Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4662 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский технический университет связи и информатики
Предмет:
Теоретические основы электротехники
Файл:

TETs_Sobolev

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
27.05.2023
Размер:
23.29 Mб
Скачать
☆
2 ˆ
1)ch (n arch f)]

310

Г л а в а 8

— в полосе пропускания и

Aр(f) = 10 lg[1 + (100;1∆A

ˆ

— в полосе задерживания, где f = f=fп.

(8:11)

Таблица 8.5

Неравно-

Порядок

Значения нормированных параметров фильтра Чебышёва

мерность

фильтра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

K2

K3

K4

K5

K6

K7

K8

K9

∆A, дБ

n

 

1

0,305

–

–

–

–

–

–

–

–

 

3

1,032

1,147

1,032

–

–

–

–

–

–

0,1

5

1,147

1,371

1,975

1,371

1,147

–

–

–

–

 

7

1,181

1,423

2,097

1,573

2,097

1,423

1,181

–

–

 

9

1,196

1,443

2,135

1,617

2,205

1,617

2,135

1,443

1,196

 

1

0,487

–

–

–

–

–

–

–

–

 

3

1,303

1,146

1,303

–

–

–

–

–

–

0,25

5

1,382

1,326

2,209

1,326

1,382

–

–

–

–

 

7

1,447

1,356

2,348

1,469

2,348

1,356

1,447

–

–

 

9

1,460

1,370

2,380

1,500

2,441

1,500

2,380

1,370

1,460

 

1

0,699

–

–

–

–

–

–

–

–

 

3

1,596

1,097

1,596

–

–

–

–

–

–

0,5

5

1,706

1,230

2,541

1,230

1,706

–

–

–

–

 

7

1,737

1,258

2,638

1,344

2,638

1,258

1,737

–

–

 

9

1,750

1,269

2,668

1,367

2,724

1,367

2,668

1,269

1,750

 

1

1,018

–

–

–

–

–

–

–

–

 

3

2,024

0,994

2,024

–

–

–

–

–

–

1,0

5

2,135

1,091

3,001

1,091

2,135

–

–

–

–

 

7

2,167

1,112

3,094

1,174

3,094

1,112

2,167

–

–

 

9

2,180

1,919

3,121

1,190

3,175

1,190

3,121

1,919

2,180

 

1

1,530

–

–

–

–

–

–

–

–

 

3

2,711

0,833

2,711

–

–

–

–

–

–

2,0

5

2,831

0,899

3,783

0,899

2,831

–

–

–

–

 

7

2,865

0,912

3,877

0,954

3,877

0,912

2,865

–

–

 

9

2,879

0,917

3,906

0,964

3,960

0,964

3,906

0,917

2,879

 

1

1.995

–

–

–

–

–

–

–

–

 

3

3,349

0,712

3,349

–

–

–

–

–

–

3,0

5

3,481

0,762

4,538

0,762

3,481

–

–

–

–

 

7

3,519

0,772

4,639

0,804

4,639

0,772

3,519

–

–

 

9

3,534

0,776

4,670

0,812

4,727

0,812

4,670

0,776

3,534

8.1.2.11. Пример. Синтезируем ФНЧ Чебышёва, отвечающий следующим требованиям: fп = 10 кГц, fз = 16 кГц, ∆A = 3 дБ, Aр min = 20 дБ, Rи = Rн = 1 кОм.

Решение.

1. Порядок фильтра

 

 

 

 

 

 

 

 

Arch

√

 

 

 

 

 

Arch 9;97

 

 

(100;1 20 1)=(100;1

 

3

1)

 

 

n >

 

Arch(16

 

 

 

=

 

= 2;85:

 

=10)

 

 

Arch 1;60

Принимаем n = 3.

Частотная фильтрация электрических сигналов

311

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.10. Схемы фильтров 3-го порядка

Рис. 8.11. Частотная харак-

 

теристика рабочего ослабления

 

ФНЧ Чебышёва 3-го порядка

2.Схема фильтра представлена на рис. 8.10,a.

3.Выбранные из табл. 8.5 значения нормированных параметров элементов фильтра: K1 = 3;349; K2 = 0;712; K3 = 3;349.

4.Рассчитанные по формулам (8.3) значения постоянных преобразования: C = 15;9 нФ; L = 15;9 мГн.

5.Значения ёмкостей и индуктивностей фильтра:

C1 = C3 = C K1 = 15;9 3;35 = 53;3 нФ;

L2 = L K2 = 15;9 0;712 = 11;3 мГн:

6. Частотная характеристика рабочего ослабления приведена на рис. 8.11.

8.1.2.12. Синтез ФВЧ Чебышёва аналогичен синтезу ФНЧ Чебышёва, отличия состоят в следующем:

ёмкости помещаются в продольных, а индуктивности в поперечных ветвях;

нормированная частота определяется так: Ω = fп=fз;

денормирование производится по формулам (8.7);

характеристика рабочего ослабления в полосе пропускания рас-

ˆ

считывается по формуле (8.10), где f = fп=f.

8.1.2.13. Пример. Синтезируем ФВЧ Чебышёва, отвечающий следующим требованиям: fз = 10 кГц, fп = 16 кГц, ∆A = 3 дБ,

Aр min = 20 дБ, Rи = Rн = 1 кОм.

 

Решение.

 

1. Порядок фильтра и значения нор-

 

мированных параметров его элементов

 

остаются теми же, что и в предыдущем

 

примере: n = 3; K1 = 3;349; K2 = 0;712;

 

K3 = 3;349.

 

2. Схема фильтра представлена на

 

рис. 8.10,b.

 

3. Рассчитанные по формулам (8.3)

Рис. 8.12. Частотная харак-

значения постоянных преобразования:

теристика рабочего ослабления

C = 9;95 нФ; L = 9;95 мГн.

ФВЧ Чебышёва 3-го порядка

312

Г л а в а 8

4. Значения ёмкостей и индуктивностей фильтра:

C1 = C3 = C =K1 = 9;95=3;35 = 2;97 нФ;

L2 = L =K2 = 9;95=0;712 = 13;97 мГн:

5. Частотная характеристика рабочего ослабления представлена на рис. 8.12.

8.1.3. Задание для предварительного расчёта

8.1.3.1. Рассчитать значения параметров элементов двух фильтров нижних частот Баттерворта с CLC...-структурой, отвечающих следующим требованиям: fп = 10 кГц, fз = 16 кГц, Aр max = 3 дБ, Aр min = 24 и 28 дБ, и двух фильтров верхних частот Баттерворта с CLC...-структурой, отвечающих следующим требованиям: fп =

=16 кГц, fз = 10 кГц, Aр max = 3 дБ, Aр min = 24 и 28 дБ.

8.1.3.2.Рассчитать значения параметров элементов фильтра

нижних частот Баттерворта с LCL...-структурой, отвечающего следующим требованиям: fп = 10 кГц, fз = 16 кГц, Aр max = 3 дБ, Aр min = 20 дБ.

8.1.3.3. Рассчитать значения параметров элементов фильтра нижних частот Чебышёва с CLC...-структурой, отвечающего следующим требованиям: fп = 10 кГц, fз = 16 кГц, ∆A = 3 дБ, Aр min = = 39 дБ, и фильтра верхних частот Чебышёва с CLC...-структурой, отвечающего следующим требованиям: fп = 16 кГц, fз = 10 кГц, ∆A = 3 дБ, Aр min = 39 дБ.

8.1.3.4. Рассчитать значения параметров элементов фильтра нижних частот Чебышёва с CLC...-структурой, отвечающего следующим требованиям: fп = 10 кГц, fз = 16 кГц, ∆A = 1 дБ, Aр min = = 33 дБ, и фильтра верхних частот Чебышёва с CLC...-структурой,

отвечающего следующим требованиям: fп = 16 кГц, fз

= 10 кГц,

∆A = 1 дБ, Aр min

= 33 дБ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№

Тип фильтра

 

fп,

fз,

Aр min,

Aр max или

C1,

L2,

C3,

L4,

C5,

L6,

C7,

 

 

кГц

кГц

дБ

∆A, дБ

нФ

мГн

нФ

мГн

нФ

мГн

нФ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ФНЧ Баттерворта

 

10

16

20

3

9,83

25,7

31,8

25,7

9,83

–

–

2

ФНЧ Баттерворта

 

10

16

24

3

 

 

 

 

 

 

–

3

ФНЧ Баттерворта

 

10

16

28

3

 

 

 

 

 

 

 

4

ФВЧ Баттерворта

 

16

10

20

3

16,1

6,15

4,98

6,15

16,1

–

–

5

ФВЧ Баттерворта

 

16

10

24

3

 

 

 

 

 

 

–

6

ФВЧ Баттерворта

 

16

10

28

3

 

 

 

 

 

 

 

7

ФНЧ Чебышёва

 

10

16

20

3

53,3

11,3

53,3

–

–

–

–

8

ФНЧ Чебышёва

 

10

16

39

3

 

 

 

 

 

–

–

9

ФНЧ Чебышёва

 

10

16

33

1

 

 

 

 

 

–

–

10

ФВЧ Чебышёва

 

16

10

20

3

2,97

14,0

2,97

–

–

–

–

11

ФВЧ Чебышёва

 

16

10

39

3

 

 

 

 

 

–

–

12

ФВЧ Чебышёва

 

16

10

33

1

 

 

 

 

 

–

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частотная фильтрация электрических сигналов

 

 

313

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тип фильтра

fп,

fз,

Aр min,

Aр max или

 

L1,

C2,

L3,

C4,

L5,

 

кГц

кГц

дБ

∆A, дБ

 

мГн

нФ

мГн

нФ

мГн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФНЧ Баттерворта

10

16

20

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Во всех заданиях принять Rи = Rн = 1 кОм. Результаты расчётов по пп. 8.1.3.1, 8.1.3.3 и 8.1.3.4 занести в табл. 8.6, а по пункту

8.1.3.2— в табл. 8.7.

8.1.4.Вопросы для самопроверки

1.Что такое электрический частотный фильтр?

2.Что такое ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ?

3.Что такое полоса пропускания, полоса задерживания и полоса перехода?

4.Что такое двусторонне нагруженный фильтр и чем он отличается от односторонне нагруженного фильтра?

5.Как рассчитать рабочее ослабление фильтра?

6.Что такое порядок фильтра?

7.Как изменяются частотные характеристики фильтра в полосе задерживания при увеличении порядка фильтра?

8.В чём заключается отличие графиков рабочего ослабления фильтров Чебышёва и Баттерворта?

9.У какого из вышеупомянутых фильтров рабочее ослабление в полосе задерживания больше (на одинаковых частотах при одинаковых порядках фильтров)?

10.У какого из вышеупомянутых фильтров характеристика рабочего ослабления в полосе пропускания имеет колебательный характер?

11.Чему равно количество экстремумов характеристики рабочего ослабления в полосе пропускания фильтра Чебышёва?

12.Чем отличается структура ФВЧ от структуры ФНЧ?

13.Какая из структур CLC... или LCL... предпочтительнее при нечётном порядке фильтра и почему?

14.Что такое прототип фильтра и каковы размерности его параметров?

15.Что такое постоянные преобразования, как они рассчитываются для ФНЧ и ФВЧ и как они используются при определении значений параметров элементов фильтра?

16.Какими исходными данными руководствуются при расчёте фильтров?

17.Каковы основные этапы расчёта ФНЧ и ФВЧ?

314

Г л а в а 8

18. При каких требованиях к проектируемому фильтру его следует рассчитывать как фильтр Баттерворта и при каких требованиях — как фильтр Чебышёва?

8.1.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

8.1.5.1.Исследовать свойства фильтров нижних и верхних частот с характеристиками Баттерворта. Выяснить, как влияет минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания на порядок фильтра и форму его частотных характеристик.

8.1.5.2.Исследовать свойства фильтров нижних и верхних частот

схарактеристиками Чебышёва. Выяснить, как влияет минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания на порядок фильтра и форму его частотных характеристик.

8.1.5.3.Выяснить, как влияет требование, предъявляемое к неравномерности в полосе пропускания, на порядок ФНЧ и ФВЧ Чебышёва и на вид частотной характеристики рабочего ослабления.

8.1.5.4.Провести сравнительное исследование характеристик рабочего ослабления ФНЧ Чебышёва и Баттерворта при одинаковых порядках фильтров.

8.1.6. Порядок выполнения экспериментов

8.1.6.1. Сконструировать на рабочем поле редактора три схемы ФНЧ Баттерворта, представленные на рис. 8.13, задав значения параметров их элементов в соответствии со строками 1, 2 и 3 табл. 8.6. Получить и занести в отчёт график семейства рабочих АЧХ и график

Рис. 8.13. Схемы ФНЧ Баттерворта 5-го, 6-го и 7-го порядков

Частотная фильтрация электрических сигналов

315

Рис. 8.14. Схемы ФНЧ Баттерворта 5-го порядка

семейства частотных характеристик рабочего ослабления упомянутых фильтров. Сделать и записать в отчёт вывод о том, как влияет минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания на порядок фильтра и вид частотных характеристик.

8.1.6.2.Сконструировать на рабочем поле редактора представленные на рис. 8.14 схемы двух ФНЧ Баттерворта 5-го порядка с разными структурами (CLCLC и LCLCL), задав значения параметров элементов в соответствии со строкой 1 табл. 8.6 и табл. 8.7. Получить и занести в отчёт графики частотных характеристик рабочего ослабления указанных фильтров. Сделать и записать в отчёт вывод о тождественности полученных характеристик и о предпочтительности той или иной структуры.

8.1.6.3.Сконструировать на рабочем поле редактора три схемы ФВЧ Баттерворта, представленные на рис. 8.15, задав значения па-

Рис. 8.15. Схемы ФВЧ Баттерворта 5-го, 6-го и 7-го порядков

316

Г л а в а 8

Рис. 8.16. Схемы ФНЧ Чебышёва 3-го и 5-го порядков

раметров их элементов в соответствии со строками 4–6 табл. 8.6. Получить и занести в отчёт график семейства рабочих АЧХ и график семейства частотных характеристик рабочего ослабления упомянутого фильтра. Сделать и записать в отчёт вывод о том, как влияет минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания на порядок фильтра и вид частотных характеристик.

8.1.6.4.Сконструировать на рабочем поле редактора три схемы ФНЧ Чебышёва, представленные на рис. 8.16, задав значения параметров их элементов в соответствии со строками 7–9 табл. 8.6. Получить и занести в отчёт график семейства рабочих АЧХ и график семейства частотных характеристик рабочего ослабления упомянутого фильтра. Сделать и записать в отчёт вывод о том, как влияет минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания и максимальная допустимая неравномерность в полосе пропускания на порядок фильтра и вид частотных характеристик, а также вывод о том, как связано количество экстремумов в полосе пропускания с порядком фильтра.

8.1.6.5.Сконструировать на рабочем поле редактора схемы ФНЧ Баттерворта и ФНЧ Чебышёва 5-го порядка, представленные на рис. 8.17, задав значения параметров их элементов в соответствии со строками 1 и 8 табл. 8.6. Получить и занести в отчёт графики частотных характеристик рабочего ослабления указанных фильтров. Сделать и записать в отчёт вывод о том, как влияет тип фильтра на рабочее ослабление в полосе задерживания при одинаковом порядке фильтров.

8.1.6.6.Сконструировать на рабочем поле редактора три схемы ФВЧ Чебышёва, представленные на рис. 8.18, задав значения пара-

Частотная фильтрация электрических сигналов

317

Рис. 8.17. Схемы ФНЧ Баттерворта и Чебышёва 5-го порядка

Рис. 8.18. Схемы ФВЧ Чебышёва 3-го и 5-го порядков

метров их элементов в соответствии со строками 10–12 табл. 8.6. Получить и занести в отчёт график семейства рабочих АЧХ и график семейства частотных характеристик рабочего ослабления упомянутого фильтра. Сделать и записать в отчёт вывод о том, как влияет минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания и максимальная допустимая неравномерность в полосе пропускания на вид частотных характеристик.

8.1.7. Методические указания

8.1.7.1. При расчёте порядка фильтра Чебышёва значение ареа- p

косинуса удобно вычислять по формуле: Arch(x) = ln(x + x2 1). 8.1.7.2. Значения нормированных параметров элементов фильт-

ров в процессе предварительного расчёта следует выбирать из табл. 8.4 и 8.5. Внутреннее сопротивление источника и сопротивление нагрузки принимать равными 1 кОм.

318

 

 

 

 

Г л а в а 8

 

 

 

 

 

 

Таблица 8.8

 

 

 

 

 

 

 

Пункт

P

X Expression

Y Expression

X Range

 

Y Range

 

 

 

 

 

 

 

8.1.6.1 или

1

F

2*V(R2)

30k

 

1.1

1

F

2*V(R4)

30k

 

1.1

8.1.6.3 или

1

F

2*V(R6)

30k

 

1.1

8.1.6.4 или

2

F

db(0.5/V(R2))

30k

 

70

8.1.6.6

2

F

db(0.5/V(R4))

30k

 

70

 

2

F

db(0.5/V(R6))

30k

 

70

 

 

 

 

 

 

 

8.1.6.2

1

F

db(0.5/V(R2))

30k

 

50

2

F

db(0.5/V(R4))

30k

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.1.6.5

1

F

db(0.5/V(R2))

30k

 

70

2

F

db(0.5/V(R4))

30k

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.1.7.3.Значения ёмкостей и индуктивностей, полученные в процессе предварительного расчёта, должны совпасть со значениями, указанными на схемах рис. 8.13–8.18.

8.1.7.4.Следует учитывать, что рассчитанные по вышеописанной методике значения рабочего ослабления на граничной частоте полосы задерживания обычно получаются несколько больше задаваемых допустимых значений вследствие округления порядка.

8.1.7.5.При выполнении экспериментальной части работы следует использовать режим AC, снимать опцию Auto Scale Ranges, в графе Maximum Change % устанавливать значение 0.01, в графе Frequency Range устанавливать диапазон частот 30k,0. Остальные параметры процедуры анализа в нижней части окна AC Analysis Limits следует задавать в соответствии с табл. 8.8.

8.1.8. Графики

В результате выполнения экспериментальной части работы должны быть получены графики, представленные на рис. 8.19–8.24 (вспомогательные записи на графиках не обязательны).

Частотная фильтрация электрических сигналов

319

Рис. 8.19. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.1.6.1

Рис. 8.20. Зависимости, полученные по заданию в п. 8.1.6.2

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности