§2.4.1 Метод замороженного параметра.(второй вариант).

В этой системе может существовать как свободные, так и вынужденные колебания.

Система с переменными параметрами, но изменение параметров проходит очень медленно (за период колебания изменение параметров очень малое, аналогично и в длинных линиях изменение параметра малое на длинне волны)

Считаем, что на протяжении какого- то малого промежутка времени в момент времени t₀ они постоянные (замороженные) и тогда мы можем найти выходное колебание обычным операторным методом , а теперь размораживаем параметры и выходной сигнал становится зависимым от времени, и кроме того параметры также становятся зависимыми отt:

Этим методом нельзя проанализировать параметрическое усиление генерацию, т.к. там частота накачки была выше изменения сигнала.

а) Система с сосредоточенными параметрами (например радиотехническая цепь). Задача анализа свободных колебаний.

Уравнение описывающее колебания в параметрической цепи, можно записать в виде системы интегро- дифференциальных уравнений (например, для МКТ) , в следующем виде:

Пусть изменение параметров здесь намного меньше, чем период колебаний сигнала, тогда:

.

Здесь мы заморозили параметры, т.е. считаем, что они имеют постоянную величину, которую они имели в момент времени t=t₀. Тогда все коэффициенты системы интегро-дифференциальных уравнений будут постоянными, поэтому для решения этой системы уравнений можно применить орераторный метод:

,

Мы получили систему алгебраических уравнений, из которой найдем выходное колебание

.

Размораживание можно сделать как сейчас, так и после обратного преобразования Лапласа.

Мы получили, что выходное колебание зависит от явно содержащегося времени t, но и через параметры .

б) Система с сосредоточенными параметрами (например, радиоцепь). Анализ происхождения сигнала.

МКТ.

в) Система с распределенными параметрами (например длинная линия,параметры которой медленно изменяются в пространстве,например, вдоль координаты x)

Пусть у нас погонные параметры зависят от координаты х:, тогда

+ начальные условия -нулевые, + граничные условия. Если параметры меняются медленно по сравнению с частотой изменения сигнала, тогда применим метод замороженного параметра.

получим систему уравнений длинных линий с постоянными параметрами получили систему алгебраических уравнениенашли решение для операторного тока и напряженияограничимся в дальнейшем линиями без потерь или без искаженийРешение в таких линиях имеет вид бегущих волнтогда решение имеет вид.

Преобразование спектра здесь не произошло.

г) Система с распределенными параметрами в длинных линиях, параметры которых изменяются во времене.

Пусть у нас погонные параметры зависят от времени R(t),C(t),L(t),G(t)

Все аналогично, как и предыдущем разделе, но мы получим теперь решение в виде бегущих волн:причем операторно-передаточная функцияимеет вид , приводит к тому, чтооператорно-передаточная функция T(p,t) зависит тепер от р и t.Следовательно это приводит к появлению в спектре новых комбинационных частот.