Ч 3 Матанализ интернет-материалы
.pdf2.Указать, какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
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1 n |
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x |
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2 |
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x |
n |
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n |
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n |
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xn |
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; |
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sin cos n |
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n |
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7n 3n2 |
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1 |
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3. |
Вычислить предел |
lim |
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6n 1 5n 1 |
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n |
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1 |
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3 n4 |
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4. |
Вычислить предел |
lim |
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n |
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n |
3 |
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n2 |
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1 |
n |
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1 |
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5. |
Вычислить предел limcos n ln 1 |
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n |
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n |
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6. |
Вычислить предел lim |
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5n2 1 1 |
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3 5n |
2 |
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n 4 5n |
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7. |
Вычислить предел lim |
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3 n n! n 1 ! |
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n 7n2 n 1 n 1 ! |
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7n 3 n |
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8. |
Вычислить предел lim |
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n 5n2 1 |
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lim |
x |
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1 3 |
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1 . |
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9. |
Вычислить предел |
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x |
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x |
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x 2x 1 6 |
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1 5 |
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x |
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10. Вычислить предел |
lim |
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x 1 |
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x 1 |
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4 |
x 1 |
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lim 3 |
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11. Вычислить предел |
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x3 2 x 2 |
1 |
3 |
x3 1 |
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x |
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x |
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x |
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12. Вычислить предел |
lim 1 |
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5x2 |
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x |
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4 |
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13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
lim ln 1 2x ln 1 3x2 .
x 0
14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,
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2 |
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вычислить предел |
lim 1 sin x |
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. |
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x x2 |
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x 0 |
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x |
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15. Вычислить lim f g x , если |
f x |
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, а g x arctgx . |
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1 x2 |
||||||||||
x |
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16. Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
192
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x, |
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0 x 1 |
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; б) f x |
2 |
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x |
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а) f x |
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x 1 |
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, x 1 |
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1 |
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1 2 |
x |
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arctg x 1 |
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Вариант 21 |
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1. |
Написать формулу общего члена последовательности |
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1 |
, |
1 |
, |
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1 |
, |
1 |
, |
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2 |
3 |
10 |
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15 |
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2. |
Указать, какие из заданных последовательностей будут ограниченными, |
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бесконечно большими, бесконечно малыми |
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n |
2 |
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1 |
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xn |
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; |
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x |
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; |
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x n |
|
n . |
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3n 2 |
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|
n |
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2n2 1 |
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|
|
n |
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||||||||||||||||||||||||||
3. |
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Вычислить предел |
lim |
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n |
n 1 3 |
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. |
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n 2n3 n 1 2 |
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. |
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4. |
Вычислить предел |
lim |
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2n 1 |
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n 2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||
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|
|
n |
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n 3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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n |
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1 |
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|||||||||||||||
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tg |
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|||||||||||||||
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4 |
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5. |
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n 1 |
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3 22n |
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6. |
Вычислить предел lim |
n |
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7. |
Вычислить предел lim |
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n! n 1 ! |
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3 7 n! 2 |
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n |
n 1 |
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Вычислить предел lim |
n 2 n |
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8. |
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n 3 |
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x 1 3 |
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9. Вычислить предел |
lim |
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x 1 |
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x 1 2 |
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lim |
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10. Вычислить предел |
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x 1 |
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x 1 |
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11. Вычислить предел |
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x 1 |
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x |
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x 2 2x |
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12. Вычислить предел |
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x x 4 |
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13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
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