Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4661 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский технический университет связи и информатики
Предмет:
Теоретические основы электротехники
Файл:

TETs_Sobolev

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
27.05.2023
Размер:
23.29 Mб
Скачать
☆

360

Г л а в а 8

Рис. 8.78. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.3.6.10

Рис. 8.79. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.3.6.11

Рис. 8.80. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.3.6.12

Частотная фильтрация электрических сигналов

361

Рис. 8.81. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.3.6.13

Рис. 8.82. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.3.6.14

Рис. 8.83. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.3.6.15

362 Г л а в а 8

8.4. Основы синтеза активных RC-фильтров

8.4.1. Цели изучения

1. Ознакомление с методикой синтеза ARС-фильтров на операционных усилителях.

2. Изучение влияния точности расчёта элементов схемы ARС- фильтра на его частотные характеристики.

8.4.2. Основные теоретические положения

8.4.2.1. Основной недостаток пассивных LC-фильтров состоит в наличии индуктивностей, являющихся неконструктивными и громоздкими элементами, исключающими возможность микроминиатюризации схем.

С появлением интегральных микросхем операционных усилителей возникло новое направление проектирования электрических фильтров — активные RC-фильтры. Диапазон частот ARC-фильтров определяется граничной частотой операционных усилителей и достигает десятков мегагерц.

Наиболее распространённым способом построения ARC-фильт- ров является каскадное соединение их звеньев. Известно, что выходное сопротивление операционного усилителя значительно меньше его входного сопротивления. Поэтому звенья ARC-фильтра развязаны между собой, т. е. не влияют на работу друг друга (подключение последующего звена к предыдущему не изменяет характеристик предыдущего звена).

Заданную передаточную функцию H(p) порядка n, которую должен реализовать ARC-фильтр, представляют в виде произведения передаточных функций первого и второго порядков:

H(p) = H1(p)H2(p) Hm(p):

Из соображений компактности проектируемого фильтра в этом представлении допускается только одна передаточная функция первого порядка, поэтому она может фигурировать только при нечётном порядке фильтра n. Каждую из функций Hi(p) реализуют в виде ARC- звена.

8.4.2.2. Известны различные способы реализации ARC-звеньев. Один из них представлен на рис. 8.84 (a — звено первого порядка; b — звено второго порядка).

Приведённые на рис. 8.84 схемы осуществляют не только фильтрацию сигнала, но и его усиление. Операторная передаточная функция ARC-звена первого порядка (рис. 8.84,a) описывается выражением

H(p) =

U2(p)

=

kiA!с

;

U1(p)

 

 

 

p + A!c

Частотная фильтрация электрических сигналов

363

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.84. ARC-звенья

а операторная функция ARC-звена второго порядка (рис. 8.84,b) — выражением

 

U

(p)

 

 

k A!2

 

 

H(p) =

2

 

=

 

i

с

 

;

U

(p)

p2

+ B! p + A!2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

с

с

 

где A и B — нормировочные коэффициенты; ki — коэффициент уси-

ления i-го звена, !c — угловая частота среза. Соответствующие АЧХ p

звеньев приведены на рис. 8.85 (Q = A=B).

Значения коэффициентов Ai и Bi для ФНЧ Баттерворта следует выбирать из табл. 8.16, а для ФНЧ Чебышёва из табл. 8.17 (n — порядок фильтра, i — номер звена).

При чётном порядке фильтра n количество звеньев m равно n=2, при нечётном порядке количество звеньев равно (n 1)=2 + 1. Во втором случае звено первого порядка обычно помещают последним. Коэффициент усиления фильтра K = k1k2 km распределяют между звеньями так, чтобы соблюдались условия k1 > k2 > ::: > km. Параметры элементов звена первого порядка рассчитывают следующим образом:

C1m =

2 10 5

; R1m =

1

; R2m =

kmR1m

;

 

!сAmC1m

km 1

 

!с

 

 

R3m = kmR1m:

Рис. 8.85. АЧХ ARC-звеньев: a — 1-го порядка, b — 2-го порядка

364

Г л а в а 8

n

i

Bi

Ai

2

1

1,414

1

3

1

1,000

1

2

–

1

 

4

1

0,765

1

2

1,848

1

 

 

1

0,618

1

5

2

1,618

1

 

3

–

1

 

1

0,518

1

6

2

1,414

1

 

3

1,932

1

 

1

0,445

1

7

2

1,247

1

3

1,802

1

 

 

4

–

1

 

 

 

Таблица 8.16

 

 

 

 

 

n

i

Bi

 

Ai

 

 

 

 

 

 

1

0,390

 

1

8

2

1,111

 

1

3

1,663

 

1

 

 

 

4

1,962

 

1

 

 

 

 

 

 

1

0,347

 

1

 

2

1,000

 

1

9

3

1,532

 

1

 

4

1,879

 

1

 

5

–

 

1

 

 

 

 

 

 

1

0,313

 

1

 

2

0,908

 

1

10

3

1,414

 

1

 

4

1,782

 

1

 

5

1,975

 

1

 

 

 

 

 

Таблица 8.17

n

i

при ∆A = 0;5 дБ

при ∆A = 1 дБ

при ∆A = 2 дБ

при ∆A = 3 дБ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi

Ai

Bi

Ai

Bi

Ai

Bi

Ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

1,426

1,516

1,098

1,103

0,804

0,823

0,545

0,708

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

0,626

1,142

0,494

0,994

0,369

0,886

0,299

0,839

2

–

0,626

–

0,494

–

0,369

–

0,299

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

0,351

1,064

0,279

0,987

0,210

0,929

0,170

0,903

2

0,847

0,356

0,674

0,279

0,506

0,222

0,411

0,196

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1

0,224

1,036

0,179

0,988

0,135

0,952

0,110

0,936

2

0,586

0,477

0,468

0,429

0,353

0,393

0,287

0,377

 

 

3

–

0,362

–

0,289

–

0,218

–

0,178

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,155

1,023

0,124

0,991

0,094

0,966

0,076

0,955

6

2

0,424

0,590

0,340

0,558

0,257

0,533

0,209

0,522

 

3

0,580

0,157

0,464

0,125

0,351

0,100

0,285

0,089

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,114

1,016

0,091

0,993

0,069

0,975

0,056

0,966

7

2

0,319

0,677

0,256

0,653

0,194

0,635

0,158

0,627

3

0,462

0,254

0,370

0,230

0,280

0,212

0,228

0,204

 

 

4

–

0,256

–

0,205

–

0,155

–

0,126

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,087

1,012

0,070

0,994

0,053

0,980

0,043

0,974

8

2

0,248

0,741

0,199

0,724

0,151

0,710

0,123

0,704

3

0,372

0,359

0,298

0,341

0,226

0,327

0,184

0,321

 

 

4

0,439

0,088

0,352

0,070

0,266

0,056

0,217

0,050

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения параметров элементов каждого звена второго порядка

рассчитывают следующим образом:

 

 

C2i =

2 10 5

; C1i 6

[Bi2 + 4Ai(ki 1)]C2i

;

!с

 

 

 

4Ai

Частотная фильтрация электрических сигналов

 

 

 

365

R1i =

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BiC2i +

[Bi2 + 4Ai(ki 1)]C22i

4AiC1iC2i

 

 

 

 

 

!c

 

 

 

 

f1

 

 

 

√

 

ki(R1i + R2i)

 

 

g

 

 

R2i =

 

 

 

 

 

 

 

 

;

R3i =

 

 

; R4i = ki(R1i + R2i):

A

C

1i

C

2i

R

1i

!2

k 1

 

 

i

 

 

 

с

 

i

 

 

 

 

 

Расчёт значений параметров элементов ARC-фильтров низких порядков следует производить, сохраняя не менее четырёх значащих цифр, а фильтров высоких порядков — не менее пяти значащих цифр.

8.4.2.3. Пример. Рассчитаем ФНЧ Баттерворта, отвечающий следующим требованиям:

граничная частота полосы пропускания (частота среза) fп = = 1 кГц;

граничная частота полосы задерживания fз = 1;78 кГц;

максимальная допустимая неравномерность ослабления в полосе пропускания ∆A = 3 дБ;

минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания Amin = 20 дБ;

коэффициент усиления фильтра K = 15.

Решение.

1. Порядок фильтра рассчитываем по формуле (8.1):

20

n > 20 lg(1;78=1) = 3;99:

Округляем до ближайшего большего целого: n = 4. Следовательно, фильтр должен содержать два звена второго порядка (m = n=2 =

=4=2 = 2).

2.Распределяем коэффициент усиления фильтра K между звеньями: K = k1k2 = 5 3 = 15, следовательно, k1 = 5; k2 = 3.

3.Рассчитываем параметры элементов первого звена (∆A = 3 дБ; n = 4; i = 1; k1 = 5; B1 = 0;765; A1 = 1;000):

 

 

 

 

C21 = 2 10 5=(2 1 103) = 1 10 8 Ф;

 

 

 

 

 

C11 6 (0;7652 + 4 1 (5

1)) 1 10

 

8=(4 1) = 4;146 10 8 Ф;

принимаем C11

 

= 4 10

 

8 Ф;

 

 

 

 

 

 

 

 

8 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

R11 = 2=f[0;765 1 10

 

 

 

 

 

 

 

 

]

;

 

2

 

 

 

(5

1

1)](1

10 8)2

 

 

4

1 4

 

10 8

 

1

 

10 8

 

√[0 765

 

+ 4 1 2

 

 

103

 

= 20;80

 

103 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

= 3;045 103

 

R21

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ом;

 

4 10

8

1

10

 

8

 

20

;

80 10

3

(2

 

1

10

3

)

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R31 = 5 (20;8 103 + 3;045 103)=(5

1) = 29;81 103 Ом;

 

 

 

 

R41 = 5(20;8 103 + 3;045 103) = 119;2 103 Ом:

 

 

366

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а 8

4. Рассчитываем параметры элементов второго звена (∆A = 3 дБ;

n = 4; i = 2; k2 = 3; B2 = 1;848; A2 = 1;000):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C22 = 2 10 5=(2 1 103) = 1 10 8 Ф;

 

 

 

 

 

 

C12 6 [1;8482 + 4 1 (3

1)] 1 10

8=(4 1) = 2;854 10

8 Ф;

 

принимаем C12

= 2;8 10

8

Ф;

 

 

 

 

 

 

 

 

8 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R12 = 2=f[1;848 1 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]

 

 

 

 

;

2

 

 

 

(3

 

1)](1

 

10 8)2

 

 

4

 

1

2;8

 

10 8

 

1

 

10 8

 

+ √[1 848

 

+ 4 1 2

 

1

 

103

 

= 13;77

 

103 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 6;570 103 Ом;

R22 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

8

1

10

8

 

;

 

 

 

3

 

 

 

 

1

10

3

2

1

2 8 10

 

 

13 77 10

 

(2

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

R32 = 3(13;77 103 + 6;570 103)=(3

 

 

1) = 30;51 103 Ом;

 

 

 

 

R42 = 3(13;77 103 + 6;570 103) = 61;02 103 Ом:

 

 

 

8.4.2.4. Пример. Рассчитаем ФНЧ Чебышёва, отвечающий сле-

дующим требованиям: fп

= 1 кГц; fз

= 1;23 кГц; Amin

= 20;6 дБ;

∆A = 2 дБ; K = 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Порядок фильтра рассчитываем по формуле (8.9):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0;1 20;6

 

1)=(100;1

 

2

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n >

Arch √(10Arch(1

 

 

 

 

 

 

 

 

= 4;997:

 

 

 

 

 

 

 

;23=1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Округляем до ближайшего большего целого: n = 5. Следовательно, фильтр должен содержать два звена второго порядка и одно звено первого порядка (m = (n 1)=2 + 1 = (5 1)=2 + 1 = 2 + 1).

2. Распределяем коэффициент усиления фильтра K между звеньями: K = k1k2k3 = 3 2;5 2 = 15, следовательно, k1 = 3; k2 = 2;5; k3 = 2.

3. Рассчитываем параметры элементов первого звена (∆A = 2 дБ;

n = 5; i = 1; k1 = 3; B1 = 0;135; A1 = 0;952):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C21 = 2 10 5=(2 1 103) = 1 10

8 Ф;

 

 

 

 

 

C11 6

(0;1352 + 4 0;952 (3

1)) 1 10 8=(4 0;952) = 2 10

8 Ф;

 

 

 

 

 

 

R11 = 2=f[0;135 1 10

8 +

 

 

 

 

 

 

 

 

]

;

 

2

 

;952

(3

1)](1

10 8)2

4 0;952

 

2

 

10

8

 

10 8

+ √[0 135

 

+ 4 0

 

2

1 103g =

117;9 103 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

R21 = 1=[0;952 2 10

8 1 10

8

117;9 103(2 1 103)2] = 1;128 103 Ом;

 

R31 = 3(117;9 103 + 1;128 103)=(3

1) = 178;5 103 Ом;

 

 

R41 = 3(117;9 103 +

1;128 103) = 357;1 103 Ом:

 

 

 

 

Частотная фильтрация электрических сигналов

 

 

 

 

 

367

 

4. Рассчитываем параметры элементов второго звена (∆A = 2 дБ;

n = 5; i = 2; k2 = 2;5; B2 = 0;353; A2 = 0;393):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C22 = 2 10 5=(2 103) = 10 8 Ф;

 

 

 

 

 

 

 

C12 6 [0;3532 + 4 0;393(2;5

1)] 10

8=(4 0;393) = 1;579 10

8 Ф;

 

+

 

 

 

 

 

R12 = 2=f(0;351 10

8 +

 

 

 

 

 

 

]

 

;

 

2

+ 4 0

;393(2;5 1)](10 8)2

4

0;393

1;579

 

10

8

 

10 8

 

 

√[0 353

 

2 1 103g = 85;22 103 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

R22 = 1=f0;393 1;573 10 8 1 10

8 85;22 103(2 1 103)2g = 4;790 103 Ом;

 

R32 = 2;5(85;22 103 + 4;790 103)=(2;5

1) = 150;0 103 Ом;

 

 

 

 

R42 = 2;5(85;22 103 + 4;790 103) = 225;0 103 Ом:

 

 

 

 

 

5.Рассчитываем параметры элементов третьего звена (∆A =

=2 дБ; n = 5; i = 3; k3 = 2; A3 = 0;218):

C13 = 2 10 5=(2 1 103) = 1 10 8 Ф;

R13 = 1=(2 1 103 0;218 1 10 8) = 73;0 103 Ом;

R23 = 2 73

103=(2 1) = 146;0 103 Ом;

R33 = 2

73 103 = 146;0 103 Ом:

8.4.3. Задание для предварительного расчёта

8.4.3.1.Повторить расчёт параметров элементов ARC-ФНЧ Чебышёва по заданию, приведённому в п. 8.4.2.4, с точностью, уменьшенной до трёх значащих цифр.

8.4.3.2.Рассчитать с точностью до пяти значащих цифр параметры элементов ARC-ФНЧ Чебышёва, отвечающего следующим требо-

ваниям: fп = 1 кГц; fз = 1;23 кГц; Amin = 37;5 дБ; ∆A = 2 дБ; K = 54, распределив коэффициент усиления между звеньями следующим образом: K = 3;6 3 2;5 2.

8.4.4. Вопросы для самопроверки

1.Каково основное преимущество активных RC-фильтров перед пассивными?

2.Какие две функции выполняет ARC-фильтр?

3.Что такое развязка звеньев ARC-фильтра?

4.Как рассчитывают количество звеньев ARC-фильтра?

5.С какой точностью следует рассчитывать значения параметров элементов ARC-фильтров?

8.4.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

8.4.5.1.На примерах ФНЧ Баттерворта и Чебышёва убедиться

врезультативности вышеописанной методики синтеза активных фильтров.

368

Г л а в а 8

8.4.5.2.Проследить, как из АЧХ активных звеньев создаётся АЧХ ФНЧ Баттерворта и Чебышёва.

8.4.5.3.Выяснить, как влияет количество значащих цифр, учитываемых при расчёте параметров элементов ARC-фильтра, на точность его АЧХ.

8.4.6. Порядок выполнения экспериментов

8.4.6.1. Сконструировать на рабочем поле редактора схемы отдельных звеньев активного ФНЧ Баттерворта, приведённые на рис. 8.86, задав значения параметров их элементов, вычисленные в п. 8.4.2.3. Получить и занести в отчёт графики АЧХ и частотных характеристик ослабления этих звеньев.

8.4.6.2.Сконструировать на рабочем поле редактора схему активного ФНЧ Баттерворта, приведённую на рис. 8.87, задав значения параметров её элементов, вычисленные в п. 8.4.2.3. Получить и занести в отчёт графики АЧХ, частотной характеристики ослабления

иФЧХ соответствующего фильтра. По графику частотной характеристики ослабления проверить, отвечает ли исследуемый фильтр предъявленным к нему в п. 8.4.2.3 требованиям.

8.4.6.3.Сконструировать на рабочем поле редактора схемы отдельных звеньев активного ФНЧ Чебышёва, приведённые на рис. 8.88, задав значения параметров их элементов, вычисленные в п. 8.4.2.4. Получить и занести в отчёт графики АЧХ и частотных характеристик ослабления этих звеньев.

Рис. 8.86. Схемы звеньев активного ФНЧ Баттерворта 4-го порядка

Частотная фильтрация электрических сигналов

369
Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности