книги из ГПНТБ / Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна

jp (t) Ф const] получается дифференциальное уравнение с посто­ янным или переменным приведенным моментом инерции J (а).

На основании изложенного можно сделать вывод, что задание для неголономной системы передаточных чисел /ß (t) (ß = = 1 , 2 , . . . , s'), как определенных функций времени неправо­ мерно, так как значения /ß (/) могут быть определены только после решения всех дифференциальных уравнений.

рости а г, а 2, . . ., аг, которые могут быть получены только после решения системы из г дифференциальных уравнений при вполне определенных начальных условиях и внешних возмущениях. Ис­ пользование полученных значений /ß (t) при других внешних возмущениях и начальных условиях невозможно, и следовательно, в общем случае недопустимо задание /ß (t) для неголономной системы.

При получении уравнений движения неголономной системы используют метод неопределенных множителей Лагранжа. Для этого исходят из уравнения Лагранжа—Даламбера

Произвольных координат из всего количества г при этом будет k = г — s'. Величина k определяет число степеней свободы, т. е. число независимых, выбранных произвольно вариаций обобщен­ ных координат системы.

Умножив выражение (ПІ.32) на неопределенный множитель Лагранжа Xß и сложив с уравнением (II 1.31), получим

дТ \ дТ

дд,- ) <%

Множители Яр (ß = 1, 2, 3, . . s') выбирают так, чтобы s' выражений в фигурных скобках были равны нулю, а так как ко­

= г дифференциальных уравнений, которые вместе с s' уравне­

Если на систему, кроме неголономных связей, наложены и голономные, то уравнения Лагранжа с неопределенными множите­ лями будут иметь вид

где Яа — неопределенный множитель Лагранжа для голономных связей а = 1, 2, . . ., s (а— порядковый номер голономной связи).

Для нахождения г + s + s' неизвестных (где г — число обоб­ щенных координат qf, s — число неопределенных множителей Яа

иs' — число неопределенных множителей Яр) имеем г уравнений Лагранжа (III.35) и s + s' уравнений связей типа (III.18) и (III.12)

При рассмотрении динамической системы только с неголономными связями второе слагаемое правой части выражения (III.35) равно нулю, а только с голономными — последнее слагаемое пра­ вой части равно нулю. Выражение (III.35) получено при условии, что голономные и неголономные связи идеальные; в действитель­ ности связи механической системы неидеальные.

Определение действительных реакций неидеальных голономных

инеголономных связей механической системы. Как известно, идеальными являются такие связи, у которых сумма элементар­

ных работ реакций связей Q,- на любом возможном перемещении системы ÔÇj равна нулю [22]. В обобщенных координатах условие идеальности связей выражается так:

Для несвободной системы с идеальными голономными связями обобщенные реакции, соответствующие независимым возможным перемещениям системы, равны нулю

ствующих числу k степеней свободы, равны нулю.

Неидеальные связи — это такие связи, которые имеют потери энергии на внутреннее молекулярное трение в материале физи­ ческой связи и потери энергии на скольжение или буксование из-за неидеальной шероховатости или гладкости,, н также твердости контактируемых тел. Работа реакций в этом случае не равна нулю.

Рассмотрим задачу определения действительных реакций Qf неидеальных связей. Пусть несвободная система со стационар­ ными голономными или неголономными неидеальными связями находится под действием заданных сил Fj в равновесии. На осно­ вании принципа Даламбера можно рассматривать и несвободную движущуюся систему, если к заданным силам отнести силы инерции.

Используя принцип освобождаемости, рассматриваем несво­ бодную систему с неидеальными связями как свободную систему с г материальными точками, находящуюся в равновесии под дей­ ствием заданных сил и реакций связей. Для последовательной кинематической цепи с клиноременными передачами элементарная работа ÔW] равнодействующей, приложенной к каждой точке /, на элементарном перемещении 8а j (/ = 1, 2, . . ., г), очевидно, равна нулю, так как система находится в равновесии:

8W X = 0;

8W, = 0;

(II 1.38)

т г = о.

Но элементарные работы ôWj для каждого /-го вала можно вы­ разить как

ôWi = Ft ôcci - Qmi 8аг = 0;

(III .39)

QetMj — реакция ведущей клиноременной передачи на валу /;

т)р — общий к. п. д. передачи, учитывающий потери энергии в неидеальной ß-й передаче (ß = l, 2, . , s; s=r— 1).

слагаемых являются искомыми реакциями связей. На основании этого получаем следующие выражения для реакций неидеальных связей Q'j-:

Q\ — Q m ,]

/=1

только при Fj = 0 (/ = 1, 2, . . ., г), т. е. система с неидеальными связями становится как бы системой с идеальными связями, если отсутствуют внешние нагрузки Fj. Кроме того, идеальные связи получаем при rj = 1, а для системы с идеальными связями на осно­ вании принципа возможных перемещений при равновесии имеем

Таким образом, для несвободной системы с неидеальными свя­ зями принцип возможных перемещений должен быть заменен усло­ вием (II 1.44). При этом условие идеальности связей (II 1.36) по­ лучается как частный случай из более общего выражения (II 1.44).

Кинематическая цепь с голономными связями. Рассмотрим несвободную систему, представляющую собой последовательную кинематическую цепь с голономными связями, определяемыми

а— 1

Если в общем случае голономная система имеет заранее за­ данные переменные во времени передаточные числа

то для удобства вычислений реакций Q/ (/ = 1, 2, . . г) пред­ ставляем уравнения голономных связей (III. 18) в следующем виде:

вследствие неидеальности голономных связей, согласно зависи-

После подстановок этих соотношений в последнее равенство системы (II 1.49) имеем

После группировки и перераспределения членов в уравне­