книги из ГПНТБ / Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция

Рис. 8.4.

Для ортогонализации компонент частично поляризо­ ванной помехи rii(t) введем линейное унитарное пре­

образование

где пт(t) = Цл, (t) nt (0Ц-

Тогда корреляционная матрица частично поляризо­

ным значениям эрмитовой матрицы Rn. Они являются

220

корнями уравнения

где х — скалярный параметр.

Унитарная матрица U, выполняющая данное преоб-

разование, состоит из собственных векторов ии «2 матри­

цы Rn. Совершив такого рода преобразование, перейдем

от структурной схемы оптимальной приемной системы, изображенной на рис. 8.4, к эквивалентной ей двух­ канальной структурной схеме, изображенной на рис. 8.3,

в которой необходимо заменить опорные сигналы ■&*(£; Л) в соответствии с проведенным преобразованием.

Техническая реализация приведенных структурных схем требует конкретизации применяемых ПМ сигналов. Принципиально не исключается возможность осущест­ вления всех преобразований до выходных сумматоров непосредственно на несущей частоте. В этом случае не­ обходимая обработка принятой смеси полей ПМ сигнала и аддитивной помехи может осуществляться в антенно­ волноводном тракте, а последующие элементы могут выполнять лишь операции усиления и нелинейного пре­ образования. Развитие техники волноводных фильтров позволяет надеяться на возможность технической реали­ зации таких систем, которые обладают по сравнению с обычной обработкой на промежуточной''"частоте тем преимуществом, что значительно снижают уровень соб­ ственных шумов, которые велики в последних системах из-за смесителей и усилителей промежуточной частоты.

На практике в СВЧ диапазонах мы имеем дело не с детерминированными ПМ сигналами, а с сигналами, имеющими случайную начальную фазу, случайную амплитуду либо случайные фазу и амплитуды. Поэтому необходимо рассмотреть задачу обнаружения квазидетерминированного ПМ сигнала на фоне аддитивных помех.

8.4. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ

ОБНАРУЖЕНИЯ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ПМ СИГНАЛА

Задача, которую должна решать в этом случае при­ емная система, состоит в проверке простой гипотезы Но,

что наблюдаемый векторный входной процесс стацио-

221

Парный, нормальный, с нулевым средним значение^,

против сложной альтернативы Hz, что этот процесс

—>

также нормальный, но со средним значением S(t\ X; ф),

представляющим одну из возможных реализаций, соот­ ветствующих изменению начальной фазы ф в интервале

[0; 2я].

В этом случае квазидетерминированный ПМ сигнал целесообразно представить в ортогонально-круговом базисе

5 (t; Я; ф) = Re {5 (t- Я) exp (/ф)} =

= [Sc (t; Я; (o)-)-Ss (t; Я; со)] совф-ф-

процессы, сопряженные по Гильберту с соответствующие ми процессами

Sc (t\ Я; со)= Sc (t; Я) cos Ы,

ф — случайная начальная фаза S(t\ X; со). Подставляя

(8.4.1) в выражение функционала отноТпения правдо­ подобия (8.2.37), получаем

A[u(t; Я; ф)] = ех р {[gc (it) + gs (Я)] соэф-ф-

О

т^

t2)S c±{t2,1\ со) dtxdt2\

о

[ j цг (^; Я)0(^; ^2) S s l ( ^ ; l ; m ) d t4 k ,

о

222

0

т^

= j j 5 ^ ^ ; Я; И»)0(^; f2)S s± fo; Я; w)dt4t2,

0

г^

gc (Я) + gs (Я)

а также полагая фазу ПМ сигнала равномерно распре­ деленной в интервале [0; 2л], находим

где /о [■] — модифицированная функция Бесселя нуле­ вого порядка.

Так как функция Бесселя J0[Q (Я)] является монотон­

ной функцией своего аргумента, то решение о наличиии или отсутствии квазидетерминированного ПМ сигнала приемная система может принимать на основании срав­ нения с выбранным порогом любой взаимно-однозначной

функции от огибающей Q(X). Функция Q (i) согласно

выражению (8.4.5) представляет собой модульное зна­ чение комплексного корреляционного интеграла

торных процессов (соответственно принимаемой смеси электромагнитных полей ПМ сигнала с помехой и одно­ го ПМ сигнала).

Следовательно, при обнаружении квазидетерминиро-

—у

ванного ПМ сигнала она играет ту же роль, что и g(%)

при обнаружении детерминированного ПМ сигнала. Если

р (Я) = const, то ф(Я) дает нам достаточную „статистику и может быть принята в качестве оптимального выход­ ного эффекта приемной системы ПМ сигналов. Опти­ мальная система обнаружения в рассматриваемом слу-

чае должна вычислять величину Q(X) согласно (8.4.6)

и сравнивать ее с порогом, определенным согласно выбранному критерию, т. е. мы пришли к необходимости выполнения существенно нелинейной обработки. В из­

вестных работах [23, 25, 36, 42] показано, что при оди-

—>

наковых значениях р(Я) характеристики приемной си­ стемы обнаружения квазидетерминированного сигнала значительно ухудшаются по сравнению с приемной си­ стемой обнаружения детерминированного сигнала. В по­ следующей главе мы это покажем применительно к при­ емным системам ПМ сигналов.

Если ПМ сигнал принимается на фоне неполяризованного поля белого шума, то

г

gc (Я) — дт—|* и (t; Я) Sc (t\ Я; ч>) dt,

о

224

фазой, когда справедливы выражения (8.4.10), приве­ дена на рис. 8.5.

Схема состоит, как и прежде, из двух ортогональных каналов, каждый из которых состоит из двух групп ак­ тивных фильтров, согласованных соответственно с Scz (/;

Я; со), Sc±;(^; Я; со) и Ssi(t\ Я; со), SsLl(t] Я; о>), формирующих

корреляционные интегралы

о j

суммирующих и вычитающего устройств, квадратичных детекторов (АД) и устройства, осуществляющего опе­ рацию извлечения квадратного корня.

Активный фильтр, выполняющий операция согласно (8.4.6), может быть реализован по схеме, изображенной

226

Рис. 8.6.

где

cos [<р (t) — 44 ] cos 0 (t) и х(t) cos f, (t)

Ис ( Я) —■So

COS [f> (/) 44] COS 0 (t) 4- n2(t) cos % (t)

(8.4.13)

иа (t\ Я) —- S0 —cost? (t) — 4 4] sin 0 (t) — «, (?) sin <f>, (0 COS [<P (0 — 4 4 ] sin 0 (f) — «2 (f) sin <p2 (t)

— квадратуры огибающей входной смеси и (t, Я).

В соответствии с выражениями (8.4.12) в оптималь­

ной структурной схеме обнаружения квазидетерминиро-

—^

ванного ПМ сигнала (рис. 8.6) входной сигнал u(t\ X)

сначала переносится на видеочастоты, а затем осущест­ вляется корреляционная обработка. В этом случае необ-

ходимо поддерживать хорошую идентичность ортого­ нальных каналов приемника по частоте настройки, коэф­ фициентам усиления, времени групповой задержки

и т. д.

На рис. 8.7 показан фильтровой метод формирования модульного значения корреляционного интеграла, за-

Hc.ft)

■HrAt)

Т Г 1

■ ■ Hsp)

V z

-cs

Z A (кв)

Hsz(t) '

-sc

HcJV-

Рис. 8.7.

ключающийся в пропускании квадратур ортогональных составляющих входной смеси через две группы опти­ мальных фильтров с импульсными реакциями

Hci(t)=^CiSci{t0 — t ; Я),

(8.4.14)

= № ( * „ - * ; 1),

образовании суммы и разности соответствующих выход­ ных эффектов этих фильтров, двухполупериолном квад-

228

ратичном детектировании суммы и разности, суммирова­ нии продетектированных величин и извлечении квадрат­ ного корня из полученной суммы. На практике можно использовать более простую схему (рис. 8.8), состоящую из согласованных с ортогональными компонентами ПМ сигнала фильтров и линейных детекторов (Л Д ), выде­

ляющих огибающие этих компонент. Такая схема будет эквивалентна [23, 41] вышерассмотренным.

Начальные фазы импульсных характеристик, так же как и опорных сигналов, в рассматриваемом случае

Рис. 8.8.

обнаружения ПМ сигнала могут быть произвольными. Методы синтеза оптимальных фильтров для различных сигналов, в том числе для сложных, в настоящее время разработаны достаточно фундаментально в работах [23, 25, 36]. При приеме квазидетерминированного ПМ сиг­ нала на фоне неполяризованной аддитивной помехи, у ко­ торой рг(^1—к ) ф О при ифЧц, tz)=0 при i=£j,

опорные сигналы для ортогональных каналов активного фильтра определяются из решения интегральных урав­ нений

U

а импульсные характеристики оптимальных пассивных фильтров — из соотношений

229