Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Палагин, Э. Г. Основы гидромеханики учебное пособие для метеорологов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

8.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2525

v = 2 KP

dl>0

V0_

(Б .3 2 )

(

~ W

dr,

dr>rx

TrtZ=* p r, ra sinOr o

i r

- d T _

) '

tfp

dro_

dvk

vxc tg 0

id. ■

sin 0

Д и в е р г е н ц и я т е н з о р а т у р б у л е н т н ы х н а п р я ж е н и й м о ж е т бы ть

з а п и с а н а к а к *

( H xH2HbHh

*ik

ц }Н2Н3Нк

d Qi \

f r

2i l Js L

( Б .З З )

dq„-

Т а к и м о б р а з о м ,

п р а в а я

часть

у р а в н е н и я

(Б .

19) и зм е н и т ся

за сч ет того ,

что в м ес т о

ч л ен о в

с м о л е к у л я р н ы м

т р е н и е м ,

в х о д я

щ и х в у р а в н е н и я с м н о ж и т е л е м ц,

мы д о л ж н ы п и са т ь с о о т н о ш е

ния

(Б . 3 3 ) .

С о о т в е т с т в е н н о

д и в е р г е н ц и я

т е н з о р а

в ц и л и н д р и ч е

ских

к о о р д и н а т а х и м е е т

вид

(v ,

r t i k

v — I — ■х \

J _ v - Я

( Б .3 4 )

(V ik)~

dqt

[ Ht

)

•

Нк

ffj ддк ’

в сф е р и ч е с к и х —

х3-,

г2 H k sin

(Vi zk) ~ r2 H k sin 0

d <7;

)

Vi ?HJ

( Б .3 5 )

Hk h

н } dqk •

Д о б а в л я я

к правой

части

( Б . 19),

(Б .

2 2 ) ,

(Б .

2 5 ) т у р б у л е н т

ны е

члены

с о о т в ет ст в е н н о

( Б . З З ) ,

(Б . 3 4 ) ,

(Б .

3 5 )

и о п у с к а я

м о л е

к ул я р н ы е ,

мы п о л у ч и м у р а в н е н и я д в и ж е н и я т у р б у л е н т н о г о п о

тока .

* Детальный вывод мы опускаем ввиду его громоздкости и отсылаем чита теля к литературе, указанной в конце приложения Б.

240

Что касается уравнения неразрывности, то его вид (Б. 18) в случае пренебрежения пульсациями плотности при осреднении не меняется. При этом под скоростью и плотностью следует пони мать их осредненные величины-

В уравнении теплопроводности дивергенцию турбулентного по тока тепла в ортогональных координатах, согласно ,Б. 1 2 ), можно

записать в виде

dlv Р —

O h M

д1 Л

(Б.36)

Я,Я2Я3

~'i

dq,

H'f

Лт

d q ,j

Для

цилиндрических координат

1 I

<hK

дТ \

„ д 7 \

CllV Р:

d q j -

г dr

[ г ' ч К - щ : ) -

1 T q , \ W

д Т \

(

(Б.37)

Г2

д<о

5 ?

)

Для сферических координат

dlv Р =

—

/ r 2 sin0

г2 sin 0

А 1 д я,

(

= _

(

дТ\

J -

J L

/*2sin0

дд

\ sin 0■ атК дб

г2

дг

(

дТ

(Б.38)

г2sin2 0

1*тК

В (Б. 20), (Б. 23), (Б. 26) также прибавляем к правой части соответственно выражения (Б. 36) либо (Б. 37) или (Б. 38) и, опуская молекулярный поток тепла и члены с диссипацией, полу чаем турбулентные уравнения притока тепла.

			ЛИТЕРАТУРА
1.	К о ч и н Н .	Е.	Векторное исчисление п начала тензорного исчисления. М.,
	ОНТИ,	1934.
2.	Р а ш е в с к и й		П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., «Наука>,
	1967.

16 Зак. 112

241

								ОГЛАВЛЕНИЕ
От		а в т о р о в .............................................................................................................													3
								ВВЕДЕНИЕ
				Глава I. Предмет и метод гидромеханики
§	I.	Область	п р и м ен ен и й ........................................................									.	.	.	5
§	2.	Физические		свойства		реальных жидкостей						. . .			7
			Р а з д е л			I. КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
		Глава II. Способы кинематического описания движения жидкости
§	1.	Два метода		исследования				движения	жидкости . .				.		14
§	2.	Поле скоростей . . .						. . .		. . .			.	.	15
§ 3.		Примеры полей с к о р о с т е й ...............................................									......				25
§ -1		Вихрь (ротор) с к о р о с т и						..............................................................................							30
§	5.	Разложение		скорости			в	окрестности		точки. (Первая			теорема		35
		Г е л ь м г о л ь ц а ! ................................................										. . .			35
			Глава		III.		Поток и дивергенция скорости
§	I.	Физический		смысл	потока			вектора скорости . . . .						.	42
§	2.	Дивергенция		с к о р о с т и ..................................								.			44
	Глава IV. Локальная, конвективная и индивидуальная										производные
§	1.	Градиент скалярных				величин . . . .				.................................. 50
§	2.	Физический смысл локальной, конвективной и индивидуальной
		производных . . . .						.	. .	.	...........................53
§ 3 П р и м е р ы .........................................................................										-...............................					56
§	4.	У с к о р е н и е ..................................						......	. ................................... ......					,	59
				Глава			V.	Циркуляция скорости
§	1.	Понятие	и физический смысл циркуляции с к о р о с т и ............................											61
§	2.	Связь между циркуляцией						скорости	и полем ротора		с к о р о с т и		.	.	65
§ 3.		Ускорение циркуляции					(1 теорема Т о м п с о н а ) .......................................								69
			Глава VI. Функция тока и потенциал скорости
§	1.	Функция	тока для			плоско-параллельного				движения		несжимаемой			71
		ж и д к о с т и .................................						......	.	. .	.	.	.		71
§	2.	Потенциал скорости							г	4				.	77

242

		Р а з д е л		II. ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
			Г л а в а 17/. Законы		сохранения	в гидромеханике
§	1.	Вывод	и анализ	уравнения	неразры вности ..........................................		N1
§	2. Уравнения сохранения количества движения.						Уравнения динамики
		в н а п р я ж е н и я х ........................................					.........................................35
§	3.	Баланс	механической энергии .			.	• ■	91
§	'I.	Закон	сохранения энергии.		Уравнение	баланса внутренней энергии		93

		Г л а в а VIII.		Уравнения динамики				вязкой жидкости			в форме
					Навье — Стокса
§	I. Связь между тензором напряжений н								тензором	скоростей деформации			94
§	2.	Уравнение Навье			Стокса		.	.	.				102
			Г л а в а IX. Уравнение притока тепла
§	1. Внутренняя энергия совершенного газа.......................................................											104
§	2. Диссипативная			функция.		Уравнение			•геп.пппппволнпгтн для			вязкой	105
		ж и д к о с т и ......................................................................									.	. .	105
$	3.	Первое начало		терм один ам и ки ............................								.	10S
		Г л а в а X. Постановка				задачи интегрирования уравнений
			гидромеханики.				Простейшие примеры
§	1.	Проблемы замыкания . . .							........................... .			. 1 1	0
§	2.	Условия однозначности . . . . . . .									. . .	.	113
§	3.	Примеры интегрирования					уравнений динамики				. . .	.	115
				Г л а в а XI		Основы теории подобия
§	I. Понятие п о д о б и я .................................................................										......		1 0
§	2.	Необходимые	и	достаточные			условия		подобия	. . .		.	123
§	3.	Обезразмериванне уравнений.					Критерии п о д о б и я .................................					126
§	4.	Физический смысл			критериев подобия						...........................	12S
		Г л а в а XII.	Использование теории					подобия в гидромеханике
§	I. Упрощениеу р а в н е н и и ..............................................................												130
§	2.	Динамический	пограничныйс л о й ......................................................................										133
§	3.	Динамический нограпелой				на пластине			. .	.................................136
§	4.	Распространение			струй .							.	139
		Р а з д е л	111.		ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
		Г л а в а		XIII. Уравнения идеальной жидкости
§	1.	Запись уравнений в форме Эйлера							. .	.	. .	. .	143
§	2.	Начальныеи граничныеусловия . . . . . . . . .											144
§	3.	Различные формы			записи	уравнений движения				. . . . .		. .	146
16*													243

Глава XIV. Интегралы уравнении движения идеальной жидкости

§	1.	УравнениеБернулли в общей ф о р м е .........................................				148
§ 2.		УравнениеБернулли для несжимаемой ж и д к о с т и .........................................				158
§	3.	УравнениеБернулли для сжимаемой ж и д к о с т и ...........................................				165
			Глава XV. Теоремы об изменении циркуляции
§	1.	Теорема	о циркуляции для	абсолютного движения . . .	.	171
§	2.	Теорема	о циркуляции для	относительного движения. . . .		176

			Глава		XVI.	Волны
§	1.	Волновой	п р о ц е с с ......................................................................................						188
§	2.	Метод малых возмущений. Параметры волн . . . . .							.	190
§ 3.		Акустические в о л н ы ...................................................								195
§ 4.		Гравитационные в о л н ы .............................................								199
§	5.	Длинные волны .		.	...................................................................205
			Р а з д е л	IV.	ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
			Глава XVII. Общие положения
§	1.	Возникновение турбулентности ........				...............................................................				210
§ 2.		Методы о с р е д н е н и я ..................................................................................							211
§	3.	Уравнения	гндротермодннамикн			турбулентных	течений .		.	213
§	4.	Проблема	з а м ы к а н и я ...............................................						215
		Глава XVIII. Полуэмпирические теории турбулентности.
		Турбулентный пограничный слой на пластине
§	I.	Путь смешения								218 •
§ 2 Турбулентное течение по				поверхности гладкой			пластины	.	.	220
		Приложение А. Элементы тензорного и сч исл ения ...............							^23
		Приложение Б. Запись уравнений гидромеханики в криволинейных								227
		координатах . . .								227
§	1.	Ортогональные координаты . . . .
§ 2.		Запись дифференциальных операторов в ортогональныхкоординатах								230
§	3.	Уравнения	в ортогональных координатах . .				. .		. .	233
§	4.	Цилиндрические и сферические координаты . . . .							. .	235
§	5.	Турбулентные уравнения в криволинейных ортогональных координатах								237

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2525

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ