книги из ГПНТБ / Палагин, Э. Г. Основы гидромеханики учебное пособие для метеорологов

воздуха над водой па большой высоте. В то же время в более теплом и, значит, менее плотном воздухе для изменения давления па величину dp нужно пройти по вертикали большее расстояние, чем в менее холодном. Поэтому изобарические поверхности над сушен оказываются па большем расстоянии друт от друга, чем над водой. Таким образом, различие в нагревании воздуха приво­ дит к пересечению в прибрежной зоне пзостсрпческпх поверхно­ стен п к образованию здесь пзобаро-пзостерпческпх соленоидов

(рис. 15.6).

Выделим вертикальный жидкий контур !.. расположенный частично над водой п частично над сушей п охватывающий обра­

жется величиной положительной. Поэтому циркуляция скорости, прежде равная пулю, с образованием соленоидов будет возрастать, т. е. станет величиной положительной, п появятся слагающие ско­ рости ветра в направлении ориентации контура.

Собственно говоря, большего теорема о циркуляции дать не может. В частности, она не позволяет предугадать распределение скорости вдоль контура. Однако последнее получится па основании простых физических соображений. Вследствие рассмотренного на­ клона изобарических поверхностей па высотах создастся падение давления но горизонтали, направленное от суши к воде. В резуль­ тате воздух будет перетекать в этом направлении, масса его в вер­ тикальном столбе над сушей уменьшится, а над водой возрастет п соответственно этому изменится величина атмосферного давле­ ния у подстилающей поверхности. Таким образом, изобарические поверхности над сушей должны будут несколько опуститься, а над

тогда как, начиная с некоторого уровня, ветер дует в противопо­ ложном направлении.

180

Пели не учитывать внутреннее трение и трение о подстилаю­ щую поверхность, то распределение скорости ветра по вертикали в соответствии с наклоном изобарических поверхностен должно иметь вид, показанный в нравов части рис. 15.6. Легко видеть, что при этом циркуляции но любому контуру, охватывающему соле­ ноиды, например по контурам Lь /.•_>, /-з, оказывается положитель­ ной, хоти циркуляционное движение воздуха вдоль контура не имеет места. Это позволяет подчеркнуть тот факт, что знак цирку­ ляции п ее величина не дают еще указаний о распределении ско­ рости вдоль контура.

В течение большей части дня воздух над сушей оказывается более теплым, чем над водой, и, значит, соленоиды не исчезают. Поэтому ускорение циркуляции все время остается положитель­ ным и, казалось бы, циркуляция скорости должна в течение дня непрерывно возрастать и вместе с этим должна возрастать интен­ сивность дневного бриза. В действительности дело обстоит иначе. Вместе с возрастанием скорости ветра возрастает действие трепня, как известно, нс учитываемого теоремой о циркуляции. Трепне вначале неспособно полностью компенсировать действие соленои­ дов, и от восхода солнца до полудня интенсивность брпзовой цир­ куляции действительно возрастает. Однако в послеполуденные часы действие трения становится настолько значительным, что эффект бароклпииостп полностью компенсируется и интенсивность бриза перестает возрастать. К вечеру различия в температуре воз­ духа сглаживаются. Число соленоидов убывает и интенсивность бриза ослабевает.

Вечером и ночью воздух над водой оказывается более теплым, чем над сушей. Как легко получить из соображений, аналогичных приведенным выше, воздушные потоки изменят свое направление, т. е. ветер в нижних слоях будет дуть от суши к воде, а в верхних слоях — от воды к суше.

Подобные же рассуждения применимы и для объяснения раз­ личных типов циркуляции, обусловленных местными различиями в нагревании воздуха, например муссонной циркуляции, горнодолинных ветров и др. Па рис. 15.7 схематически показана систе­ ма соленоидов, вызывающих возникновение п развитие циркуля­ ции при процессах конвекции в атмосфере, определяемых термиче­ ской неоднородностью воздушной массы.

П р и м е р 2. Циркуляция во фронтальной зоне. Как известно,

фронтальной зоной называется переходная зона между двумя воз­ душными массами, характеризующаяся резким изменением метео­ рологических элементов в горизонтальном направлении. Фронталь­ ную зону представляют в виде узкой полосы, наклонной в сторону холодного воздуха. Па определенном уровне в теплом воздухе удельный объем является большим, чем на том же уровне в хо­ лодном воздухе, где то же значение а имеет место на большей вы­ соте. Поэтому при переходе из теплой воздушной массы в холод­ ную пзостерическне поверхности резко изгибаются вверх. Изобари-

181

ных распределениях скорости, получающихся наложением топ или

ность морской воды с глубиной растет, а удельный объем соответ­ ственно убывает. Таким же образом меняются р и а с возраста­ нием солености воды. Поэтому в воде с большим содержанием соли данное значение а будет наблюдаться па меньшей глубине чем в менее соленой воде, а пзостерпческпе поверхности подни­ маются в сторону возрастания солености. Изобарические поверх­ ности можно приближенно считать горизонтальными. Таким образом, мы имеем здесь пересечение изобарических и изостернческнх поверхностей и образование соленоидов (рис. 15.9). Беря

жидкий контур /., ориентированный в направлении поворота от

возникновение положительной циркуляции. Этому соответствует наличие донного течения более соленой воды в сторону уменьше­ ния солености и поверхностное течение менее соленой воды в противоположном направлении. Примерами могут служить тече­ ния в проливах, соединяющих Средиземное море, где вода особенно богата солями, с Черным морем и с Атлантикой, где в воде имеется меньше соли. Донное течение соленой воды из Средизем­ ного моря в Черное через Босфор и Дарданеллы и противополож­ ное течение меиее соленой воды поверху были обнаружены адми­ ралом С. О. Макаровым.

Бароклинность жидкой среды порождает в последней движе­ ние, которое, направлено так, чтобы ликвидировать различия плот­ ности вдоль изобарических поверхностей. Действительно, во всех рассмотренных случаях в нижних слоях более плотная среда движется в сторону менее плотной, вытесняя, последнюю вверх, а в верхних слоях имеет место движение в противоположном на­

183

правлении. Это должно было бы привести к выравниванию плот­ ности вдоль пзобаро-пзостерпчсскпх соленоидов н вызванного ими ускорения циркуляции. Затормаживающее действие трения, созда­ вая отрицательное ускорение циркуляции, сделало бы циркуляцию равной нулю. Поэтому для поддержания движения необходимо, чтобы в среде непрерывно поддерживались различия в плотности и давлении, обусловливающие образование соленоидов, например,

ность бы уменьшалась.

4.Ускорение циркуляции, обусловленное переносным движ

небречь. Это имеет место во многих случаях и, в частности, в тех, когда контур является горизонтальным и взят в достаточно одно­ родной воздушной массе, так что число соленоидов, охватываемых нм, невелико. При сделанном допущении изменение циркуляции целиком определяется изменением циркуляции скорости перенос­ ного движения (т. е. величины ±2coS'), а теорема о циркуляции приобретает вид

проекции контура на экваториальную плоскость вызывает разви­ тие антпцпклонической циркуляции по контуру, уменьшение пло­ щади— развитие циклонической циркуляции. В самом деле, в слу-

dY dS'

чае антицпклоннческои ориентации контура — = 2 ш ■^ , ибо

при возрастании S ' —^ - >0 и, значит, ^ - > 0 , т. е. будет развивать­

ся циркуляция в направлении ориентации контура. При убывании

и плоскостью экватора. В этом случае процессы, изменяющие S', можно отнести к одному из двух типов:

1) процессы, вызывающие изменение угла наклона контура по отношению к плоскости экватора;

1S-I

2) процессы, вызывающие изменение площади контура.

Для того, чтобы сделать более ясной и наглядной физическую природу рассматриваемого явления, обратимся к модели его, пред­ ставленной на рис. 15.10. На диске, вращающемся против часовой стрелки и представляющем собой аналог экваториального крута, на двух стоиках установлена трубка ABCD с жидкостью-—аналог

отношению к диску, т. е. уменьшение проекции контура, должно вызывать возникновение циклонической циркуляции.

П р и м е р I. Широтный эффект. В виде иллюстрации рас­ смотрим следующее явление. Допустим, что имеет место смеще­ ние антициклона с юга на север (в северном полушарии). Пред­ ставим себе горизонтальный жидкий контур, совпадающий с одной из изобар, которые охватывают центр повышенного давления. При

185

смещении к северу, проекция контура на плоскость экватора воз­ растает (рис. 15.11) и, значит, в контуре будет развиваться допол­ нительная антпцпклоппческая циркуляция. Легко понять, что это связано с тем, что северная часть контура смещается в сторону мепыппх линейных скоростей вращения Земли быстрее, чем южная, п возникающее в первой части инерционное движение воз­ духа по часовой стрелке будет интенсивнее, чем инерционное дви­ жение в южной части контура, стремящееся перемещать воздух против часовой стрелки.

В результате этого аитпцпклоннческаи циркуляция при движе­ нии к северу будет усиливаться, циклопическая же - ослабевать. Напротив, при движении с севера на юг (в северном полушарии) уменьшение S' будет сопровождаться возникновением циклониче­ ской циркуляции. В результате этого циклоны должны усиливать­ ся. антициклоны - ослабевать.

Рассмотренное здесь изменение интенсивности циркуляции, обусловленное меридиональным движением, т. е. изменением шп­ роты, часто называют широтным эффектом.

Допустим теперь, что в рассматриваемой модели наклон пло­ скости трубки не меняется, но площадь S' возрастает за счет рас­ тяжения участков А В и ВС и смещения участка /1В от центра, участка ВС --- к центру. Тем самым мы, очевидно, моделируем про­ цессы типа 2. Легко видеть, что и в этом случае линейная скорость вращения участков Л В н CD трубки будет меняться так же, как п при увеличении наклона трубки, п в последней возникает антицпклоннческая циркуляция.

Пусть увеличение S' происходит за счет растяжения участков А В п СП трубки при смещении ВС в направлении вращения диска, a AD в противоположном направлении. Очевидно, что вслед­ ствие возрастания скорости вращения участка ВС центростреми­ тельное ускорение, приложенное к его стенкам, возрастет и воз­ никает отставание частиц жидкости, т. с. инерционное движение в направлении от D к В. Смещение AD в направлении, противопо­ ложном направлению вращения диска, сопровождается уменьше­ нием центростремительного ускорения и инерционным движением жидкости в направлении от А к D. Таким образом, и эти деформа­ ции трубки ABCD приводят к возникновению антицпклонической циркуляции в жидкости. Подобные же рассуждения позволяют понять, почему при уменьшении S' в трубке возникает циклопиче­ ская циркуляция.

П р и м е р 2. Циркуляция в областях высокого и низкого давле­ ния. Возникновение области высокого давления сопровождается у земли оттоком воздуха от центра области к периферии с более низким давлением (рис. 15.12). Представим себе жидкий контур, охватывающий центр области. Движение частиц от центра будет сопровождаться возрастанием площади, охватываемой контуром. Поэтому в контуре возникает антициклоническая циркуляция, т. е. появится слагающая скорости, направленная по часовой стрелке.

186

В области низкого давления у земли имеет место движение воздуха к центру области, которое сопровождается сжатием жидкого контура, охватывающего центр области. Поэтому в кон­ туре возникает циклопическая циркуляция, т. е. движение против часовой стрелки.

ш

При м е р 3. Пассатная циркуляция. Известно, что в субтропи­ ческих широтах располагается полоса высокого давления с иаивыс-

и виде окружности, охватывающей земной шар по параллели, то движение воздуха к экватору будет сопровождаться возрастанием

щения Земли, отражается инерционное движение (отставание) частиц воздуха при смещении контура в область с большими зна­ чениями линейной скорости вращения.

П р и м е р 4. Изменение циркуляции при перетекании воздуха через горный хребет. Представим себе, что воздушный поток встречает на своем пути препятствие в виде длинного горного

187

хреота, расположенного перпендикулярно направлению потока (рис. 15.14,0). Возмущающее действие препятствия уменьшается по .мере поднятия над хребтом, п па некоторой высоте линии тока практически деформированы не будут. Поэтому можно предста­ вить себе, что в ннжнпх слоях воздух входцт в постепенно суживаю­ щуюся горизонтальную щель, что, очевидно, вызывает возрастание горизонтальной составляющей скорости потока при движении

ниями можно связать тот факт, что циклоны на наветренной сто­ роне хребта ослабевают, а за хребтом имеет место их возрожде­ ние или новообразование.

ГЛАВА XVI

ВОЛНЫ

§ I. ВОЛНОВОЙ ПРОЦЕСС

Волновые движения по своей природе являются колебательны­ ми процессами. Их характерной особенностью является периодич­ ность, т. е. общая картина движения точно или приблизительно повторяется через некоторый интервал времени, называемый пе­ риодом. Их полностью определяет, помимо периода, закон, по ко­ торому происходит движение, а также амплитуда. Под последней понимается величина наибольшего отклонения от положения рав­ новесия.

Волны в жидкости условно могут быть подразделены на три типа, каждый из которых в чистом виде может существовать при выполнении некоторых вполне определенных условий. Это про-

188

дольные, вертикально-поперечные и горизонтально-поперечные полны. Первые имеют место, если колебания частиц происходят

внаправлении, параллельном фронту движения волны. Вторые ха­ рактеризуются тем, что частицы двигаются в вертикальной пло­ скости, а сама волна распространяется горизонтально. Третий тип волн возникает в атмосфере или океане при движениях большого масштаба, причем траектории частиц направлены меридионально,

вто время как сама волна перемещается в широтном направлении

Указанная условная классификация находится в соответствии с причинами, порождающими волновые движения в жидкости. Так. продольные волны возникают в связи с импульсом давления, кото­ рый, благодаря упругим свойствам среды, распространяется в виде сферической волны. При этом система волн состоит из чередую­ щихся волн сжатия и разряжения. Это тип внутренней акустиче­ ской волны.

Второй тип соответствует гравитационным волнам, которые мо­ гут иметь место на поверхности раздела двух сред с различными свойствами. Если граница возмущена, то в дальнейшем она начи­ нает колебаться около своего положения равновесия под действием сил тяжести и инерции, пока демпфирующие силы трения не при­ ведут к затуханию колебаний.

Наконец, последний тип называется волнами Россби. Их появ­

50 М'Сск. Как уже упоминалось, они движутся вдоль параллелей. Фактически в жидкой массе одновременно существуют все ука­ занные выше типы волн. Поэтому, в общем, волновой процесс должен определяться всеми темн факторами, которые определяют

каждый из них в отдельности.

Надо отметить, что, как правило, в реально протекающих про­ цессах волновые колебания, имеющие различные амплитуды н пе­ риоды, накладываются на основное движение. При этом иногда ма­ лые в начале амплитуды волновых возмущений возрастают с те­ чением времени, что приводит к образованию различного типа вихрей, которые существенно искажают первоначальные поля гидродинамических элементов. В некоторых случаях вызываемые этим эффекты малозначительны в плане решения общей задачи. По сам факт существования усложняет картину и, естественно, затрудняет теоретический анализ рассматриваемого конкретного явления. Кроме того, степень влияния различных типов волн ока­ зывается соответственно большей или меньшей, а иногда н прене­ брежимо малой. Все это приводит к необходимости выделения этих волн с целью упрощения общего анализа. Эта процедура широко распространена в соответствующих теоретических исследованиях и носит название фильтрации волн.

Однако в любом случае прежде всего необходимо выяснить основные факторы, которые определяют свойства типов волн. Если же при анализе какого-либо процесса выявляется необходимость

189