Добавил:

karavashkinaviydetzamenya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

TETs_Sobolev

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 5129 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 > Следующая >>>

280

Г л а в а

[ I

] =

][U2

] = [H]

]

;

или I2

= H21I1

+ H22U2

;

] =

= H11I1

+ H12U2;

][

] = [F ] [ I2

];

или U2

= F 21U1

+ F 22I2;

] =

][

]

= F 11U1

+ F

12I2;

[ I

[A21

A22

= [A]

[

; или I1

= A21U2

A22I2;

] =

A11

A12

][

]

= A11U

A12I

;

[ I

[B21

B22

= [B]

[

]; или I

= B21U

B22I

B11

B12

U2 = B11U1

B12I1

;

Элементы квадратных матриц, т. е. коэффициенты при напряжениях и токах в вышеприведённых уравнениях называются параметрами четырёхполюсника. Они определяются только схемой самого четырёхполюсника и в общем случае являются комплексными величинами.

7.1.2.2. Выясним физический смысл Y -параметров, для чего произведём пару следующих экспериментов.

1. Замкнём накоротко полюсы 2 и 2′, т. е. положим U2 = 0. Тогда уравнения примут вид: I1 = Y 11U1 и I2 = Y 21U1, откуда соответ-

ственно:	I1			U2=0 — комплексная проводимость между полюсами 1
Y 11 =
	U1
						полюсах 2, 2′;
и 1′ при замкнутых
		I
			2
Y 21 =					U2=0	— комплексная передаточная проводимость от
		U1

полюсов 1, 1′				к полюсам 2, 2′ при замкнутых полюсах 2, 2′.

2. Замкнём накоротко полюсы 1 и 1′, т. е. положим U1 = 0. Тогда уравнения примут вид: I1 = Y 12U2 и I2 = Y 22U2, откуда соответ-

ственно:			I1

Y 12	=				U1=0	— комплексная передаточная проводимость от
Y 12	=		U2		U1=0	— комплексная передаточная проводимость от
		I2
полюсов 2, 2′				к полюсам 1, 1′ при замкнутых полюсах 1, 1′;

Y 22	=	U2		U1=0 — комплексная проводимость между полюсами 2

и 2′ при замкнутых						полюсах 1, 1′.

7.1.2.3. Выясним физический смысл Z-параметров, для чего произведём пару следующих экспериментов.

1. Разомкнём полюсы 2 и 2′, т. е. положим I2 = 0. Тогда уравне-

ния примут вид: U			1 = Z11I1 и U2 = Z21I1, откуда соответственно:
	U
		1
Z11 =	I		— комплексное сопротивление между полюсами 1

1I2

и1′ при разомкнутых полюсах 2, 2′;=0

Четырёхполюсники				281
	U	2
Z21 =	I1		I2=0	— комплексное передаточное сопротивление от

полюсов 1, 1′		к полюсам 2, 2′ при разомкнутых полюсах 2, 2′.

2. Разомкнём полюсы 1 и 1′, т. е. положим I1 = 0. Тогда уравне-

ния примут вид: U1 = Z12I2 и U2 = Z						22I	2, откуда соответственно:
		U	1
Z12 =		I2		I1=0 — комплексное передаточное сопротивление от
	U2
полюсов 2, 2′ к полюсам 1, 1′ при разомкнутых полюсах 1, 1′;

Z22 =	I2		I1=0 — комплексное сопротивление между полюсами 2

и 2′ при разомкнутых					полюсах 1, 1′.

7.1.2.4. Выясним физический смысл A-параметров, для чего произведём пару следующих экспериментов.

1. Разомкнём полюсы 2, 2′, т. е. положим I2 = 0. Тогда уравнения

примут вид: U1 = A11U2 и I1 = A21U2, откуда соответственно:

A11 =

I2=0 — комплексный коэффициент обратной передачи

разомкнутых полюсах 2, 2′;

напряжения при

A21 =

I2=0

— комплексная обратная передаточная проводи-

мость при разомкнутых

полюсах 2, 2′.

2. Замкнём полюсы 2, 2′, т. е. положим U2 = 0. Тогда уравнения

примут вид: U1

A12I2 и I1 =

A22I2, откуда соответственно:

A12

U2=0

— комплексное обратное передаточное сопро-

полюсах 2, 2′;

тивление при замкнутых

A22 =

U2=0 — комплексный коэффициент обратной переда-

чи тока при замкнутых

полюсах 2, 2′.

Аналогично можно показать, что формулы расчёта остальных

параметров имеют следующий вид:

11 =

; H12 =

H21 =

H22 =

U2=0

I1=0 ;

U2=0 ;

I1=0 ;

11 =

I2=0

; F

12 =

U1=0

;

F 21 =

I2=0

;

F 22 =

U1=0 ;

B11 =

I1=0 ;

B12 =

U1=0

;

B21 =

I1=0

;

B22 =

U1=0 :

Здесь и далее в этом разделе словом «обратная» обозначено отношение воздействия к отклику.

282

Г л а в а 7

Рис. 7.2.

Четырёхполюсни-

ки Г-образной структуры: a —

с Т-входом; b — с П-входом

7.1.2.5. Выведем выражения для расчёта Y -, Z- и A-параметров

четырёхполюсника, представленного на рис. 7.2,a.

Для расчёта Y-параметров обратимся к рис. 7.3,a и b. Согласно

рис. 7.3,a имеем

U1=Z1

11 =

U2=0 =

;

Y 21

U2=0

Согласно

рис. 7.3,b имеем

U2=Z1

= Z1 ;

Y 12 = U2 U1=0 =

U2 /Z1 + Z2

Z1 + Z2

Y 22 =

U1=0 =

Z1Z2

Для расчёта

Z-параметров обратимся к рис. 7.3,v и g. Согласно

рис. 7.3,v имеем

Z11 = I1

I2=0 = U1=(Z1 + Z2) = Z1 + Z2;

Z + Z

21 =

I2=0

1 2

= Z2:

U1=(Z1 + Z2)

Рис. 7.3. Включения четырёхполюсника для расчёта параметров

Четырёхполюсники

283

Согласно рис. 7.3,g имеем

Z12 =

I1=0

U2=Z2

= Z2;

Z22 =

I1=0 =

U2=Z2

= Z2:

Для расчёта

A-параметров обратимся к рис.

7.3,v и a. Согласно

рис. 7.3,v имеем

+ Z

A11 =

I2=0 =

+ 1;

U1Z2=(Z1 + Z2)

U =(Z

+ Z )

1 1

A21 =

I2=0 =

U1Z2=(Z1 + Z2)

Согласно рис. 7.3,a

имеем

A12 =

U2=0

U1=Z1

= Z1; A22 =

U2=0

= 1:

7.1.2.6. Каждая из шести рассмотренных систем параметров полностью характеризует четырёхполюсник. Одну систему несложно пересчитать в другую с помощью табл. 7.1.

В качестве примера преобразуем при помощи табл. 7.1 выведенные ранее выражения для расчёта Z-параметров четырёхполюсника, представленного на рис. 7.2,a, в выражения для Y -параметров. Сначала рассчитаем определитель jZj, так как он необходим для расчёта каждого Y -параметра:

Z11

jZj = Z21 Z

= Z11Z22

Z12Z21 = (Z1 + Z2)Z2 Z2Z2 =

= Z

+ Z

= Z

Теперь получим формулы для расчёта Y -параметров, воспользовав-

шись табл. 7.1:

Y 11 =

Z22

; Y 12 =

Z12

;

Z1Z

jZj

Y 21 =

Z21

; Y 22

Z11

Z1 + Z2

Z1Z

jZj

Z1Z2

Итак, матрица Y параметров для четырёхполюсника, представ-

ленного на рис. 7.2,a, имеет вид

Как видим, получились те же выражения, что и выведенные ранее из физических соображений.

284

Г л а в а 7

Таблица 7.1

Определя-

В зависимости от параметров

емые па-

раметры

Z22 Z12

1 H12

jF j

F 12

A22 jAj

B11

H11

F 22

A12

B12

–

jZj jZj

Z21 Z11

H21

jHj

F 21

1 A11

jBj B22

jZj

H11

F 22

A12

B12

Y 22 Y 12

jHj

H12

1 F 12

A11 jAj

B22

jY j

–

H22

F 11

A21

B21

Y 21 Y 11

H21

F 21

jF j

A22

jBj B11

jY j

H22

F 11

A21

B21

1 Y 12

jZj

Z12

F 22 F 12

A12 jAj

B12

Y 11

Z22

–

jF j

A22

B11

Y 21

jY j

Z21

F 21 F 11

1 A21

jBj B21

Y 11

Z22

jF j

A22

B11

jY j

Y 12

1 Z12

H22 H12

A21 jAj

B21 1

Y 22

Z11

A11

B22

jHj jHj

–

Y 21

Z21

jZj

H21 H11

A12

jBj B12

Y 22

Z11

jHj jHj

A11

B22

Y 22 1

Z11 jZj

jHj H11

F 22

B22 B12

Y 21

Z21

H21

F 21

–

jBj jBj

jY j Y 11

Z22

H22 1

F 11

jF j

B21 B11

Y 21

Z21

H21

F 21

jBj

Y 11 1

Z22 jZj

H11

jF j F 22

A22 A12

Y 12

Z12

H12

F 12

jAj jAj

–

jY j Y 22

Z11

H22 jHj

F 11 1

A21 A11

Y 12

Z12

H12

F 12

jAj

7.1.2.7.Четырёхполюсники эквивалентны, если они имеют одинаковые параметры. Для проверки эквивалентности двух четырёхполюсников достаточно убедиться в совпадении значений их параметров любого типа.

7.1.2.8.Для зависимых источников существуют следующие мат-

рицы параметров:
для ИНУН (рис. 1.7,a): [A] = [	=	0	];	0		0	].
для ИНУН (рис. 1.7,a): [A] = [	10	0	];	[F ] = [		0	].
Для ИНУТ (рис. 1.7,b): [A] = [	0	0	];	0		0	].
Для ИНУТ (рис. 1.7,b): [A] = [	1=r	0	];	[Z] = [ r		0	].
Для ИТУН (рис. 1.7,v): [A] = [	0	1=g			0		0	].
Для ИТУН (рис. 1.7,v): [A] = [	0	0	];	[Y ] = [g			0	].
Для ИТУТ (рис. 1.7,g): [A] = [	0	0		[H] = [	0		0	].
Для ИТУТ (рис. 1.7,g): [A] = [	0	1= ];		[H] = [			0	].

Четырёхполюсники									285
									Таблица 7.2
Схема и наименование	Формулы для расчёта A-параметров
четырёхполюсника	A11			A12			A21		A22
	A11			A12			A21		A22
	1			Z			0		1
Одноэлементный последовательный
	1			0			1		1
	1			0			Z		1
							Z
Одноэлементный параллельный
	1 + Z1			Z	1		1		1
	Z2				1		Z2
	Z2						Z2
Г-образный с Т-входом
	1			Z	2		1		1 + Z2
					2		Z1		Z1
							Z1		Z1
Г-образный с П-входом
	1 + Z1		Z1 + Z3 +				1		1 + Z3
	1 + Z1		+	Z	Z		1		1 + Z3
	Z	2	+	1		3	Z	2	Z	2
		2		Z2				2		2
				Z2
Т-образный
						1	+	1	+
						Z1	+	Z3	+
	1 + Z2			Z	2	Z1		Z3	1 + Z2
	Z	3			2	+	Z2		Z	1
	Z						Z2		Z
							Z1Z3
П-образный							Z1Z3
П-образный
7.1.2.9. В табл. 7.2 приведены значения A-параметров для прос-
тейших четырёхполюсников.

7.1.3. Задание для самостоятельного расчёта

7.1.3.1.Вывести формулы для H-, F - и B-параметров, исходя из основных уравнений четырёхполюсника, и сравнить их с формулами, приведёнными в п. 7.1.2.4.

7.1.3.2.Конкретизировать формулы , полученные в п. 7.1.3.1,

То есть выразить через параметры элементов заданной схемы четырёхполюсника.

286	Г л а в а 7

для четырёхполюсника, приведённого на рис. 7.2,a, при следующих значениях параметров его элементов: Z1 = R1 +j!L, Z2 = R2 j=!C, R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, L = 10 мГн и C = 15 нФ.

7.1.3.3.Для схемы, приведённой на рис. 7.2,a, преобразовать Z- параметры в A- и H-параметры, воспользовавшись табл. 7.1. Сравнить результаты с выражениями, полученными другим способом.

7.1.3.4.Для схемы, приведённой на рис. 7.2,b, получить матрицу Y -параметров, исходя из основных уравнений четырёхполюсника, и сравнить её с данными, представленными в табл. 7.2.

7.2. Регулярные соединения четырёхполюсников

7.2.1. Цели изучения

1. Ознакомление с основными регулярными соединениями четырёхполюсников.

2. Изучение правил расчёта основных параметров регулярных соединений.

7.2.2. Основные теоретические положения

7.2.2.1. В процессе анализа и синтеза сложных электрических цепей часто используют приёмы композиции и декомпозиции. При этом в качестве составляющих элементов фигурируют четырёхполюсники различным образом соединённые между собой. Различают следующие типы соединений четырёхполюсников: параллельное, последовательное, последовательно-параллельное, параллельно-последователь- ное и каскадное (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Соединения четырёхполюсников

Четырёхполюсники

287

При параллельном соединении четырёхполюсников (рис. 7.4,a) складываются матрицы Y -параметров: [Y ] = [Y ′] + [Y ′′].

При последовательном соединении четырёхполюсников (рис. 7.4,b) складываются матрицы Z-параметров: [Z] = [Z′] + [Z′′].

При последовательно-параллельном соединении четырёхполюс-

ников (рис. 7.4,v) складываются матрицы H-параметров:

[H]

= [H′] + [H′′].

При параллельно-последовательном соединении четырёхполюс-

ников (рис. 7.4,g) складываются матрицы F -параметров:

[F ]

= [F ′] + [F ′′].

При каскадном соединении четырёхполюс-

ников (рис. 7.4,d) перемножаются матрицы A-

параметров: [A] = [A′][A′′].

7.2.2.2. Рассмотрим в

качестве

примера

композицию двух одноэлементных четырёхпо-

люсников, приводящую к Г-образному четырёх-

Рис. 7.5. Г-образный

полюснику. По представленным в табл. 7.2 мат-

четырёхполюсник как

рицам A-параметров одноэлементных четырёх-

каскадное соединение

полюсников, обведённых на рис. 7.5 пунктиром,

двух одноэлементных

можно рассчитать матрицу Г-образного четы-

четырёхполюсников

рёхполюсника следующим образом:

1 +

[A] = [A′][A′′] =

[

]

1 7

[

]

Как видим, полученные формулы расчёта параметров совпадают с выражениями, выведенными ранее в п. 7.1.2.5, а также с выражениями, приведёнными в табл. 7.2.

Аналогично можно рассчитать матрицу A-параметров для каскадного соединения ИНУН с последовательным колебательным кон-

туром (рис. 7.6,a):		1							(		)
0 0		1		Z1				[	(		)		]
[	]6	1 +			Z		7		1	Z1		Z1
[	]6		Z2		1		7		0	Z2	0
[A] = [A′][A′′] = 1= 0	2			Z2		1	3	=	1 +	Z2			;
	4						5

откуда можно найти комплексную передаточную функцию всей схемы:

H(j!) =

A11

Z1 + Z2

1 +

j!L +

+ R

j!C

288

Г л а в а 7

Рис. 7.6. Каскадное соединение активного и пассивного четырёхполюсников

Рис. 7.7. Соединения четырёхполюсников

j!RC

j! R=L

!2LC + j!RC + 1

!2 + j!

7.2.2.3. Ранее ради простоты уяснения смысла были использованы элементарные схемы соединений. Рассмотрим теперь последовательность формирования матрицы параметров для более сложной схемы, представленной на рис. 7.7,a:

′

];

′

] + [F

′′

];

′′′

];

] ! [F

] = [F

] ! [A];

[A] = [A][A

где символ ! означает пересчёт матрицы из одной системы параметров в другую.

7.2.3. Задание для самостоятельного расчёта

7.2.3.1. Для каждой из декомпозиций, представленных на рис. 7.8, получить матрицу A-параметров П-образного четырёхполюсника и, сравнив полученные результаты между собой и с данными из

табл. 7.2, убедиться в работоспособности правила [A] = [A′][A′′] для вариантов a–v и правила [A] = ([A′][A′′])[A′′′] для варианта g.

7.2.3.2. Получить матрицу A-параметров и вывести выражение комплексной передаточной функции для схемы, приведённой на рис. 7.6,b, используя известные матрицы для ИНУН и Г-образного

четырёхполюсника.		/(					1	).
Ответ: H(j!) =			!2	+ j!	R	+
	LC				L		LC

Четырёхполюсники

289

Рис. 7.8. Декомпозиции схемы П-образного четырёхполюсника

7.2.3.3. Описать последовательность расчёта матрицы A-пара- метров для схемы, приведённой на рис. 7.7,b.

7.3. Характеристические параметры и параметры холостого хода и короткого замыкания

7.3.1. Цели изучения

1. Ознакомление с характеристическими параметрами и параметрами ХХ и КЗ.

2. Изучение связи этих параметров с другими параметрами четырёхполюсников.

7.3.2. Основные теоретические положения

7.3.2.1.Кроме рассмотренных ранее основных параметров четырёхполюсников часто используют параметры ХХ и КЗ, а также характеристические параметры.

7.3.2.2.Рассмотрим сначала параметры ХХ и КЗ. Их четыре.

Параметры Z1Х и Z2Х — это сопротивления четырёхполюсника со стороны полюсов 1, 1′ и 2, 2′ соответственно при разомкнутых про-

тивоположных полюсах. Параметры Z1К и Z2К — это сопротивления четырёхполюсника со стороны полюсов 1, 1′ и 2, 2′ соответственно при замкнутых противоположных полюсах. Например, для четырёхполюсника, изображённого на рис. 7.2,a, имеем:

Z1Х = Z1 + Z2

; Z2Х = Z2; Z1К

= Z1; Z2К =

Z1Z2

Z1 + Z

Параметры ХХ и КЗ несложно определить через A-параметры:

Z1Х =

A11

;

Z2Х =

A22

; Z1К

A12

; Z2К =

A12

A21

A22

A11

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 5129 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
27.05.202311.84 Mб146Frisk_1_tom.pdf
#
27.05.202318.99 Mб191Frisk_2.pdf
#
27.05.20235.88 Mб172Frisk_3.pdf
#
27.05.2023283.84 Кб16Laba_TOE_20.docx
#
27.05.20232.39 Mб43POSOBIE_KR_TOE_BRT2101_BRT2102.pdf
#
27.05.202323.29 Mб29TETs_Sobolev.pdf
#
27.05.2023830.58 Кб13Ответы к лекциям по ТОЭ.docx
#
27.05.2023311.59 Кб17Словарик Фриска.docx
#
27.05.20231.24 Mб97ТОЭ КУРСАЧ.docx