Ч 3 Матанализ интернет-материалы

Вариант 14

1.

Найти производную функций:

y tg 1 ln 1

; б)

а)

y 32cos2 x 1 ;

в) y

ex 1 ex

;

x

arccos x 1

г)

y sin 3 x 3 1

1

.

x

x 1.

2.

Найти производную функции y x2x

в точке

3.

x 0 , если

Найти производную y x в точке

sint t

x

t 1 .

y

t

20

2

4. Найти y

x , если

y x x

1 cos x

.

4

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

x 1

x

2

y 2 .

tg

y 1

6.

С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение

cos 1 .

1

7.

e1 x .

Найти предел lim 1 x

x 1 0

8.

.

6

9.

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y arccos x2 в

3

2

1

0

1

2

3

Вариант 17

1.

Найти производную функций:

sin x

2 1 x

x

2 tgx ctgx

а) y ln

; б)

y 4

; в) y

;

x 1

arcsin x

г)

y cos 2 x 1 3

x

1

.

x

y ln x e arccos x в точке

x 0.

2.

Найти производную функции

3.

Найти производную

2

2

t t .

x t 1 tg

y 35 x , если

y 2t 2 t

4.

Найти

y x x2 32 x 1 .

8.

1

.

4

9.

1

2

1

3

1

0

2

3

y

3 x2

1

.

x

Вариант 18

1.

Найти производную функций:

arcsin x 2

; б) y 33

; в)

y

;

а)

y

tgx

1 ln sin x

cos x 2

1 .

arccos2 x

г)

y

1 e x

2.

Найти производную функции

y sin xcos2 x в точке

x

.

3.

Найти производную

x 0 , если

2

y x в точке

x

2t 1

t 2 1 .

2

Найти y 40 x , если

y arccos t

4.

y x x sin2 x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

ctg x y 2.

2x y

8.

Написать уравнение касательной к кривой y arctg 2x

в точке x

1

.

2

9.

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции

y

x

в точке

x2 1

2

1

0

1

2

3

11. Провести полное исследование и построить график функции y

x

.

3

x 1

Вариант 19

1.

Найти производную функций:

ln ln x x

1

arctg2x

а)

y sin

x ; б)

y 6

; в)

y

;

cos x

x 2

г) y 3 x 2 x e

.

x 2 1

2.

Найти производную функции

y 1 x3 ex

в точке x 0 .

3.

Найти производную

x 1, если

y x в точке

t 2 t

t

x 3

1 .

y

sin t 2

y 45 x , если

4.

Найти

y x 3x 1 cos2 x .

7.

Найти предел lim 1

x 1 .

x

x 1 0

1

8.

.

3

1

9.

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y

x

в точке

x 1

2

1

2

1

3

1

0

2

3

y

3 x

x .

3

x 1

Вариант 20

1.

Найти производную функций:

а)

y arccos

; б)

y 7 x2 cos 2x ;

в)

y

sin

;

ln x

3

x 1

x

г)

y

arctg

4 5 2 x .

x 1

ctgx

Найти производную функции y

ctg

x

2.

4

в точке

x

.

3.

Найти производную

x 1, если

4

y x в точке

e

t

x

.

t 1

1

t 1

y

x 1

8.

в точке x 0 .

x2 1

1

9.

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y

в точке

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

3

11. Провести полное исследование и построить график функции y

x

.

3

x 1

Вариант 21

1.

Найти производную функций:

tg x2

x

y sin cos x ; б)

x

x2

а)

y 2

xe ;

в) y

;

x 1

г)

.

y 3

ln x 1

1

x

x

в точке x 1.

2.

Найти производную функции

y arcsin