Добавил:

karavashkinaviydetzamenya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

TETs_Sobolev

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 5133 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

320	Г л а в а 8

Рис. 8.21. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.1.6.3

Рис. 8.22. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.1.6.4

Частотная фильтрация электрических сигналов

321

Рис. 8.23. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.1.6.5

Рис. 8.24. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.1.6.6

8.2. Синтез полосовых и режекторных фильтров

8.2.1. Цели изучения

1.Ознакомление с методикой синтеза полосовых и режекторных фильтров Баттерворта и Чебышёва.

2.Исследование частотных характеристик полосовых и режекторных фильтров.

322	Г л а в а 8

8.2.2. Основные теоретические положения

8.2.2.1.Полосовой фильтр (рис. 8.25) сочетает в себе свойства ФНЧ и ФВЧ. В продольных плечах ёмкости C2, C4,... уменьшают коэффициент передачи на нижних частотах, а индуктивности L2, L4,... — на верхних частотах. В поперечных плечах ёмкости C1, C3,...

уменьшают коэффициент передачи на верхних частотах, а индуктивности L1, L3,... — на нижних частотах.

8.2.2.2.Величины ёмкостей и индуктивностей полосового фильтра выбирают так, чтобы резонансные частоты всех последовательных

ипараллельных контуров совпадали:

!0 =

= :::

L1C1

L2C2

L3C3

L4C4

Так как сопротивление идеального параллельного контура на резонансной частоте равно бесконечности, а у идеального последовательного контура равно нулю, то на частоте !0 имеем:

Z1(!0) = Z3(!0) = ::: = 1; Z2(!0) = Z4(!0) = ::: = 0:

Такие значения сопротивлений продольных и поперечных плеч обеспечивают максимальный (равный 1) коэффициент передачи на частоте !0 и близкий к максимальному коэффициенту в окрестности !0 (т. е. в полосе пропускания). Действительно, эквивалентная схема идеального ПФ на частоте !0 имеет вид, показанный на рис. 8.26. Поэтому фильтр на частоте !0 ослабления не вносит, т. е. A(!0) = 0.

Рис. 8.25. Формирование полосового фильтра

Частотная фильтрация электрических сигналов

323

Реальный фильтр на резонансной частоте имеет минимальное ослабление. Ширина полосы пропускания ∆! = !пв !пн.

8.2.2.3. Исходными данными для расчёта полосового фильтра являются следующие характеристики:

нижняя граничная частота полосы пропускания fпн;

Рис. 8.26. Эквивалентная схема идеального ПФ на частоте !0

верхняя граничная частота полосы пропускания fпв;

граничная частота верхней полосы задерживания fзв;

неравномерность рабочего ослабления в полосе пропускания

∆A = Aр max;

	минимальное рабочее ослабление Aр min на частоте fзв;
	внутреннее сопротивление источника и сопротивление нагрузки

Rи = Rн = R.

Последовательность действий при расчёте ПФ Баттерворта та-

кова:
1. Вычисляют резонансную частоту по формуле
f0 = √fпнfпв;	(8:12)

где fпн и fпв — задаваемые нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания.

2. Рассчитывают граничную частоту нижней полосы задерживания по формуле

fзн = fпвfпн=fзв:

(8:13)

3. Рассчитывают ширину полосы пропускания

∆f = fпв fпн:

(8:14)

4. Определяют порядок фильтра

n >	Aр min	;	(8:15)
	20 lg Ω

		(		)
где Ω =	f0		fзв		f0	.
	∆f		f0		fзв

5.Составляют схему фильтра.

6.Выбирают из таблицы каталога значения нормированных параметров Km.

7.Вычисляют постоянные преобразования:

C = 1=!0R; L = R=!0:

(8:16)

8. Денормируют параметры элементов, т. е. рассчитывают значения ёмкостей и индуктивностей требуемого фильтра в соответствии

324						Г л а в а 8
с табл. 8.9, где
= f0=∆f:						(8:17)
						Таблица 8.9

Формулы для расчёта элементов ФНЧ		Формулы для расчёта элементов ФВЧ

Cm = C Km; Lm = L Km		Cm = C = Km; Lm = L = Km
9. Рассчитывают частотную характеристику рабочего ослабле-
ния по формуле		(f0		f )]	} дБ:	(8:18)
Aр(f) = 10 lg {1 + [∆f		(f0		f )]	} дБ:	(8:18)
	f0		f	f0	2n

8.2.2.4. Пример. Рассчитаем ПФ с характеристикой Баттерворта, отвечающий следующим требованиям:

полоса пропускания 8...12,5 кГц;

максимальная допустимая неравномерность в полосе пропускания ∆A = 3 дБ;

минимальное допустимое ослабление Aр min = 26 дБ на граничной частоте верхней полосы задерживания fзв = 15 кГц;

внутреннее сопротивление источника и сопротивление нагрузки

Rи = Rн = R = 1 кОм.

Решение.

Резонансная частота f0 =

8 12;5 = 10 кГц.

Граничная частота нижней полосы задерживания fзн = 12;5

8=15

= 6;67 кГц.

Ширина полосы пропускания ∆f = 12;5

8 = 4;5 кГц.

4. Порядок фильтра

n >

= 4;86:

20 lg [4;5

(10

15)]

Принимаем n = 5.

Рис. 8.27. Схема полосового фильт-

5. Схема фильтра приведена на

рис. 8.27.

ра 5-го порядка

6. Выбранные из табл. 8.4 значе-

ния нормированных параметров:

K1 = K5 = 0;618; K2 = K4 = 1;618;

K3 = 2;00:

Постоянные преобразования:

103

C =

= 15;9 нФ;

L =

= 15;9 мГн:

6;28 104 103

6;28 104

Частотная фильтрация электрических сигналов						325
8. Коэффициент преобразования шкалы частот
=		10 103	= 2;22:
		4;5 103

9. Значения ёмкостей и индуктивностей рассчитываемого фильт-
ра для элементов, соответствующих ФНЧ:
C1 = 15;9 10		9 2;22 0;618 = 21;8 нФ;
C3 = 15;9	10	9 2;22 2;00		=	70;6	нФ;
C5 = 15;9 10		9 2;22 0;618 = 21;8 нФ;
L2 = 15;9	10	3 2;22 1;618		=	57;1	мГн;
L4 = 15;9	10	3 2;22 1;618		=	57;1	мГн;

	для элементов, соответствующих ФВЧ:
	для элементов, соответствующих ФВЧ:
	C2 = 15;9		10	9=(2;22 1;618) = 4;43 нФ;
	C2 = 15;9		10	9=(2;22 1;618) = 4;43 нФ;
	C4	= 15;9	10	9=(2;22 1;618) = 4;43 нФ;
	L1	= 15;9 10		3=(2;22 0;618) = 11;6 мГн;
	L3	= 15;9	10	3=(2;22 2;00) = 3;58 мГн;
	L3	= 15;9	10	3=(2;22 2;00) = 3;58 мГн;
Рис. 8.28. Частотная харак-	L5	= 15;9 10		3=(2;22 0;618) = 11;6 мГн:
теристика рабочего ослабления	Вычисленные			значения параметров эле-
ПФ Баттерворта 5-го порядка	ментов занесены в строку 1 табл. 8.11.

10. Результаты расчёта частотной характеристики рабочего ослабления, полученные с использованием формулы (8.18), представлены в табл. 8.10 и на рис. 8.28.

Таблица 8.10

f, кГц		0	6		6,67		8		9			10	11		12			12,5	14			15			18

A, дБ		1	37,5	26,7			3,00		0,002			0	0,001		0,527			3,00	18,4			26,7			44,2
																					Таблица 8.11

№	Тип фильтра					fпн,		fпв,	fзв,	C1, нФ				C2, нФ			C3, нФ			C4, нФ			C5, нФ
						кГц		кГц	кГц	L1, мГн				L2, мГн		L3, мГн				L4, мГн			L5, мГн
1	ПФ Баттерворта					8		12,5	15		21,8			4,43			70,6			4,43				21,8
2	ПФ Баттерворта					17,7		22,7	25,2		11,6			57,1			3,58			57,1				11,6
2	ПФ Баттерворта					17,7		22,7	25,2
3	ПФ Баттерворта					9,1		11	12
4	ПФ Баттерворта					5,56		18	27
5	ПФ Чебышёва					8		12,5	15		118,29			10,06			118,2			–					–
											2,139			25,13			2,139			–					–
6	ПФ Чебышёва					17,7		22,7	25,2											–					–
7	ПФ Чебышёва					9,1		11	12											–					–
8	ПФ Чебышёва					5,56		18	27											–					–

326	Г л а в а 8

8.2.2.5. При расчёте полосового фильтра Чебышёва порядок n

определяется по формуле

√

n >	Arch (10	0;1Aр min	1)=(10	0;1∆A	1)		(8:19)
	Arch (10		1)=(10		1)
						;
		Arch Ω				;
		Arch Ω

где Ω = (fзв fзн)=∆f. Для определения нормированных значений параметров элементов пользуются табл. 8.5.

8.2.2.6. Пример. Рассчитаем ПФ Чебышёва, удовлетворяющий требованиям предыдущего примера.

Решение

1.Значения резонансной частоты, граничной частоты нижней полосы задерживания и ширины полосы пропускания, рассчитанные по формулам (8.12)–(8.14), остаются прежними: f0 = 10 кГц; fзн =

=6;67 кГц; ∆f = 4;5 кГц.

2.Порядок фильтра (см. формулу (8.19))

Arch

(100;1 26 1)=(100;1

Arch 20;0

3;69

n >

√Arch(15

6;67)=4;5

= 3:

Arch 1;85

1;23

Схема фильтра приведена на рис. 8.29.

Выбранные из табл. 8.5 значения нор-

мированных параметров элементов фильтра:

K1 = K3 = 3;349; K2 = 0;712.

Значения постоянных преобразования,

рассчитанные по формулам (8.16), и коэффи-

Рис. 8.29. Схе-

циент преобразования шкалы частот, рассчи-

танный по формуле (8.17): L

= 15;9 мГн;

ма полосового фи-

льтра 3-го порядка

C = 15;9 нФ; = 2;22.

6. Значения ёмкостей и индуктивностей требуемого фильтра, рассчитанные по формулам из табл. 8.9, для элементов, соответствующих ФНЧ:

C1 = C3 = 15;9 10 9 2;22 3;349 = 118;2 нФ;

L2 = 15;9 10 3 2;22 0;712 = 25;13 мГн; для элементов, соответствующих ФВЧ:

C2 = 15;9 10 9=(2;22 0;712) = 10;06 нФ;

L1 = L3 = 15;9 10 3=(2;22 3;349) = 2;139 мГн:

Полученные значения параметров элементов занесены в строку 5 табл. 8.11.

8.2.2.7. В схемах режекторных фильтров последовательные контуры расположены в поперечных плечах, а параллельные — в продольных (рис. 8.30). Частотная характеристика рабочего ослабления РФ Баттерворта приведена на рис. 8.31.

Частотная фильтрация электрических сигналов

327

Рис. 8.30. Структура режекторного фи-	Рис. 8.31. Частотная характеристика
льтра	рабочего ослабления РФ Баттерворта

Исходными данными для расчёта РФ являются следующие характеристики:

нижняя граничная частота полосы задерживания fзн;

верхняя граничная частота полосы задерживания fзв;

граничная частота верхней полосы пропускания fпв;

неравномерность рабочего ослабления в полосах пропускания ∆A;

минимальное рабочее ослабление Aр min на частоте fзв;

внутреннее сопротивление источника и сопротивление нагрузки

Rи = Rн = R.

Граничная частота нижней полосы пропускания рассчитывается по формуле

fпн = fзвfзн=fпв:

(8:20)

Коэффициент преобразования шкалы частот рассчитывается по

формуле

= (fпв

fпн)=f0;

(8:21)

где

f0 = √

(8:22)

fпвfпн

Порядок РФ Баттерворта рассчитывается по формуле

n >

Aр min

(8:23)

20 lg

fпв

fпн

fзв

fзн

Порядок РФ Чебышёва рассчитывается по формуле

0;1Aр min

1)=(10

0;1∆A

n >

Arch √(10

(8:24)

fпв

fпн

Arch

fзв

fзн

8.2.2.8. Пример. Рассчитаем РФ с характеристикой Баттерворта, отвечающий следующим требованиям: fзн = 8 кГц; fзв = 12;5 кГц; fпв = 15 кГц; Aр min = 26 дБ; ∆A = 3 дБ; Rи = Rн = R = 1 кОм.

328	Г л а в а 8

Решение.

1. Граничную частоту нижней полосы пропускания рассчитываем по формуле (8.20):

fпн = 12;5 8=15 = 6;67 кГц:

2. Резонансную частоту рассчитываем по формуле (8.22):

√

f0 = 15 6;67 = 10 кГц:

3.Коэффициент преобразования шкалы частот рассчитываем по формуле (8.21):

= (15 6;67)=10 = 0;833:

4.Порядок фильтра рассчитываем по формуле (8.23):

n >	26
	15 6;67 = 4;86:
	20 lg
	12;5 8
Принимаем n = 5.		5.	Схема требуемого режек-

	торного		фильтра приведена на
	рис. 8.32.
		6. Выбираем из табл. 8.4 нор-
	мированные значения параметров
	элементов: K1 = K5 = 0;618; K2 =
	= K4 = 1;618; K3 = 2;00.
Рис. 8.32. Режекторный фильтр 5-го		7.	Постоянные преобразова-
порядка	ния,	рассчитанные по формулам

(8.16): C = 15;9 нФ; L = 15;9 мГн.

8. По формулам, приведённым в табл. 8.9, рассчитываем значения ёмкостей и индуктивностей требуемого фильтра для элементов,


соответствующих ФНЧ:
C1 = 15;9 10			9 0;833 0;618 = 8;185 нФ;
C3 = 15;9		10 9 0;833 2;00		= 26;49	нФ;
C5 = 15;9 10			9 0;833 0;618 = 8;185 нФ;
L2 = 15;9		10	3 0;833 1;618	= 21;43	мГн;
L4 = 15;9		10	3 0;833 1;618	= 21;43	мГн;
для элементов, соответствующих ФВЧ:
C2	= 15;9 10		9=(0;833 1;618) = 11;80 нФ;
C4	= 15;9 10		9=(0;833 1;618) = 11;80 нФ;
L1 = 15;9 10			3=(0;833 0;618) = 30;89 мГн;
L3	= 15;9 10		3=(0;833 2;00) = 9;544 мГн;
L5 = 15;9 10			3=(0;833 0;618) = 30;89 мГн:

Частотная фильтрация электрических сигналов									329
								Таблица 8.12

№	Тип фильтра	fзн,	fзв,	fпв,	C1, нФ	C2, нФ	C3, нФ	C4, нФ	C5, нФ
		кГц	кГц	кГц	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	L4, мГн	L5, мГн
1	РФ Баттерворта	8	12,5	15	8,185	11,80	26,49	11,80	8,185
2	РФ Баттерворта	17,7	22,7	25,2	30,89	21,43	9,544	21,43	30,89
2	РФ Баттерворта	17,7	22,7	25,2
3	РФ Баттерворта	9,1	11	12
4	РФ Баттерворта	5,56	18	27
5	РФ Чебышёва	8	12,5	15	44,36	26,81	44,36	–	–
					5,700	9,430	5,700	–	–
6	РФ Чебышёва	17,7	22,7	25,2				–	–
7	РФ Чебышёва	9,1	11	12				–	–
8	РФ Чебышёва	5,56	18	27				–	–

Вычисленные значения параметров элементов занесены в строку 1 табл. 8.12.

8.2.2.9. Пример. Рассчитаем РФ с характеристикой Чебышёва, отвечающий требованиям предыдущего примера.

Решение.

1.Значения граничной частоты нижней полосы пропускания, резонансной частоты и коэффициента преобразования шкалы частот, рассчитанные по формулам (8.20)–(8.22), прежние: fпн = 6;67 кГц; f0 = 10 кГц; = 0;833.

2.Порядок фильтра рассчитываем по формуле (8.24):

Arch

(100;1

26 1)=(100;1

Arch 20;0

3;69

n >

√

6;67

= 3:

Arch 1;85

1;23

Arch

12;5

3. Схема требуемого режекторного фильт-

ра приведена на рис. 8.33.

4. Выбранные из табл. 8.5 значения нор-

мированных параметров элементов фильтра:

K1 = K3 = 3;349; K2 = 0;712.

5. Значения постоянных преобразования,

рассчитанные по формулам (8.16), прежние:

C = 15;9 нФ; L = 15;9 мГн.

Рис. 8.33. Режекторный

6. По формулам, приведённым в табл. 8.9, фильтр 3-го порядка рассчитываем значения ёмкостей и индуктивностей требуемого фильтра для элементов, соответствующих ФНЧ:

C1 = C3 = 15;9 10 9 0;833 3;349 = 44;36 нФ;

L2 = 15;9 10 3 0;833 0;712 = 9;430 мГн; для элементов, соответствующих ФВЧ:

C2 = 15;9 10 9=(0;833 0;712) = 26;81 нФ;

L1 = L3 = 15;9 10 3=(0;833 3;349) = 5;700 мГн:

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 5133 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
27.05.202311.84 Mб146Frisk_1_tom.pdf
#
27.05.202318.99 Mб191Frisk_2.pdf
#
27.05.20235.88 Mб172Frisk_3.pdf
#
27.05.2023283.84 Кб16Laba_TOE_20.docx
#
27.05.20232.39 Mб43POSOBIE_KR_TOE_BRT2101_BRT2102.pdf
#
27.05.202323.29 Mб29TETs_Sobolev.pdf
#
27.05.2023830.58 Кб13Ответы к лекциям по ТОЭ.docx
#
27.05.2023311.59 Кб17Словарик Фриска.docx
#
27.05.20231.24 Mб97ТОЭ КУРСАЧ.docx