|
|
|
|
|
|
|
При |
работе комбайна |
СК-4' бёз регулятора |
графики |
Sx (ш) |
и S u (со) |
определяли по |
выражениям (V.18) |
и |
(V. 19), |
полагая |
\Ф (iw) I |
= 1 (рис. 68, б). |
угловых скоростей |
Dx (со) |
и |
Du (со), |
Расчетные дисперсии |
среднеквадратичные отклонения ах и аи, коэффициенты |
вариации |
kx и ku, а также коэффициенты стабилизации |
kXx, kUu, аналогич |
ные определяемым по формуле (V.39), при работе комбайна СК-4 с линейной САР постоянства подачи для соответствующих диа пазонов частот приведены в табл. 8 и 9.
На основании табл. 7—9 по результатам статистического анализа работы комбайна СК-4 с линейной САР постоянства подачи хлебной массы можно сделать следующие выводы:
1. Уменьшение среднеквадратичных отклонений подачи хлеб ной массы и угловых скоростей рабочих органов при работе ком байна с линейной САР постоянства подачи по сравнению с работой комбайна без регулятора происходит только в диапазоне низких частот 0—0,5 Нсек.
2. Увеличение транспортного запаздывания т* для линейной САР постоянства подачи приводит к резкому росту среднеквадра
тичных отклонений <хт , ах, аи и др. и, следовательно, к |
уменьше |
нию соответствующих коэффициентов стабилизации |
kMm, kXx, |
kUu и др. |
|
3.Коэффициенты стабилизации подачи хлебной массы и угло вых скоростей рабочих органов при работе комбайна с линейной САР постоянства подачи для низкого доминирующего диапазона частот 0— 1,5 Мсек всегда больше соответствующих коэффициентов стабилизации для диапазона частот 0—9 Мсек.
4.Расчетные коэффициенты стабилизации при рассматривае мой настройке линейной САР постоянства подачи и запаздывании
= |
0,5 сек для параметров Атх, |
х, и будут соответственно |
^мт = |
1,65, |
kXx — 2,03, kUu = 1,97. |
|
|
|
5. С увеличением общего коэффициента усиления k0 линейной |
САР |
постоянства подачи |
величина |
| Ф (tco) | уменьшается, |
что |
способствует уменьшению величин ат, ох, аи и др., но |
при |
этом |
уменьшается устойчивость |
САР. |
|
|Ф (iw) | |
6. |
С ростом постоянной демпфирования Г 2 величина |
растет и, |
следовательно, |
растут среднеквадратичные |
отклоне |
ния от, ах, аи и др. При этом устойчивость системы улучшается (см. рис. 52). Таким образом, с увеличением Г 2 ухудшается каче ство работы регулятора. При последовательных расчетах с различ ными Т 2 и k0 можно найти оптимальные значения их, обеспечиваю щие максимальную стабилизацию без ухудшения устойчивости.
§ 19. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ САР ПОСТОЯНСТВА ПОДАЧИ
Статистическая линеаризация нелинейного безынерционного элемента. Для нелинейных САР с существенно нелинейными эле ментами нет простой зависимости между математическими ожида-
ниями и корреляционными функциями соответственно входной и выходной координат. Формально такую зависимость получают путем замены нелинейного преобразования случайной функции эквивалентным в вероятностном смысле линеаризованным преоб разованием, зависящим от нелинейного взаимодействия мате матического ожидания и случайной составляющей.
При статистической линеаризации нелинейных систем их за меняют приближенными линейными, для которых разработана линейная теория преобразований случайных функций.
Для однозначной нечетной симметричной характеристики типа релейной с зоной нечувствительности нелинейное безынер
|
|
|
|
|
ционное преобразование |
общего |
вида |
|
|
H (t) = |
f I X (t) I |
(V.49) |
аппроксимируется линеаризованной |
зависимостью |
U (t) |
= k 0mx + |
k tX° (t), |
(V.50) |
где k 0 и k x — эквивалентные статистические |
коэффициенты уси |
ления нелинейного элемента соответственно по математическому ожиданию и по случайной со ставляющей;
тх — математическое ожидание;
Х° (t) — центрированная случайная функция.
Значения коэффициентов k 0 и k 1 при различных типах не линейностей для входных функций с нормальным распределением приведены в работах И. Е. Казакова, Б. Г. Доступова, Е. П. По пова и И. П. Пальтова [20, 28].
Для нелинейной астатической САР постоянства подачи хлебной массы математическое ожидание входной координаты нелиней ного элемента тх = 0.
Статистический коэффициент усиления по случайной состав ляющей для нелинейного элемента реле с зоной нечувствитель
ности |
будет |
[20]: |
|
|
ki (ох) |
|
(V.51) |
где |
h0— амплитуда выходной величины нелинейного звена |
|
|
в безразмерной форме; |
|
а —• зона |
нечувствительности для релейного звена; |
|
|
|
а |
ф Ш |
V 2 я |
dt — интеграл вероятности; |
о, — среднеквадратичное отклонение входной в не линейное звено координаты х (см. рис. 54).
Дисперсии Dx (со) = о\ и Dm (со) == о2п, согласно ранее полу ченным зависимостям, имеют вид
Ас И = |
al = |
J IФх (/со) I2 S* (со) dor, |
(V.52) |
|
|
О |
|
|
|
со |
|
Dm(со) = |
а2т — -і- J I Фт(/со) I2 S* (со)da, |
(V.53) |
|
|
п о |
|
где I Фх (/со) I и I Фт (tco) I — амплитудно-частотные |
характери |
|
|
стики замкнутой нелинейной САР |
|
|
соответственно для выходных коор |
|
|
динат X и Атх (см. |
рис. 54); |
SM(w) — SM(со) RM(0) — спектральная плотность внешнего входного сигнала, полученная для данных условий;
SM(со) — нормированная спектральная плот ность.
Для спектральной плотности SM(со) действительно следующее выражение:
|
со |
|
со |
ДДсо) = al = ~ J SM(со) da = |
j SM{a)da. |
Обозначаем |
о |
|
о |
|
|
|
|
DM(со) = |
R (0) / у |
, |
где Рм— площадь, |
ограниченная |
кривой |
SM(со) и осью со; |
/ — масштаб |
площади. |
|
|
Тогда |
со |
|
|
|
|
|
о2 = - Ш |
- j |
I Фх (/со) I2 5 ; (со) da = R (0) ÎFX, |
|
о |
|
|
со |
IФт (/©) Г Si (со) da = R (0) f F m, |
От = ЩР- f |
я |
J |
|
где Fx и Fm— площади, ограниченные соответствующими кри выми Sx (со), Sm (со) и осью со.
s'x и = IФх (/«) !2 S'M(со); |
s'm(со) = I Фт (іа) |2SM(со). |
Отношение дисперсий будет
А |
_ R (0) Fxf |
Fx . |
(V.56) |
|
R ( 0 ) F J |
|
|
üjn_ |
R(0)Fmf |
Fm |
(V.57) |
|
Таким образом, дисперсии относятся как площади, ограничен ные соответствующими кривыми S x (со) и SM(со), S m (со) и S M(со)
и |
осью со. Если рассматривать дисперсии |
DM(со), Dm (со) и Dx (со) |
в |
диапазоне частот 0 — оо как сумму условных дисперсий в не |
скольких частотных диапазонах 0—сог; |
сох—со2; . . con-1— оо, |
то |
можно записать: |
|
Dx (со) = о\ = R (0) / (Fxi -f■FX2 ■■■4" Fxn),
Dm(со) = o2m = R(0)f (Fmi 4-■Fm2 4 “ • ' • 4~ Fmn),
DM(со) = o l = R(0) f (FmX-f Fм24- ' ' ' + FMn)y
где
|
|
|
|
|
|
<0, |
|
FXî |
FX2 |
■H- Fxn |
—J Sx (со) d(o 4~ |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
co2 |
|
|
|
|
CO |
|
+ |
1 s'x(со) dco + |
■• |
-f |
|
J Sx (со) dco; |
|
(OÏ |
|
|
|
W/I-l |
|
|
|
|
|
|
|
(Ot |
Fm\ 4" Fm2+ |
• • • |
+ Fmn = |
j |
sm(со) d(ù 4- |
|
0)2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
CO |
Sm(co) d(£>; |
+ |
j" Sm (CO) d(ù —j—■• • |
—j— |
I |
|
(fl. |
|
|
|
“«-1 |
|
|
|
|
|
|
Иі |
|
Fini 4~ Fм24- |
• ' • |
"4 Fм,г -= j SM(CO) d(ù -4 |
|
032 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
co |
|
4~ |
[ SM(со) da>4- |
• • • |
-f |
|
1 SM(<û)d(d. |
(V.58)
(V.59)
(V.60)
(V.61)
(V.62)
(V.63)
В этом случае можно искать соответствующие отношения ди сперсий для отдельных частотных диапазонов 0—со г; сог—со2;
как отношения площадей:
для 0 — coi
для В 11 ■е
для С0„_! — оо
üîi |
Fxi. |
4 l |
Fml |
|
<4 |
FMl ’ |
4 |
F'MI |
’ |
<4 |
FX2 |
9 |
Fm2 |
|
am2 |
(V.64) |
4 |
~ FM2 ’ |
4 |
Fм2 |
4 |
Fxn |
4 « |
Fmn |
|
4 |
F'МП’ |
4 |
FМП ' |
Из этих выражений определяют отношения
&x i . |
. |
. |
G x n . ®т\ . |
% 2 . |
. |
О'Ж] * |
G М2 ’ |
’ |
^ЖЛ * ffjKl * |
а Ж2 ' |
1 °МП * |
а также коэффициенты стабилизации для каждого частотного диа пазона, равные обратным величинам этих отношений.
Передаточные функции Фх (р) и Фт (р) замкнутой нелинейной САР определяем, пользуясь следующими выражениями:
|
|
k,k2e х'р |
|
|
|
Фх (Р) = |
ТщР+1 |
|
. |
(Ѵ.65) |
|
k 1k 2e ~ x >p ■k1 (а |
х) k j k j k n |
’ |
|
|
|
|
|
ТзР(ТіР + 1 ) ( Т гр + 1) |
|
|
|
Фщір) = |
kie~XlP_______ |
|
(V.66) |
|
^1g~TlPfe2fe1 (Ox) k4k&ke |
|
|
|
|
|
|
|
T зР ( 7 > + 1 ) ( 7 > + 1 ) |
|
|
|
Амплитудно-фазовые характеристики |
Фх (іа) |
|
и Фт (іа) полу |
чим из зависимостей (Ѵ.65) и (Ѵ.66) при подстановке р — іа (рис. 69, а—в). Амплитудно-частотные характеристики \Фт (іа) | и I Фх (іш) I даны на рис. 69, г и д .
Интегралы выражений (Ѵ.61)—(Ѵ.63) можно определить ана литически [20] или графически, что наиболее приемлемо для данного случая и позволяет более подробно анализировать данные расчетов в нескольких частотных диапазонах (рис. 70, а и б).
В результате вычисления величин Fx, Fm, FM получаем выра жения (V.56), (V.57) и (V.51) или (V.64) и (V.51) с неизвестными ох, ат>&і (о*). Эти уравнения при последовательных приближе ниях k x (а*) к истинному значению будут совместно разрешимы.
Определение статистических характеристик ох, ат случайного процесса для нелинейной САР постоянства подачи графическим методом. При использовании специальной номограммы для опре деления среднеквадратичных отклонений ох и от многократные расчеты при последовательных приближениях (а*) заменяют более простыми и легко выполнимыми графическими построениями.
Номограмма для анализа статистических характеристик не линейной САР состоит из шести частей (рис, 71, а—е). На рис. 71, а
построены |
зависимости |
% ( “^f) = |
/і (~ ^ ) и |
(°*) = |
/а ("тг) • |
Выражение |
= |
&і (°х)-jf~ |
представляет |
собой |
величину |
в фигурных скобках уравнения (V.51) и зависит только от отноше
|
|
|
|
|
ния |
. После |
построения кривой |
= ^1(~а') СТР0ИМ |
кривую |
(ах) = |
/ 2 |
для различных значений а по выраже |
нию (V.51), при этом величины ах, а и h0 подставляем в формулу (V.51) в безразмерной форме.
Рис. 69. Амплитудно-фазовые и амплитудно-частотные характеристики комбайна СК-4 с нелинейной САР подачи
Рис. 70. Спектральные плотности и частотные характеристики^для нелинейной САР постоянстваj£ подачи
