книги из ГПНТБ / Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна

всхеме регулятора обеспечивается линейная зависимость между перемещением золотника и количеством жидкости, поступающей

вгидроцилиндр вариатора. В этом случае скорость штока гидро­ цилиндра зависит линейно от перемещения золотника и гидро­

при малых перемещениях As штока гидроцилиндра можно выра­

управляющего воздействия вариатора найдем на основании пере­ даточной матрицы комбайна СК-4 (IV. 17) и системы уравнений (IV. 16), устанавливающих в матричной форме зависимость между

высокого порядка. У устойчивой линейной системы все корни характеристического уравнения будут отрицательными действи­ тельными числами или комплексными с отрицательной действи­ тельной частью. Если среди корней характеристического уравне­ ния имеется хотя бы один с положительной действительной частью, то система неустойчива.

После преобразования характеристическое уравнение будет следующим:

T 2T 3TiPs + T g (Г2 + Т4) р2 + Т 3р + k0e-^p = 0. (IV.56)

Поскольку характеристическое уравнение (IV.56) можно пред­ ставить как алгебраическое, но с бесконечно большим числом кор­ ней, то общепринятые критерии устойчивости Гурвица и Рауса здесь не могут быть применены. Поэтому для определения устой­ чивости системы построим годограф Михайлова, основанный на изменении аргумента. Для устойчивости линейной системы авто­ матического регулирования необходимо и достаточно, чтобы век­ тор годографа Михайлова в комплексной плоскости при изменении задаваемой частоты со от нуля до бесконечности, начав свое дви­ жение от точки, лежащей на положительной действительной полу­

ческого уравнения.

Уравнение этого годографа или характеристической кривой

что на переходные процессы оказывают доминирующее влияние

k0e~x'p яа k0 — к0хгр -f КХУ

2! 3!

После подстановки разложения k0e-XiP в характеристическое уравнение получим

В таком виде характеристическое уравнение можно исследо­ вать различными методами, например, построением годографа Михайлова при различных значениях т х и D-разбиением с целью выделения областей устойчивости для параметров k0, Т 2.

Построим годографы А. В. Михайлова при различных зна­

коэффициенты при нечетных степенях р в характеристическом

Из этих условий определяем возможный максимально допу­ стимый общий коэффициент усиления системы k0 при данном < запаздывании т х:

Таким образом, получены довольно простые приближенные выражения для выбора допустимого коэффициента усиления ka системы регулирования постоянства подачи хлебной массы, ко­ торые учитывают главные параметры динамической системы Т 2, T g, Т4 и запаздывание тх. Как видно из этих выражений, с ростом запаздывания т х общий коэффициент усиления системы k0 резко падает, ухудшая возможности автоматического регулирования. Уменьшение постоянных времени Т 2, Т 3 и требует пропор­ ционального уменьшения коэффициента усиления k0 для соблю­

нуля, то скобки правой части содержат только положительные члены, тогда ао, аи . . .,а п должны иметь одинаковый знак.

разбиением максимального общего коэффициента усиления k0 — = 3,37 хорошо согласуется с значением k0 = 3,26, полученным из условия положительности коэффициентов при нечетных сте­ пенях полинома характеристического уравнения.

Рис. 52. Построение областей устойчивости D (3, 0):

Построение области устойчивости D (3, 0) в плоскости двух действительных параметров Т2 и k0, или диаграммы Вышнеград­ ского. Диаграмма Вышнеградского получается построением пло­ ского сечения D-разбиения пространства параметров. Для этого характеристическое уравнение (IV.59) представляем в виде

и k0, определяющие кривую на плоскости Т 2, k0.

Два уравнения особых прямых получаем из следующих ус­ ловий. При со = 0 из характеристического уравнения (IV.59) имеем k0 = 0. Это уравнение особой прямой, совпадающей с осью Т 2. Второе уравнение особой прямой при со = оо, получаемое из коэффициента старшего члена характеристического уравнения (IV.59), будет

Характер штриховки кривых на полученной диаграмме Вы­ шнеградского (рис. 52, б) определяем из условия, что А меняет

корней, расположенных слева от мнимой оси, то, следовательно, она и является областью устойчивости.

Из полученной диаграммы Вышнеградского видно, то при любом k0 > 0 для обеспечения устойчивости должно выполняться условие Т %> 0. Это значит, что при астатическом линейном регу­

уменьшается, и для сохранения той же устойчивости требуется значительное увеличение параметра Т 2.

Следовательно, демпфирование в линейной системе, т. е. обес­ печение 7 2 > 0, представляет собой весьма важное средство, обеспечивающее устойчивость системы при наличии значитель­ ного неизбежного запаздывания т^. С повышением значений Т 2 повышается возможность увеличения общего коэффициента уси­ ления kg. Настройка параметров испытанного регулятора подачи соответствовала точке а на диаграмме Вышнеградского (см. рис. 52, б). Расположение точки а показывает на желательность увеличения параметра Т 2, что позволит увеличить k0 и, следова­ тельно, точность регулирования.

§ 15. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАЗОМКНУТОЙ И ЗАМКНУТОЙ ЛИНЕЙНОЙ САР ПОСТОЯНСТВА ПОДАЧИ ХЛЕБНОЙ МАССЫ

Аналитическое исследование переходных процессов в системах автоматического регулирования позволяет оценить количествен­ ные и качественные показатели их, а также найти длительность процесса регулирования, перерегулирование и др.

Переходный процесс в разомкнутой САР. Передаточная функ­ ция разомкнутой САР подачи хлебной массы при размыкании по первому звену (см. рис. 50) определяется из выражения

L \ A v ( t ) \ = W 1(p)L\f(t)\.