книги из ГПНТБ / Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция

как одну квазимонохроматическую волну. Поэтому в боЛь^ шинстве случаев мы будем полагать в (2.1.3)

Помехи в радиолинии могут быть как узкополосны­ ми, например помехи, от соседних станций, работающих на близкой к соо частоте, так и широкополосными. Одна­ ко при приеме спектр широкополосной помехи ограничи­ вается по верхней и нижней частоте в силу конечной полосы пропускания приемного устройства. Поэтому по­ меху также можно считать квазимонохроматической волной вида (2.1.2), причем Ah(t), фл(£) для помехи —

случайные функции. Строго говоря, и в случае сигнала функции A h(t), фь(/) являются случайными, так как за­

ранее известная функция информации не несет. Однако для уяснения многих существенных свойств сигнала вполне допустимо считать его амплитуду Ak(t) и фазу

ф&(^) детерминированными функциями. В частности, это условие принимается при анализе поляризационной структуры радиосигналов.

Говоря о поляризационной структуре сигнала, сле­ дует помнить, что поляризационными свойствами обла­

ляющих системах типа волноводов. Бессмысленно гово­ рить о поляризации сигнала на выходе, например, сме­ сителя. Однако поляризационные параметры волны определяются исключительно амплитудно-фазовыми соотношениями ее компонент. Эти соотношения сохра­ няются и в сигналах, которые образуются на выходах приемной антенны при приеме волны.

Обычные антенны, в том числе и эллиптической по­ ляризации, принимают только ту компоненту волны, па­ раметры поляризации которой совпадают с поляриза­ ционными параметрами самой антенны. Компонента ортогональной поляризации при этом отражается. Что­ бы принимать полностью энергию волны любой поляри­ зации, в конструкции приемной антенны должна быть предусмотрена возможность разложения принимаемой волны на две поляризационно-ортогональные компонен­ ты с последующим усилением и преобразованием каждой из этих компонент в своем канале.

Такую антенну, совмещающую в себе фактически две антенны ортогональной поляризации, будем назы­ вать двухкомпонентной антенной эллиптической поляри­ зации. Если предусмотрены специальные меры против

50

амплитудных и фазовых искажений в двух каналах приемного устройства, то по амплитудно-фазовым соот­ ношениям принятых сигналов можно оценить поляри­ зационную структуру той волны, которая порождает эти сигналы. В этом смысле можно говорить о поляриза­ ционной структуре самих сигналов, а также и помех. При этом оба сигнала Si(t) и 5г(0 мы должны, рассма­

тривать как две компоненты единого сигнала, сущест­ вующего в двух каналах общего приемного устройства, и поэтому, так же как и принимаемую плоскую волну, этот сигнал будем называть двумерным, а его состав­ ляющие S i(t) и S2(^) — проекциями двумерного сигнала

на оси базиса, в котором рассматривается этот сигнал. Фактически базис сигнала задается поляризационными параметрами двухкомпонентной приемной антенны. Однако, как будет показано в дальнейшем, некоторые линейные преобразования над двумерным сигналом в самом приемном устройстве равносильны изменению параметров поляризации (или базиса) приемной антен­ ны. Поэтому, говоря о базисе, в котором представляется

претировать либо как проекцию плоской квазимонохроматической волны на неподвижную плоскость, перпен­ дикулярную вектору Пойнтинга этой волны, либо как совокупность двух сигналов Si(/) и 5г(0> существующих одновременно в двух каналах устройства формирования или обработки этих сигналов. Комплексное представле­ ние двумерного сигнала на двойной комплексной плоско­ сти получается из комплексной формы представления компонент этого сигнала S±(t) и 5г(0 при одновремен­

ной замене неподвижной плоскости, на которую проек­ тируется волна, либо воображаемого двумерного прост­

а в ортогонально-эллиптическом базисе

Поляризационную структуру двумерного сигнала можно определить, указав поляризационные параметры каждой гармоники спектра этого сигнала. Но сам спектр Фурье можно определить лишь для периодических сигна­ лов. Для непериодических сигналов можно определить лишь спектральную функцию, а для случайных сигналов и помех — энергетический спектр, который не несет информации о фазах спектральных составляющих и, следовательно, о поляризационных параметрах прини­ маемой волны. Тем не менее можно определить некото­ рые энергетические характеристики случайных сигналов и помех, которые будут достаточно полно описывать поляризационные свойства принимаемой волны. Для де­ терминированных сигналов можно определить функции, описывающие процесс изменения состояния поляризации принимаемой волны во времени. Определению и описа­ нию этих параметров и будет посвящена данная глава.

2.2.ПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ ДИАГРАММА СУММЫ ДВУХ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН

Простейшей квазимонохроматической волной является волна, состоящая из двух монохроматических волн, распространяющихся з одном и том же направлении и имеющих частоты дц и со2, незна­

Положим, что обе эти монохроматические волны имеют одинаковые параметры поляризации и, следовательно, одну и ту же поляризаци­

52

от эллипса с параметрами *р, 0, чем медленнее изменяется огибаю­

но форма и ориентация остаются неизменными. Поэтому такая квазимонохроматическая волна считается полностью поляризован­ ной с неизменными параметрами поляризации.

ме и ориентации совпадающий с годографом вектора Е любой

спектральной составляющей волны. Годограф суммарного вектора

Е, наблюдаемый в течение нескольких периодов центральной ча­

стоты спектра квазимонохроматичеекон волны, по форме и ориента­ ции весьма незначительно отличается от поляризационной диаграм­ мы волны.

Рассмотрим теперь случай, когда квазимонохроматическая волна представлена суммой двух волн разной частоты и разной поляризации, т. е.

При условии (2.2.5) выражение, стоящее в (2.2.6) в квадратных

времени, совпадающий со срединой интервала At. Эту постоянную

величину можно представить в виде

53

тельно, выражение, стоящее в (2.2.7) в квадратных скобках, можно представить на двойной комплексной плоскости комплексным чис­ лом, модуль которого равен единице, т. е.

ной амплитудой, с постоянными параметрами поляризации и с не­ сущей частотой шо= 0,5 (ю1+<В2) :

54

Выражение (2.2.14) подтверждает известный из [б] факт, чтб поляризационно-ортогональные волны не интерферируют. Действи­ тельно, при поляризационной, ортогональности двух рассматривае­

в ноль и амплитуда Е квазимонохроматической волны становится

постоянной величиной, не зависящей от времени. Амплитуды поля­ ризационно-ортогональных компонент могут при этом меняться во времени, что находит свое отражение в изменении параметров по­ ляризации суммарной волны. Однако сумма их квадратов должна быть постоянной. Иначе будет меняться и приведенная амплитуда результирующей волны с переменными параметрами поляризации.

Как и в случае, рассмотренном в § 1.6, комплексное уравнение (2.2.15) относительно параметров <p(^i), 0(^i) и ip(^i) решается не­ однозначно.

Решения зависят от того, в каких пределах однозначности мы будем определять каждый из этих параметров. Если пределы одно­ значного определения фазы ф(^) выбрать в интервале —я . . . я, то необходимо получить из (2.2.15) раздельные выражения для опре­ деления cosip(^i) и sirn|)!(<i). Для этого правую часть выражения

Осуществив операторное умножение в (2.2.16) и приравняв коэф­ фициенты при одинаковых мнимых единицах слева и справа, по­ лучим систему уравнений

Здесь для сокращения записи опущены обозначения зависимости величин от параметра / ь

Значения ф и 0 находятся путем решения системы еще двух уравнений, получаемых из (2.2.16):

cos 0 (с cos ф—b sin ф)—sin 0 (я cos ф+rf э т ф ) = 0,

cos 0 (rf соь ф+ а sin ф)—sin 0(6 cos ф—c sin ф) = 0. (2.2.18)

Решение системы двух последних уравнений дает, как и в аналогич­ ном случае, рассмотренном в § 1.6, две системы формул для опре­ деления ф и 0:

*£ 0 = 2 (я2 — b2)(c2— d 2)-f(a2— b2+ c 2— rf2) cos 2y -f 2 {ad + be) sin 2?

(2.2.19)

55

Системы формул (2.2.19) и (2.2.20) равнозначны. Для опреде­ ления параметров qp и 0 можно воспользоваться как той, так и

другой системой. Но из (2.2.19) угол эллиптичности определяется

при использовании этих выражений можно подставлять ненорми­ рованные значения коэффициентов А, В, С и D. В общем случае

такая подстановка дает слишком громоздкие выражения. Приведем их лишь для величин — sin 2ф и tg 20:

tg 20(f,) = (Е ,2 cos 2ф1 sin 20i + £ 22 cos 2ф2 sin 202+

+ 2£,iy;cos (Ф1+ Ф2) sin (0 i+ 6 2) соэфАсо^+Дф) +

+ sin (ф1—ф2)соэ (0i + 02)sin (Aco/i+A'i|))]}/{£i2cos^picos20i +

+ £ 22соз2ф2со5202+ 2£ i£ 2'[cos(ф!+ ф2) cos (0i + 02) cos (Aco^i + Дф) —

гу элементарные отрезки Ati, средина каждого из которых есть мо­ мент времени На каждом из этих отрезков можно согласно предыдущему определить амплитуду, фазу и параметры поляризации волны из соотношения (2.2 .11) и вытекающих из него последующих

выражений. Если уменьшать длину элементарных отрезков At,-, то в пределе можно заменить фиксированные моменты времени tt на текущее время t и представить квазимонохроматическую волну (2.2.4) в виде электромагнитной волны с непрерывно изменяющими­

ся амплитудой, фазой и параметрами поляризации:

в (0 = E(t) e~iMt) e'WVMV » * .

56

Параметры cp(<). 0 (0 назовем текущими или мгновенными парамет­ рами поляризации. Соответственно E(t ) и i|)(f) — мгновенные ампли­

туда и фаза квазимонохромагического колебания.

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, позволяют опре­ делить мгновенные параметры поляризации для квазимонохромати­ ческой волны, представляющей конечную сумму близко располо­ женных на оси частот монохроматических волн. Для частного слу­ чая суммы двух монохроматических волн с известными параметра­ ми поляризации мгновенные параметры поляризации суммарной квазимонохроматической волны определяются выражениями (2.2.19) и '(2.2.20), в которые вместо фиксированного параметра tt следует подставить текущее время t.

2.3. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ

Рассмотрение квазимонохроматической волны, со­ стоящей из двух монохроматических волн эллиптической поляризации, позволило нам определить понятие мгно­ венных параметров поляризации квазимонохроматичес­ кой волны. Это понятие можно распространить и на более общий случай квазимонохроматической волны — такой волны, проекции которой на поляризационно-орто­ гональные оси произвольного базиса представляют со­ бой либо два полностью независимых сигнала, либо два сигнала, между которыми существует определенная функциональная связь. Необходимо по этим двум проекциям определить параметры поляризации самой волны. Причем нас интересуют не усредненные за дли­ тельный промежуток времени параметры поляризации, которые определяются параметрами Стокса или матри­ цей когерентности, а параметры поляризации как функ­ ции времени, в законе изменения которых может быть заложено передаваемое сообщение.

Будем полагать, что проекции квазимонохроматичес­

с юt функции времени.

Вначале рассмотрим частный случай, когда Si(/) и Sz{t) являются проекциями поля квазимонохроматичес­

кой волны в некоторой точке пространства на ортогоцальные оси Ох и Оу, перпендикулярные к направлению

распространения волны, и o>i=шз= со.

57

Если при этом выполняются условия Ai{t)=k\A2(t), 'pi(0 —ip2(0 =const, то квазимонохроматическая волна,

заданная в данной точке пространства вектором

будет обладать постоянными параметрами поляризации.

близкую к эллипсу. Однако если положить, что функции Ai{t) и A2(t) меняются настолько медленно, что в тече­

ние отрезка времени в несколько высокочастотных

периодов их можно считать постоянными, то поляриза-

.—^

ционная диаграмма вектора S(t) будет представлять со­ бой эллипс с постоянными параметрами ср и 0, у которо­

го с течением времени медленно меняется только фаза и размеры.

Это самый обычный случай радиосигнала с постоян­ ной поляризацией. Подбором пассивного преобразовате­ ля поляризации его всегда можно превратить в линейнополяризованную волну определенной ориентации и при­ нять полностью обычной антенной. В этом смысле такой сигнал можно считать одномерным.

Мы будем рассматривать более общий случай, когда функции Ai(t), A2(t) и ф1(0 , фг(0 попарно связаны не­

линейной зависимостью, и, по существу, в этой зависи­ мости и заложено передаваемое сообщение.

В этом случае волна, представляемая вектором S(t),

будет обладать переменными параметрами поляризации, и прием поля такой волны без потерь энергии возможен только на антенну, два выхода которой эквивалентны двум антеннам ортогональной поляризации. Такую антенну будем называть двухкомпонентной антенной, а саму радиоволну или совокупность двух порождаемых

путем совместной обработки в двухканальном приемни­ ке сигналов с выходов двухкомпонентной антенны.

58