TETs_Sobolev

Тот же результат получаем, используя критерий Рауса–Гурвица. Действительно, выражение операторной передаточной функции цепи, полученное из предыдущего выражения заменой произведения j! оператором p, имеет вид

положительны, а при A < 0 — отрицательны (так как B всегда больше нуля). Следовательно, в первом случае цепь устойчива, а во втором случае неустойчива.

Выведем формулу для расчёта критического значения сопротив-

ления R5, при котором A = 0. Положим 2R3R6 R2R5

R2R3R6C

2R3R6 = R2R5, откуда R5 критич = 2R3R6=R2.

Положительная обратная связь в рассматриваемой схеме является последовательной связью по напряжению. Коэффициент передачи четырёхполюсника положительной обратной связи пос равен отношению R5=(R6 + R5). Вход упомянутого четырёхполюсника подключён параллельно нагрузочному сопротивлению R4, а выход в виде сопротивления R5 включён во входную цепь последовательно с источником сигнала.

Рассмотрим работу цепи при различных сопротивлениях R5. При R5 = 0 положительная связь отсутствует. При 0 < R5 <

< R5 критич действует ПОС, не приводящая к возбуждению схемы. В обоих случаях цепь устойчива.

При R5 = R5 критич соблюдаются условия баланса фаз и баланса амплитуд. Знаменатель выражения (9.24) обращается в нуль, добротность становится равной 1, корни характеристического уравнения

оказываются на вертикальной оси комплексной плоскости, возникает p

незатухающее колебание на частоте !0 = 1=C R2R3, которое поддерживается в отсутствии входного сигнала и дестабилизирующих факторов. Цепь неустойчива.

При R5 > R5 критич входное сопротивление цепи становится отрицательным, размах колебаний выходного напряжения с течением времени увеличивается. При большом размахе усилительный элемент переходит в нелинейный режим работы, размах выходного напряжения стабилизируется (он не может превысить напряжение питания).

Итак, при R5 < R5 критич рассматриваемая цепь устойчива. Она является избирательным усилителем. При R5 > R5 критич цепь неус-

тойчива. В отсутствии внешнего источника E она является генератором гармонического колебания, частота которого может регулироваться резистором R3.

9.2.3. Задание для предварительного расчёта

9.2.3.1. Для цепи, изображённой на рис. 3.19 (см. п. 3.2.2.1), при R1 = 100 кОм, R2 = 200 кОм, R3 = 0;3 кОм, R4 = 500 кОм, R6 = = 12 кОм, C = 300 нФ рассчитать минимальное значение сопротивления R5, при котором соблюдаются условия баланса фаз и баланса амплитуд, (т. е. значение R5 критич), а также частоту колебаний f0, возникающих даже при отсутствии полезного входного сигнала.

9.2.3.2. Методом Рауса–Гурвица определить, устойчива ли цепь, упомянутая в п. 9.2.3.1, в каждом из трёх случаев: при R5 = 4 Ом, при R5 = 36 Ом и при R5 = 40 Ом. Для каждого случая найти значения корней характеристического уравнения и показать их расположение на комплексной плоскости.

9.2.4. Вопросы для самопроверки

1.Может ли быть неустойчивой электрическая цепь, охваченная только ООС?

2.При каких условиях цепь, охваченная ПОС является неустойчивой?

3.Как формулируются условия баланса фаз и баланса амплитуд?

4.Что такое годограф?

5.Что такое АФХ и как строится её график?

6.Какие критерии устойчивости электрической цепи Вам извес-

тны?

7.Как формулируется критерий Найквиста?

8.Как формулируется критерий Михайлова?

9.Как строится определитель Гурвица?

10.Как формулируется критерий Рауса-Гурвица?

11.Где на комплексной плоскости располагаются корни характеристического уравнения устойчивых и неустойчивых цепей?

12.Какие условия должны соблюдаться при построении генератора электрических колебаний?

9.2.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

9.2.5.1. Для цепи, приведённой на рис. 9.32, определить реакцию на дестабилизирующий фактор (в виде узкого прямоугольного импульса) при трёх значениях сопротивления R5: 4, 36 и 40 Ом (т. е. при

Рис. 9.32. Активная цепь, находящаяся под воздействием возмущающего прямоугольного импульса

Рис. 9.33. Генератор с лестничной схемой в петле ОС

R5 < R5 критич, R5 = R5 критич и R5 > R5 критич). Сделать и записать

вотчёт вывод об устойчивости цепи в каждом из этих случаев.

9.2.5.2.Подтвердить влияние сопротивлений R3 и R2 на частоту генерируемого колебания.

9.2.5.3.Определить частоту колебания в RC-генераторе с лестничной схемой в петле обратной связи (рис. 9.33). Сравнить эту частоту с частотой, на которой соблюдается условие баланса фаз.

9.2.6. Порядок выполнения экспериментов

9.2.6.1.Сконструировать на рабочем поле редактора Micro-Cap активную цепь второго порядка, охваченную положительной обратной связью, находящуюся под воздействием кратковременного возмущающего фактора в виде узкого прямоугольного импульса, изображённую на рис. 9.32.

9.2.6.2.Получить в режиме Transient и занести в отчет график временн´ой зависимости напряжения на нагрузочном сопротивлении R4 при значении сопротивления R5, расположенного в цепи ПОС, равном 4 Ом.

9.2.6.3.Повторить эксперимент, описанный в п. 9.2.6.2, при значе-

нии сопротивления R5 равном значению R5критич = 36 Ом, вычисленному в процессе предварительного расчёта. По полученному графику

9.2.7.3.При выполнении пп. 9.2.6.2–9.2.6.4 и 9.2.6.6 все эксперименты следует проводить в режиме Transient, сняв опцию Auto Scale Ranges и установив параметры процедуры анализа в соответствии с табл. 9.5.

9.2.7.4.Выполнение экспериментов по пп. 9.2.6.7 и 9.2.6.8 следует производить в режиме Transient, а по п. 9.2.6.10 — в режиме AC, снимая опцию Auto Scale Ranges и устанавливая параметры процедуры анализа в соответствии с табл. 9.6.

9.2.7.5.При выполнении пп. 9.2.6.3 и 9.2.6.6 расчёт частоты генерируемого колебания целесообразно производить по формуле f0 =

==[(400:::120) 10 3], где — количество периодов на временн´ом интервале 120...400 мс.

9.2.7.6.Выполняя задание по п. 9.2.6.8, определение значения частоты генерируемых колебаний следует производить следующим образом. Перемещая курсор (при нажатой левой клавише мыши) по графику uген(t), полученному по заданию в п. 9.2.6.7, нужно выделить на нём прямоугольный участок, содержащий 7–8 периодов колебания (рис. 9.35,a). После отпускания клавиши мыши на экране возникнет увеличенный выделенный фрагмент (см. рис. 9.35,b). Пользуясь бегунком, следует определить разность абсцисс крайних максимумов ∆t. Значение частоты генерируемого колебания рассчитывается по формуле fген = =∆t, где — количество периодов на временн´ом интервале ∆t.

9.2.7.7.Анализируя условия возникновения колебаний в схеме, представленной на рис. 9.33, нужно учитывать следующие обстоятельства. Аргумент петлевого коэффициента передачи складывается из аргумента φц комплексного коэффициента передачи цепи, приве-

дённой на рис. 9.34, и фазового сдвига φт = 180◦, обеспечиваемого транзистором. Условие баланса фаз соблюдается при φц+φт = 360◦.

Рис. 9.40. Зависимость, полученная по заданию в п. 9.2.6.7

Рис. 9.41. Зависимость, полученная по заданию в п.9.2.6.10

Г л а в а 10

ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

10.1. Длинные линии

10.1.1. Цели изучения

1. Ознакомление с параметрами длинных линий.

2. Вывод телеграфных уравнений.

3. Рассмотрение волн в линии.

4. Ознакомление с условиями неискажённой передачи сигналов.

10.1.2. Основные теоретические положения

10.1.2.1. В предыдущих главах рассматривались электрические устройства относительно небольшого размера, поэтому их эквивалентные схемы представлялись цепями с сосредоточенными параметрами. Токи и напряжения в них являлись функциями одной переменной — времени: i(t), u(t).

Если устройство имеют большие размеры (l , где — длина волны передаваемого сигнала, l — физическая длина тракта передачи), то необходимо считаться с временем распространения сигнала. Поэтому токи и напряжения в таких устройствах нужно рассматривать как функции двух переменных — координаты и времени: i(x; t), u(x; t). Физически это объясняется конечностью скорости распространения сигналов. Эквивалентные схемы этих устройств представляются цепями с распределёнными параметрами. Примерами таких устройств являются длинные линии: воздушная линия, двухпроводный кабель, коаксиальный кабель, полосковая линия.

Физическими параметрами длинной линии являются следующие величины: сопротивление проводов R, индуктивность L, ёмкость C и проводимость изоляции G, т. е. величина, обратная резистивному сопротивлению между проводами (сопротивлению утечки).

= v=f, где f — частота гармонического колебания, v — скорость его распространения.