2.3 Задания на контрольную работу

1.

a

x 2 y′ = x 2

+ y 2 + xy ,

y(1) =1

,

б

y′ +

2 y

=

e−x2

,

y(0) =1.

x

x

2.

a

xy′ = y(ln x − ln y) ,

y(0) =1,

б

y′ +

3y

=

e2 x2

,

y(0) = −1.

x

x

3.

a

(6xy + x 2 + 3) y′+ y 2 + 2xy = 0 ,

б

y′ +

6 y

=

e3x2

,

y(0) = 2 .

y(0) = 2 ,

x

x

4.

a

x 2 y′ = x 2

+ y 2 + xy ,

y(1) =1

,

б

7 y′ +

6 y

= 6

e−x2

, y(0) = 3 .

x

x

5.

a

(x

− xy) y

′

= −y

, y(−1) =1,

б

y x + y = −x ,

y(−1) =1.

2

2

′

6.

a

(x

+ y

)dx = 2xydy , y(1) = 3 ,

б

3y x + y = 3x

,

y(1) = 3 .

2

2

′

2

7.

a

(x

− 2 y

)dx = −2xydy ,

y(−1) =1,

б

5y x + 6 y = −x

, y(1) =1.

2

2

′

3

8.

a

2xy + ( y

− 2x

)dy = 0 ,

y(0) = −1,

б

7 y x + 3y = 5x ,

y(1) =1.

2

2

′

9.

a

(x 2 − xy + y 2 )dx + (xy − 2x2 )dy = 0 ,

б

x2 y′ = y + x , y(−1) = 3 .

y(1) = 0 ,

10.

a

x 2 y′ = 4x 2

+ y 2

+ 4xy ,

y(0) =1,

б

x2 y′ = 5y − x ,

y(1) = 2 .

Задание 3. Найти общее решение дифференциального уравнения

1.

y′′ + 2x(y′)2 = 5

6.

y′′ln x = y′

2.

tgxy′′ = 2 y′

7.

tgxy′′ − y′ +

1

= 0

3.

xy′′ + 2 y′ = 0

sin x

8.

x3 y′′+ x 2 y′ = 5

4.

xy′′ + y′ + x = 0

9.

(1 + x 2 ) y′′ + 2xy′ = x

5.

y th7x = 7 y

′′

′

10.

xy′′ + y′ = 2x + 5

a)

y

′′

+ 2 y

′

−15y = −48e

−x

, y(0) =

′

= 8

4 , y (0)

b)

y

′′

+ 4 y = 4x

2

+ 2 ,

′

y(0) =1, y (0) = −2

c)

y

′′

− 2 y

′

+ 2 y = −2e

x

sin x , y(0)

′

= 2

=1, y (0)

2.

y

+ 4 y = −15 cos 2x ,

y(0) = 7 ,

y (0) = 4

a)

′′

′

b)

y

′′

− 6 y

′

+10 y =10x

2

− 2x +1, y(0) =1,5 ,

′

= 3

y (0)

c)

y

′′

− 4 y

′

+ 4 y = 4e

2 x

,

y(0) =1,

′

y (0) =1

3.

y

− y

+ 20 y = −2 sin x + cos x ,

y(0) = 3 ,

y (0) = 8

a)

′′

′

′

b)

y

′′

− 4 y

′

+13y =10x +5 ,

y(0) = 2

, y (0) = 3

′

c)

y

′′

− y = 2e

x

, y(0) = 2 ,

′

y (0) =1

4.

y

+ 2 y

− 3y = −21sin 2x +12 cos 2x , y(0) = −1

, y (0) =13

a)

′′

′

′

c)

y

′′

− 2 y

′

+ y = 2e

x

,

y(0) =1

′

= 3

, y (0)

5.

y

+ 4 y

+ 3y =12 cos 3x − 6 sin 3x ,

y(0) = −7 ,

y (0) = 8

a)

′′

′

b)

+ 5y = 5x + 29 , y(0) = 6 ,

′

y

′′

+ 4 y

′

y (0) = −1

′

c)

y

′′

−3y

′

+ 2 y = −e

x

,

y(0) =

2 ,

′

y (0) = 4

6.

a)

y

′′

− y =

15e

2 x

+ x

,

y(0) = 5

′

= 8

, y (0)

b)

y

′′

+ 2 y

′

+ 2 y = −2 sin 2x + 4 cos 2x ,

y(0) =1,

y (0) =1

′

c)

y

′′

− 2 y

′

+ 5y = −4e

x

sin x

, y(0) = 0 ,

′

= 3

y (0)

7.

y

+ 2 y

+ 2 y = −2(cos x + sin x) , y(0) = 0 ,

y (0) =1

a)

′′

′

′

b)

y

′′

+6 y

′

+10 y =17e

x

+5x

, y(0) = 2 ,

′

= 0

y (0)

c)

y

′′

+ 2 y

′

+ 26 y =10e

−x

cos 5x ,

′

= 5

y(0) = 0 , y (0)

8.

y

+ y

=18 cos 2x ,

y(0) = 5

, y (0) = 5

a)

′′

′

b)

+ 5 y =10x + 33 ,

′

y

′′

+ 4 y

′

y(0) = 6 ,

y (0) = 0

′

c)

y

′′

+ 2 y

′

+ y = −5e

−x

,

y(0) =1,

′

y (0) = −2

9.

a)

y

′′

+ 2 y

′

+ y = −9x

2

,

y(0) =

1,

′

y (0) =10

b)

y

′′

+ y = −2 cos x ,

y ( π

/

2 )

=

− 1 ,

y (π / 2) = 0

′

c)

y

′′

+ 4 y

′

+ 4 y = 2e

−2 x

′

, y(0) =1, y (0) = −4

a)

y

′′

+ y

′

− 2 y = −6x ,

y(0) = −3 ,

y (0) =6

b)

+ 5y = 2 sin x − 4 cos x ,

′

, y (0) = 2

y

′′

− 2 y

′

y(0) =1

′

c)

y

′′

+ 2 y

′

+ y = −10e

−x

, y(0) = 2

′

, y (0) =1