- •Тема 1. Математические модели и численные методы 17
- •Тема 2. Задачи линейной алгебры 23
- •Тема 7. Методы оптимизации 59
- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа
- •Пояснительная записка Цель преподавания дисциплины
- •Задачи изучения дисциплины
- •1. Содержание дисциплины
- •2. Индивидуальные практические работы, их характеристика
- •3. Контрольные работы, их характеристика
- •Литература
- •4.1. Основная
- •4.2. Дополнительная
- •5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •Протокол согласования учЕбной программы по изучаемой учебной дисциплине с другими дисциплинами специальности
- •1.2. Как исследуются физические явления и решаются задачи
- •1.3. Погрешность вычислений
- •1.4. Источники возникновения погрешности расчетов
- •1.5. Итерационные методы решения задач
- •Тема 2. Задачи линейной алгебры
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Прямые методы решения слау
- •2.2.1. Метод Гаусса
- •2.2.2. Метод прогонки
- •2.2.3. Метод квадратного корня
- •2.3. Итерационные методы решения слау
- •2.3.1. Метод простой итерации
- •2.3.2. Метод Зейделя
- •2.3.3. Понятие релаксации
- •2.4. Нахождение обратных матриц
- •2.5. Собственные значения и собственные векторы матриц
- •2.5.1. Интерполяционный метод
- •2.5.2. Метод вращений Якоби
- •2.5.3. Итерационный метод
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Аппроксимация функций
- •3.1. Зачем нужна аппроксимация функций?
- •3.2. Интерполяция
- •3.3. Многочлены и способы интерполяции
- •3.3.1. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •3.3.2. Линейная и квадратичная интерполяции
- •3.3.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •3.3.4. Интерполяция общего вида
- •3.4. Среднеквадратичная аппроксимация
- •3.4.1. Метод наименьших квадратов
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Вычисление производных и интегралов
- •4.1. Формулы численного дифференцирования
- •4.2. Формулы численного интегрирования
- •4.2.1. Формула средних
- •4.2.2. Формула трапеций
- •4.2.3. Формула Симпсона
- •4.2.4. Формулы Гаусса
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений
- •5.1. Как решаются нелинейные уравнения
- •5.2. Итерационные методы уточнения корней
- •5.2.1. Метод простой итерации
- •5.2.2. Метод Ньютона
- •5.2.3. Метод секущих
- •5.2.4. Метод Вегстейна
- •5.2.5. Метод парабол
- •5.2.6. Метод деления отрезка пополам
- •Контрольные вопросы
- •Тема 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.2. Основные положения метода сеток для решения задачи Коши
- •6.2.1. Явная схема 1-го порядка (метод Эйлера)
- •6.2.2. Неявная схема 1-го порядка
- •6.2.3. Неявная схема 2-го порядка
- •6.2.4. Схема Рунге – Кутта 2-го порядка
- •6.2.5. Схема Рунге – Кутта 4-го порядка
- •6.3. Многошаговые схемы Адамса
- •6.3.1. Явная экстраполяционная схема Адамса 2-го порядка
- •6.3.2. Явная экстраполяционная схема Адамса 3-го порядка
- •6.3.3. Неявная схема Адамса 3-го порядка
- •6.4. Краевая (граничная) задача
- •6.5. Численные методы решения краевых задач
- •6.5.1. Метод стрельбы
- •6.5.2. Метод конечных разностей
- •Контрольные вопросы
- •Методы оптимизации многопараметрических функций Тема 7. Методы оптимизации
- •7.1. Постановка задач оптимизации, их классификация
- •7.2. Методы нахождения минимума функции одной переменной
- •7.2.1. Метод деления отрезка пополам
- •7.2.2. Метод золотого сечения
- •7.2.3. Метод Фибоначчи
- •7.2.4. Метод последовательного перебора
- •7.2.5. Метод квадратичной параболы
- •7.2.6. Метод кубической параболы
- •7.3. Методы нахождения безусловного минимума функции нескольких переменных
- •7.3.1. Классификация методов
- •7.4. Методы нулевого порядка
- •7.4.1. Метод покоординатного спуска
- •7.4.2. Метод Хука – Дживса
- •7.4.3. Метод Нелдера – Мида
- •7.5. Методы первого порядка
- •7.5.1. Метод наискорейшего спуска
- •7.5.2. Метод сопряженных градиентов Флетчера – Ривса
- •7.6. Методы второго порядка
- •7.6.1. Обобщенный метод Ньютона – Рафсона
- •7.7. Методы переменной метрики
- •7.7.1. Метод Дэвидона – Флэтчера – Пауэлла
- •7.8. Методы условной минимизации функций
- •7.8.1. Метод штрафных функций
- •7.8.2. Метод барьерных функций
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Практический раздел Контрольные работы
- •Контрольная работа №1
- •Тема 1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Нахождение обратных матриц
- •Тема 2. Аппроксимация функций
- •Тема 3. Вычисление производных и определенных интегралов
- •Тема 4. Собственные значения и собственные векторы
- •Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений
- •Тема 6. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Контрольная работа №2
- •Тема 7. Методы нахождения безусловного минимума
- •Тема 8. Методы нахождения условного минимума
1. Содержание дисциплины
№ |
Название и содержание тем (по типовой или учебной программе) |
Контрольная работа (КР) |
Индивидуальная практическая работа (по п.2) |
Оснащение контрольных и практических занятий(по п.5)
|
Литература (по п.4) |
Рекомендуемый объем для изучения (в часах) |
Форма контроля знаний (зачет по контрольной работе, зачет) |
Раздел 1. Основы численных методов |
|||||||
1. |
Тема 1. Ввведение. Предмет дисциплины и ее задачи. Погрешности вычислений, причины и основные источники погрешностей. |
|
|
|
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
2 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
2. |
Тема 2. Применение аппарата линейной алгебры в экономике. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод простой итерации, метод Зейделя, метод Гаусса, метод квадратного корня, метод прогонки. Обратная матрица. Собственные значения и собственные векторы.
|
КР №1 |
1 |
5.1 |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
12 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
3. |
Тема 3. Аппроксимация функций. Интерполяция, среднеквадратичное приближение, ортогональные многочлены, метод наименьших квадратов. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона.
|
КР №1 |
|
5.1. |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
12 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
4. |
Тема 4. Методы численного дифференцирования и интегрирования. Формулы средних, трапеций, Симпсона, Гаусса. |
КР №1 |
|
5.1. |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
10 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
5. |
Тема 5. Решение нелинейных уравнений. Методы дихотомии, простой итерации, Ньютона, Вегстейна, парабол. |
КР №1 |
2 |
5.1. |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
12 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
6. |
Тема 6. Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в экономике. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Метод Эйлера, методы Рунге-Кутта, Адамса. Краевая (граничная) задача. Метод стрельбы, метод конечных разностей.
|
КР №1 |
|
5.1. |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
12 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
Раздел 2. Методы оптимизации многопараметрических функций |
|||||||
7. |
Тема 7. Методы оптимизации функций. Постановка задач оптимизации, их классификация. Методы нахождения минимума функции одной переменной: дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи, последовательного перебора, парабол. |
|
|
5.1. |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
12 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
8. |
Тема 8. Методы нахождения безусловного минимума многопараметрической функции. Методы нулевого порядка: метод покоординатного спуска, метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида. Методы первого порядка: метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов Флетчера – Ривса. Методы с переменной метрикой: метод Давидона – Флетчера – Пауэлла (ДФП). |
КР №2 |
|
5.1. |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
12 |
Зачет по контрольной работе, зачет |
9 |
Тема 9. Условная минимизация функций. Метод штрафных функций (МШФ), метод барьерных функций. |
КР №2 |
|
5.1. |
4.1.1. 4.1.5. 4.2.3. 5.1. |
12 |
Зачет по контрольной работе, зачет |