TETs_Sobolev

10.1.6.11.Получить и занести в отчёт трёхмерный график функции u(x; t), отображающий мгновенное значение сигнала в любой момент времени t 2 [0; 10 4 с] в любом сечении x 2 [0; 3 км] согласованной длинной линии без потерь при L0 = 0;1 мГн/км и C0 = 10 нФ/км.

10.1.6.12.На основании результатов, полученных при выполнении п. 10.1.6.10 и 10.1.6.11, сделать и записать в отчёт вывод о том, что ослабление сигнала и искажение его формы в длинной линии без потерь отсутствуют.

10.1.7. Методические указания

10.1.7.1. При выполнении экспериментов на персональном компьютере следует использовать выражение для напряжения падающей волны, выведенное относительно начала линии. Его несложно получить, решая систему уравнений (10.1) и (10.2) в гармоническом режиме. В качестве входного сигнала следует выбрать сумму пяти гар-

моник

∑5

с амплитудами 1 B, частотами !k = k 105 рад/с и фазами φk = 0, где k — номер гармоники. Тогда значения напряжения в любом сечении согласованной линии в произвольный момент времени будет описываться выражением

u(x; t) = ∑5 e (k 105)x cos[(k 105)t (k 105)x]:

k=1

Это выражение положено в основу следующей программы, которую целесообразно использовать при выполнении задания по пп. 10.1.6.1, 10.1.6.2, 10.1.6.4, 10.1.6.5, 10.1.6.7, 10.1.6.8, 10.1.6.10, 10.1.6.11:

10.1.7.2. В первой строке приведённой программы предусмотрен ввод значений километрических параметров (соответствующих требованиям п. 10.1.6.1), поэтому вводимые и рассчитываемые величины будут иметь размерности, указанные в табл. 10.2.

10.1.7.3.При выполнении п. 10.1.6.1 нужно обеспечить следующий вид второго оператора L0 := 0.1 10 3 и выдать графики четырёх функций: |Zcw(!)|, arg(Zcw(!)), (!) и (!), устанавливая пределы анализа, указанные в табл. 10.3.

10.1.7.4.При выполнении п. 10.1.6.2 нужно обеспечить новый вид второго оператора L0 := 10 10 3 и выдать графики тех же функций при прежних значениях пределов анализа (см. табл. 10.3).

10.1.7.5.При выполнении п. 10.1.6.4 необходимо восстановить первоначальный вид второго оператора L0 := 0.1 10 3 и выдать графики зависимостей u(0,t), u(1.0,t), u(2.0,t) и u(3.0,t) в двух вариантах (виде двух столбцов): в первом варианте при значениях всех пределов анализа, указанных в табл. 10.3, а во втором — при таких же значениях кроме пределов по оси ординат, которые нужно умножить на 0.42n 1, где n — номер графика . Первый вариант даёт возможность проследить за изменением величины, а второй за изменением формы сигнала в процессе его распространения по длинной линии.

10.1.7.6.При выполнении п.10.1.6.5 нужно заменить второй оператор программы оператором L0 := 10 10 3 и выдать графики зависимостей u(0,t), u(1.0,t), u(2.0,t) и u(3.0,t) в двух вариантах: в первом варианте при значениях пределов анализа, указанных в табл. 10.3, а во втором — при таких же значениях кроме пределов по оси ординат, которые нужно умножить на 0.607n 1, где n — номер графика.

10.1.7.7.При выполнении п. 10.1.6.7 нужно обеспечить следующий вид второго оператора L0 := 0.1 10 3, поместить в конце программы дополнительные операторы:

ивыдать трёхмерную фигуру M.

Такое масштабирование позволяет уравнять размахи изображений по вертикальной оси.

10.1.7.8.При выполнении п. 10.1.6.8 нужно обеспечить следующий вид второго оператора L0:=10 10 3, поместить в конце программы дополнительные операторы (10.17) и выдать трёхмерную фигуру M.

10.1.7.9.При выполнении п. 10.1.6.10 нужно заменить три начальные оператора программы операторами R0:=0; L0:=0.1 10 3; G0:=0

ивыдать графики зависимостей u(0,t) и u(3.0,t).

10.1.7.10.При выполнении п. 10.1.6.11 нужно обеспечить следующий вид трёх начальных операторов R0:=0; L0:=0.1 10 3; G0:=0, поместить в конце программы дополнительные операторы (10.17) и выдать трёхмерную фигуру M.

10.1.8. Графики

В результате выполнения экспериментальной части работы должны быть получены графики, представленные на рис. 10.6–10.13.

Рис. 10.6. Зависимости, полученные по заданию в п. 10.1.6.1

Рис. 10.7. Зависимости, полученные по заданию в п. 10.1.6.2

Рис. 10.8. Зависимости, полученные по заданию в п. 10.1.6.4 (начало)

Рис. 10.8. Зависимости, полученные по заданию в п. 10.1.6.4 (окончание)

Рис. 10.9. Зависимости, полученные по заданию в п. 10.1.6.5

Рис. 10.10. Зависимость, полученная по заданию в п. 10.1.6.7

Рис. 10.11. Зависимость, полученная по заданию в п. 10.1.6.8

Рис. 10.12. Зависимости, полученные по заданию в п. 10.1.6.10

Рис. 10.13. Зависимость, полученная по заданию в п. 10.1.6.11

нии вычитается амплитуда отражённой волны тока, поэтому там имеет место узел тока.

10.2.2.4. Рассмотрим согласованную на входе и выходе (Zв =

Отражённая волна отсутствует, т. е. A2 = 0. Кроме того, I2Zв =

= I2Zн = U2.

Подставим это значение n2 и выражения для , Zв и I2Zв в выражение (10.18):

U(y) = U2 + U2 (ej y + 0e j y) = U2ej y: (10:26) 2

Это выражение для комплексной амплитуды напряжения. Аналогично можно получить следующее выражение для комплексной амплитуды тока:

Для перехода от комплексных амплитуд U(y) и I(y) к функциям времени (т. е. к мгновенным значениям) умножаем их на оператор поворота ej!t и выделяем из полученных выражений вещественные части. В результате получаем:

u(t; y) = jU2j cos(!t + y + ); i(t; y) = jI2j cos(!t + y + ): Обратим внимание на качественное отличие этих формул от фор-

мул, полученных для ранее рассмотренных режимов. Здесь произведение y входит в выражение фазы, а не амплитуды. Амплитуды колебаний напряжения и тока Um(y) = jU2j и Im(y) = jI2j не зависят от координаты y, т. е. одинаковы на всей протяжённости линии. Соответствующие графики приведены на рис. 10.16.

Как ток, так и напряжение содержат лишь одну падающую волну, перемещающуюся с течением времени к концу линии (рис. 10.17),

Обратите внимание на знак «минус» в скобке выражения (10.19).