книги из ГПНТБ / Снапелев, Ю. М. Моделирование и управление в сложных системах

управляющей информации с высокой частотой не прине­ сет пользы, а иногда может и отрицательно сказаться на качестве управления, загружая бесполезными сигна­ лами систему передачи информации и органы управле­ ния.

Может быть и такое положение, когда из-за высокой частоты управляющих сигналов органы управления и управляемые элементы системы не будут успевать реа­ гировать на них. Тогда нарушится динамическая плав­ ность функционирования элементов системы.

Выполняя последовательность арифметических и ло­ гических операций в соответствии с заданной програм­ мой, ЭВМ обеспечивает реализацию специального алго­ ритма переработки информации. От качества управляю­ щего алгоритма, который реализует ЭВМ, зависит режим работы предприятия. Здесь необходимо выяснить, на­ сколько управляющий алгоритм правильно оптимизирует все решения, полученные в создавшейся ситуации функ­ ционирования системы, и как быстро он выдает команды исполнительным органам. Вид управляющего алгоритма должен соответствовать полноте и точности исходной ин­ формации. Очевидно, при грубом управляющем алгорит­ ме может оказаться бесполезной весьма высокая полнота и точность исходной информации, так же как не имеет смысла использовать очень точные алгоритмы, когда ис­ ходная информация оказывается неполной и содержит значительные ошибки. Например, не стоит реализовать точный алгоритм выпуклого программирования с грубы­ ми входными данными. На практике в таких случаях пользуются упрощенным алгоритмом. При построении систем управления обеспечение правильного соответст­ вия между качеством управляющего алгоритма и каче­

ством исходной информации имеет первостепенное значе­ ние.

Одним из существенных факторов, влияющих на каче­ ство управления, является надежность системы управ­ ления. При современных требованиях к управлению сложными системами высокая степень надежности аппа­ ратуры и технических средств управления становится абсолютно необходимой. В самом деле, выход из строя управляющего элемента может привести либо к искаже­ нию управляющих сигналов, либо к полному прекраще­ нию их подачи. Если частота сбоев в системе управления будет превышать допустимые пределы, то качество уп­

120

равления может резко снизиться. Естественно, что повы­ шение надежности аппаратуры управления требует опре­ деленных затрат. Эти затраты будут целесообразными до тех пор, пока они существенно перекрываются за счет роста эффективности (производительности) систе­ мы, вызываемого повышением качества управления. Для того, чтобы разумно распределить затраты на повышение надежности системы управления, необходимо уметь достаточно точно оценивать следствия, к которым при­

отказа в общей сумме потери эффективности системы. Из оказанного следует, что не всегда при анализе фак­ торов, влияющих на качество управления, можно обой­ тись оценкой самого фактора. Иногда приходится идти дальше, к эффективности всей системы, учитывать вза­ имные влияния факторов в процессе функционирования системы.

По надежности систем и ее влиянию на качество управления имеется много оригинальных работ. К неко­ торым из них мы и отсылаем читателя [4, 5, 12, 34, 46, 81, 82, 97, 108, 125, 129, 130]. Среди факторов, определя­ ющих качество управления, необходимо различать так называемые возмущающие (вредные) факторы.

Часто оказывается удобным возмущения в системе рассматривать как помехи, снижающие качество ее функ­ ционирования. Помехи разделяются на внутренние и внешние. Внутренние помехи изменяют свойства элемен­ тов системы. Примером внутренних помех могут служить ошибки передачи управляющих сигналов и работы орга­ нов управления; нарушения технологических режимов; недостаточная квалификация или недисциплинирован­ ность обслуживающего персонала, плохая организация труда, приводящие к снижению качества продукта ит. д. Внешние помехи проявляются в отклонениях от нормы воздействий на систему со стороны внешней среды. При­ мерами внешних помех могут служить нарушения режи­ мов поставки сырья и комплектующих изделий, а также режимов отгрузки продукции на производстве и т. д.

Например, на производственный процесс нефтепере­ рабатывающего завода особенно сильно влияют интер­ валы во времени прихода танкеров и их тоннаж. Кроме того, если товарный блок вовремя не подготовит цистер­ ны для отгрузки готовой продукции, то это сильно затор­

121

мозит работу установок смешения бензинов в силу тех­ нологических особенностей процесса смешения [93]. При решении многих практических вопросов возникает зада­ ча оценки качества управления.

Естественно считать наилучшей такую систему управ­ ления, которая обеспечивает наиболее эффективное функ­ ционирование сложной системы. Это предположение обычно кладется в основу оценки качества управления.

В самом деле, пусть сравниваются между собой два варианта системы управления*); вариант А и вариант В. Пусть в качестве показателя эффективности рассматри­ ваемой системы принимается величина R. Будем считать, что имеется возможность вычислять значения показателя эффективности R при различных вариантах системы управления. Таким образом, будем считать известным значение Ra — показателя эффективности R при усло­ вии, что управление сложной системой производится по варианту А и Rb — соответственно по варианту В. Срав­ нивая между собой значения Ra и Rb, м ы можем отдать предпочтение одному из вариантов систем управления (если разница между R A и R B существенна).

В этом, собственно, и заключается существо сравни­ тельной оценки качества управления.

На практике известны пути, позволяющие вычислять значения показателей эффективности сложных систем при различных вариантах управления. Одним из наибо­ лее сильных по своим возможностям методов такого рода является метод статистического моделирования. При моделировании сложных систем, вместе с системой управления, моделирующий алгоритм должен строиться с учетом замены вариантов управления [156, 157, 169].

Сравнительная оценка широко используется при про­ ектировании и создании систем автоматизированного управления не только для оценки вариантов системы управления в целом, но также и для сравнительной оценки отдельных элементов системы управления (средств съема и передачи информации, способов коди­ рования, управляющих алгоритмов, аппаратуры управ­ ления и т. д.). Известны работы [17, 21, 22], в которых

*1 З д е с ь п о д с и с т е м о й у п р а в л е н и я п о н и м а е т с я с о в о к у п н о с т ь в с е х

л я ю щ е г о э л е м е н т а в м е с т е с р е а л и з у е м ы м а л г о р и т м о м и о р г а н о в у п р а в л е н и я [113].

122

сравнительная оценка качества элементов системы уп­ равления, проведенная ло изложенному выше принципу, позволила получить существенные практические рекомен­ дации. Однако сравнительная оценка качества управле­ ния далеко не всегда способна удовлетворить постоянно расширяющиеся запросы практики.

Существуют классы сложных систем, для которых сравнительная оценка не дает возможности получить представление о том, насколько сравнимые варианты систем управления близки к идеалу, т. е. насколько рас­ сматриваемыми вариантами систем управления исчерпа­ ны возможности повышения качества управления или, другими словами, эффективности сложных систем.

Решить упомянутую задачу дает возможность лишь абсолютная оценка качества управления. Предположим, что нам известно значение Ro— показателя эффективно­ сти производственного процесса при «идеальном» управ­ лении, хотя само «идеальное» управление может оста­ ваться неизвестным. Тогда сравнение величин Ro, Ra , Rb и т. д. позволяет получить абсолютную оценку качества управления. В принципе существуют две возможности получить абсолютную оценку качества управления. Пер­ вая основывается на предположении, что нам известно само «идеальное» управление, тогда, определяя значение

можно решить стоящую перед нами задачу.

Заметим, что знание «идеального» управления не всегда ослабляет наш интерес к качеству других вариан­ тов, так как эти последние при небольшой потере каче­ ства могут обладать ценными в практическом отношении свойствами, например, простотой, доступностью, малыми затратами на реализацию и т. д.

■Вторая возможность получения абсолютной оценки качества управления проявляется тогда, когда удается определить величину Ro, хотя при этом само «идеальное» управление остается неизменным. В простейших случаях величину Ro иногда можно определить косвенным пу­ тем.

Пусть, например, для некоторого производственного процесса в качестве показателя эффективности R выбра­ на производительность оборудования или величина, ко­ торая ею полностью определяется (например, выпуск продукции). Причем потери производительности в дан­

123

ном производственном процессе являются следствием единственной причины — вынужденных простоев обору­ дования из-за недостаточной синхронизации производст­ венных операций и циклов. В этом случае основной зада­ чей системы управления (в части обеспечения нужной синхронизации) является устранение простоев оборудо­ вания. Легко увидеть, что величина Ro для описанного случая может быть определена из условия отсутствия простоев, независимо от знания «идеального» управле­ ния.

Аналогичные ситуации возникают, когда эффектив­ ность производственного процесса определяется степенью заполнения емкостей, загрузки отдельных технологиче­ ских линий, пропускной способности каналов и т. д.

Естественно, что в общем случае на косвенную оцен­ ку рассчитывать не приходится. Случаи, когда косвенная оценка позволяет исчерпывающим путем решить возни­ кающие задачи, сравнительно редки. Более того, кос­ венная оценка, как правило, дает завышенные, недости­ жимые в реальной обстановке значения Ro.

В рассмотренном выше примере это объясняется практической невозможностью добиться полной синхро­ низации операций и циклов »з-:за действия случайных факторов, которые не может учесть никакая «идеальная» система управления. Тем не менее, существуют классы сложных систем, для которых возможна приближенная оценка R0 с точностью, обеспечивающей решение задач, возникающих на практике.

Изложенный выше принцип оценки качества управле­ ния опирается на знание и возможность практического вычисления показателя эффективности R сложной систе­ мы в целом при различных вариантах управления. Этот принцип, безусловно, имеет практическое значение и с появлением ЭВМ и метода статистического моделиро­ вания может широко применяться для решения приклад­ ных задач.

Заметим, что более простую методику можно было бы использовать для предварительной оценки вариантов управления, с последующим обстоятельственным обсле­ дованием отобранных варинтов точными методами. Один из возможных подходов к построению упрощенных прие­ мов оценки качества управления основывается на знании так называемых «идеальных» значений параметров уп­ равления.

124

Очевидно, что знание «идеальных» значений парамет­ ров управления в некотором смысле эквивалентно зна­ нию показателя эффективности системы R0 при «идеаль­ ном» управлении, но не эквивалентно знанию самого «идеального» управления («идеальной» структуры, «иде­ альных» характеристик и алгоритмов системы управле­ ния). Очевидность первого утверждения вытекает из того, что, зная «идеальные» значения параметров управления, можно, например, методом статистического моделирова­ ния найти Ro. Обратная задана — определение «идеаль­ ных» параметров управления по известному R0— оказы­ вается существенно более сложной.

'Показатель эффективности сложной системы зависит от параметров системы щ, а2, ..., а&, которые остаются фиксированными при управлении, и от параметров уп­ равления xi, х2, ..., хп- Другими словами,

R=R(xi, х2, .. ., Хп, ai, а2, ••., аь).

Задача определения экстремального значения пока­ зателя эффективности системы R, относящегося к «иде­ альному» управлению (а также и оптимальных значений х*и х*2, ■•., х*п параметров управления), сводится к на­ хождению экстремума функционала

при ограничениях, накладываемых на искомые парамет­ ры управления лщ х2, ..., хп, которые могут быть симво­ лически представлены в форме

Вообще говоря, такая задача в «идеале» должна ре­ шаться управляющим элементом системы. Поступающие от управляющего элемента управляющие сигналы и должны обеспечить оптимальное значение параметров управления Xi, х2, ..., хп- Однако на практике такое управление осуществляется сравнительно редко, так как оно приводит .в общем случае к необходимости иметь весьма сложную систему управления.

Ради упрощения системы управления часто приходит­ ся переходить к более грубым методам управления в до­ пустимых, с практической точки зрения, пределах. В ча­ стности, можно попытаться вместо функционала R выбрать другой, более простой функционал R, сохраняю­ щий в основном практические требования к качеству

125

управления. В управляющемэлементе системы тогда будет решена другая, более простая задача: определить экстремум функционала

ния задачи (использования более грубой математической модели сложной системы), либо за счет ошибок и иска­ жений, появляющихся в процессе сбора, обработки и передачи информации (т. е. внутри системы управления).

Оптимальное значение хи х% ..., хп, полученное при оптимизации функционала Я, в общем случае не совпа­ дает с х*и х*2, ..., х*п■Другими словами, реальная сис­ тема управления будет поддерживать значения парамет­ ров управления хь х2, ■■., хп, отличные от оптимальных относительно функционала R. При параметрах управле­ ния xi, Х2, ..., хп значение функционала R уже будет от­ личаться от Ro. Обозначим его R*. Сравнение величин R* и Ro дает представление о качестве оцениваемого ва­ рианта управления по сравнению е «идеальным».

Пусть ai°, аз0, ..., as0 — «идеальные» значения пара­ метров управления, a aiA, агА, •. „ апА — их значения при реализации управления по варианту А. Заметим, что ве­ личины ел, 02, ..., ah являются в общем случае функция­ ми времени, параметров системы и условий ее функцио­ нирования.

Показателем качества управления в этом случае мо­ жет быть выбрана любая мера близости величин щ0

и ЩА.

Если параметры управления а* не зависят от време­ ни, показателем качества управления может служить величинаi

i

где рг — весовые коэффициенты, выбираемые из сообра­ жений, связанных со значимостью отклонений тех или

126

других параметров управления от «идеальных» значений, или величина

i

В противном случае, когда ai являются функциями вре­ мени, можно использовать величину

где рг сами могут быть функциями времени. Естествен­ но, что речь может идти только о близких в некотором смысле значениях параметров системы и условиях ее функционирования, взятых при расчете си0 и сиА. На практике последнее условие обычно выдерживается не весьма строго, и это обстоятельство является причиной недостаточной точности рассматриваемого принципа оценки качества управления. Эта же причина приводит к сужению области его применения по сравнению с прин­ ципом, основанным на знании Ro [72, 112— 114, 170].

В некоторых частных случаях «идеальные» значения параметров управления могут быть приближенно оцене­ ны, исходя из особенностей функционирования управля­ емых элементов сложной системы. Так, в рассмотренном выше примере, где Ro определялось из условия полной загрузки оборудования, параметры управления могут быть приближенно оценены из условия минимума про­ стоя каждого станка. При таком подходе условие наи­ лучшей синхронизации производственного процесса заме­ нено системой условий минимального простоя каждого станка. Заметим, что эти условия в совокупности могут оказаться противоречивыми. Для преодоления этого за­ труднения можно выбрать показатель качества управле­ ния в виде взвешенной суммы абсолютных значений про­ стоев всех станков для заданного интервала времени.

Часто оказываются полезными и такие показатели ка­ чества управления, которые основаны на показателях эффективности подсистем сложной системы. В рассмат­ риваемом примере можно взять величину R1, равную

127

суммарному простою всех станков для заданного интер­ вала времени, и использовать ее вместо <Ro.

При решении практических задач обычно удается найти соображения, позволяющие построить несложные показатели качества управления, пригодные для грубых оценок [37, 155].

§ 2.3. Замечание об использовании эвристических методов

Сущность требований, которые с точки зрения прак­ тики целесообразно предъявить управлению в сложных системах, сводится к тому, что система управления дол­ жна обеспечивать достаточно высокое качество управле­ ния при сравнительно небольших 'затратах на ее созда­ ние и эксплуатацию. Очевидно, что эти требования про­ тиворечивы. Стремление повысить качество управления сопряжено с необходимостью создавать более сложную

идорогостоящую систему управления [57, 185].

Вэтой связи ясны возражения против огульного при­ менения в реальных системах рассмотренного выше «идеального» управления. В самом деле, «идеальное»

управление потребовало бы использования весьма мощ­ ной ЭВМ для решения задачи оптимизации. В некоторых случаях современные ЭВМ вообще не могли бы спра­ виться с задачей оптимизации с учетом потребного тем­ па выдачи управляющих сигналов. Однако на этом воз­ ражения не заканчиваются. «Идеальное» управление не исчерпывается «идеально» задачей оптимизации. Для его осуществления необходима более полная и качест­ венная осведомительная информация. Это требует ис­ пользования большого количества и более совершенных датчиков осведомительной информации и средств ее передачи и накопления. Кроме того, «идеальное» управ­ ление выдвигает высокие требования к средствам пере­ дачи управляющих сигналов и органов управления. Все это связано, естественно, с увеличением затрат. Здесь важно, упрощая систему управления, не переступить разумных границ с точки зрения качества управления. Соответствующий компромисс должен быть достаточно обоснован экономически.

Принципиально простая система управления исходит из простой модели функционирования сложных систем.

128

На практике простая 'модель может быть получена двумя путями.

Первый путь — обоснование упрощения полной моде­ ли. Второй — использование эвристических моделей явле­ ния, возникающих в результате формального описания действий человека или механизма.

Пусть в нашем распоряжении имеется модель слож­ ной системы, соответствующая «идеальному» управле­ нию, которая ввиду своей сложности не может быть положена в основу практически создаваемой системы управления. Наиболее распространенным приемом упро­ щения такой модели является последовательное исклю­ чение второстепенных факторов с оценкой погрешности на каждом этапе упрощения. Оценка погрешности может быть сделана путем статистического моделирования системы п определения соответствующих показателей эффективности для различных вариантов упрощенной модели. На этом пути ищется вариант, при котором сложность модели значительно уменьшилась, а качество управления еще остается достаточно высоким. Получен­ ная таким образом модель может быть положена в осно­ ву реальной системы управления. Заметим, что процесс последовательного упрощения модели может и не дать положительного результата, т. е. может не существовать модели, которая удовлетворяла бы двум упомянутым выше требованиям: простоты и высокого качества управ­ ления. В таких случаях можно лишь повторить выска­ зывание о достаточно экономически обоснованном ком­ промиссе.

Учитывая, то обстоятельство, что определение «иде­ ального» управления связано с построением весьма сложной модели и реализацией на ЭВМ оптимизацион­ ного алгоритма очень большой сложности, к настоящему времени описанный здесь кратко первый путь упрощения модели для управления используется в редких, весьма ответственных случаях.

■ На практике иногда, в связи с отсутствием закончен­ ных методов синтеза, системы управления проектируются с использованием эвристических соображений. В процес­ се проектирования возможна доработка структуры и ха­ рактеристики системы управления по результатам стати­ стического моделирования. Особенно успешно это можно сделать при условии, когда в нашем распоряжении име­ ется модель сложной системы, соответствующая «иде-