Тема 3. Вычисление производных и определенных интегралов
Составить программу для вычисления определенного интеграла соответствующим методом согласно номеру варианта. Для каждого варианта задается интервал [a, b], функция f(x) и указывается метод вычисления интеграла. Cоставить программу вычисления интеграла указанным методом и первой и второй производных по формулам численного дифференцирования. Вывести таблицу точных и приближенных значений первой и второй производных и их погрешностей
в точках
j
= 0,1,…,10
и значение интеграла.
Варианты заданий
№ |
Функция f(x) |
Интервал |
Метод |
Значение |
|
a |
B |
интегрирования |
|
||
1 |
|
-2 |
3 |
средних |
5.983 |
2 |
|
0 |
3 |
трапеций |
-6.699 |
3 |
|
1 |
8 |
Симпсона |
8.896 |
4 |
|
4 |
7 |
Гаусса с 2 узлами |
6.118 |
5 |
|
5 |
8 |
Гаусса с 3 узлами |
6.067 |
6 |
|
3 |
6 |
средних |
-3.367 |
7 |
|
1 |
4 |
трапеций |
0.100 |
8 |
|
0 |
4 |
Симпсона |
0.153 |
9 |
|
-8 |
2 |
Гаусса с 2 узлами |
713.3 |
10 |
|
-2 |
5 |
Гаусса с 3 узлами |
-69.42 |
11 |
|
-5 |
3 |
средних |
167.6 |
12 |
|
-1 |
4 |
трапеций |
22.09 |
13 |
|
1 |
7 |
Симпсона |
3.533 |
14 |
|
-2 |
5 |
Гаусса с 2 узлами |
154.73 |
15 |
|
-4 |
2 |
Гаусса с 3 узлами |
20.375 |
Тема 4. Собственные значения и собственные векторы
Составить программу нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы n–го порядка соответствующим методом согласно номеру варианта. Проверить программу на тестовых задачах.
1-й тест:
;
собственные значения 1=3,
2=
-1
Соответствующие собственные векторы:
2-й тест:
;
собственные значения 1=0,2679,
2=
3,7320, 3=
-1
Соответствующие собственные векторы:
Примечание: Собственные векторы могут быть переопределены умножением на произвольный коэффициент.
Варианты заданий
№ |
Mетод |
Собственные значения |
1 |
Интерполяционный |
Все i |
2 |
Якоби |
Все i |
3 |
Итерационный |
max i |
4 |
Интерполяционный |
Все i |
5 |
Якоби |
Все i |
6 |
Итерационный |
min i |
7 |
Интерполяционный |
Все i |
8 |
Якоби |
Все i |
9 |
Итерационный |
max i |
10 |
Интерполяционный |
Все i |
11 |
Якоби |
Все i |
12 |
Итерационный |
min i |
13 |
Интерполяционный |
Все i |
14 |
Якоби |
Все i |
15 |
Итерационный |
max i |
Рис. 4.1. Схема алгоритма метода вращений Якоби