книги из ГПНТБ / Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция

. heг (t) = СЛ< <t ~ to-, Я), hc±l (0 = Cibe±. (t - 10- Я),

(8.4.16)

hsi (t) = C A i (* -* ,; X), hs±i( t)\ = С{Ьв±1 (t - 10; Я).

Если нет модуляции угла пространственной ориентации эллипса поляризации 0, а приемная антенна согласова­ на с принимаемым ПМ сигналом так, что © ='0Пр, то

S8i(f; к) со) = 1; со) = 0 и структурные схемы опти­

мальных приемных систем, изображенные на рис. 8.5— 8.7, существенно упрощаются, так как из упомянутых групп активных и пассивных фильтров остается одна

В тех случаях, когда фоном служит частично поляризо­ ванная помеха, во избежание усложнения приемной аппаратуры необходимо провести ортогонализацию ком­ понент помехи с помощью линейного унитарного пре­ образования, т. е.определить опорные сигналы или импульсные характеристики фильтров из выражений

(8.4.15), (8.4.16), полагая, что

о

Пусть детерминированный ПМ сигнал принимается на фоне аддитивных и мультипликативных помех, при этом последние на основании ранее сделанных замечаний на интервале наблюдения [0; Г] имеют случайное, но по­ стоянное значение. Тогда ПМ сигнал можно в соответ­ ствии с (8.4.1) представить в виде

S (t; Я) = Re {S (t; Я) [х ехр (/ф)} = щ {[5С(t\ Я; св)-ф

- f S s(^; Я; <o)J cosф-|- fSiJL (/; Я; со)— Sc± (*; <*>)] sin ф},

(8.4.18)

где

cos [т (t) — тс/4] cos 0 (t)

—cos [<p (t) — it/4] sin 0 (t)

Se( f ; l; «»)= p-xSo | ^ c o s [T (Q+ */41 sin 0(9 sinco^;

(8.4. IS)

230

т = Ь>-1 — f^/Ob + ft,).

р,, ^2 — компоненты вектора-столбца р.

Подставляя (8.4.18) в (8.2.37) и учитывая (8.4.19),

получаем выражение функционала отношения правдо­

ПМ сигналы (8.4.19). Усреднение (8.4.26) по равномерно распределенной на интервале [0; 2л] случайной фазе ф дает

а по случайной величине pi, если она имеет релеевский закон распределения и m = const,—

последнюю можно взять в качестве оптимального вы­ ходного эффекта приемной системы ПМ сигнала со случайными фазой и амплитудой. Заметим, что струк­ турная схема в этом случае не отличается от структур­ ных схем, изображенных на рис. 8.5—8.7, за исключе­ нием дополнительно введенного в один из ортогональ­ ных каналов коэффициента (1—т)/(1 + т). На основа­

нии выводов, сделанных в работах [23, 37], можно по­ казать, что оптимальность приведенных структурных схем для обнаружения квазидетерминированного ПМ сигнала сохраняется и при других законах распределе­ ния pi.

Используя полученные соотношения, найдем струк­ турные схемы оптимальных приемных систем различе­

231

ния двух ПМ сигналов, что особенно важно для бинар­ ных систем передачи информации с помощью мани­ пуляции параметрами поляризации электромагнитной волны.

8.5. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ

РАЗЛИЧЕНИЯ ДВУХ ПМ СИГНАЛОВ

Так же как и рассмотренные выше задачи обнаруже­ ния, задача различения ПМ сигналов эквивалентна проверке гипотез. Однако в этом случае имеется /г4-1 гипотеза Я0, Ни ... , Яп, что наблюдаемый векторный

совокупности ПМ сигналов S (/; Ао), S (t; Xi), .. ■, S (t; Хп)

—А

и помехи n(t). При получении некоторых данных

-А

о u(t; X) наблюдатель должен решить, какая из пере­

численных гипотез имела место. Возможны случаи, ког­ да наблюдаемый процесс обязательно содержит в себе какой-либо из ПМ сигналов, т. е. одной помехи на входе приемной системы быть не может. Тогда имеют место только гипотезы Ни Я2, . . . , Яп, а гипотезу Я0 необхо­

димо исключить, приписав ей априорную вероятность <7= 0. Таким образом, здесь мы сталкиваемся с много­

альтернативными задачами обнаружения, отличающи­ мися от одноальтернативных задач, которые являются частными случаями задачи различения, когда число гипотез сокращается до двух: Я0 и Я 4. Различение двух ПМ сигналов характерно для различных бинарных си­ стем передачи информации, работающих в условиях наличия помех.

В начале рассмотрим простейшую задачу различения двух детерминированных ПМ сигналов, принимаемых на фоне аддитивных помех. Введя неизвестный параметр

нал S(t\ Ai)) и Ао=0 (присутствует ПМ сигнал S(t\ А2)),

мы можем представить поступающую на вход приемной системы смесь электромагнитных волн сигнала и помехи в виде

u(t\ А) = A0S (t\ Aj)-f-(l — А0) S {t\ Я2) -J- ть (t), (8.5.1)

-А

где S(t; Xi), i= 1, 2 — детерминированные ПМ сигналы

бинарной системы передачи информации,

232

Если различение двух ПМ сигналов проводится пй реализации, наблюдаемой на интервале [0; Т], то функ­

ционал отношения правдоподобия с учетом результатов предыдущих параграфов, а также [37] будет иметь вид

Л [иft Я)] = ехр К [ и ft; 1) 0 ( г t2) S ft; Я,) dt,dt2~

V о

т

— JJ wr ft; Я) Oft, g i f t , l 2)dftft —

О

т ^

Делая замены в соответствии с введенными обозначе­ ниями (8.3.2) и (8.3.3), получаем

Л [иft Я)] = exp {[g (Я,) - g (Я,)] — [ц (Я,) — ц (Я,)]}.

(8.5.3)

где

т^

Выражение (8.5.4) определяет структуру оптимальной приемной системы для различения двух детерминирован­ ных ПМ сигналов, принимаемых на фоне помех.

Если помеха представляет собой поле белого шума, то (8.5.4) упрощается и принимает вид

г

8 & ) - g ( X ) = £ - § u T(t; Я) [S ft b - s ( t ; %)}dt. (8.5.5)

О

Интегралы, входящие в (8.5.3), могут быть интерпретиро-

ваны как расстояния реализации u(t; Я) до ПМ сигналов

1 f t Я,) и S f t Я2).

233

Поэтому правило выбора решений предписывает оптимальной приемной системе вычислять разность этих расстояний и сравнивать ее с порогом, зависящим от выбранного критерия и спектральной плотности помехи. При критерии максимального правдоподобия принима­ ется решение о присутствии того ПМ сигнала, который

находится ближе к наблюдаемой реализации u ( t \ А).

Следовательно, структурную схему оптимальной при­ емной системы, предназначенной для различения двух детерминированных ПМ сигналов, можно представить в виде двух вышеприведенных структурных схем обнару­ жения детерминированного ПМ сигнала, согласованных

соответственно с &(i; Ai) и S ( t \ Аг), выходы которых

подключены к решающему устройству.

На практике в диапазонах СВЧ, где особенно пер­ спективно использование ПМ сигналов, их начальные фазы являются случайными величинами, равномерно распределенными в интервале [0; 2л]. Тогда, используя представление ПМ сигналов согласно (8.4.1)

234

£e l & ) = J $ « r (*i; Я)0(^; Q S s ± (t2- %■

С(Я0 + С (Х2)

иусреднить выражение (8.5.7) на всем априорном интер­ вале ф(ЕЕ|0; 2тс], то найдем, что

2п

шение о наличии того или другого ПМ сигнала со слу­

235

Следовательно, при различении двух квазидетерминиро-

ванных ПМ сигналов S (/; Яг) со случайной начальной фа­

зой функция Q(Xi\ Я2) играет ту же роль, что и функция

g (Я1) — g-(Яг)] при различении двух детерминированных

ПМ сигналов, и ее можно принять в качестве оптималь­ ного выходного эффекта приемной системы, предназна­ ченной для решения обсуждаемой задачи.

При воздействии на различаемые ПМ сигналы по­ стоянной, но случайной на интервале наблюдения [0; Г]: мультипликативной помехи выражение (8.5.6) перепи­ шется как

Произведя соответствующие подстановки в выражение для функционала отношения правдоподобия (8.5.2), получим

236

+ и»[Л(А0— рр|-Л>&)] этф—

Если положить, что плотность вероятности случайной величины \1ц является релеевской, коэффициенты п,

A=const, а случайная фаза ф распределена равномерно на интервале (0; 2л], то, усредняя по всей совокупности случайных параметров (8.5.18), получим

237

выполнении оговоренных допущений будет определяться выражением (8.5.19).

Таким образом, при различении двух квазидетерминированных ПМ сигналов приемная система должна формировать оптимальные выходные эффекты в соот­ ветствии с выражениями (8.5.10) или (8.5.19) в зависи­ мости от того, какой ожидается сигнал: с неизвестной фазой или неизвестными фазой и амплитудой. Эту операцию можно осуществить включением на парал­ лельную работу двух оптимальных приемных систем

выходы которых подключены к решающему устройству. Дальнейшим обобщением рассмотренных систем яв­ ляются системы различения т + 1 ПМ сигналов. В из­ вестных работах [18, 23] показано, что оптимальные

выходные сигналы которых поступают после стробиро­ вания или детектирования на схему сравнения, опреде­ ляющую наибольшее из т + 1 значений выходных эффек­ тов или их огибающих. На основании ранее сделанных выводов эти утверждения можно распространить и на различение т + 1 детерминированных и квазидетермини­ рованных узкополосных ПМ сигналов.

8.6. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПМ СИГНАЛОВ

В соответствии с выводами, сделанными в § 7.3, оптимальная приемная система, предназначенная для оценки параметров поляризации ПМ сигнала, должна формировать на своем выходе функцию правдоподобия, которая представляет собой условную плотность вероят-

ности векторного процесса u(t\ Я), т. е. А(Я)=ср(ы/Я).

238

Часто в качестве критерия оптимальности используется требование получения эффективной оценки [18, 36], характеризуемой нулевым смещением и минимальным рассеянием. Однако эффективная оценка параметров сигнала существует только тогда, когда удовлетворяют­ ся условия

Эти ограничения приводят к тому, что невозможно

аналитически представить апостериорное распределение

—>—>

f f kfu)’ на всем априорном интервале Л и произвести

необходимые усреднения, чтобы вычислить дисперсию оценки

Сложными оказываются и решающие устройства при их практической реализации. Поэтому в настоящее время наиболее широко используются оценки по методу мак­ симума апостериорного распределения или функции правдоподобия. Оценка по максимуму функции правдо­

подобия, если Л (Я) в среднем обладает свойством сим­ метрии, совпадает с оценкой по минимуму среднеквад­ ратической ошибки, а в теории оценок доказывается [22, 37] возможность определения эффективной оценки, если она существует, методом максимума правдоподо­ бия. К тому же инвариантность функции правдоподобия по отношению к произвольному взаимно-однозначному преобразованию позволяет значительно упростить реа­ лизацию структурных схем для получения оценки по методу максимума функции правдоподобия.

Для определения функции правдоподобия оценивае­ мых параметров поляризации найдем выражение функ­ ционала плотности вероятности нормального случайного

2 3 9