- •Тема 1. Математические модели и численные методы 17
- •Тема 2. Задачи линейной алгебры 23
- •Тема 7. Методы оптимизации 59
- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа
- •Пояснительная записка Цель преподавания дисциплины
- •Задачи изучения дисциплины
- •1. Содержание дисциплины
- •2. Индивидуальные практические работы, их характеристика
- •3. Контрольные работы, их характеристика
- •Литература
- •4.1. Основная
- •4.2. Дополнительная
- •5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •Протокол согласования учЕбной программы по изучаемой учебной дисциплине с другими дисциплинами специальности
- •1.2. Как исследуются физические явления и решаются задачи
- •1.3. Погрешность вычислений
- •1.4. Источники возникновения погрешности расчетов
- •1.5. Итерационные методы решения задач
- •Тема 2. Задачи линейной алгебры
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Прямые методы решения слау
- •2.2.1. Метод Гаусса
- •2.2.2. Метод прогонки
- •2.2.3. Метод квадратного корня
- •2.3. Итерационные методы решения слау
- •2.3.1. Метод простой итерации
- •2.3.2. Метод Зейделя
- •2.3.3. Понятие релаксации
- •2.4. Нахождение обратных матриц
- •2.5. Собственные значения и собственные векторы матриц
- •2.5.1. Интерполяционный метод
- •2.5.2. Метод вращений Якоби
- •2.5.3. Итерационный метод
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Аппроксимация функций
- •3.1. Зачем нужна аппроксимация функций?
- •3.2. Интерполяция
- •3.3. Многочлены и способы интерполяции
- •3.3.1. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •3.3.2. Линейная и квадратичная интерполяции
- •3.3.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •3.3.4. Интерполяция общего вида
- •3.4. Среднеквадратичная аппроксимация
- •3.4.1. Метод наименьших квадратов
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Вычисление производных и интегралов
- •4.1. Формулы численного дифференцирования
- •4.2. Формулы численного интегрирования
- •4.2.1. Формула средних
- •4.2.2. Формула трапеций
- •4.2.3. Формула Симпсона
- •4.2.4. Формулы Гаусса
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений
- •5.1. Как решаются нелинейные уравнения
- •5.2. Итерационные методы уточнения корней
- •5.2.1. Метод простой итерации
- •5.2.2. Метод Ньютона
- •5.2.3. Метод секущих
- •5.2.4. Метод Вегстейна
- •5.2.5. Метод парабол
- •5.2.6. Метод деления отрезка пополам
- •Контрольные вопросы
- •Тема 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.2. Основные положения метода сеток для решения задачи Коши
- •6.2.1. Явная схема 1-го порядка (метод Эйлера)
- •6.2.2. Неявная схема 1-го порядка
- •6.2.3. Неявная схема 2-го порядка
- •6.2.4. Схема Рунге – Кутта 2-го порядка
- •6.2.5. Схема Рунге – Кутта 4-го порядка
- •6.3. Многошаговые схемы Адамса
- •6.3.1. Явная экстраполяционная схема Адамса 2-го порядка
- •6.3.2. Явная экстраполяционная схема Адамса 3-го порядка
- •6.3.3. Неявная схема Адамса 3-го порядка
- •6.4. Краевая (граничная) задача
- •6.5. Численные методы решения краевых задач
- •6.5.1. Метод стрельбы
- •6.5.2. Метод конечных разностей
- •Контрольные вопросы
- •Методы оптимизации многопараметрических функций Тема 7. Методы оптимизации
- •7.1. Постановка задач оптимизации, их классификация
- •7.2. Методы нахождения минимума функции одной переменной
- •7.2.1. Метод деления отрезка пополам
- •7.2.2. Метод золотого сечения
- •7.2.3. Метод Фибоначчи
- •7.2.4. Метод последовательного перебора
- •7.2.5. Метод квадратичной параболы
- •7.2.6. Метод кубической параболы
- •7.3. Методы нахождения безусловного минимума функции нескольких переменных
- •7.3.1. Классификация методов
- •7.4. Методы нулевого порядка
- •7.4.1. Метод покоординатного спуска
- •7.4.2. Метод Хука – Дживса
- •7.4.3. Метод Нелдера – Мида
- •7.5. Методы первого порядка
- •7.5.1. Метод наискорейшего спуска
- •7.5.2. Метод сопряженных градиентов Флетчера – Ривса
- •7.6. Методы второго порядка
- •7.6.1. Обобщенный метод Ньютона – Рафсона
- •7.7. Методы переменной метрики
- •7.7.1. Метод Дэвидона – Флэтчера – Пауэлла
- •7.8. Методы условной минимизации функций
- •7.8.1. Метод штрафных функций
- •7.8.2. Метод барьерных функций
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Практический раздел Контрольные работы
- •Контрольная работа №1
- •Тема 1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Нахождение обратных матриц
- •Тема 2. Аппроксимация функций
- •Тема 3. Вычисление производных и определенных интегралов
- •Тема 4. Собственные значения и собственные векторы
- •Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений
- •Тема 6. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Контрольная работа №2
- •Тема 7. Методы нахождения безусловного минимума
- •Тема 8. Методы нахождения условного минимума
2. Индивидуальные практические работы, их характеристика
№ |
Тема |
Содержание |
Объем в часах |
1. |
Системы линейных алгебраических уравнений, обратные матрицы |
Разработка программы по решение систем линейных алгебраических уравнений или нахождения обратной матрицы |
4 |
2. |
Нелиненые уравнения |
Разработка программы нахождения простых корней нелинейных уравнений |
4 |
3. Контрольные работы, их характеристика
№ |
Тема |
Характеристика |
Рекомендуемый объем в часах |
Контрольная работа №1 |
|||
1. |
Системы линейных алгебраических уравнений, обратные матрицы |
Разработка программы по решение систем линейных алгебраических уравнений или нахождения обратной матрицы |
4 |
2. |
Аппроксимация функций |
Разработка программы по решение задач аппроксимации |
4 |
3. |
Методы численного дифференцирования и интегрирования. |
Разработка программы по решение задач численного вычисления определенных интегралов |
4 |
4. |
Собственные веторы и собственные значения |
Разработка программы по вычислению собственных веторов и собственных значений |
4 |
5. |
Решение нелиненых уравнений |
Разработка программы нахождения простых корней нелинейных уравнений |
4 |
6. |
Решение дифференциальных уравнений |
Разработка программы по решению задачи Коши |
4 |
Контрольная работа №2 |
|||
7. |
Методы нахождения безусловного минимума |
Разработка программы нахождения безусловного минимума многопараметрической функции |
4 |
8. |
Методы нахождения условного минимума |
Разработка программы нахождения условного минимума многопараметрической функции |
4 |
Контрольная работа №1 должна содержать тексты 6 программ и результаты контрольных расчетов на одном из алгоритмических языков (CИ, Jawa или Pascal) по основам численных методов. Контрольная работа №2 должна содержать тексты 2 программ и результаты контрольных расчетов, по методам оптимизации. Задания для каждой темы выбираются из перечня заданий в конце каждой темы в практическом разделе «Контрольная работа №1» и «Контрольная работа №2» в электронном учебно-методическом комплексе по дисциплине «Вычислительные методы и методы оптимизации в экономике» [5.1]. В контрольной работе для каждой темы приводится текст программы и распечатка результатов тестового задания, приводимого в методическом пособии, либо заданного самим студентом. Вариант контрольной работы определяется двумя последними цифрами студенческого билета.
Индивидуальные практические занятия в рамках данного курса заключаются в разработке алгоритма соответствующего метода решения задачи и последующей его реализации в операторах того или иного языка программирования с последующим набором, отладкой и тестированием составленной программы на компьютере. Тестирование по каждой теме производится путем просчета на компьютере тестового задания, приводимого в практическом разделе, либо заданного самим студентом. Результаты индивидуальных практических занятий включаются в контрольную работу №1 (темы 1,5).