книги из ГПНТБ / Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция

векторного процесса u(t; к). Пусть отсчеты при Дискрет-

ном наблюдении u(t\ к) берутся через равноотстоящие моменты времени A = /;+i—С (/=1, 2, .. ., п). При этом

дание M[u(t\ А,)]=т^0, поэтому совокупность значений

рочные моменты времени можно обозначить uoi = uo{ti\k).

Совокупности значений корреляционных функций в вы­

ность вероятности 2«-го порядка стационарного нормаль­

' ^012» • • • >^Qin}j « „ = K l . И022» i ^огп}"

Для нахождения функционала плотности вероятности необходимо вычислить предел показателя экспоненты

(8.6.3) при

Д= 77(п— 1) = ti+i—U— ^0. п— МХ1-

Определив элементы Cuij, С22ц, Cm-j, C2lij блоков ма­

трицы R ~1{ti, tj) из уравнений вида

2 — 0, 2 Ct1iiRtljh — О,

+( « .г — « 0 1 <) - % Г - Д2 («23 — «огз) +

ifT=l

п

Осуществляя в выражениях (8.6.5) предельный пере­ ход при А— >-0, п— мх>, получаем

Таким образом, искомый функционал плотности вероят-

ности нормального случайного процесса u(t; X) с точ­

ностью до некоторого постоянного множителя k, не

—>

зависящего от реализации процесса u(t\ X) или от вида

векторной функции u0{t\ X), можно представить в виде

242

(8.6.8)

Функция правдоподобия оцениваемых параметров поляризации при приеме детерминированного ПМ сигна­ ла на фоне в общем случае частично поляризованного поля помехи получается путем подстановки в выраже­ ние функционала плотности вероятности (8.6.7) нормаль­ ного случайного векторного процесса

Первый интеграл под знаком ехр не зависит от оце­

может быть отнесено в постоянный множитель k. Тогда

выражение для функции правдоподобия оцениваемых

параметров к будет определяться выражением

Л (Я) = k ехр |j^7 (г1,; Я) 0 (/,; t2) S (t2, 1) dt,dt„ —

Для неэнергетических параметров второй интеграл

не зависит от оцениваемых параметров, поэтому по при-

нятой реализации u(t\ X) при оценке неэнергетических

параметров достаточно сформировать корреляционный интеграл

г^

Из анализа выражений для функции правдоподобия (8.6.11) находим, что она с точностью до некоторого постоянного множителя k, не влияющего на структуру

оптимальных приемных систем, повторяет выражения для функционала отношения правдоподобия, получен­ ные в § 8.2. Естественно ожидать, что для случая оценки параметров поляризации у ПМ сигналов с неизвестной начальной фазой, с неизвестной фазой и интенсивностью функция правдоподобия также будет отличаться от функционала отношения правдоподобия на постоянный множитель k. Поэтому структурные схемы оптимальной

оценки параметров поляризации ПМ сигналов будут строиться из п 'структурных схем оптимального обнару­

жения ПМ сигналов, каждая из которых настроена на фиксированные значения параметров поляризации М- Выходные эффекты всех этих схем подаются на решаю­ щее устройство, принимающее решение %i = Xi* по мак­ симуму правдоподобия. Число п дискретных значений

параметров поляризации, а следовательно, и число не­ зависимых каналов в оптимальной структурной схеме оценки определяется длиной априорных интервалов угла эллиптичности <pm0JC—фти и угла пространственной

244

каналов п должно быть таким, чтобы при любых истин­

ных значениях измеряемых параметров поляризации <ри, 0и хотя бы на выходах двух схем имели место резкие выбросы сигнальных составляющих выходных эффек­ тов (8.6.12):

т^

gs (%) = Jj 5 Г (*,; X) 0 (f,; Q S (t2; %) dt2dtv (8.6.13)

Иначе говоря, расстройка между соседними структурны­ ми схемами обнаружения Яг+i— должна быть не мень­ ше ширины области высокой корреляции, которая опре­ деляется по нормированной сигнальной функции (функ­ ции неопределенности). Если нормированное напряжение на выходе оптимальной системы при полностью детер­ минированном ПМ сигнале описывается корреляционной функцией

то при квазидетерминированном ПМ сигнале, когда используется линейное детектирование для выделения огибающей, — модулем комплексной огибающей корре­ ляционной функции

этой причине модулю комплексной огибающей корреля­ ционной функции уделяется в теории связи и радио­ локации большое внимание. Именно он позволяет судить о точности измерения полезных параметров сигнала (в нашем случае <р и 0 ).

Ширину области высокой корреляции ЯКОрг отсчиты­

вают, как правило, по линии уровня, разделяющей тело

—>

неопределенности на | R (X) | ^ 0,5 ... 0,7 и | ^ ( Я ) | <

245

< 0 , 5 . . . 0,7, или определяют соотношением

00

j \R (Я)|2с?Ягпри 2j = 0, 1ф']. (8.6.16)

—00

Число каналов по каждому из поляризационных па­ раметров ДОЛЖНО быть равно (7г max—' тогтг) Дкор i, а Об­ щее искомое число

(8.6.17)

Таким образом, важнейшие качественные показатели системы связи, использующей ПМ сигналы, — число раз­ решимых элементов пространства сообщений по каж­ дому из параметров поляризации, точность и однознач­ ность оценки этих параметров — определяются видом

функции неопределенности 17? (qp; 0)|. ПМ сигнал дол­ жен быть выбран так, чтобы его функция неопределен­ ности обеспечивала заданные качественные показатели системы.

Г Л А В А 9

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИЕМНЫХ СИСТЕМ ПМ СИГНАЛОВ

Определение помехоустойчивости радиолинии связи, использую­ щей ПМ сигналы, является сложной и многогранной проблемой. По­ этому в данной работе мы рассмотрим помехоустойчивость отдельно­ го звена радиолинии — приемной системы ПМ сигналов. Предельно достижимая помехоустойчивость в соответствии с [11, 23, 36] назы­ вается потенциальной. Сравнивая потенциальную и реальную поме­

хоустойчивости приемной системы ПМ сигналов, можно дать оценку ее качества и указать на наличие еще не использованных резервов, т. е. в конечном итоге ответить на вопрос, близка или далека при­ емная система от совершенства. Кроме того, знание потенциальной помехоустойчивости приемной системы при различных способах ко­ дирования и поляризационной модуляции позволяет сравнить эти способы между собой и указать, какие из них являются наиболее совершенными относительно помехоустойчивости.

При обнаружении и различении ПМ сигналов критерием досто­ верности, который характеризует помехоустойчивость степенью соот­ ветствия принятого сообщения переданному при заданном поле по­ мехи, обычно является средняя вероятность ошибочных решений (при использовании критерия идеального наблюдателя или простой функции потерь).

При оценке параметров поляризации ПМ сигнала на фоне по­ мех необходимо различать два вида ошибок. Первый вид вызван

246

Смещением максимума сигнальной составляющей выходного эффекта под действием помех вблизи истинного значения измеряемого пара­ метра поляризации. Второй вид ошибок обусловлен возможностью принятия помеховой составляющей выходного эффекта за сигналь­ ную составляющую.

Так как метод максимума функции правдоподобия при оценке параметров поляризации ПМ сигналов применим в основном, когда максимум сигнальной составляющей с вероятностью, близкой к еди­ нице, лежит в окрестности истинного значения оцениваемого пара­ метра, то для характеристики помехоустойчивости приемных систем оценки параметров поляризации воспользуемся вероятностью надеж­ ной оценки.

Необходимо отметить, что достоверность передачи сообщений существенно зависит от отношения сигнал/помеха, от рационального построения всей радиолинии связи в целом и, в частности, от выбора системы формирования и способа приема сигнала. Помехоустойчи­ вость приемной системы ПМ сигналов при заданном способе коди­ рования и поляризационной модуляции определяется в конечном счете относительным увеличением сигнала над помехой на выходе по сравнению со значением этого отношения на входе.

9.1.АНАЛИЗ ПРИЕМНЫХ СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ

ПМ СИГНАЛОВ

При обнаружении ПМ сигналов на фоне аддитивных помех использование заранее установленного правила выбора решения связано с возможностью принятия оши­ бочных решений двух родов: ошибки первого рода, характеризуемой вероятностью ложной тревоги

®= ^s = o[Т = 1].

и ошибки второго рода, характеризуемой вероятностью пропуска сигнала

Р - , 1 Т = 0 ] . s ф о

Эти . две важнейшие величины, характеризующие каче­ ство приемной системы обнаружения ПМ сигналов, яв­ ляются условными вероятностями. Безусловные вероят­ ности ложной тревоги и пропуска сигнала равны услов­ ным а и ф, умноженным соответственно на априорные вероятности отсутствия q и наличия р ПМ сигнала,

Согласно критерию идеального наблюдателя прием­ ная система обнаружения ПМ сигнала должна миними­ зировать полную вероятность неправильного решения

247

тогда полная вероятность правильного решения, опре­ деляемая как РПрп=1—да—рр, будет максимизирована. Обычно в задачах обнаружения величина р неизвестна,

однако условная вероятность пропуска сигнала, равная среднему отношению числа пропущенных ПМ сигналов к их полному числу, находящемуся в зоне обнаружения, важнее безусловной, поэтому именно ее целесообразно использовать для характеристики приемной системы или обратную ей условную вероятность правильного обна­ ружения

Для обнаружения детерминированного ПМ сигнала оптимальная приемная система должна формировать выходной эффект

=§ S ( ^ ) ~ Ь 8 n (^-)-

Найдем плотности вероятностей f \gn (Я/ S) == 0] и

/[g W /S ^ O ]. Когда векторный процесс u(t\ Я) —S (/; Я)-}-

+ /г (/) является нормальным, его ортогональные компо-

ненты также нормальны. Следовательно, £(Я), получен­ ная в результате линейной комбинации случайных ве­

ных компонент X), нормальна, и нам достаточно

определить средние значения и дисперсии выходных

эффектов при 5 (t; X) = 0, S (t; X) # 0 .

Если ПМ сигнал отсутствует на входе приемной си-

стемы, то g (Я) = gn (Я) и среднее значение

< g n $ ) > = \ \ < 7 (*,) > 0 (f,; t2) S (ta; Я) dt4K = 0.

При наличии на входе приемной системы ПМ сигна­

ла g(X) определяется согласно (8.3.2), а

248

т^

Для проверки гипотезы о среднем значении нормаль-

^

ного случайного векторного процесса u(t; X) восполь­

зуемся правилом, изложенным в [23], которое для рас­ сматриваемого случая запишется в виде

£(Я)>1пх-[-р. (Я),

где величина х определяется критерием качества. Согласно этому правилу выбора решения ТТМ сигнал

присутствует на входе приемной системы, если выпол­ няется неравенство

т_

JJ «г(д *)0(g gs(g Х)лд2>м0, (9.1.5)

о

где

Мо = 1пи + 1*(Я),

249