TETs_Sobolev
.pdf250 |
|
|
|
|
|
|
Г л а в а 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пункт |
P |
X Exp- |
Y Exp- |
X |
Y |
Time |
Maximum |
|
|
|
ression |
ression |
Range |
Range |
|
Time Step |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.4.6.1 |
1 |
T |
i(R1) |
1e-6 |
4.5, -2 |
1u |
1n |
|
2 |
F |
HARM(i(R1)) |
5e6 |
2, 0 |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.4.6.2 |
1 |
T |
i(R1) |
1e-6 |
2.5, -2.5 |
1u |
1n |
|
2 |
F |
HARM(i(R1)) |
5e6 |
2, 0 |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.4.6.3 |
1 |
T |
i(R1) |
1e-6 |
1, -0.5 |
1u |
1n |
|
2 |
F |
HARM(i(R1)) |
5e6 |
0.5, 0 |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
T |
v(1) |
1e-6 |
2, -2 |
|
|
|
6.4.6.4 |
2 |
T |
-i(e1) |
1e-6 |
0.5, -1.5 |
1u |
1n |
|
|
3 |
F |
HARM(i(e1)) |
5e6 |
0.8, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
T |
v(1) |
1e-6 |
2, -2 |
|
|
|
6.4.6.6 |
2 |
T |
-i(e1) |
1e-6 |
1.5, -1.5 |
1u |
1n |
|
|
3 |
F |
HARM(i(e1)) |
5e6 |
1.2, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осях выдаваемых графиков задавать в полях X Range и Y Range
окна Transient Analysis Limits.
6.4.7.2.При выполнении экспериментов по каждому пункту параметры процедуры анализа следует задавать в соответствии с табл. 6.12.
6.4.7.3.При выполнении пп. 6.4.6.1–6.4.6.3 и 6.4.6.4 должны быть использованы разные источники, задаваемые математическими зависимостями; в первом случае источники тока NFI, во втором случае источники напряжения NFV.
6.4.7.4.Следует не забывать, что источники тока и напряжения описываются в окне VALUE выражениями, составленными в соответствии с нотацией, принятой в алгоритмических языках. Например, при выполнении последней части п. 6.4.6.1 ток источника нужно задать в виде следующего выражения:
0:7 sin(2 pi 1e6 t)+0:3 sin(2 pi 1e6 t)ˆ2+0:8 sin(2 pi 1e6 t)ˆ3+ +2 sin(2 pi 1e6 t)ˆ4 + 0:7 sin(2 pi 1e6 t)ˆ5:
6.4.7.5.При выполнении п. 6.4.6.4 нужно использовать диоды
типа D74S.
6.4.7.6.При выполнении расчётов по пп. 6.4.6.4–6.4.6.6 нужно учитывать, что коэффициенты аппроксимирующего полинома могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
6.4.8. Графики
В процессе выполнения работы должны быть получены графики, представленные на рис. 6.56–6.64.
Спектральный анализ периодических сигналов |
251 |
Рис. 6.56. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.1
Рис. 6.57. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.1
Рис. 6.58. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.1
252 |
Г л а в а 6 |
Рис. 6.59. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.1
Рис. 6.60. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.2
Рис. 6.61. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.2
Спектральный анализ периодических сигналов |
253 |
Рис. 6.62. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.3
Рис. 6.63. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.4
Рис. 6.64. Зависимости, полученные по заданию в п. 6.4.6.6
254 |
Г л а в а 6 |
6.5. Передаточные функции линейного четырёхполюсника и спектры сигналов на его входе и выходе
6.5.1. Цели изучения
1.Ознакомление с понятиями комплексной спектральной плотности, спектральной плотности амплитуд и фаз.
2.Ознакомление с передаточными функциями четырёхполюс-
ников.
3.Изучение связи передаточных функций четырёхполюсника со спектрами токов и напряжений на его входе и выходе.
6.5.2. Основные теоретические положения
6.5.2.1. Спектры непериодических сигналов сплошные (непрерывные). Поэтому при исследовании таких сигналов говорят о комплексной спектральной плотности F (j!), которая рассчитывается применением к временн´ой функции f(t) прямого преобразование Фурье:
∫ 1
F (j!) = |
f(t)e j!t dt: |
(6:31) |
Для расчёта временн´ого представления сигнала по его комплексной спектральной плотности применяют обратное преобразование Фурье:
f(t) = 21 ∫ 1
При этом вводят понятие отрицательной частоты, являющееся чисто математической абстракцией.
Комплексная спектральная плотность F (j!), как любая комплексная величина, определяется модулем и аргументом:
F (j!) = F (!)ejφF (!):
Модуль F (!) называют спектральной плотностью амплитуд, аргумент φF (!) — спектральной плотностью фаз.
6.5.2.2. Если на вход четырёхполюсника (рис. 6.65) подано воздействие f1(t), характеризующееся комплексной спектральной плотностью F 1(j!), то на его выходе присутствует отклик f2(t), характеризующийся комплексной спектральной плотностью F 2(j!). Отношение спектральных плотностей упомянутых сигналов
F 2(j!)
F 1(j!)
называется комплексной передаточной функцией четырёхполюсника.
Спектральный анализ периодических сигналов |
255 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.65. Четырёхполюсник
Следовательно, комплексная спектральная плотность выходного сигнала равна комплексной спектральной плотности входного сигнала, умноженной на комплексную передаточную функцию четырёхполюсника:
F 2(j!) = F 1(j!)HF (j!): |
(6:33) |
Известно, что при умножении комплексных величин их модули перемножаются, а аргументы складываются. Поэтому спектральная плотность амплитуд выходного сигнала F2(!) равна произведению спектральной плотности амплитуд входного сигнала F1(!) и модуля комплексной передаточной функции четырёхполюсника HF (!), а спектральная плотность фаз выходного сигнала φ2(!) равна сумме спектральной плотности фаз входного сигнала φ1(!) и аргумента комплексной передаточной функции четырёхполюсника φHF (!):
F2(!) = F1(!)HF (!); φ2(!) = φ1(!) + φHF (!):
Различают четыре комплексные передаточные функции четырёхполюсника (рис. 6.65):
HU (j!) = U2(j!) — комплексная передаточная функция по на- U1(j!)
пряжению;
HI (j!) = I2(j!) — комплексная передаточная функция по току; I1(j!)
HZ(j!) = U2(j!) — комплексное передаточное сопротивление;
HY (j!) = U1(j!) — комплексная передаточная проводимость. Следовательно,
U2(!) = U1(!)HU (!); I2(!) = I1(!)HI (!); U2(!) = I1(!)HZ(!); I2(!) = U1(!)HY (!);
φU2 (!) = φU1 (!) + φHU (!);
φI2 (!) = φI1 (!) + φHI (!); (6:34) φU2 (!) = φI1 (!) + φHZ(!);
φI2 (!) = φU1 (!) + φHY (!);
где U1(!), U2(!), I1(!) и I2(!) — спектральные плотности амплитуд, а φU1 (!), φU2 (!), φI1 (!) и φI2 (!) — спектральные плотности фаз напряжений и токов на входе и выходе четырёхполюсника; HU (!), HI (!), HZ(!) и HY (!) — модули его комплексных передаточных функций.
256 |
Г л а в а 6 |
При передаче периодических сигналов соблюдаются аналогичные соотношения:
U2mk = U1mkHU (k!1);
I2mk = I1mkHI (k!1);
U2mk = I1mkHZ(k!1);
I2mk = U1mkHY (k!1);
φU2k = φU1k + φHU (k!1); |
|
φI2k = φI1k + φHI (k!1); |
(6:35) |
φU2k = φI1k + φHZ(k!1); |
|
φI2k = φU1k + φHY (k!1);
где k — номер гармоники; U1mk, U2mk, I1mk и I2mk — амплитуды, а φU1k , φU2k , φI1k и φI2k — фазы гармоник напряжений и токов на входе и выходе четырёхполюсника; HU (k!1), HI (k!1), HZ(k!1) и HY (k!1) — значения модулей его комплексных передаточных функций на частотах соответствующих гармоник.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции HU (j!), HI (j!), |
HU (!) и |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HI (!) — безразмерные, функции HZ(j!) и |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HZ(!) имеют размерность сопротивления, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции HY (j!) и HY (!) — размерность |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Рис. 6.66. П-образный |
|
|
|
|
проводимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.5.2.3. В качестве примера выведем вы- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
четырёхполюсник |
|
|
|
|
|
|
|
ражения HY |
(!) и φHY (!) для четырёхпо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
люсника, изображённого на рис. 6.66. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Выражение для входного тока имеет вид |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
R1 |
(R2 + |
|
|
|
|
) |
|
U |
1 |
(R1 + R2 + |
|
|
)j!C |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I1 = U1 |
j!C |
= |
j!C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R1 |
|
+ R2 + |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
R1 + j!R1R2C |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j!C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Выражение для тока I2, составленное по правилу распределения |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
токов между двумя параллельными ветвями, имеет вид |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 = I |
1 |
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 + R2 + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j!C |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Составляем выражение для комплексной передаточной проводи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
мости: |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j!R1C |
|
|
|
|
|
|
j!C |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HY = |
|
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ j!R1R2C |
1 + j!R2C |
|
|
||||||||||||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HY = |
|
|
|
|
|
|
|
|
!C |
|
; |
φHY |
= 90◦ |
|
|
arctg(!R2C): |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + (!R2C)2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6.5.3. Задание для предварительного расчёта
6.5.3.1. Вывести выражения HU (!), φHU (!), HI (!), φHI (!), HZ(!) и φHZ(!) для четырёхполюсника, изображённого на рис. 6.66.
Спектральный анализ периодических сигналов |
|
|
|
|
|
257 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.13 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f, МГц |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получено |
HZ, Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в процессе |
HY , мСм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предварительного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHU◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расчёта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHI◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHZ◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHY◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.5.3.2. Рассчитать значения передаточных характеристик HU (f), φHU (!), HI (f), φHI (f), HZ(f), φHZ(f), HY (f) и φHY (f) для четырёхполюсника, изображённого на рис. 6.66, при значениях частоты f = 1; 2; :::; 8 МГц и R1 = R2 = 100 Ом, C = 0;5 нФ. Результаты расчёта занести в табл. 6.13.
6.5.4. Вопросы для самопроверки
1.Каково существенное отличие спектров периодических и непериодических сигналов?
2.Что такое комплексная спектральная плотность?
3.Что такое спектральная плотность амплитуд и спектральная плотность фаз?
4.Какие передаточные функции четырёхполюсников Вам из-
вестны?
5.Каковы размерности передаточных функций?
6.Какими соотношениями связаны комплексные спектральные плотности входного и выходного сигналов?
7.Какими соотношениями связаны спектральные плотности амплитуд входного и выходного сигналов?
8.Какими соотношениями связаны спектральные плотности фаз входного и выходного сигналов?
9.Как, зная значения амплитуд и начальных фаз гармонических составляющих входного сигнала и передаточные характеристики четырёхполюсника, рассчитать значения амплитуд и фаз гармонических составляющих выходного сигнала?
6.5.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере
6.5.5.1.Получить графики передаточных характеристик четырёхполюсника, представленного на рис. 6.66.
6.5.5.2.Получить графики амплитудных и фазовых спектров напряжений и токов на входе и выходе упомянутого четырёхполюсника при заданном входном сигнале.
258 |
Г л а в а 6 |
6.5.5.3. Проверить соотношения, связывающие амплитудные и фазовые спектры входного и выходного сигналов.
6.5.6. Порядок выполнения экспериментов
6.5.6.1.Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображённую на рис. 6.67, задав ЭДС источника ключевым словом PULSE. Получить в режиме TRANSIENT и занести в отчёт временные´ зависимости напряжений на полюсах источника и на резисторе R2, а также токов, протекающих во входной ветви и через резистор R2.
6.5.6.2.Заменить в сконструированной схеме источник импульсного напряжения источником гармонического напряжения, т. е. получить схему, изображённую на рис. 6.68. Получить в режиме AC и занести в отчёт графики зависимостей от частоты модуля HU (f) и аргумента φHU (f) комплексной передаточной функции по напряжению. По полученным зависимостям определить и занести в табл. 6.14 значения упомянутых характеристик на частотах 1, 2,..., 8 МГц.
6.5.6.3.Не изменяя схемы, повторить эксперимент, описанный в предыдущем пункте, для модуля HI (f) и аргумента φHI (f) комплексной передаточной функции по току. Полученные значения занести
втабл. 6.14.
6.5.6.4.Не изменяя схемы, повторить эксперимент, описанный в п. 6.5.6.2, для модуля HZ(f) и аргумента φHZ(f) комплексного передаточного сопротивления. Полученные значения занести в табл. 6.14.
Рис. 6.67. Схема для расчёта вре- |
|
Рис. 6.68. Схема для получе- |
|
||||||||
менных´ зависимостей и спектров |
|
ния частотных характеристик |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.14 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f, МГц |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получено в |
HZ, Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
процессе |
HY , мСм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выполнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHU◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экспериментов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHI◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHZ◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φHY◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спектральный анализ периодических сигналов |
|
|
|
259 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f, МГц |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
|
U1m, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2m, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1m, мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2m, мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φU◦ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φU◦ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.5.6.5.Не изменяя схемы, повторить эксперимент, описанный в
п.6.5.6.2, для модуля HY (f) и аргумента φHY (f) комплексной передаточной проводимости. Полученные значения занести в табл. 6.14. Сравнить значения, полученные в процессе выполнения пп. 6.5.6.2– 6.5.6.5 (табл. 6.14), со значениями, полученными в результате предварительного расчёта (табл. 6.13).
6.5.6.6.Заменить в сконструированной схеме источник гармонического напряжения источником импульсного напряжения, т. е. вернуться к схеме, изображённой на рис. 6.67. Задать ЭДС источника ключевым словом PULSE. Получить в режиме TRANSIENT и занести в отчёт графики амплитудных спектров напряжений на полюсах источника и на сопротивлении R2. Определить значения амплитуд восьми гармоник указанных напряжений и занести их в табл. 6.15.
6.5.6.7.Не изменяя схемы, повторить эксперимент, описанный в предыдущем пункте, для фазовых спектров упомянутых напряжений. Определить значения фаз восьми гармоник указанных напряжений и занести их в табл. 6.15.
6.5.6.8.Не изменяя схемы, повторить эксперимент, описанный в
п.6.5.6.6, для токов, текущих через источник и через резистор R2. Значения амплитуд гармоник токов занести в табл. 6.15.
6.5.6.9.Повторить эксперимент, описанный в п. 6.5.6.7, для фазовых спектров упомянутых токов. Значения начальных фаз гармоник занести в табл. 6.15.
6.5.6.10.На основании результатов, полученных при выполнении пп. 6.5.6.6–6.5.6.9 (табл. 6.15), рассчитать значения U2m = U1mHU ;
I2m = I1mHI ; U2m = I1mHZ; I2m = U1mHY ; φU2 = φU1 + φHU ; φI2 =
= φI1 +φHI ; φU2 = φI1 +φHZ и φI2 = φU1+φHY при f = 1; 2; :::; 8 МГц. Занести полученные значения в табл. 6.16 и сравнить их со значения-
ми U2m, I2m, φU2 и φI2 , экспериментально полученными при выполнении пп. 6.5.6.6–6.5.6.9 (табл. 6.15). Сделать вывод о справедливости формул (6.33)–(6.35).