![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна
.pdf![](/html/65386/283/html_jNNsUFLtaD.O10R/htmlconvd-7E0Otx91x1.jpg)
где |
J lt |
У2— моменты инерции кривошипа |
/ (см. рис. 40) отно |
|||||||||||
|
|
|
сительно начала координат О и шатуна 2 относи |
|||||||||||
|
G2, |
|
тельно его центра инерции С; |
|
|
|||||||||
|
G3— вес шатуна 2 и ползуна 3 (ножа режущего аппарата); |
|||||||||||||
|
ѵс, |
ѵв — скорости |
центра |
инерции |
шатуна |
С и |
точки В |
|||||||
|
|
|
ползуна; |
скорости |
кривошипа |
/ и |
шатуна 2. |
|||||||
|
CDj , о)2 — угловые |
|
||||||||||||
Для определения величин У (ф) и J' |
(ф) используем аналитическое |
|||||||||||||
выражение |
[22]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
У(Ф) ^ У і |
G,а2 |
|
|
|
|
|
|
cos2 ф |
. |
G3a2 |
sin2 (ф + |
ф) |
||
+ |
12 |
|
|
|
|
cos2 ф |
' |
g |
COS2 Ф |
+ |
||||
|
|
|
+ 2 |
G2a2 |
|
cos ф |
COS (ф Н -Tj)), |
|
(11.98) |
|||||
|
|
|
|
|
|
'cosip |
|
|||||||
где |
sin яр = |
~ -sin ф; |
cosi[i = |
у |
1 |
— |
sin2 ф ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
c = |
AC\ |
1 = AB. |
|
|
|
|
||
|
Тяговую характеристику ремня М р |
jи внешнюю нагрузку |
||||||||||||
F (f) берут |
в соответствии |
с |
данными, |
приведенными |
раньше. |
В общем случае внешняя нагрузка F (t) может быть функцией нескольких параметров, например F ( £, ф, -fr'j, и ее вид может
находиться на основании опытных данных.
Таким образом, для решения уравнения (11.96) имеются все необходимые данные, за исключением жесткости К плоской пру жины. Для приближенной оценки жесткости К необходимо в кри
вошипно-шатунном механизме |
сделать следующие |
допущения: |
||||
|
sin ф я» 0 |
и C0S\|)«=<1. |
|
|
||
На основании этих допущений |
|
|
|
|
||
j (Ф) = |
Л -ь |
|
~ |
sin2 ф, |
|
(11.99) |
J' (ф) — |
— ~ ~ |
si11 2Ф- |
|
(И.ЮО) |
||
При этом величина |
|
|
|
|
|
|
6 ( ' P . * ) = ?f |
sl" 24 |
f |
) 2-4 — ^ 4 ^ |
. |
(11.101) |
|
Чтобы обеспечить ô ^ф, |
= |
0, |
необходимо |
в |
выраже |
|
нии (11.101) принять |
/ Уф\2 |
Gg |
_ „ |
|
|
|
|
|
|
|
\ d t ) • g |
А - |
j о |
ть — масса ползуна, |
аф |
= сох, то |
Так как —~ = |
|
||
|
/Пз®1 = К- |
|
(11.103) |
Выражение (11.103) можно видоизменить, умножив его левую и правую части на а:
тг^\а = Ка. |
(11.104) |
Так как m3o)îa = Р,и шах — максимальная сила инерции, развиваемая ножом, а Ка — Рпртах— максимальная сила, разви ваемая пружиной, то
пр шах* |
(11.105) |
Уравнение (11.96) после предварительного определения вели чины К решается на аналоговых ЭВМ или графическим методом, приведенным ранее, с целью определения скорости сох как функции времени <»! — Fx (t). При этом возможно варьирование значений К для определения его оптимального значения исходя из минималь ного изменения скорости со^
Элементами для накопления потенциальной энергии в механиз мах с переменным моментом инерции J (<р) могут быть:
1) пружины и узлы с пружинными элементами (стальными, де ревянными, резиновыми);
2)газогидравлические, пружинно-гидравлические и другие аккумуляторы энергии;
3)тяжелые поднимающиеся и опускающиеся звенья-.
Наиболее компактны, просты и удобны для уравновешивания в мобильных сельскохозяйственных машинах пружинные эле менты.
Изложенный принцип уравновешивания крутящих моментов от сил инерции в механизмах может быть использован для обес печения стабильности кинематического режима, повышения на дежности и долговечности сложных сельскохозяйственных машин.
Г л а в а III. |
АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ |
ПРОЦЕССОВ |
|
В МНОГОМАССОВОМ ПРИВОДЕ |
КОМБАЙНА |
§ 10. МЕТОД ЛАГРАНЖА С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ МНОЖИТЕЛЯМИ
Мобильные сельскохозяйственные машины работают в слож ных условиях с переменными во времени внешними нагрузками и имеют статистически установившийся характер движения ра бочих органов. Технологический процесс, выполняемый, напри мер, зерноуборочным комбайном, зависит от биологических осо бенностей убираемой культуры, рельефа поля, конструктивных параметров машины, стабильности кинематического режима ра бочих органов и других факторов.
Первые работы по анализу динамики уборочных машин при надлежат акад. В. П. Горячкину, который исследовал неравно мерность хода молотильных барабанов стационарных молотилок различных конструкций при ручной загрузке их хлебной мас сой [16]. Для обеспечения постоянного качества технологического
процесса |
и устойчивости движения |
рабочих |
органов |
комбайнов |
в СССР |
и других странах, начиная |
с 50-х |
годов |
XX века, |
стали применять дизели повышенной мощности со всережимными регуляторами оборотов, уравновешенные кривошипно-шатунные механизмы, пневматические шины низкого давления, молотиль ные барабаны с повышенным моментом инерции, клиноременные передачи и вариаторы для бесступенчатого привода ходовой части, а также автоматические регуляторы постоянства подачи хлебной массы.
Механико-іцатематические методы для анализа переходных процессов и выбора оптимальных параметров сложных сельско хозяйственных машин до последнего времени не могли быть при менены из-за неизученности фрикционных клиноременных пере дач как неголономных связей, нелинейности получаемых уравне ний движения и изменения во время работы структуры систем.
Для аналитического исследования переходных процессов в при воде комбайна необходимо выбрать ограниченное число факторов, являющихся основными. К ним следует отнести: скоростные харак теристики двигателя; тяговые характеристики фрикционных пере дач; приведенные моменты инерции; постоянное трение и воздуш-
92
ное сопротивление; внешние нагрузки; транспортное запаздыва ние продукта при поступлении его в рабочие органы.
Для выявления основных зависимостей переходных процессов от этих факторов необходимо сделать следующее допущение: пуль сации крутящего момента двигателя, биение передач и упругие колебания в приводе не учитываются.
По конструктивному оформлению приводы самоходных зерно уборочных комбайнов выполняются следующих типов:
I.С клиноременными передачами от двигателя к ходовой части
ирабочим органам (комбайны СК-3, СК-4 и др.);
II.С цепными или зубчатыми передачами от двигателя к ходо
вой части, с клиноременными — к рабочим органам (навесные комбайны КПН-2 на шасси СШ-45, НК-4 на шасси СШ-75).
Голономные и неголономные связи в приводе комбайна. Обоб щенными координатами привода комбайна, определяющими поло жение системы, являются углы поворота валов рабочих органов. Ввиду того, что валы привода комбайна связаны передачами, они образуют несвободную материальную систему, обобщенные коор динаты которой подчиняются различным ограничительным усло виям — связям; последние можно определить как стационарные, двусторонние, удерживающие, голономные и неголономные, неиде альные связи. Движение комбайна как сложной машины опре деляется не только характером приложенных сил, но и типом связей.
Внастоящее время очевидна необходимость в ускоренном ана литическом исследовании неголономных систем с учетом реальных действительных связей, имеющих различную физическую при роду и, следовательно, по-разному влияющих на характер пере дачи усилий.
При исследовании таких систем необходимо иметь резуль таты предварительных исследований характеристик неголоном ных связей.
Первые работы по выводу уравнений движения неголономных систем проведены русским ученым акад. С. А. Чаплыгиным при исследовании качения тел вращения в 1897 г. Эти вопросы полу чили дальнейшее развитие в трудах французского ученого П. Ап пеля, советских ученых А. И. Лурье, Ю. И. Неймарка, Н. А. Фуфаева и др.
Вобласти сельскохозяйственной механики работы по дина
мике неголономных систем выполнены акад. ВАСХНИЛ П. М. Ва силенко.
Разработка прикладных задач динамики неголономных систем для некоторых сложных машин проводится А. И. Кухтенко и другими учеными.
Пусть имеется механическая система, определяемая сово купностью обобщенных координат q,- (j = 1, 2, . . ., г, где г — число точек системы). Геометрические или позиционные связи накладывают ограничения на обобщенные координаты точек си
стемы. Аналитическое выражение для геометрических связей сле дующее:
Фр (<7і, '<7а. • • -, ЯЛ t) = 0 (ß = 1, 2, . . ., s), (III.l)
где s — число уравнений геометрических связей.
Аналитические выражения для связей Ф$ могут быть весьма сложными.
Геометрические связи накладывают ограничения и на обобщен
ные скорости точек системы |
qs (/ = 1, 2, . . ., г). Это видно, если |
|||||||
продифференцировать |
уравнения |
(III. 1) по времени. |
|
|||||
d<Pß . |
дФр . |
|
|
дФа |
дфВ |
0. |
(III.2) |
|
d q x ^ |
d q t |
|
|
|
d q r Яг |
dt |
||
Обозначив |
дФ$ |
Cßj, |
а |
дФ$ |
|
новое |
выра |
|
— = |
|
— Cg, получим |
||||||
жение |
жу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
С р ^ + С 3 = |
0 |
(ß = 1,2, |
. . ., s). |
|
(Ill.3) |
||
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
Подобные геометрические связи называются голономными. Неголономные (дифференциальные или кинематические) ;связи
выражают зависимости между обобщенными скоростями точек си стемы и не сводятся к зависимостям между координатами. Таким образом, неголономные связи накладывают ограничения только на обобщенные скорости точек системы.
Уравнения неголономных связей для механической системы при линейной зависимости их от обобщенных скоростей имеют вид
Е |
СыЯі + Cg = |
0 (ß = 1,2, |
. . . , |
s'), |
(HI.4) |
|
/=1' |
|
|
|
|
|
|
где Cß/, Cg — коэффициенты, |
зависящие |
от |
обобщенных |
коор |
||
динат точек системы и времени |
|
связей; |
|
|||
s' — число уравнений неголономных |
|
|||||
г — число материальных точек системы. |
|
|||||
В эквивалентном виде связь (II 1.4) будет |
|
|
|
|||
£ |
CßJdq, + Cßdt = 0 (ß = 1, 2, |
. . ., s'). |
(H I.5) |
|||
/=! |
|
|
|
|
|
|
Как показал впервые С. А. Чаплыгин, связь, выражаемая уравнением (II 1.5), является интегрируемой, т. е. голономной при соблюдении следующих условий:
dCg/ _ dCߣ dqk ~ dqt ’
d C ß / |
d C ß |
dt
d q t ’
для всех k и /, принимающих значения от 1 до г, при фиксирован ном значении ß.
Равенства (II 1.6) удовлетворяются, |
если принять, что |
||
ß/ |
_ |
’ |
|
dqj |
(ІИ-7) |
||
|
дФр |
|
|
СР - ~ д Г ’ |
где Фр — функция обобщенных координат qf и времени t. Дей ствительно, подставляя выражения (III.7) в уравнения (III.6), получаем следующие два тождества:
а2Фе |
д2Фк |
|
dçj dqk ~ |
dqk dqj ’ |
(III.8) |
а2Фр |
д2Ф& |
|
dqi dt |
dt dqj |
|
Условия (II 1.6) являются в общем случае достаточными для интегрирования выражения (II 1.5), но не необходимыми, так как возможно существование интегрирующего множителя для ß-ro уравнения связи (II 1.5). Подставляя значения Cß;- и Cß из выра жения (II 1.7) и ß-e уравнение связи (III.5), получаем
дФр |
дФр |
дФя , |
dt dt = О (ІИ-9) |
~&h |
dqi + 7Д7 dq* + |
+ ~ d ^ dq^ |
Полученное уравнение показывает, что полный дифферен циал d0ß функции Фр равен нулю, т. е. функция Фр является
постоянной величиной Ср, или
Фэ(<7ь <72-------<7>, t) — Cl = 0. (ШЛО)
Но в таком виде функция Фр выступает как уравнение голономной или геометрической связи, определяемой зависимостью (II 1.1).
аср |
= 0; это на основании равенства (II 1.6) |
||
При Ср = 0 всегда |
|||
приводит к выражению |
|
|
|
|
dCß/ |
dCß |
(III.11) |
|
dt |
dq. |
|
|
|
из которого следует, что для обеспечения интегрируемости, ß-ro уравнения связи коэффициенты Cß/ при дифференциалах обобщен ных координат этого уравнения должны быть постоянными или равными нулю, т. е. Cß/- = const или Cß/- — 0.
При Cß Ф 0, например Cß = const, получаем также выра жение (III.И), которое дает Cß/- = const или Cß/ = 0 для обеспе чения интегрируемости связи ß.
При Cp = 0 голономная связь, получаемая после интегриро вания ß-ro уравнения (II 1.5), называется стационарной (склеро номной), а при Cp =f= 0 нестационарной (реономной), т. е. завися щей от времени.
В различных приборах, станках и машинах встречаются слож ные кинематические цепи, составленные из фрикционных передач, которые могут выступать двояко — как голономные или неголономные связи.
Уравнения неголономных связей для последовательной кине матической цепи, составленной из фрикционных (например, клино ременных) передач, допускающих скольжение е = е (^), являю
щееся функцией времени t в общем случае, будут |
|
||
|
а 1і 1 — а 2 (1 — ех) = |
0; |
|
|
— “ з (1 — е2) = |
0; |
(III.12) |
|
|
|
|
|
“ г-і*Ѵ — ссг ( 1 — eS') = |
0, |
|
где а х, а 2, . . . ,а г — угловые скорости |
Соответствующих ра |
||
іі, і2, |
бочих органов; |
|
|
iS’ — передаточные числа; |
|
г = s' + 1.
В эквивалентной или дифференциальной форме уравнения связи (II 1.12) будут иметь вид
i 1da1 — (1 — ех) da2 = 0;
i2da2— (1 — е2) da3 = 0;
(III.13)
iS’ dar_i — (1 — eS') dar = 0.
Чтобы удовлетворить условия (111.6) для интегрирования урав нений связи (III.5), необходимо для уравнений (III.13) принять
■'ll |
дФ^ |
1> Ol2 |
дФі |
— (1 — «i); •. |
ÔCtj |
да2 |
|
|
с |
—о- с |
|
— дФі |
|
|
|
|
|
|||
|
|
ь іг |
- и> |
|
— dt |
|
|
|
дФ2 |
|
|||
Q i — 0; |
р |
__ |
дФ 2 |
— *о.; |
С23 — |
|
|||||||
° 22 _ |
да2 |
|
да* |
|
|||||||||
' (1 |
б2); . . .; С2г |
|
|
о |
с |
— |
dt |
|
(III.14) |
||||
|
|
и > |
|
_ |
|
|
|||||||
C s ’i = |
0 ;.. .; |
C s’ г—1= |
|
дФ„ |
|
|
is't |
Сs’г |
|
||||
|
даг-і |
|
|
|
|||||||||
дФ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дФ,, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— — = о |
• |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
Из выражений (III.14) видно, что Cß = |
^ |
— 0 |
для всех |
|||||
уравнений |
связи, ß = 1, 2, . . ., s'. |
Следовательно, |
на основании |
||||||
выражения |
(III. 11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср/ = - Щ - = |
const |
или |
с з/ = - ^ - |
= |
°- |
|
|
|
Значит |
для интегрирования |
выражений |
(II 1.13) необходимо, |
|||||
чтобы 0 < |
iß = const; |
0 < (1 — eß) = const |
или |
0 «s eß = |
|||||
= |
const <C 1. |
1 уравнения связи (II 1.13) |
вырождаются |
||||||
и |
При iß — 0 или Eß = |
||||||||
система |
становится свободной. |
|
|
|
|
|
|||
|
Следует отметить, что фрикционные передачи некоторых типов |
при постоянных и весьма незначительных передаваемых нагруз ках удовлетворяют этим условиям, т. е. ер = 0 или ер = const. В этих случаях фрикционные передачи выступают как голономные связи. Такие передачи используются в приборах и в некоторых вычислительных машинах.
После подстановки коэффициентов Cßj = |
из выражений |
(III.14) в уравнения (III.13) имеем |
|
|
дФг |
|
дФг |
|
|
|
|
даг |
|
да2 |
|
|
|
йф 2 = |
дФ2 |
d a 2 ф |
дФ2 |
*4 |
1 СО |
сГ |
да2 |
да3 |
|||||
|
|
|
|
8 |
|
|
дФ^ дФ ,
йФ3- = даг-! daг_г ^ -ô 5 T da^ ° -
После интегрирования этих уравнений получим
Фі(аи а 2) = Сй
(III.15)
Ф2(а2, а 3) = Съ
(III.16)
Ф*' (&Г—Ь — Cs:
Если считать постоянную Cp = 0(ß = l, 2, . . ., s'), то имеем s' уравнений голономных стационарных связей
Фг («к а 2) = 0; Ф2 (а2, а 3) = 0;
Ф5' (аг_і, а г) = 0.
Вводя вместо s' обозначение,« для голономных связей, при s = s', получим следующие уравнения стационарных голономных связей:
Ф і = а 1і 1 — а 2 (1 — g j ) |
= |
0 ; |
|
Ф 2 = а 2г2 — |
а 3 (1 — е 2) |
== |
0; |
|
|
|
(III.18) |
Ф3 = а г_!І5 — ar (1 — es) = |
0. |
||
Таким образом, в случае |
интегрирования уравнений связей |
в дифференциальной форме получается s уравнений голономных связей, которые уменьшают число независимых координат и число дифференциальных уравнений до величины k = г — s. При г = s' + 1 и s = s' получаем k = 1. Как уже было указано, инте грирование уравнений связи (111.13) в дифференциальной форме воз можно и при несоблюдении достаточных условий (II 1.6) С. А. Чап лыгина в случае, если найдены интегрирующие множители.
Интегрирование уравнений связей с переменными коэффици ентами для систем с фрикционными передачами. При интегриро вании s' уравнений связей, представленных в общем случае выра жениями (III.4) или (III.5), фактически решается вопрос о све дении системы из г дифференциальных уравнений к системе из k уравнений, где k — число, равное числу независимых обобщен ных координат или числу степеней свободы динамической си стемы k = г — s'; для большинства машин k = 1.
Рассмотрим для параллельной и последовательной фрикцион ных передач типа, показанных на рис. 14, возможность интегри рования уравнений связей (II 1.5) при.условии, что некоторые коэф
фициенты |
Cß;- |
при |
обобщенных скоростях |
являются |
известными |
||||||
функциями |
времени. Пусть |
уравнения связей Для параллельной |
|||||||||
передачи |
(см. рис. 14, б) имеют вид |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
<х2— ]\ (t) ocj = |
0; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
а з — ь (0 « і = 0 ;. |
|
(III.19) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
à, — /s (t) a 1 = |
0, |
|
|
|
|||
где |
|
|
|
aj — угловые |
скорости |
валов |
(индекс |
/ = |
|||
|
|
|
|
= |
1 |
, |
2 |
г соответствует индексам 0, |
|||
|
|
|
|
1, 2, . . ., п на рис. 14. Например |
— |
||||||
|
|
|
|
угловая скорость ведущего вала, имею |
|||||||
|
|
|
Іа |
щего число |
оборотов п0); |
|
|
||||
ja (t) |
= |
( О |
|
|
|
передаточное |
число, |
зави- |
|||
-—5—ттг — фактическое |
|||||||||||
|
|
|
1 |
Eg (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сящее от отношения диаметров шки |
|||||||
|
|
|
|
вов |
iß (t) |
и скольжения передач |
eß (t), |
||||
|
|
|
|
переменных |
во времени (ß = l, 2, 3, . . ., |
||||||
|
|
|
|
s'; |
при |
этом очень часто |
s' = г — 1). |
Так как величины /р (г!) являются функциями времени, то усло вия (II 1.6) С. А. Чаплыгина не могут дать ответ на вопрос об инте грируемости уравнений связей (III. 19).
Попытаемся найти непосредственные пути интегрирования уравнений связей (II 1.19). Умножая каждое уравнение на dt и интегрируя их, получаем
J da а — |
J j 1 (t) а х |
dt |
= |
Сг; |
|
|
j |
da3— |
Jj 2 (t) â x |
dt |
= |
C2; |
(II 1.20) |
j |
dar — J /V ( t) a xdt |
= |
C s-. |
|
Пусть постоянные |
интегрирования будут равны нулю |
Сх — |
|||||||||
= С2 = |
• • • = СѴ = |
0, |
что не нарушает общности выводов. Вто |
||||||||
рые интегралы в левой |
части уравнений (II 1.20) при |
интегриро |
|||||||||
вании по частям |
будут |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
j |
/ р (t)à i dt = /ß(t)a i — j ai/p |
(t)dt. |
(III .21) |
|||||||
Подставляя выражения (IП.21) в уравнение (III.20) и считая |
|||||||||||
Cß = 0 |
(ß = 1, 2, |
. . ., s'), |
имеем |
|
|
|
|
|
|||
|
a 2 — /і (0 ai + |
j a ji |
(0 dt = |
0; |
|
|
|||||
|
a 3 — /2 (t)<xi + |
} a j 2(t) dt = |
0; |
(III.22) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
a, — A (t) a i- f |
Jai fs-(t)dt = 0, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h (0 = |
|
dt |
|
|
|
|
|
Полученные выражения (II1.22) дают конечные результаты, |
|||||||||||
если а х |
— а х (t) и /ß (£) |
(ß = 1, 2, |
. . ., s') заданы как |
известные |
|||||||
функции времени. В частном случае при |
(t) — const = |
и |
|||||||||
/ß = 0 уравнения |
(II 1.22) |
имеют |
вид |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a 2 |
/іРН — 0; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
a 3 |
/ 2^ 1 |
~ |
0> |
|
(II 1.23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a r — ;Ѵа і |
= |
о. , |
|
|
|