3.4 Расчет по контактным напряжениям по гост 21354-87

Расчет по контактным напряжениям по данному ГОСТу приводится без выводов и доказательств достоверности. Так, проверочный расчет проводится по следующей формуле [1]

, (3.14)

где Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства сопряжен-ных колес (для сталей Z_E=190);

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных колес в полюсе зацепления, определяется по формуле:

;

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (по чертежу 2 [1] или по формулам [1, с. 15];

F_tH – окружная сила на делительном диаметре, Н (F_tH=2T_1H/d₁);

u – передаточное отношение;

b_w – ширина венца зубчатой передачи, мм;

d₁ – делительный диаметр шестерни, мм;

К_Н – коэффициент нагрузки:

К_Н=K_AK_HVK_HβK_Hα,

где K_A – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, не учтенную в циклограмме нагружения (по таблице 21 приложения 4 [1]);

K_HV – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку (по приложению 5 [1, с. 70]);

K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии (по формулам таблицы 6 [1, с. 15]);

K_Hα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (по формулам таблицы 6 [1, с. 15]).

Проектный расчет по межосевому расстоянию а определяется по формуле [1]:

, (3.15)

где К_а – вспомогательный коэффициент (для прямозубой передачи К_а=495, для косозубой К_а=430);

ψ_ba – коэффициент относительной ширины передачи (ψ_ba=0,2…0,6);

σ_НР – допускаемое контактное напряжение, Н/мм².

Проектный расчет можно вести и по значению d_1w по формуле [1]:

, (3.16)

где К_d – вспомогательный коэффициент (К_d=770 – для прямозубой передачи, К_d=675 – для косозубой передачи);

ψ_bd – коэффициент ширины передачи, ψ_bd = 0,5∙ψ_bа(u+1).

Допускаемое контактное напряжение по ГОСТ 21354-87 обозначается σ_НР без квадратных скобок и определяется по формуле [1]:

, (3.17)

где σ_Hlim – предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов напряжения, Н/мм² (при НВ<350 σ_Hlim=2НВ+70, для других твердостей см. таблицу 12 [1]);

S_Hmin – минимальный коэффициент запаса прочности (S_Hmin=1,1…1,2);

Z_N – коэффициент долговечности (по чертежу 4 [1];

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей (для R_a=1,25…0,63 Z_R=1, для Z_R=2,5…1,25 Z_R=0,95);

Z_V – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости (при НВ<350 Z_V=0,85V^0,1, при НВ>350 Z_V=0,925V^0,05);

Z_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса (по чертежу 6 [1]);

Z_ω – коэффициент, учитывающий влияние перепада твердости материалов сопряженных колес (в ГОСТе конкретных данных нет, коэффициент есть, а значений нет).

3.5 Расчет открытых прямозубых передач

Рисунок 9 – Эпюра напряжений

Расчет открытых прямозубых передач произ-водится по изгибным напряжениям. Метод расчета основан на предположении, что наибольшее напря-жение зубья испытывают в момент начала или конца зацепления сопряженных профилей. Так как сила давления Fn приложена по нормали к поверхности контакта и под углом α к горизонтали (перпендикуляру к осевой линии колес), определить в таком положении напряжения в зубе невозможно. Поэтому, применяя принцип независимости действия сил, раскладываем силу Fn на две составляющие силы (рисунок 9) Ft и Fr – напряжения от которых легко определяются (от силы Ft – чистый изгиб, от силы Fr – сжатие).

Расчет ведется по шестерне, так как она имеет большую частоту вращения и имеет большее число циклов нагружения.

Напряжения изгиба от силы F_t определяются известным выражением [10]:

,

где М_и – изгибающий момент, Н∙мм;

W_ос – осевой момент сопротивления сечения, мм³;

H – высота зуба, мм;

B – ширина венца зуба, мм;

s – толщина ножки зуба, мм.

Напряжение сжатия зуба от силы F_r равно

,

где А – площадь сечения основания зуба, мм².

Суммарное напряжение составит

. (3.18)

Эпюры напряжений в зубе показаны на рисунке 9.

Расчет ведется по напряжениям со стороны действия силы F_n, ибо здесь происходит разрушение зуба, сталь лучше работает на сжатие, чем на растяжение.

Умножая и разделяя значения формулы (3.18) на модуль m, а силы F_t и F_r представляя через F_n, сопротивление изгибу равно [12]:

.

Силу F_n представим через F_t, имеем

.

Значение – есть коэффициент формы профиля зуба, который определяется по графику рисунка 10 в зависимости от числа зубьев (ось абсцисс).

Представив силу F_t через момент F_t=2Т₁/d₁, имеем [12]:

. (3.19)

Рисунок 10 – Значение Y_f

Также как и при расчете передачи по контактным напряжениям необходимо учитывать неравномерность распределения нагрузки в зацеплении, которая учитывается коэффициентом К_F неравномерности нагрузки. Коэффициент в свою очередь равен

K_F =K_FV K_Fβ,

где K_FV – динамический коэффициент, определяемый по окружной скорости V, твердости материала НВ и степени точности изготовления передачи, по таблице 15;

К_Fβ – коэффициент концентрации нагрузки, определяемый по ψ_bd и по расположению колес относительно опор по таблице 16.

_{Таблица 15 – Значение коэффициента КFV}

Степень точности передачи	Твердость НВ поверхности зубьев колеса	KFV  при окружной скорости, м/с
		1	2	3	6	8	10
7	До 350 Св. 350	1,08/1,03 1,03/1,01	1,16/1,06 1,05/1,02	1,33/1,11 1,09/1,03	1,50/1,16 1,13/1,05	1,62/1,22 1,17/1,07	1,80/1,27 1,22/1,08
8	До 350 Св. 350	1,10/1,03 1,04/1,01	1,20/1,06 1,06/1,02	1,38/1,11 1,12/1,03	1,58/1,17 1,16/1,05	1,78/1,23 1,21/1,05	1,96/1,29 1,26/1,08
9	До 350 Св. 350	1,13/1,04 1,04/1,01	1,28/1,07 1,07/1,02	1,50/1,14 1,14/1,04	1,72/1,21 1,21/1,06	1,98/1,28 1,27/1,08	2,25/1,35 1,34/1,09

Примечание. В числителе – значения для прямозубых колес, в знаменателе – для косозубых.

Таблица 16 – Значение коэффициента К_Fβ  

Расположение шестерни отно­сительно опор	Твердость НВ поверхностей зубьев колеса	KFβ при  ψbd=b/d1
		0,2	0,4	0,6	0,8	1,2	1,6
Консольное (опоры – шари­коподшипники)	До 350 Св. 350	1,16 1,33	1,37 1,70	1,64 –	– –	– –	– –
Консольное (опоры – роли­коподшипники)	До 350 Св. 350	1,10 1,20	1,22 1,44	1,38 1,71	1,57 –	– –	– –
Симметричное	До 350 Св. 350	1,01 1,02	1,03 1,04	1,05 1,08	1,07 1,14	1,14 1,30	1,26 –
Несимметричное	До 350 Св. 350	1,05 1,09	1,10 1,18	1,17 1,30	1,25 1,43	1,42 1,73	1,61 –

Окончательная проверочная формула изгибного напряжения прямозубой передачи запишется

. (3.20)

Из проверочной формулы можно получить проектную формулу, если выразить d₁=mz₁, b₁=ψ_bd∙d₁=ψ_bd∙mz₁, принять σ_F=[σ_F] и решить относительно модуля m, т.е. [12]

. (3.21)

Вычисленное значение модуля m принимают по ГОСТ 9563-80 (таблица 11), модуль будет уточненный m*.