Глава 2. Колебания в линейных праметричеких

СИСТЕМАХ.

Линейные параметрические цепи.

§ 2.1. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.

В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование и др.).

Линейные параметрические цепи, это цепи у которых наряду с деформацией спектра происходит и его обогащение. К параметрическим цепям относятся цепи, у которых один или несколько элементов зависит от параметра – времени в явном виде. Всё это приводит к тому что передаточная функция характеризующая цепь и связывающая входной и выходной сигналы становится функцией времени.

U_вых(t)=K(t) U_вх(t).

Если считать, что K(t) является периодичной функцией, и U_вх(t) раскладывается в ряд Фурье (если это и не выполняется, то разложение будет выполнено с помощью разложения в интеграл Фурье)

S_вх(t)=e^јnΩt k(t)=e^јmθt

тогда S_вых(t)=K(t)S_вх(t)=_me^j(nΩ+mθ)t

ω_nm=nΩ+mθ, т.е. в спектре выходного сигнала возникает гармонические составляющие такие, какие не входили не в S_вх(t) ни в K(t) - комбинационные частоты. Это свойство линейных параметрических цепей принципиально отличает их от линейных инвариантных систем.

СП _{параметра}

ω

СП Uвх

ω

СП U_вых

ω

В произвольной линейной параметрической системе при взаимодействии входного колебания с колебанием параметра системы, наряду с деформацией спектра происходит обогащение спектра гармониками комбинационных частот.

В радиотехнике часто используют параметрические преобразования. И на основе использования параметрического элемента получают и модуляцию, и преобразование частоты, и синхронное детектирование, и умножение и деление частоты, а так же параметрическое усиление и генерирование колебаний. В качество параметрического элемента можно взять полупроводниковый диод, который имеет, вообще говоря, не линейную характеристику, но если входной сигнал имеет малую амплитуду колебаний (по сравнению с колебанием параметра), то вольтамперную характеристику диода можно линеаризовать. Ток полупроводникового диода можно преставать разложением в ряд Тейлора

i_c=i(U_y+U_c)=i(U_y)+i^׳ (U_y)U_c+(i׳׳(U_y)/2)U_c²+…

Тогда если U_c мало, можно пренебречь слагаемыми, более высокого порядка по U_c и получаем для приращения тока через диод

i_c=i[U_y(t)]U_c=S_диод[U_y(t)]U_c.

преобразователь частоты на диоде и триоде.

Колебательные системы могут быть параметрическими не только во времени, но и в пространстве. При взаимодействии входного сигнала с такими системами происходит обогащение спектра пространственных частот, что приводит к появлению совершенно новых свойств в таких системах.