I) costy'

Вданном случае величины В, А и Я, принимаем постоянными, соответствующими работе комбайна при постоянной урожайности

искорости машины.

Подставляя значение F (t) = В + А sin Xt в выражение (11.42),

получаем	со +	/л© +	п' + і (В +	А sin Xt) =	0. Пусть	п' + іВ =
= л и Ai	= k,	тогда
		© +	/л© + п +	k sin Xt =	0.	(II.44)

Решение линейного уравнения (II.44) следующее:

Рассмотрим интеграл в прямоугольных скобках:

Jt emt (k sin Kt + n) dt = n Jt emt dt + k Jt emt sin Kt dt,

где	Jt emt sin Ktdt = emt (A" cos Kt +
	Jt emt sin Ktdt = emt (A" cos Kt +					B" sin Kt).
	о
	После дифференцирования и сокращения этого выражения
имеем
	sin Kt =	(тВ" — КА') sin Kt +			(тЛ" +		KB") cos Kt,
где	В"	и А' =		К	’
где	В"	и А' =		т 2 + к 2
	n i 2 -f- X2			т 2 + к 2
	Таким образом,
	i							Xk
k	[ emt sin Kt dt = emt (		2”\|fe, 2 ■sin Kt-------2TT2-cos M )					Xk
k	[ emt sin Kt dt = emt (		2”\|fe, 2 ■sin Kt-------2TT2-cos M )					m2+X2 ’
J		\	m 2 + X 2		m 2 - \ - X 2		)	m2+X2 ’
			t
		n	j emt dt = - ^ ( e mi-			’1).
			0

Подставляя в выражение (11.45) полученные интегралы, на ходим

g —m t

m k

(О

V 0

sin Kt -f-

т 2 + Х2 )

т 2 + Х 2

X k

cos Kt---- — (l — e

mt).

m 2 +

Заменяя

величины

k, m

и n

их значениями

+ В

n =

’

где

S M = Л4тр — A1— с

получаем

i+B,

(O (®o-

X A J

( l +

B J A

sin Kt -f-

(I + Si)2 +

X2 J 2 )

( l +

B 1) 2 + X 2 J 2

X A J

. Щ

i+B,

cos Kt ■

(/ + ßx)2 + ЯѴ2

1 + Вг

5 С. A. Алферов

Преобразуем		выражение		(11.46), обозначив
		Sin ф			kJ
		Sin ф		K ( M " ß i) 2 +		k2J2 ’
				K ( M " ß i) 2 +		k2J2 ’
		COS Ф		/ -}- ßj		тогда
		COS Ф	V {I + ßi)2 + лѵ*			тогда
			V {I + ßi)2 + лѵ*			’
					»*rö і	*
<0 =	(О,		_____ \ р—		~	' ____ _____ d______ _ V
	V(I + Bt)»+ k2J2!					V(I +	ß i)2+ k*J2
	X sin (Xt		ф)	У м	f	-	Л	(11-47)
	X sin (Xt		ф)	~Г^г~в1\ ^		e	/•	(11-47)
Зависимость		(II.47)	позволяет		получить результаты,			близкие

к действительным только при небольших изменениях со относи тельно установившегося значения. Через некоторый небольшой промежуток времени после t = 0 скорость рабочего органа

со =	— -rf ^ ---.			• sin (Xt— ф).	(II 481	V11-1*0;
		1+ ві	V (I + ßj)2 + я2л
Так как при		работе	^	М < 0, то. первый член		уравнения
У м	>	0. Второй член выражения (11.48) представляет
(11.48) - j f - ß

собой синусоидальную величину той же частоты X, что и внешняя нагрузка F ((), но со своей амплитудой и фазой ф.

Из выражения (11.48) следует, что установившийся процесс изменения угловой скорости рабочего органа не зависит от ее начального значения со0.

Из зависимостей (11.47) и (11.48) видно, что с увеличением ча стоты X и момента инерции J амплитуда А' колебаний угловой скорости рабочего органа уменьшается: .

Следует отметить также влияние начального натяжения о 0 ветвей клиноременной передачи. С уменьшением величины o g коэффициент В г также уменьшается. Следовательно, с уменьше нием натяжения о 0 амплитуда А' будет расти, что и отмечено при специально проведенных лабораторных опытах.

Амплитуда А внешней нагрузки F (t) влияет прямо пропор ционально на колебания угловой скорости рабочего органа в ли нейной области зависимости Мр — f (со). С превышением ампли туды нагрузки А определенного предела амплитуда скорости А' нарастает резко из-за уменьшения коэффициента В 1 ввиду нели нейности зависимости Мр = f (со).

Фаза ср отставания	угловой	скорости	со относительно F (t)
определяется из выражения
tg ф =	XJ	cp I = arctg	XJ
tg ф =	1+ в1	cp I = arctg	I -\- В1

Формула (11.47) показывает, что происходит отставание мини мума угловой скорости со относительно максимума внешней на грузки F (t), которое растет с увеличением X (см. рис. 28). Из вы

ражения для		определения				tg ср	видно, что при	оо ср-	л
ражения для		определения				tg ср	видно, что при	оо ср-	т
а при	X —>0 ср —»0.
Влияние момента инер
ции J на фазу ср анало
гично	влиянию		круговой
частоты X. На рис. 29 при
ведены	зависимости			А'	=
= f iW	и		Ф =	/а (*■).
представляющие собой ам
плитудно-частотные и фа
зо-частотные			характери
стики	рабочего		органа и
имеющие большое значение
для оценки		качества			его
работы.	Эти	характери				Рис.	29. Амплитудно-частотная	А ' =	(X)

стики могут быть исполь	и фазо-частотная ф = f2(Я)				характеристики
зованы для выбора, напри	молотильного барабана			при	различных мо
мер, рационального момен		ментах инерции J f.
	1 — прй	2 — при	J 2‘, 3		— при	где
та инерции молотильного
		J X	J 2	J з
барабана при работе в раз		выражением			для	F (t).
личных условиях, определяемых

Лабораторные испытания молотильных барабанов при раз личных частотах внешней нагрузки X, а также решение нели нейного дифференциального уравнения (11.29) на аналоговых ЭВМ при различной нагрузке F (t) подтвердили изложенный здесь ана лиз динамики молотильного барабана.

Дифференцируя выражение (11.47), получаем ускорение моло

тильного	барабана:					i+B,
	dco	XAJ		I 4- Bl		i+B,
	dco	XAJ		I 4- Bl
	I t = — (©о		•)		J
	I t = — (©о	(/+ Sj)2 + AVV			J	l+Bt
			,			l+Bt
	AX	- cos(Xt	,			~	(11.49)
		- cos(Xt	Ф)------ j - e				(11.49)
	\F( l + B ^ + XW
При t	oo
	d(ù	AX-		cos (Xt — cp).
	dt			cos (Xt — cp).
	dt

С увеличением амплитуды нагрузки амплитуда ускорения при тех же параметрах растет, а с увеличением момента инерции падает:

		приА- ^оо			---- T-cos(M-fcp);	(11.50)
		при	Х->0	4 г	= 0-	(И-51)
Так	как в	действительности			для молотильного барабана при
частоте	X — оо	амплитуда		этой	внешней нагрузки А —>0, то и
ускорение барабана			—>0 при X —>оо, что подтверждается ре

зультатами опытов.

Рассмотрим движение молотильного барабана под действием возмущающей силы F {t), которая может быть представлена три гонометрическим рядом Фурье:

F (t) = ß +		со	Л sin (SM +	ôs),	(11.52)
		£
		s—1
где	В — постоянная составляющая внешнего воз
5 = 1, 2, , ,	мущения;				отдельных гармо
	оо — порядковые номера
	ник	ряда;
	ôs — фаза гармоники 5;				S;
	— амплитуда гармоники
здесь			аъ-j- b's>
		JXF (t) cos Skt dt;
	as =
	о
	T
bs = ~	j F (t) sin SXt dt; S = 1,			2, . . . . oo.
	sin ôs = - f ',		cosôs =

Подставляя значения F (t) из выражения (11.52) в уравнение движения молотильного барабана (11.42), получаем

со • /жо -J- п’ -j- і В + S Л8 sin (SXt + ôs) = 0.

s—1

Введя дополнительные обозначения

п' + іВ = п и A si = ks,

имеем

со

со -{- /жо + л + S К sin (5W + ôs) = 0.

S = 1

Решение данного линейного дифференциального уравнения первого порядка по аналогии с решением уравнения (11.45) имеет вид

	со = е—mt		со0	— J		ет‘ I^		L ( UL
			со0	— J		ет‘ I^	kssin (SXt ф ôs) -\|- п 1dt ■ (11.54)
					Ö	is=l		J .
После ряда преобразований и подстановок напишем
со		соо						і + в
со		соо					sin (ôs — cps)
			У ( і ф B J * + ( S Ù P
		s—1
							sin (SM ф ôs — q>s) —
			I t/ -f Si)2 Ф (SU)'2
					^	M /	! + Bl
					/ +	Bi U		(11.55)
где		______ s		u	______
sin cps		______ s		u	______		cos cps	______t
sin cps		K ( / + ß i ) 2 +			( S U ) 2		cos cps	Vli + Btf + ( s u f
		K ( / + ß i ) 2 +			( S U ) 2			Vli + Btf + ( s u f

Как видно из уравнения (11.55), общее воздействие возмущаю щей силы F (t) равно сумме воздействий отдельных составляющих гармоник. При этом гармоники высших порядков S —>оо слабо

влияют на угловую скорость со молотильного барабана.
Л и н е й н о в о з р а с т а ю щ а я				(п р и Л > 0) н а т
р у з к а в и да F (t) = В			ф At. Подставляя в уравнение		(II.42)
выражение нагрузки		F (t) — В + At,		получаем
со	ф	tna> ф п' -f- і (В ф		At) = 0 .
Обозначая п'	ІВ =		п и Ai = k, имеем
		со ф тсо ф п ф kt		= 0.	(П.56)
Полученное линейное уравнение имеет такое решение:
		- m t	t
со			Cöo-J emt (kt ф п) dt		(11.57)

После интегрирования по частям и преобразований получаем следующее выражение для угловой скорости молотильного ба рабана:

- 4 - *+ é t1 -

— ФГ (* -

(IL58>

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 267 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ