- •Тема 1. Математические модели и численные методы 17
- •Тема 2. Задачи линейной алгебры 23
- •Тема 7. Методы оптимизации 59
- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа
- •Пояснительная записка Цель преподавания дисциплины
- •Задачи изучения дисциплины
- •1. Содержание дисциплины
- •2. Индивидуальные практические работы, их характеристика
- •3. Контрольные работы, их характеристика
- •Литература
- •4.1. Основная
- •4.2. Дополнительная
- •5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •Протокол согласования учЕбной программы по изучаемой учебной дисциплине с другими дисциплинами специальности
- •1.2. Как исследуются физические явления и решаются задачи
- •1.3. Погрешность вычислений
- •1.4. Источники возникновения погрешности расчетов
- •1.5. Итерационные методы решения задач
- •Тема 2. Задачи линейной алгебры
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Прямые методы решения слау
- •2.2.1. Метод Гаусса
- •2.2.2. Метод прогонки
- •2.2.3. Метод квадратного корня
- •2.3. Итерационные методы решения слау
- •2.3.1. Метод простой итерации
- •2.3.2. Метод Зейделя
- •2.3.3. Понятие релаксации
- •2.4. Нахождение обратных матриц
- •2.5. Собственные значения и собственные векторы матриц
- •2.5.1. Интерполяционный метод
- •2.5.2. Метод вращений Якоби
- •2.5.3. Итерационный метод
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Аппроксимация функций
- •3.1. Зачем нужна аппроксимация функций?
- •3.2. Интерполяция
- •3.3. Многочлены и способы интерполяции
- •3.3.1. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •3.3.2. Линейная и квадратичная интерполяции
- •3.3.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •3.3.4. Интерполяция общего вида
- •3.4. Среднеквадратичная аппроксимация
- •3.4.1. Метод наименьших квадратов
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Вычисление производных и интегралов
- •4.1. Формулы численного дифференцирования
- •4.2. Формулы численного интегрирования
- •4.2.1. Формула средних
- •4.2.2. Формула трапеций
- •4.2.3. Формула Симпсона
- •4.2.4. Формулы Гаусса
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений
- •5.1. Как решаются нелинейные уравнения
- •5.2. Итерационные методы уточнения корней
- •5.2.1. Метод простой итерации
- •5.2.2. Метод Ньютона
- •5.2.3. Метод секущих
- •5.2.4. Метод Вегстейна
- •5.2.5. Метод парабол
- •5.2.6. Метод деления отрезка пополам
- •Контрольные вопросы
- •Тема 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.2. Основные положения метода сеток для решения задачи Коши
- •6.2.1. Явная схема 1-го порядка (метод Эйлера)
- •6.2.2. Неявная схема 1-го порядка
- •6.2.3. Неявная схема 2-го порядка
- •6.2.4. Схема Рунге – Кутта 2-го порядка
- •6.2.5. Схема Рунге – Кутта 4-го порядка
- •6.3. Многошаговые схемы Адамса
- •6.3.1. Явная экстраполяционная схема Адамса 2-го порядка
- •6.3.2. Явная экстраполяционная схема Адамса 3-го порядка
- •6.3.3. Неявная схема Адамса 3-го порядка
- •6.4. Краевая (граничная) задача
- •6.5. Численные методы решения краевых задач
- •6.5.1. Метод стрельбы
- •6.5.2. Метод конечных разностей
- •Контрольные вопросы
- •Методы оптимизации многопараметрических функций Тема 7. Методы оптимизации
- •7.1. Постановка задач оптимизации, их классификация
- •7.2. Методы нахождения минимума функции одной переменной
- •7.2.1. Метод деления отрезка пополам
- •7.2.2. Метод золотого сечения
- •7.2.3. Метод Фибоначчи
- •7.2.4. Метод последовательного перебора
- •7.2.5. Метод квадратичной параболы
- •7.2.6. Метод кубической параболы
- •7.3. Методы нахождения безусловного минимума функции нескольких переменных
- •7.3.1. Классификация методов
- •7.4. Методы нулевого порядка
- •7.4.1. Метод покоординатного спуска
- •7.4.2. Метод Хука – Дживса
- •7.4.3. Метод Нелдера – Мида
- •7.5. Методы первого порядка
- •7.5.1. Метод наискорейшего спуска
- •7.5.2. Метод сопряженных градиентов Флетчера – Ривса
- •7.6. Методы второго порядка
- •7.6.1. Обобщенный метод Ньютона – Рафсона
- •7.7. Методы переменной метрики
- •7.7.1. Метод Дэвидона – Флэтчера – Пауэлла
- •7.8. Методы условной минимизации функций
- •7.8.1. Метод штрафных функций
- •7.8.2. Метод барьерных функций
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Практический раздел Контрольные работы
- •Контрольная работа №1
- •Тема 1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Нахождение обратных матриц
- •Тема 2. Аппроксимация функций
- •Тема 3. Вычисление производных и определенных интегралов
- •Тема 4. Собственные значения и собственные векторы
- •Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений
- •Тема 6. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Контрольная работа №2
- •Тема 7. Методы нахождения безусловного минимума
- •Тема 8. Методы нахождения условного минимума
Рабочая учебная программа
для специальности
1 - 40 01 02-02 Информационные системы и технологии (в экономике)
Факультет непрерывного и дистанционного обучения
Кафедра вычислительных методов и программирования
Курс 4
Индивидуальные практические занятия 2 Зачет 8 семестр
Контрольные работы 2
Всего часов по дисциплине 96
Аудиторных часов по дневной форме обучения 56
Форма получения высшего образования дистанционная
2011
Рабочая учебная программа составлена на основании учебной программы «Вычислительные методы и методы оптимизации в экономике», утвержденной ректором БГУИР 23.01.2009, регистрационный № УД-40-077/уч. и учебного плана специальности 1-40 01 02-02 Информационные системы и технологии (в экономике)
Составитель:
Шестакович В. П., старший преподаватель кафедры «Вычислительные методы и программирование» Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники».
Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры «Вычислительные методы и программирование»
23.05.2011 г. Протокол № 16
Заведующий кафедрой ВМиП _______________А. А. Иванюк
Одобрена и рекомендована к утверждению Советом инженерно-экономического факультета учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Протокол № 9 от 31.05.2011
Председатель Л. П. Князева
СОГЛАСОВАНО
Начальник ОМОУП_______________________________/Ц. С. Шикова/
Пояснительная записка Цель преподавания дисциплины
Целью изучения курса «Вычислительные методы и методы оптимизации в экономике» является освоение основных алгоритмов вычислительной математики и задач оптимизации в экономике, изучение современных методов их решения, получение практических навыков алгоритмизации и программирования, подготовка студентов к использованию современных компьютеров и базовых технологий в качестве инструмента для решения практических задач в своей предметной области.
Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны:
знать:
– основные подходы и методы решения задач вычислительной математики: решение систем линейных алгебраических уравнений, аппроксимацию, вычисление интегралов, решение нелинейных уравнений, решение систем дифференциальных уравнений;
– методы оптимизации: нахождение минимума функций одной переменной, методы нахождения минимума функций нескольких переменных нулевого и первого порядков, методы условной оптимизации;
уметь:
– составлять алгоритм программы решения задач вычислительной математики и методов оптимизации;
– разрабатывать компьютерные программы решения вычислительных задач на языке С++;
приобрести навыки:
– создания компьютерных программ решения задач вычислительной математики и методов оптимизации.
Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для изучения данной дисциплины
№ |
Название дисциплины |
Раздел, тема |
1. |
Высшая математика |
Последовательности |
Ряды |
||
Матрицы и операции над ними |
||
Множества и операции над ними |
||
Дифференциальное исчисление |
||
Интегральное исчисление |
Курс для дистанционной формы обучения предусматривает 2 индивидуальных практических занятия, 2 контрольные работы на 4-м курсе, 8 семестре и зачет.