Ч 3 Матанализ интернет-материалы

Вариант 4

1.

Найти производную функций:

y arctg sin x 1 ; б)

y 3ln2 ln x ; в)

а)

y

1 x2

3

;

ctg2

г) y 1 x cos 2 x .

tg x 2

2.

Найти производную функции y arccos x x 1

в точке x 0 .

3.

Найти производную

x 1, если

y x в точке

2

t

x

1 t .

t

Найти y 60 x , если

y t2

4.

y x x ln x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

1

7.

Найти предел lim

sin

x .

x 1

x

8.

.

6

9.

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y

tgx

в точке

x

3

2

1

0

1

2

3

x4 1 .

2.

Найти производную функции y cos x tgx в точке x

.

4

3.

Найти производную

x 2, если

y x в точке

1

x

3 t

t .

1

y

Найти y 45 x , если

1

t

4.

y x 2x 1 ln x 1 .

5.

xy2 yx2 ln x y 2 .

6.

arctg1.05 .

7.

Найти предел lim ln x e x .

x

8.

.

4

9.

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y

ctgx

в точке

x

3

2

1

0

1

2

3

x3 1 .

Вариант 6

1.

Найти производную функций:

а)

y log

3x2

; б)

y 3sin cosx ; в)

y

tg2 x x

;

2

x

ex e x

г)

1

4 x .

y

3

x

arcsin

x

1

2.

Найти производную функции y arctgx

в точке x 1.

x

3.

Найти производную

x 3 , если

y x в точке

t 1

x

t 1 .

1

4.

Найти y 55 x , если

y x xex e x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

y2 x2 tg 2x y xy .

6.

С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение

5

.

0.99

cos x

1

7.

Найти предел lim

arctg

.

2

x

0

2

2

x

8.

Написать уравнение касательной к кривой y ex в точке x 1.

9.

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y ln2 x в точке

x e .

10. По графику функции

3

2

1

0

1

2

3

1

y ln 1

.

Вариант 7

1.

Найти производную функций:

y 78tg x2 1 ;

в) y

1

;

y 3

; б)

cos x

а)

ln 1 x x

2

x

sin x

y x

3

arccos

г)

.

2

3.

Найти производную

x 1, если

y x в точке

x lnt t

.

Найти y 65 x , если

y t lnt

4.

y x x 1 e x .

5.

2xy 3y3 ln x2 y2 0 .

6.

3

.

7.9

1

1

x

7.

Найти предел lim ln 1

.

x

x

1

8.

.

2

9.

x

1 в точке

3

2

1

0

1

2

3

Вариант 8

1.

Найти производную функций:

а)

y ln arcsin

; б) y 8cos2 3x 1 ; в)

y

tg2x x

;

1 x

ctg3x x2

1

г)

y 3 1 x 3

arcctg

.

x 1

y 1 x2 sin x

2.

Найти производную функции

в точке

x 0 .

3.

Найти производную

, если

y x в точке x

2

arccos t

x

t

2

1

.

y

2

1 t

Найти y 45 x , если

4.

y x x ex

e x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

2 x 3yx2 arctg x y 0 .

6.

С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение

5

.

31.8

7.

Найти предел lim 1 sin x 1

arctgx

.

x 1

x 1 0

8.

Написать уравнение касательной к кривой y arccos x в точке x 0 .

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y

x2

9.

в точке

3

2

1

0

1

2

3

1

y ln 1

x .

Вариант 9

1.

Найти производную функций:

cos 3x x

y arccos ln x ; б) y 7

;

а)

x2 1

в) y

;

sin 2cos x

y tg 3 x arctg x 3 .

г)

1

2.

Найти производную функции

y arcsin x

в точке x 1/ 2 .

x 1/ 2

3.

Найти производную

x 2, если

y x в точке

t

t

2 .

x 2

Найти y 35 x , если

y t3

2t

4.

y x x2 1 sin 2x .

5.

1

7.

Найти предел lim x

ln sin x

.

8.

Написать уравнение касательной к кривой y arctgx в точке x 1.

9.

2

в

x

3

2

1

0

1

2

3

x2

11. Провести полное исследование и построить график функции y

.

Вариант 13

1.

Найти производную функций:

tg2 x 1 x

а)

y sin

; б) y e2cosx ; в)

y

;

ln x

y x 3arctg

.

x x 3

г)

x

2.

Найти производную функции

y ctgx x2

в точке

x

.

3.

Найти производную

x 1, если

4

y x в точке

2t3 t

x e

t 1 .

y

t 1

Найти y 25 x , если

4.

y x x 1 ln 3x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

5x2 y2

5x y 3x .

8.

в точке x

.

6

9.

3

2

1

0

1

2

3