- •Глава 1.
- •§1.1.Преобразование Лапласа и его основные свойства.
- •§ 1.2. Применение операторного метода для анализа процессов в цепях сосредоточенными элементами.
- •§1.3 Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях.
- •§1.4. Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами
- •§1.4.1.Классификация длинных линий
- •§1.4.2.Построение решений уравнений длинных линий (телеграфных уравнений) операторным методом
- •§1.4.Алгоритмы решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии
- •Глава 2. Колебания в линейных праметричеких
- •§ 2.1. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.
- •§ 2.2. Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае.
- •§2.3. Прохождение сигналов через параметрические r – цепи.
- •§2.4. Прохождение сигнала через параметрические
- •§ 2.5. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы. Энергетическое рассотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§ 2.5.1. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы.
- •§ 2.5.2. Энергетическое рассмотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§2.5.Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье.
- •2.6. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе.
- •§2.2.4 Параметрический генератор(параметрон).
- •§2.2. Двухконтурные параметрические системы.
- •§2.2.1Теорема Менли-Роу.
- •§ 2.2.2 Параметрические умножение и деление частоты.
- •§2.4. Некоторые приближенные методы исследования процессов в. Параметрических системах
- •§2.4.1. Метод «замороженного» параметра.
- •§2.4.1 Метод замороженного параметра.(второй вариант).
- •§2.4.2 Метод последовательных приближений.
- •§2.4.2. Метод последовательных приближений (второй вариант).
- •§2.4.3 Метод вкб.
- •§2.4.3. Метод вкб (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна)(второй вариант).
- •Глава 3. Анализ колебаний в нелинейных цепях.
- •3.1 Нелинейные элементы цепей
- •§3.2.Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях.
- •§3.3. Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений.
- •§3.4. Метод линеаризации.
- •§3.2. Метод гармонической линеаризации (мгл).
- •§3.2.1. Эквивалентные параметры нелинейных элементов.
- •§3.3.Методы малого параметра. Метод последовательных приближений.
- •§3.4.Метод медленно меняющихся амплитуд (ммма).
- •§3.5.Метод малого параметра. Исследование ммма колебаний в автогенераторе на туннельном диоде.
- •§3.6.Метод фазовой плоскости.
- •1.Метод изоклин.
- •2.Особые точки.
2.6. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе.
Пусть у нас имеется источник внешнего сигнала - гармоническое колебание.
Всопротивлениевходит сопротивление генератора и сопротивление катушки индуктивности.
Источник сигнала:
Пусть частота сигнала равна частоте резонанса контура
Будем считать, что параметры контура такие, что мы попадаем в первую зону неустойчивости, т.е. (1-я зона неустойчивости)
, и пусть
Пусть добротность велика, тогда отклики на входной сигнал, которые возникнут в параметрическом колебательном контуре, будут близкими к гармоническим колебаниям. Это позволяет нам для анализа колебаний использовать метод комплексных амплитуд МКА. Поэтому мы можем записать
При резонансе напряжения на индуктивности в Q раз превышает напряжение источника .
По определению
- вносимое сопротивление, которое описывает энергию, вносимую в колебательный контур вследствие того, что ёмкость является параметрической.
Первое слагаемое в этом соотношении – обычное емкостное слагаемое, свидетельствующее о том, что линейная постоянная емкость, запасает и расходует энергию.
Второе – это слагаемое, аналогично мощности, вносимой в контур на каком –то постоянном сопротивлении.
Вычислим среднюю мощность, вносимую в колебательный контур параметрической емкостью: .
Для того, чтобы вычислить эту мощность, необходимо задаться законом изменения заряда q(t). В предыдущем параграфе мы нашли, что
,
здесь затухания нет, т.к. мы предполагаем определить коэффициент модуляции mкр, характеризующий стационарные колебания (т.е. колебания с постоянной амплитудой),
тогда
-
эта величина имеет известный вид , характеризующую мощность, расходуемую на постоянном сопротивлении.
Следовательно, можно всё, что стоит в скобках обозначить через вносимое сопротивление, т.е. энергию, вносимую параметрической ёмкостью, писать с помощью активного сопротивления (отрицательного по величине) и тогда схема колебательного контура, примет вид:
Мы получили колебательный контур с постоянными элементами, для которого можем записать, что ; причеммы определили из энергетического баланса, сравнив мощности вносимые в колебательный контур параметрической емкостью и мощность расходуемую активным постоянным сопротивлением. Тогда получаем:
Величина - добротность контура, до момента времени, когда емкость С стала параметрической, т.е. при
Когда , получаем максимальное значение для коэффициента передачи.
Следовательно, при ,
т.е. при этих значениях фазы получается наилучшая фазировка.
Если , то всё нормально, т.епринимает конечное значение.
Если , то, и это говорит о том, что система стала неустойчивой.
Следовательно, из равенства находим, что
(- затухание,)
Ранее, когда мы рассматривали скачкообразное изменение ёмкости, значение для критического коэффициента модуляции принимало значение:
В нашем случае, при гармоническом изменении емкости, величина для mкр=2d, т.е. больнее.
Параметрическое усиление в системе достигается оптимальным образом при правильной фазировке входного сигнала и генератора накачки. Если фазировка не была произведена, то в такой системе можно наблюдать не только отсутствие усиления, но и ослабление входного сигнала. Необходимость жёсткой фазировки сигнала и генератора накачки является основным недостатком одноконтурного параметрического контура.
Для устранения этого недостатка иногда прибегают к параметрическому усилению расстроенным контуром.
Если , тогда
Тогда
В этом случае возникает параметрическая модуляция, от которой можно избавиться, с помощью различных схемных решений, но при этом получить выигрыш в коэффициенте усиления. См. рис.