Ч 3 Матанализ интернет-материалы

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

а) f x sin

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

4.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

11. Вычислить предел lim x6 3 x x 3 x x .

3x 1 x

12. Вычислить предел lim . x 5x 2

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim sin x2 3x2 1 .

x 0

cos x 1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

sin x

sin x		x sin x
вычислить предел lim		.
вычислить предел lim		.
x	x
15. Вычислить lim f g x , если		g x ln x , а	f x arcctgx .
x

16. Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:

Вариант 12

1. Написать формулу общего члена последовательности

	1	,	2	,		3	,	4	,		5	,	6	,
													7
2		3			4		5			6

2.Указать, какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми

arctg tg

;

10n 5n ;

1 ln n

Вычислить предел

lim

3n3 2n

2 n

2n 1 2 3n 1 3

Вычислить предел

lim

n 4

n 5

Вычислить предел limarctgn 2 n .

Вычислить предел lim

10n 5n

6 2n

n 5n

3n !

Вычислить предел lim

2n !

n 3n 1 !

1 n

8.Вычислить предел lim 1 .

n		n
n

182

esin x

9.Вычислить предел

10.Вычислить предел

11.Вычислить предел

12.Вычислить предел

lim	3 x		x2 1	.
			2

x	6	x 1

lim x . x 2 2 x 4

lim 3 x2 x3 x 3 x2 1 . x

x2 1 x lim . x x3 1

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim ln cos x .

x 0 1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

1 x

вычислить предел

lim

15. Вычислить lim g f x , если

1 x

, а g x ex .

1 x2

x 1 0


а) f x	cos x				1
				; б)	f x e		.
						3x 1
						3x 1
			x
		2	x
		2

Вариант 13

1. Написать формулу общего члена последовательности

1, 4, 1, 16 , 1, 36 ,

									n									1
					1											log3						2
					1											log3						2
	xn sin arcsin										;	x	n		3			n ;	x	n	nn	.
	xn sin arcsin										;	x			3			n ;	x		nn	.
						2
						2
				n3 n 1 3 2 n 2 3
3.	Вычислить предел	lim															.
3.	Вычислить предел	lim					3n2 4n3 5n4										.
		n					3n2 4n3 5n4
											1
4.	Вычислить предел	lim	7				n6 6			n5	1			.


		n 3 n5 8 742 n
			1								1
					2						1
5.	Вычислить предел lim3n						tg					.
5.	Вычислить предел lim3n						tg				n	.
		n						3			n

183

6x x2


6.	Вычислить предел lim		n4 4n	1	.
			4 n4	4n 2
	n n
7.	Вычислить предел lim	n! 2n ! 3n !				.

	n n2 2 2n ! 3 3n !

1 n

8.Вычислить предел lim 1 .

n		n
n

lim

1 3

Вычислить предел

4x3 1

10.

Вычислить предел lim

x 1 2

x 3

Вычислить предел lim

11.

x3 1

x 6

6x 1

12.

Вычислить предел

lim

x x 5

13.

Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить

предел

lim ln 1 x ln 1 x2 .

x 0

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

вычислить предел lim 1 x x2	1	.
вычислить предел lim 1 x x2	sin x	.
x 0
15. Вычислить lim f g x , если	f x tgx , а g x		x .
15. Вычислить lim f g x , если	f x tgx , а g x		x .
x 0 0	2

	2	1	1			tgx
а) f x		x		; б)	f x		.

		1
						x
	2x		1

Вариант 14

1. Написать формулу общего члена последовательности

1, 2, 1 , 4, 1 , 6,

xn	cos n	; x	n 5	2 n			5n 1 n
					:	xn		.
	2 sin n						6n 2

184

Вычислить предел

lim n 1 2 2n 1 2 3n 1 2 .

5n2 4n 3

Вычислить предел

lim

n2 1 3

n7 1

n n2 3 n n 1 2n 1

1 n .

Вычислить предел lim 2

Вычислить предел lim

n3n n2 2n

n n2 3n 2 2n 2

Вычислить предел lim

2n ! 1

2n 1

8.Вычислить предел

9.Вычислить предел

10.Вычислить предел

11.Вычислить предел

	1	1	n2
lim 1			.
		n2
n	n

	5x	2	x 3	10x	2
lim	5x		x 3	10x		.
lim				2x 1		.
		x 1		2x 1
x

lim	x 2 2	.

x 2	x2 4

lim x 34x x 2 .

6x 1

x 4 x2

12. Вычислить предел lim . x x 5

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел


lim	cos 2x cos 3x			.

x 0			2
	tg	x

	2

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

1
вычислить предел lim 1 x			.
	sin3
	sin3	x
x 0
15. Вычислить lim g f x , если		1
		f x		x	, а g x e		.
		f x		x	, а g x e	x 1	.
x 1 0
x 1 0

а) f x	1		1	x	; б)
		ln
	x
		1		x

arcctgx

f x	2		.

		x

185

Вариант 15

1. Написать формулу общего члена последовательности

1,	4	,	2,	16	,	16	,	128	,

3			5		3		7

x ln n

1 ;

1 n

sin

n .

3n2

Вычислить предел

lim

n n 2 2n 4 5n4

9n2 1 9n2 1 n3

Вычислить предел

lim

n 1

Вычислить предел lim

cos

Вычислить предел lim

3 2n

2 3n

n 4 3n 3 4n

Вычислить предел lim

n3 n 3 ! n!

n 3n4 n 4 ! n!

1 n

Вычислить предел

lim 1

Вычислить предел

lim

x2 1

9x2 1

4x2 1 9x2 1

10. Вычислить предел

lim

x 4

lim

1 2

x2 1

11. Вычислить предел

x 3 x 1

12. Вычислить предел lim .

x x 4

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim 71 x 8 1 x .

x 0 x

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,


			2		1
		x	2	cos x 1
вычислить предел lim 1		x				.
вычислить предел lim 1						.
x 0	1 x2
x 0	1 x2

186

15. Вычислить lim g f x , если		1	, а g x ex 3 .
x 1 0	f x x 2 1


cos x,	x
cos x,	x
а) f x	2	; б)
1,	x
1,	x
	2

Вариант 16

f x 1 x x2 .

1. Написать формулу общего члена последовательности

1	,	1	,	1	,	1	,		1	,	1	, …
2								160			384
	8		24		64

xn arcsin

; xn

n 1 3 2n3

n2 1

Вычислить предел

lim

n 2 n2 1 3 2n

n3 n 2 5 n7 3n3

Вычислить предел

lim

7n 3 n2

Вычислить предел

lim arccos

1 .

n 1

2n2 n 34n

Вычислить предел lim

n 34n 2 2n

Вычислить предел lim

n2 n! n n 1 !

n n! 3n2 n 1

1 n

Вычислить предел lim

arctg

Вычислить предел

lim

3 x3 1 5x2

2x4 1

10. Вычислить предел

lim

x 3 3

x2 9 2 x3 27

x 3

11. Вычислить предел

lim x 2 3

x 2 1

x 2

12. Вычислить предел lim

x 1 .

x 1

187

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim ln 1 sin x .
x 0	4x x2

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

1
вычислить предел lim sin x		.
	cos x

x
2
15. Вычислить lim g f x , если		1
		f x x 3, а g x e		.
			x3
x 3 0

а) f x	sin x2	; б)	f x	1	.

1 cos x				1 ln2 x

Вариант 17

1. Написать формулу общего члена последовательности

5,	7	, 1,	11	,	13	,		5	,
							12
4		16		25

;

n3 n 2

;

xn 31 1 n .

5n 4

3n2 n

Вычислить предел

lim

5 2n n3

n2 2 5n2 n 1

Вычислить предел

lim

n n 514 n3 3

narccos

Вычислить предел lim

3n 2

Вычислить предел lim

3n 1 5n 2n 1

2n 1

6 5n

Вычислить предел lim

n! 2n 3 !

n n3 2n ! n!

1 n

Вычислить предел lim

2n 1

Вычислить предел

lim

63 x5 10x2

x 3

2 2

188

10.	Вычислить предел	lim					8x3 27							.
10.	Вычислить предел	lim						3						.
		x	3
		x
			2 x						x 1
			2 x					2	x 1
								2
									2						.
11.	Вычислить предел	lim			1 x				2				2 x
11.	Вычислить предел	lim
		x								x
		x
				2			x	1			x






12.	Вычислить предел	lim										.
		x		2		x
				2		x		1

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim	arcsin x2	x
			.

x 0	arctg 3x

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

			1
вычислить предел lim 1					.
	x 2		2
				x
x 0		f x sin x , а g x cos x .
15. Вычислить lim f g x , если

	x2	1 x			2	1
а) f x			; б)	f x ln 1 sin			.
а) f x		x	; б)	f x ln 1 sin			.
		x				x

Вариант 18

1. Написать формулу общего члена последовательности

1	,	1	,		1	,	1	,	1	,	1	,
2				12					30		42
	6					20

ln n

n10

;

arcsin

ln n2

3n sin n

Вычислить предел

lim

n3 27

3 n 1 2n2 1

Вычислить предел

lim

12 n5

66 n9

n 5

n 1

arcsin

Вычислить предел lim

3n2 3

Вычислить предел lim

3n n 7n

n 5n 2n 1 7n

189

n n2 1!

7. Вычислить предел lim .

n 8n5 7 n2 1!

8.Вычислить предел

9.Вычислить предел

10.Вычислить предел

11.Вычислить предел

12.Вычислить предел

		3		n
	5n		1

lim				.
		2
	6n		1
n

lim

10x

7x 3

lim

sin x 1

cos2 x

lim

	1		x

lim 1		.
	x2
x

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim sin 1 cos x . x 0 cos sin x 1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

	1
вычислить предел lim 1 ln 1 x			.
		sin x
x 0	f x arcsin 1 x , а g x
15. Вычислить lim f g x , если					.
				x
x 0 0

	1		x			1
а) f x cos		e		; б)	f x arctg			.
						2	1
x					x

Вариант 19

1. Написать формулу общего члена последовательности

0,	1	,	3	, 1,	3	,	1	, 0,	1	, ..
			2		2
2						2		2

; xn

; x

2 1 n n

1 n

n4 16

3. Вычислить предел lim . n n 1 3n2 1 n 1 2

190

4.	Вычислить предел lim			7	n5 1 3 n							.
4.	Вычислить предел lim											.
	n 7 n2 7 47 n3
5.	Вычислить предел lim				sin n						.
5.	Вычислить предел lim										.
	n						1
			2 tg
			2 tg
							n
6.	Вычислить предел lim	7		n 2		5		n2		.
		7				5
		3 4 5n							2
	n	3 4 5n

7. Вычислить предел lim n2 ! 5n2 4 .

n n2 1! 6

8.Вычислить предел

9.Вычислить предел

10.Вычислить предел

11.Вычислить предел

12.Вычислить предел


	1 4							n n
lim	1 4									.
lim										.
	1 5							n
n	1 5
lim		10			x				1			.
		10			x				1


				x
x		7					1
		7					1
						1					.
lim			x			1
lim
x 1	x2 1

lim x 9 x 2 1 .

x		x
	3	x 4
lim 1		.
lim 1		.
x	x

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim cos e2 x e3x 1.

x 0	3	x x
		x x

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

				1
вычислить предел lim			x			.
		1 x
		1 x			x
	x 0

15. Вычислить lim f g x , если				f x			1	x	, а g x cos x .
15. Вычислить lim f g x , если				f x					, а g x cos x .
							1	x
x
x
2

а) f x	ln 1		; б)	f x	2x 2 x	.
		x
	x
					x

Вариант 20

1. Написать формулу общего члена последовательности

3, 3, 0, 3, 3, 0, ..

191

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.201910.18 Mб0Цитолы.doc
#
22.04.20193.71 Mб40ЦСП_ответы_неполн.doc
#
03.09.2019104.45 Кб12ЦЫВИН.doc
#
23.02.20151.24 Mб8Ч 1 Алгебра интернет-материалы 1.pdf
#
23.02.2015145.25 Кб4Ч 1. Алгебра (только Расчетная работа N1).pdf
#
23.02.20154.54 Mб18Ч 3 Матанализ интернет-материалы.pdf
#
23.02.2015271.21 Кб65Ч.П. Сноу - Две культуры и научная революция.pdf
#
29.03.201542.49 Кб17Чаадаев. Апология сумашндшего.docx
#
03.05.2015132.22 Кб198Чарльз Тилли "Демократия".pdf
#
22.11.20196.26 Mб17Часть 1 методического пособия (1).doc
#
22.11.20191.23 Mб9Часть 1. Глава 1.doc