книги из ГПНТБ / Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция

(3.2.1) можно записать в виде

*' —ija

^вых— ® »

следовательно, оператор линотропного устройства равен

Этот оператор справедлив не только по отношению к ли­ нейно-поляризованной волне, но и по отношению к вол­ не любой поляризации. Если же |3я=^0, то при исполь­ зовании оператора (3.2.2) необходимо исходную волну записать в системе координат, ось ох которой совпадает с осью R, умножить выражение волны на Л (а) и при­

вести полученный результат к исходной системе коорди­ нат. То есть, если исходное поле

то результат его преобразования линотропным устройст­ вом получается следующим образом:

Умножать на оператор Л (а) необходимо по правилам операторного умножения, изложенным в § 1.5 [см. вы­ ражения (1.5.14), (1.5.15)]. В результате перемножения из (3.2.3) получим

Для волны, распространяющейся в обратном направ­ лении, оператор Л (а) не изменится. Однако если волна распространяется в сторону отрицательных значений г системы координат хуг, изображенной на рис. 3.2,6, то

эту волну и ее поляризационную диаграмму целесооб­ разнее рассматривать в системе координат XoyoZo, кото­ рая получается из системы хуг путем разворота послед­ ней на 180° вокруг оси оу. В новой системе координат

будет другим и оператор Л (а). Из рассмотрения рис. 3.2,6 можно заключить, что при переходе к системе координат ХоУо^о необходимо поменять знаки на обрат­ ные у величин а и рд.

70

2. Гиротропное устройство. Известно, что гиротропное устройство, создающее относительный фазовый сдвиг 2ft

между кругополяризованными компонентами правого и левого вращения, поворачивает поляризационную диа­ грамму проходящей через это устройство волны на угол ft (эффект Фарадея). Поворот на угол ft на двойной комплексной плоскости равносилен умножению ком­

плексного числа на множитель e‘flСледовательно, опе­ ратор преобразования волны гиротропным устройством имеет следующий вид:

Если гиротропное устройство взаимное, то относитель­ ный фазовый сдвиг ортогонально-круговых компонент остается одним и тем же как для волны, распространяю­ щейся в направлении оси z (рис. 3.3), так и для волны,

распространяющейся в обратном направлении. Если ги­ ротропное устройство невзаимное, то при изменении на­ правления распространения волны меняется знак ft. Поэтому для волны, распространяющейся вдоль оси oz0 системы координат oxoyoZo, оператор взаимного гиро-

тропного устройства останется без изменения, а для не­ взаимного гиротропного устройства при переходе к си­ стеме x0yaZo необходимо поменять знак перед ft.

с осью V, задерживает у-ую компоненту по фазе на п/2. Поскольку с осью оу совмещена мнимая ось t, то в вы­

которая в системе координат, повернутой вокруг оси oz

на угол |3у, запишется в виде

г (0—М

= [cos ср— (г-/) sin <р]е

71

то на выходе четвертьволнового фазосдвигателя в этой же системе координат получим

- И (9-Ру)

= [cos Т — / (— if) sin <Р] е

т. е. волна (3.2.5) на выходе четвертьволнового фазо­ сдвигателя представляет собой сумму двух поляриза­ ционно-ортогональных эллиптически-поляризованных волн с амплитудами cos ср и sin ф.

Для записи волны в исходной системе координат еле-

дует выражение (3.2.5) умножить на еi$V. Таким обра­

зом, если обозначить А (—/) оператор четвертьволнового фазосдвигателя, то его воздействие на проходящую вол­ ну математически можно записать в виде

Иногда удобнее считать, что одна из ортогонально­ линейных компонент в четвертьволновом фазосдвигателе получает положительный сдвиг фазы на л/2, а вторая

распространяется с неизменной скоростью. В этом слу­ чае задается угол фдориентации еси Н, и оператор та­

кого фазосдвигателя будет А (/).

4. Полуволновый фазосдвигатель. Полуволновый фазосдвигатель с нулевой ориентацией задерживает у-ю со­

ставляющую волны на л, что равносильно изменению знака перед мнимой единицей i в форме представления

волны комплексными числами на двойной комплексной плоскости. Оператор такого фазосдвигателя обозначим А (— 1). Таким образом, если исходная волна эллиптиче­ ски поляризована, то на выходе полуволнового фазо­ сдвигателя получим

72

причем при умножении волны на этот оператор необхо­ димо выражение волны умножить сначала на Л (—1),

т. е. поменять знаки перед t, а затем результат умно-

жить на е

При переходе к системе координат x Qy0zQ операторы Л(— /), Л (/), A(Xj2) не меняются, меняется лишь знак .

В следующих параграфах мы покажем, как можно найти результат преобразования поляризации волны различными комбинациями элементарных преобразова­ телей поляризации, используя операторы этих преобра­ зователей. При преобразовании выражений, которые бу­ дут получаться при перемножении исходной волны и операторов, мы будем пользоваться тождествами, дока­ зательство которых дано в приложении 1.

3.3.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЛИНЕЙНО-

ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ

Определенный интерес представляет собой случай, когда ис­ ходная линейно-поляризованная волна горизонтальной поляризации проходит через ориентированные под различными углами линотропные фазосдвигатели с различными относительными фазовыми сдви­ гами. Поскольку на двойной комплексной плоскости рассматриваемая здесь волна ёВх —1, то суммарный эффект воздействия последо­

вательно включенных линотропных фазосдвигателей будет опре­ деляться произведением операторов отдельных устройств с учетом их ориентации и последовательности включения. Рассмотрим наи­ более интересные преобразователи, часто используемые на прак­

тике.

1. Вращающийся четвертьволновый фазосдвигатель. Оператор фазосдвигателя А (—/), угол ориентации оси V |Зу = ЙД Волна на

выходе фазосдвигателя имеет вид:

ф= —Ш; 0= йt\

причем ориентация главной оси эллипса поляризации все время со­

впадает с осью V фазосдвигателя.

2. Вращающийся полуволновый фазосдвигатель. Оператор фа­

т. е. такой фазосдвигатель вращает линейно-поляризованную волну

судвоенной частотой.

3.Два скрещенных четвертьволновых фазосдвигателя. Обозна­

73

этими фазосдвигателями преобразуется к виду

сдвигатель, оставляя неподвижным первый, то на такой же угол бу­

Второй фазосдвигатель представляем как линотропный фазосдвигатель

74

Отметим, что если принять Ру, ~ Ру,= п/4. то из (3.3.8) найдем

^вых :е»/(РКт—и/4) е ^ е - ^ 4,

т. е. два таких фазосдвигателя путем определенной их ориентации позволяют получить волну с любыми параметрами поляризации, причем параметры поляризации связаны с углами поворота весьма простыми соотношениями.

Таким образом, такая комбинация фазосдвигателей представляет собой фазовращатель линейно-поляризованной волны, не изменяю­ щий ее ориентацию.

Аналогичным образом можно найти результат преобразования линейно-поляризованной волны и другими комбинациями элемен­ тарных преобразователей поляризации.

3.4.СХЕМЫ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ МОДУЛЯТОРОВ

Задача ставится следующим образом: используя эле­ ментарные преобразователи поляризации — гиротропные и линотропные устройства — сформировать из линейно-

Амплитуду исходной волны полагаем равной единице, поляризацию — горизонтальной.

Схема поляризационного модулятора первого типа получается элементарно. Из вида операторов Л(ф) и Г(0) сразу следует, что последовательно включенные ли-

76

нотропный и гиротропный модуляторы (рис. 3.4) преоб­ разуют горизонтально поляризованную волну в эллипти- чески-поляризованную:

ЛГ — по начальным буквам используемых элементарных преобразователей поляризации.

Столь же просто получается и другая схема модуля­ тора— модулятора типа ГГ. Действительно, если линей-

но-поляризоваиную волну е т с выхода первого гиротропного модулятора пропустить через четвертьволно­

вый фазосдвигатель с нулевой ориентацией, то на выхо­

Второй гиротропный модулятор развернет ее поляриза­ ционную диаграмму на угол 0(^). В результате на вы­ ходе такой комбинации преобразователей получим волну (3.4.1). Схема модулятора типа ГГ изображена на рис. 3.5.

Из сравнения рис. 3.4 и 3.5 видно, что линотропный модулятор с оператором Л[<р(/)] по отношению к гори­ зонтально поляризованной волне линейной поляризации эквивалентен последовательному соединению гиротроп-

76

рис. 3.6,а, б, тождественны и равны A[tp(f)]- При этом

полагаем, что гиротропный модулятор взаимен.

В случае, если гиротропный модулятор невзаимен, то тождественность операторов обеих схем сохраняется только для волны, распространяющейся в положитель­ ном направлении оси oz. Для волны противоположного

направления распространения операторы этих схем бу­ дут Л[—ф(0] и Л[ф(7)] соответственно.

Аналогичным образом можно доказать, что операто­ ры двух преобразователей поляризации, изображенных на рис. 3.7,а, б, также тождественны по отношению

к волне любой поляризации и равны J 9<г

а

78

Таким образом, в каждой из парных комбинаций преобразователей поляризации, изображенных на рис. 3.6 и 3.7, можно менять местами активные устрой­ ства с одновременными изменением полярности одного из этих устройств либо полярности четвертьволновых фазосдвигателей. При этом эквивалентность преобразо­ вателей а) и б) сохраняется для волны любой, поляриза­

ции. Схемы, представленные на рис. 3.6 и 3.7, назовем схемами замещения элементарных преобразователей.

Используя схему замещения, изображенную на рис. 3.7, можно заменить второй гиротропный модулятор в схемах рис. 3.4 и 3.5 на эквивалентную ему комбинацию элементарных преобразователей с линотропным модуля­ тором. В результате получим еще две схемы модулято­ ров, позволяющих осуществлять независимую модуля­ цию параметров поляризации <р(/) и 6 (f) электромаг­

нитной волны. Это будут модуляторы типов ЛЛ и ГЛ

(рис. 3.8 и 3.9).

Таким образом, мы получили четыре общие схемы поляризационных модуляторов, позволяющих формиро­ вать электромагнитную волну любой поляризации и при необходимости модулировать параметры поляризации ф

79