Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Снапелев, Ю. М. Моделирование и управление в сложных системах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

чу максимизации) в допустимой особой точке. И значе ние Ф(Х, а) в этой точке меньше, чем Ф*i. Из монотонно сти убывания экстремальных значений Ф(Х, а) следует конечность алгоритма. Таким образом, утверждение до казано полностью.

Если условия (2.83)—'(2.85), (2.90) противоречивы, то это будет обнаружено за конечное число шагов. Обмен между базисными и внебазисными переменными при мо нотонном убывании Ф(Х, а) ввиду конечности числа ба зисов не может продолжаться бесконечно. Значит, через конечное число шагов будет обнаружено, что дальней шее уменьшение Ф(Х, а) невозможно, что и является признаком несовместимости условий задачи.

Преимущество описанного обобщения принципа двойственности линейного программирования заключает ся в том, что без него пришлось бы перебрать 2т вариан тов, когда Xj= 0 и x j> 0 (7=1, 2 Возникли бы и трудности другого рода, например, отыскание допусти мых решений. Обобщенный двойственный метод заменя ет перебор всех вариантов направленным перебором. Направление задается требованием монотонного убыва ния функционала Ф(Х,а). Вместо 2т вариантов здесь получается Лт итераций метода, где k находится в пре делах 2^&=£^4.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Статистическая модель и ее оптимизация

Р а с с м о т р и м к о н к р е т н у ю м о д е л ь п р о ц е с с а д о у к о м п л е к т а ц и и у з л о в

т е л е в и з о р а . Э т а з а д а ч а у ж е	н а м и р а с с м а т р и в а л а с ь в ы ш е , в ч а с т н о
с т и в § 2.1. С ф о р м у л и р у е м ее	м а т е м а т и ч е с к и .

П у с т ь и м е е т с я с и с т е м а м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я с т р е м я к а н а л а м и ; з а я в к и н а о б с л у ж и в а н и е п о с т у п а ю т д в у м я п о т о к а м и п о з а к о н у р а с п р е д е л е н и я П у а с с о н а с п а р а м е т р а м и Ai и а 2 с о о т в е т с т в е н н о . З а я в к а п е р в о г о п о т о к а п о с т у п а е т н а о б с л у ж и в а н и е н а п е р в ы й к а н а л

и, е сл и он з а н я т , п о с т у п а е т н а в т о р о й к а н а л . В с л у ч а е з а н я т о с т и в т о р о г о к а н а л а з а я в к а т е р я е т с я .

З а я в к а в т о р о г о п о т о к а п о с т у п а е т н а о б с л у ж и в а н и е н а в т о р о й к а н а л , е с л и о н з а н я т , т о н а т р е т и й и, в с л у ч а е з а н я т о с т и е г о , т а к ж е т е р я е т с я . В р е м я о б с л у ж и в а н и я т к а ж д о й з а я в к и с в о б о д н ы м к а н а л о м

о п р е д е л я е т с я п о э к с п о н е н ц и а л ь н о м у з а к о н у р а с п р е д е л е н и я с п а р а м е т р а м и p i , р 2, Рз с о о т в е т с т в е н н о . П о т е р я т р е б о в а н и я п р и в о д и т к у б ы т

ку , р а в н о м у с£]	и ли иг с о о т в е т с т в е н н о .	П р о с т о й к а н а л а в е д и н и ц у
в р е м е н и т а к ж е	п р и в о д и т к у б ы т к у , р а в н о м у cit с2, с3 с о о т в е т с т в е н н о .
Н е о б х о д и м о н а й т и т а к и е р ь р 2, р з,		ч т о б ы с у м м а р н ы й у б ы т о к
б ы л м и н и м а л ь н ы м .

П р и п о с т р о е н и и м о д е л и н а м п о т р е б у ю т с я с л е д у ю щ и е о б о з н а

ч ен и я :

Т— г р а н и ц а в р е м е н н о г о и н т е р в а л а и с с л е д о в а н и я п р о ц е с с а ;

N — т е к у щ е е к о л и ч е с т в о р е а л и з а ц и й п р о ц е с с а ;

N* — к о л и ч е с т в о р е а л и з а ц и й , о б е с п е ч и в а ю щ е е з а д а н н у ю т о ч н о с т ь ;

S, 11, & —	п с	е в д о с л у ч а й н ы е ч и сл а ,	р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е н н ы е
в п р о м е ж у т к е (0 ; 1 );
R-x1> R-y —	к о л и ч е с т в о п о т е р я н н ы х		з а я в о к п е р в о г о и в т о р о г о п о

т о к а с о о т в е т с т в е н н о ;

S i , S 2, S 3 — в р е м я п р о с т о я п е р в о г о , в т о р о г о и т р е т ь е г о к а н а л о в

с о о т в е т с т в е н н о в е д и н и ц у в р е м е н и ; Л ь Кг, Л з — к о л и ч е с т в о з а я в о к , о б с л у ж е н н ы х с о о т в е т с т в е н н о

п е р в ы м , в т о р ы м и т р е т ь и м к а н а л а м и ;

Л ь Лг, Дз — в р е м я з а н я т о с т и п е р в о г о , в т о р о г о и т р е т ь е г о к а н а л о в

с о о т в е т с т в е н н о ;

An, Bn, Dn, Ex, Fn, \'лг —

я ч е й к и

п а м я т и Э В М ;

Ij B. 12°.

— м о м е н т о с в о б о ж д е н и я п е р в о г о , в т о р о г о и т р е т ь е г о

к а н а л о в с о о т в е т с т в е н н о ;

— м о м е н т н а ч а л а о б с л у ж и в а н и я з а я в к и п е р в о г о , в т о

р о г о и т р е т ь е г о к а н а л о в с о о т в е т с т в е н н о ;

tj — м о м е н т п р и х о д а о ч е р е д н о й з а я в к и в с и с т е м у ;

т 1’2-3 ( р х ) —

д л и т е л ь н о с т ь

о б с л у ж и в а н и я

п о с т у п и в ш е й

з а я в к и

п е р

в ы м , в т о р ы м и т р е т ь и м к а н а л а м и с о о т в е т с т в е н н о .

З а п и ш е м с н а ч а л а с о о т в е т с т в у ю щ и й м о д е л и р у ю щ и й а л г о р и т м о в

о п е р а т о р н о м

13, 22, 25, 29'ф .

p t 26.

ф .

р\ 14.

л .

р f 9 . л .

вид е

^ 1 »

^ 2 4.3»

^3>

‘ 4 4 5» АЬ'

*6 4 7 > А7’

Д 7*,

р ■ вл . p f ! 3

. Л

JS . р И . 4 Л . р 1 18

д .

. F .

г 8> Л)> * 1 0

4 11» А\\’

А 11*’

г 12»

Л 13>

А14»

М 5 4 1 6 >

л 16>

л 16*

г 17,

15	1S>		A t		22	^ 2 0 ‘> ^20* I
	1S>			1	9 \| 20'	^ 2 0 ‘> ^20* I
I(	.		p t 2	9	• ф .		2 8 л	о
л	2 7 ’	* 2 8		1	30’	29'	л 30'	-"31 •

19^1	8, 12, 21	"А2в‘,
Л22’	Ф23; Ф,,4; К25,'	"А2в‘,

О б ъ я с н и м з н а ч е н и е к а ж д о г о о п е р а т о р а .

О п е р а т о р Фх ф о р м и р у е т м о м е н т п о с т у п л е н и я о ч е р е д н о й з а я в к и

в с и с т е м у м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я п о ф о р м у л е

tj — t j —i 4-

З д е с ь \| — с л у ч а й н о е ч и с л о	с п о к а з а т е л ь н ы м з а к о н о м р а с п р е д е л е н и я ,
п о л у ч а е м о е п о ф о р м у л е \| = — - ^ - l n v ) , г д е т) — с л у ч а й н о е ч и с л о с

р а в н о м е р н ы м з а к о н о м р а с п р е д е л е н и я в ( 0 ; 1 ), a %=Xi + \ 2-

Т а к к а к в с а м о м н а ч а л е р а б о т ы м о д е л и в с е т е к у щ и е п а р а м е т р ы

п о л а г а ю т с я р а в н ы м и н у л ю , т о д л я п е р в о г о р а з а ф о р м у л а , и м и т и р у ю
щ а я 1М0‘м е « т п о с т у п л е н и я з а я в к и в с и с т е м у , в ы г л я д и т т а к
		ti-l
О п е р а т о р	Р 2 п р о в е р я е т	у с л о в и е tj<Т .	Е с л и	э т о	у с л о в и е в ы п о л н е
н о , т о з а я в к а ,	п о я в и в ш а я с я	в м о м е н т tj,	п о с т у п а е т		в с и с т е м у и р а с
с м а т р и в а е т с я к а к п р е т е н д е н т н а о б с л у ж и в а н и е .				П о э т о м у у п р а в л е н и е

п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Ф3 д л я д а л ь н е й ш е г о о п е р и р о в а н и я н а д з а я в

к о й . Е с л и ж е у с л о в и е ,	п р о в е р я е м о е о п е р а т о р о м Р 2,	не в ы п о л н е н о ,
т о з а я в к а в с и с т е м у в	п р е д е л а х в р е м е н н о г о п р о м е ж у т к а (0 ;		Г ] не
п о с т у п а е т , и т о г д а у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у		Л 2в Для	о б р а
б о т к и р е з у л ь т а т о в о д н о й р е а л и з а ц и и .

О п е р а т о р Ф3 ф о р м и р у е т с л у ч а й н о е ч и с л о с р а в н о м е р н ы м з а к о

н о м р а с п р е д е л е н и я в (0 ; 1) д л я о п р е д е л е н и я п р и н а д л е ж н о с т и з а я в


ки к п е р в о м у и л и к о в т о р о м у	п о т о к у с о о т в е т с т в е н н о .
О п е р а т о р Р 4 р а з л и ч а е т	з а я в к и , п р и н а д л е ж а щ и е п е р в о м у и ли
в т о р о м у п о т о к у , с о о т в е т с т в е н н о п о к р и т е р и ю :		/А.
Е с л и э т о у с л о в и е в ы п о л н я е т с я , т о с ч и т а е т с я ,		ч т о в с и с т е м у п о

с т у п и л а з а я в к а п е р в о г о п о т о к а и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у д л я е г о д а л ь н е й ш е й о б р а б о т к и . Е с л и ж е э т о у с л о в и е не в ы п о л

н е н о , го п о л а г а е м , ч т о в с и с т е м у п о с т у п и л а з а я в к а , п р и н а д л е ж а щ а я в т о р о м у п о т о к у , и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Л и , гд е он а

о б р а б а т ы в а е т с я д а л ь ш е .

О п е р а т о р ы Л 5 и Рв р а б о т а ю т в м е с т е . З д е с ь о п р е д е л я е т с я з а н я т о с т ь п е р в о г о к а н а л а п о ф о р м у л е :

Е с л и A i > 0 , т о п е р в ы й к а н а л с в о б о д е н и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Л 7.

Е с л и н ет , т о д е л а е т с я в ы в о д , ч т о п е р в ы й к а н а л з а н я т и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Л».

О п е р а т о р Л 7 с у м м и р у е т в с е п о л е з н о е в р е м я р а б о т ы п е р в о г о к а н ал а . ( П о л е з н ы м в р е м е н е м р а б о т ы к а н а л а б у д е м с ч и т а т ь в р е м я , н е о б х о д и м о е д л я о б с л у ж и в а н и я п о с т у п и в ш и х з а я в о к н а э т о т к а н а л ) .

О п е р а т о р /С*7 ф и к с и р у е т к о л и ч е с т в о з а я в о к , о б с л у ж е н н ы х п е р в ы м к а н а л о м . О п е р а т о р Л 8 р а б о т а е т в м е с т е с о п е р а т о р о м Р10. О н и

о п р е д е л я ю т з а н я т о с т ь в т о р о г о к а н а л а п о ф о р м у л е , а н а л о г и ч н о й н а п и с а н н о й в ы ш е :

А — /tj. —f*2C B •

242

Е с л и Л 2> 0 , т о в т о р о й к а н а л с в о б о д е н и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Ац.

Е с л и нет , т о к а н а л з а н я т и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о

р у Л'ю-

О п е р а т о р Fs ф и к с и р у е т н а ч а л о о б с л у ж и в а н и я т р е б о в а н и я п е р

в ы м к а н а л о м .

О п е р а т о р ы Ац и Кч* р а б о т а ю т а н а л о г и ч н о о п е р а т о р а м Л7 и

Л'г»: с у м м и р у ю т в с е п о л е з н о е в р е м я р а б о т ы в т о р о г о к а н а л а и ф и к

с и р у ю т к о л и ч е с т в о т р е б о в а н и й , о б с л у ж е н н ы х в т о р ы м к а н а л о м .

О п е р а т о р Kiз о п р е д е л я е т к о л и ч е с т в о п о т е р я н н ы х т р е б о в а н и й из

п е р в о г о п о т о к а .

О п е р а т о р Fя ф и к с и р у е т н а ч а л о о б с л у ж и в а н и я т р е б о в а н и я в т о

р ы м к а н а л о м .

О п е р а т о р ы Л и и Рю р а б о т а ю т а н а л о г и ч н о о п е р а т о р а м Л ю и Рю- О н и о п р е д е л я ю т з а н я т о с т ь в т о р о г о к а н а л а в м о м е н т п о с т у п л е н и я т р е б о в а н и я в т о р о г о п о т о к а . Е с л и Д г > 0 , т о к а н а л с в о б о д е н и у п р а в л е

ние п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Л ю д л я д а л ь н е й ш е й о б р а б о т к и п о с т у п и в

ш е г о т р е б о в а н и я . Е с л и к а н а л з а н я т , т о у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е

р а т о р у Л 18.

О п е р а т о р Кт, ф и к с и р у е т к о л и ч е с т в о т р е б о в а н и й , о б с л у ж е н н ы х

в т о р ы м к а н а л о м .

О п е р а т о р Л 1в а н а л о г и ч н о о п е р а т о р у Ац с у м м и р у е т в с е п о л е з н о е в р е м я р а б о т ы в т о р о г о к а н а л а .

О п е р а т о р Fп р а б о т а е т а н а л о г и ч н о о п е р а т о р у Е ю .

О п е р а т о р ы Л ю и Е ю р а б о т а ю т с о в м е с т н о . И м и о п р е д е л я е т с я з а

н я т о с т ь т р е т ь е г о к а н а л а >по ф о р м у л е

Аг = tj — tЗв.

Е с л и А я > 0 , т о к а н а л с в о б о д е н и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Л :. 1. Е с л и з а н я т , т о у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у К22.

О п е р а т о р Л 20 с у м м и р у е т в с е п о л е з н о е в р е м я р а б о т ы т р е т ь е г о

к а н а л а . О п е р а т о р Кго .			ф и к с и р у е т к о л и ч е с т в о з а я в о к , о б с л у ж е н н ы х
т р е т ь и м к а н а л о м .
О п е р а т о р	F2\	ф и к с и р у е т		н а ч а л о	о б с л у ж и в а н и я	з а я в к и	т р е т ь и м
к а н а л о м .	Кгг
О п е р а т о р	Кгг	в е д е т	с ч е т	к о л и ч е с т в у п о т е р я н н ы х		з а я в о к	из в т о
р о г о п о т о к а .
О п е р а т о р Ф 2з ф о р м и р у е т с л у ч а й н о е з н а ч е н и е д л и т е л ь н о с т и о б с л у -
ж т з а л и я т п о с т у п и в ш е й з а я в к и п о ф о р м у л е :
			х = — —		In е

гд е 1= 1, 2, 3, а е — с л у ч а й н о е ч и с л о из с о в о к у п н о с т и с р а в н о м е р н ы м

з а к о н о м	р а с п р е д е л е н и я в (0 ; 1), а о п е р а т о р Ф 24 — в р е м я о с в о б о ж
д е н и я	к а н а л а ( м о м е н т о к о н ч а н и я о б с л у ж и в а н и я )

t? = *? + ъ

О п е р а т о р Кг5 п о д с ч и т ы в а е т к о л и ч е с т в о о б с л у ж е н н ы х з а я в о к в с и с т е м е . Е с л и н е о б х о д и м о , т о э т о ч и с л о м о ж н о в ы в е с т и на п е ч а т ь .

О п е р а т о р Л 2в п р о и з в о д и т о б р а б о т к у р е з у л ь т а т о в о д н о й р е а л и

зац и и .

О п е р а т о р Кг7 я в л я е т с я с ч е т ч и к о м к о л и ч е с т в а р е а л и з а ц и й пр и м о

д е л и р о в а н и и п р о ц е с с а .

О п е р а т о р Р28 п р о и з в о д и т п р о в е р к у у с л о в и я N^N*, г д е N* —

з а д а н н о е к о л и ч е с т в о р е а л и за ц и й , н е о б х о д и м о е д л я о б е с п е ч е н и я т р е б у е м о й т о ч н о с т и р а с ч е т а .

243

Е с л и	Nr^N*, т о у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у	Ф2д, г д е п р о
и з в о д и т с я п е р е х о д к о ч е р е д н о й р е а л и з а ц и и п р о ц е с с а .		Д л я э т о г о н е
о б х о д и м о о ч и с т и т ь р а б о ч и е я ч е й к и п а м я т и м а ш и н ы .
Е с л и	ж е N>N*, т о п р о ц е с с м о д е л и р о в а н и я о к о н ч е н и у п р а в л е

н ие п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Л 3о, г д е о б р а б а т ы в а ю т с я р е з у л ь т а т ы м о д е л и р о в а н и я с и с т е м ы . П р и н е о б х о д и м о с т и , э т о т р е з у л ь т а т м о ж н о в ы в е с т и н а п еч а ть .

Е с л и с а м а м о д е л ь я в л я е т с я с а м о с т о я т е л ь н ы м а л г о р и т м о м , т о в о п е р а т о р Ян м о ж н о з а с л а т ь к о м а н д у о с т а н о в к и .

О п и ш е м т е п е р ь п о д р о б н о о п т и м и з а ц и о н н ы й а л г о р и т м , в к л ю ч а ю

щ и й у с о в е р ш е н с т в о в а н и я ,

к о т о р ы е м ы п р и в е л и в ы ш е .

П о и с к м и н и м у м а ф у н к ц и о н а л а , з а д а н н о г о п ри п о м о щ и с т а т и с т и

ч е с к о й м о д е л и с и с т е м ы ,

п р о и з в о д и т с п е ц и а л ь н ы й б л о к о п т и м и з а ц и и .

П р е д с т а в и м е г о в о п е р а т о р н о й с х е м е :

А • Рt 5

p t 6 .

Ф7\

F\;

А9; Л 10;

Ф п ;

F12\

ф .;

F2’ л 3> ' 4

4 21»

■г 5 421>

■ ^14'

■

Ф •

13Л 3

•

1SF

•

р 1 20 .

лз . 4, П, 12

К •

>1-25

20)

■А •

Р т

24)

F\ь> ^1б>

л 17'

18> ' 19421»

л 21>

Л 22,

' 2 3 ф24»

F25<

р 1 29

. 2 7

Ф 26 •

' 27 4 28»

-''28»

л.29*

П о я с н и м к а ж д ы й о п е р а т о р в о т д е л ь н о с т и .

О п е р а т о р Ф\ я в л я е т с я ф о р м и р у ю щ е й п о д п р о г р а м м о й в с е й о п т и м и з а ц и о н н о й п р и с т а в к и , к о т о р а я н а с т р а и в а е т с я н а ч и с л о п а р а м е т р о в ,

п о д л е ж а щ и х о п т и м и з а ц и и .

О п е р а т о р F2 в ы б и р а е т к о н ц ы р а с с м а т р и в а е м о г о п р о м е ж у т к а м и

н и м и з а ц и и и з а с ы л а е т и х в с о о т в е т с т в у ю щ и е р а б о ч и е я чей ки

(/?«; R))•

О п е р а т о р Л 3 н а х о д и т с е р е д и н н у ю т о ч к у п р о м е ж у т к а и е е з н а ч е

н и я з а с ы л а е т	в р а б о ч у ю	я ч е й к у R2.
О п е р а т о р ы Р 4 и Рь п р о и з в о д я т а н а л и з н а к о н е ц о п т и м и з а ц и и
в с л у ч а е , е с л и м и н и м у м л е ж и т на о д н о м из к о н ц о в .			Е с л и м и н и м у м
н а х о д и т с я на	о д н о м из к о н ц о в р а с с м а т р и в а е м о й 6 - о к р е с т н о с т и ,			т о
у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я		о п е р а т о р у А21. Е с л и н ет , — т о	о п е р а т о р у	Л 8.

О п е р а т о р Л 6 п р о и з в о д и т п е р е с ы л к у с е р е д и н н о г о з н а ч е н и я р а с с м а т р и в а е м о г о п р о м е ж у т к а в с т а н д а р т н у ю я ч е й к у , г д е х р а н и т с я о п т и м и з и р у е м а я п е р е м е н н а я , с т е м , ч т о б ы п о л у ч е н н ы е д а н н ы е з а с л а т ь в м о

д е л ь ( о п е р а т о р Ф 7) д л я д а л ь н е й ш е й о б р а б о т к и и п о л у ч е н и я ф у н к ц и о н а л а с и с т е м ы .

О п е р а т о р F8 п о л у ч е н н о е п о с л е р а б о т ы м о д е л и з н а ч е н и е ф у н к ц и о н а л а з а с ы л а е т в я ч е й к у п а м я т и м а ш и н ы Mi.

О п е р а т о р Ад в ы ч и с л я е т з н а ч е н и е п р а в о г о к о н ц а 6 - о к р е с т н о с т и ,

п о с л е ч е г о э т о з н а ч е н и е п е р е с ы л а е т с я в с т а н д а р т н у ю я ч е й к у д л я о п т и м и з и р у е м о г о п а р а м е т р а ( о п е р а т о р Л ю ) , з а т е м — в м о д е л ь ( о п е р а т о р Ф и ) д л я в ы ч и с л е н и я н о в о г о з н а ч е н и я ф у н к ц и о н а л а с и с т е м ы .

Э т о з н а ч е н и е п е р е с ы л а е т с я в р а б о ч у ю я ч е й к у п а м я т и м а ш и н ы М2

( о п е р а т о р F12).
Л о г и ч е с к и й	о п е р а т о р Р !3 с р а в н и в а е т д в а з н а ч е н и я ф у н к ц и о н а л а ,

п о л у ч е н н ы е о т з н а ч е н и я с е р е д и н ы 6 - о к р е с т н о с т и и е е	п р а в о г о к о н ц а .
Е с л и М\>М2, т о м и н и м у м н а х о д и т с я с п р а в а о т с е р е д и н ы . В э т о м

с л у ч а е с у ж и в а е т с я о	б л а с т ь .п ои ск а	н а п о л о в и н у и о п е р а т о р	Л 17, к у д а
п е р е д а е т у п р а в л е н и е	о п е р а т о р Р13,	з а с ы л а е т с о д е р ж и м о е	я ч ей к и п а

м я т и м а ш и н ы , г д е х р а н и т с я з н а ч е н и е с е р е д и н ы р а с с м а т р и в а е м о г о п р о м е ж у т к а , в я ч е й к у , с о д е р ж а щ у ю з н а ч е н и е л е в о г о к о н ц а . З а т е м ,

н а ч и н а я с о п е р а т о р а Л 3, п р о ц е с с п о и с к а м и н и м у м а п о в т о р я е т с я .

244

Е с л и ж е	т о м и н и м у м н а д о и с к а т ь с л е в а о т с е р е д и н ы
6 - о к р е с т н о с т и .	Д л я э т о г о в ы ч и с л я е т с я л е в ы й к о н е ц р а с с м а т р и в а е

м о й о к р е с т н о с т и , ч т о д е л а е т о п е р а т о р Ац ( к у д а п е р е д а е т у п р а в л е н и е


о п е р а т о р		Р 13) , п о л у ч е н н о е з н а ч е н и е					з а с ы л а е т с я в		с т а н д а р т н у ю я ч е й
к у	д л я о п т и м и з и р у е м о г о п а р а м е т р а						( о п е р а т о р	F15)	и, в в о д я п о л у ч е н
н ы е д а н н ы е			в м о д е л ь	( о п е р а т о р Ф16) , п о л у ч а е м з н а ч е н и е						ф у н к ц и о н а
л а	о т л е в о г о		к о н ц а 6 - о к р е с т н о с т и			( о п е р а т о р		Fls),	к о т о р о е з а с ы л а е т
ся в р а б о ч у ю я ч е й к у М з.
	О п е р а т о р Р49 п р о и з в о д и т а н а л и з , а н а л о г и ч н о о п е р а т о р у Pi3.
	Е с л и	Mi>Ms, т о		м и н и м у м	и щ е т с я с л е в а			о т с е р е д и н ы и у п р а в л е
н ие	п е р е д а е т с я о п е р а т о р у Л 20				Для	с о о т в е т с т в у ю щ е г о с у ж и в а н и я					р а с
с м а т р и в а е м о г о п р о м е ж у т к а .
	Е с л и М ) ^ М 3, т о э т о о з н а ч а е т , ч т о м и н и м у м н а й д е н и н а х о д и т с я
в с е р е д и н е ,			п о э т о м у	у п р а в л е н и е		п е р е д а е т с я		о п е р а т о р у		Л 21, г д е	э т о
ф и к с и р у е т с я .
	О п е р а т о р Kti я в л я е т с я с ч е т ч и к о м о п т и м и з и р у е м ы х п е р е м е н н ы х .
	О п е р а т о р Р 2з в е д е т к о н т р о л ь н а д к о л и ч е с т в о м о п т и м и з и р у е м ы х
п е р е м е н н ы х .			Е с л и м и н и м у м н а й д е н у в с е х н е о б х о д и м ы х п а р а м е т р о в ,

г о у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у F25, ес л и ж е е щ е не в с е о п т и

м и з и р у е м ы е п а р а м е т р ы п р о с м о т р е н ы , т о у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а т о р у F2i.

О п е р а т о р Е 24 в ы б и р а е т о ч е р е д н о й п а р а м е т р о п т и м и з а ц и и .

О п е р а т о р F25 в с е м и н и м а л ь н ы е з н а ч е н и я о п т и м и з и р у е м ы х п а р а

м е т р о в в в о д и т в м о д е л ь ( о п е р а т о р Ф 2в ), в р е з у л ь т а т е р а б о т ы к о т о

р о й п о л у ч а е т с я з н а ч е н и е ф у н к ц и о н а л а , п р е д с т а в л я ю щ е е с о б о й с л е д у ю щ е е п р и б л и ж е н и е к р е ш е н и ю . П р и н е о б х о д и м о с т и в с е п а р а м е т р ы

м о ж н о в ы в е с т и н а п е ч а т ь .

О п е р а т о р Рц п р о и з в о д и т а н а л и з н а к о н е ц в ы ч и с л е н и й .

Е с л и	fc-e	п р и б л и ж е н и е	ф у н к ц и о н а л а	о б о з н а ч и т ь	ч е р е з	f*,
( й + 1) - е —	ч е р е з	fk+i, и ч е р е з	е — т о ч н о с т ь	в ы ч и с л е н и я ,	т о а н а л и з

п р о и з в о д и т с я п о с л е д у ю щ е й ф о р м у л е :

fk— fk+i < e .

П р и э т о м , е с л и л е в а я ч а с т ь э т о г о в ы р а ж е н и я м е н ь ш е в, т о о п т и м и з а ц и я о к о н ч е н а , р е ш е н и е н а й д е н о и у п р а в л е н и е п е р е д а е т с я о п е р а


т о р у	Л 28;	е с л и	нет ,	т о	с л е д у е т п р о и з в е с т и н о в у ю и т е р а ц и ю			и у п р а в
л е н и е	п е р е д а е т с я о п е р а т о р у					Л 29.
О п е р а т о р			Л 28	с о с т о и т		в с е г о из о д н о й к о м а н д ы :		с т о п .
О п е р а т о р Л 2э в ы п о л н я е т ф у н к ц и ю в о с с т а н о в л е н и я н е о б х о д и м ы х
р а б о ч и х я ч е е к п е р е д о ч е р е д н о й и т е р а ц и е й .
Н и ж е		п р и в о д я т с я			б л о к - с х е м ы		м о д е л и р у ю щ е г о	а л г о р и т м а

( р и с . 2 5 ) и о п т и м и з а ц и о н н о й п р и с т а в к и (р и с . 2 6 ) .

Р и с , 25.

* z

f~" '

Модель

3 =

Rz+d=> Rj

10- f?s ^>Fl

М одел ь

^Ф ормирующ ая п одп р огра м м а

2 minу i :> R0j

max y.j*>Ruzde i= W

3 R0+R ,

\Rz Ro^f 'У'—

3 l

Rz -S =*>/?*

JTZZ

Rj *>Fi

М одель

♦ ..	~ _	(19	\ 0	\21
(Тз	\o_	(19	\ 0	\21
\. m, - mz>o	J	Mj-M^yOJ ^		Rz- минимум
V		20	1
Rz ^>Ro		20
Rz ^>Ro		Rz > Ro
		Z	I

29 Очистка рабочих ячеек

Р и с . 26.

II.	Оценка параметров сложной системы
по результатам эксперимента
О ч е н ь ч а с т о н е о б х о д и м о з н а т ь т а к и е п а р а м е т р ы с л о ж н о й с и с т е
м ы ,	к о т о р ы е н е п о с р е д с т в е н н о не п о д д а ю т с я и з м е р е н и ю , а и з в е с т н а
о д н а	или н е с к о л ь к о ф у н к ц и й о т н и х [1 7 8 — 180].
Р а с с м о т р и м п р о с т е й ш и й п р и м е р , к о г д а и з м е р я е т с я т о л ь к о о д н а

ф у н к ц и я д в у х п а р а м е т р о в f(x, у).

П у с т ь о ш и б к а и з м е р е н и я э т о й ф у н к ц и и — н е з а в и с и м а я н о р м а л ь

н о р а с п р е д е л е н н а я с л у ч а й н а я в е л и ч и н а с м а т е м а т и ч е с к и м о ж и д а

н и ем , р а в н ы м н у л ю , и д и с п е р с и е й , р а в н о й о 2.
Д о п у с т и м , ч т о	при и з м е р е н и и	f(x, у) п о л у ч е н о з н а ч е н и е	с. П о
м е т о д у н а и м е н ь ш и х	к в а д р а т о в [26]	п а р а м е т р ы х и у д о л ж н ы	п р и н и
м а т ь т а к и е з н а ч е н и я , ч т о б ы ф у н к ц и я
	(f (х, у) — с ) 2		( П . 1 )
	Ф ( х , у)	а 2	( П . 1 )
		а 2

о б р а т и л а с ь в м и н и м у м .

Н е о б х о д и м ы е у с л о в и я э к с т р е м у м а п о л у ч а ю т с я п р и р а в н и в а н и е м к н у л ю ч а с т н ы х п р о и з в о д н ы х ф у н к ц и и Ф(х, у):

,дФ (х, у ) __	2	(f(x,	у) — с)
дх	о 2
дФ (х, у) ___ 2		(f{x,	у) — с)
Оу	о 8

д} (х, у) =

дх

( П . 2 )

df (х, у) _

ду 0


О ч е в и д н о ,		ч т о в э т о й с и с т е м е из д в у х у р а в н е н и й с д в у м я н е и з
в е с т н ы м и , г д е		у —	к о р е н ь у р а в н е н и я ,		/(% , у)=с б у д е т и	е е р е ш е н и е м .
О д н а к о	у р а в н е н и е		f(x, у)=с	м о ж е т	и не и м е т ь р е ш е н и й .
С л е д у я [178],			р а с с м о т р и м	м е т о д	п о с л е д о в а т е л ь н ы х	п р и б л и ж е н и й
д л я н а х о ж д е н и я р е ш е н и я , с у т ь к о т о р о г о с о с т о и т в с л е д у ю щ е м .
П у с т ь и з в е с т н о , ч т о р е ш е н и е н а х о д и т с я г д е - т о в б л и з и т о ч к и
( а'о, уо ) .	Т о г д а в о к р е с т н о с т и э т о й т о ч к и б у д е м п р и б л и ж е н н о и м е т ь :

л		(X— Х 0) +	Л
f(x, y ) ^ f ( x 0: уо) + ох	( х 0, Уо)	(X— Х 0) +	ду (•*•0 » Уо)	(У —Уо)-
				( П . З )

Э т о с о о т н о ш е н и е в ы п о л н я е т с я с т о ч н о с т ь ю д о ч л е н о в б о л е е в ы с о к о г о п о р я д к а м а л о с т и , ч е м \х— хо| + |у— </о|. П о д с т а в и в f(x, у) и з (П .З )

в( П . 2 ) , п о л у ч и м

	(/ (*оУо)—с) Л				л	л	Ах +
			дх	( х а , Уо)	дх	дх
				( х а , Уо)		(Хо, Уа)
	л _	л .		Ау = 0,
	д х ' д «		К * .	Ау = 0,			( П . 4 )
	д х ' д «		К * .	Уо)	+ Л Л .		( П . 4 )
j	(f{xо,	Уо) — с)-щ;			+ Л Л .		А х +
				(Ха, Уо)	д У д Х (*о> Уо)
I	+ Л .	Л		Ау = 0.
[ ^ ду '		ду	(■ *0»	Уо)

248

В ы р а ж е н и е ( П . 4 ) п р е д с т а в л я е т с о б о й с и с т е м у д в у х л и н е й н ы х у р а в н е н и й о т н о с и т е л ь н о д в у х н е и з в е с т н ы х Ах и Ау, к о т о р а я л е г к о

р а з р е ш и м а м е т о д а м и л и н е й н о й а л г е б р ы .

П о с л е	е е р е ш е н и я	м о ж н о н а й т и н о в у ю т о ч к у	(хи уi) = (.Vo+ Д .х .
Уо + Ау).	т о ч к а (xi, у\)
Е с л и	т о ч к а (xi, у\)	не у д о в л е т в о р я е т ( П . 2 ) , т о	н е о б х о д и м о с д е

л а т ь е щ е о д и н ш а г п р и б л и ж е н и я и т. д . д о п о л у ч е н и я р е ш е н и я	( П . 2 ) .
С х о д и м о с т ь т а к о г о п р о ц е с с а к р е ш е н и ю ф о р м а л ь н о не	д о к а
за н а , н о п р а к т и ч е с к и р е а л и з а ц и я м н о г и х з а д а ч и н т у и т и в н о п о д с к а

з ы в а е т м ы с л ь о с х о д и м о с т и .

Р а с с м о т р и м т е п е р ь б о л е е с л о ж н ы й п р и м е р ,

к о г д а н а б л ю д а е т с я

не о д н а ,

а т ф у н к ц и й и и с к о м ы е п а р а м е т р ы о б р а з у ю т п - м е р н ы й

в е к т о р

Х= (xt,

х2, ■■.,

хп).

П у с т ь п р и н а х о ж д е н и и

ф у н к ц и и

ft(X),

г д е i= 1, т, б ы л и з а ф и к

с и р о в а н ы з н а ч е н и я С ,-

Т о г д а , р а с с у ж д а я т о ч н о т а к ж е , к а к и в п р о

с т е й ш е м с л у ч а е , в е к т о р X д о л ж е н о б р а щ а т ь в м и н и м у м ф у н к ц и ю

Ф ( Л ' ) ,

(ft ( X ) - c ty

1=1

гд е

ас — д и с п е р с и я

и з м е р я е м о й

с л у ч а й н о й

в е л и ч и н ы

fi(X).

В м е с т о ( П . 2 ) т е п е р ь н е о б х о д и м ы м и у с л о в и я м и э к с т р е м у м а Ф(Х).

б у д у т

2J«.(*>-с

•

k =

1, п.

»= 1 ,

гд е

П у с т ь и з в е с т н о н а ч а л ь н о е п р и б л и ж е н и е Хо-

П о с т у п а я а н а л о г и ч н ы м о б р а з о м ,

д л я в ы ч и с л е н и я п р и р а щ е н и я

АХ п о м е т о д у п о с л е д о в а т е л ь н ы х п р и б л и ж е н и й ,

н е о б х о д и м о р е ш и т ь

с и с т е м у

п л и н е й н ы х

у р а в н е н и й о т н о с и т е л ь н о

Axt:

£ ( М * . ) - с , )

С>fi (Х\)

i=i

dxh

-k =SMS\ 4; = i

dfi(Xо

dfj ( Х 0)

= 0

дхк

dxt

Е с л и

ж е

ф у н к ц и и

/у з а в и с я т

е щ е

о т

в р е м е н и ,

т. е.

fi=fi(X, t) и

н а б л ю д а ю т с я

в м о м е н т ы в р е м е н и

tj(j= 1,

N),

т о т а к о й

с л у ч а й м о ж н о

с в е с т и к п р е д ы д у щ е м у ,

р а с с м а т р и в а я к а ж д у ю ф у н к ц и ю ft в р а з л и ч

ные

м о м е н т ы

в р е м е н и ,

к а к

.V ф у н к ц и й ,

н о з а в и с я щ и х

т о л ь к о о т X,

т. е.

f a № = U ( X .

г д е i = I, m, j — i ,

U ) .

1 7 — 63 3

24 &

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
25.10.202314.56 Mб13Смолдырев А.Е. Технология и механизация закладочных работ.pdf
#
22.10.202310.52 Mб8Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства.pdf
#
23.10.20234.63 Mб7Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен.pdf
#
19.10.20235.99 Mб6Смоляницкий, А. А. Проходка геологоразведочных канав взрывом.pdf
#
22.10.202313.15 Mб16Смыслов, А. А. Уран и торий в земной коре.pdf
#
21.10.202310.23 Mб11Снапелев, Ю. М. Моделирование и управление в сложных системах.pdf
#
19.10.20236.69 Mб6Снежные лавины (прогноз и защита) [сб. ст.].pdf
#
23.10.20236.7 Mб7Снижение шума методами звукоизоляции..pdf
#
19.10.20234.8 Mб1Соболев, Б. А. Автоматизированная система управления на Минском тракторном заводе.pdf
#
24.10.20239.56 Mб24Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.pdf
#
21.10.202310.2 Mб13Совершенствование горных работ на карьерах Алмалыкского горно-металлургического комбината..pdf