3 Расчет цилиндрических зубчатых передач

3.1 Геометрия и кинематика прямозубой передачи

Зубчатые передачи – наиболее распространенный тип передач в совре­менном машиностроении и приборостроении; их применяют в широких диапазонах скоростей (до 100 м/с) и мощностей (до десятков тысяч кило­ватт) [3; 4].

Основные достоинства зубчатых передач по сравнению с другими передачами:

• технологичность, постоянство передаточного числа;

• высокая нагрузочная способность;

• высокий КПД (до 0,97–0,99 для одной пары колес);

• малые габаритные размеры по сравнению с другими видами передач при равных условиях;

• большая надежность в работе, простота обслуживания;

• сравнительно малые нагрузки на валы и опоры. 

К недостаткам зубчатых передач следует отнести:

• невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа;

• высокие требования к точности изготовления и монтажа;

• шум при больших скоростях; плохие амортизирующие свойства;

• громоздкость при больших расстояниях между осями ведущего и ве­домого валов;

• потребность в специальном оборудовании и инструменте для нареза­ния зубьев;

• зубчатая передача не предохраняет машину от возможных опасных перегрузок.

Зубчатые передачи и колеса классифицируют по следующим призна­кам (рисунок 2):

– по взаимному расположению осей колес – с параллельными осями (цилиндрические, рисунок 2а–д), с пересекающимися осями (ко­нические, рисунок 2ж–и), со скрещивающимися осями (винто­вые, рисунок 2е, к);

– по расположению зубьев относительно образующих колес – прямо­зубые, косозубые, шевронные и с криволинейным зубом;

• по конструктивному оформлению – открытые и закрытые;

• по окружной скорости – тихоходные (до 3 м/с), для средних скоро­стей (3–15 м/с), быстроходные (свыше 15 м/с);

• по числу ступеней – одно- и многоступенчатые;

• по расположению зубьев в передаче и колесах – внешнее, внутрен­нее (рисунок 2д) и реечное зацепление (рисунок 2г);

• по форме профиля зуба – с эвольвентными, круговыми;

• по точности зацепления. Стандартом предусмотрено 12 степеней точности. Практически передачи общего машиностроения изготов­ляют от шестой до десятой степени точности. Передачи, изготовлен­ные по шестой степени точности, используют для наиболее ответст­венных случаев.

Из перечисленных выше зубчатых передач наибольшее распростра­нение получили цилиндрические прямозубые и косозубые передачи, как наи­более простые в изготовлении и эксплуатации.

Основные термины зубчатых передач (рисунок 3) [2]. Начальные окружности – это окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (обозначается с индексом w, d_w1; d_w2). Начальные окружности у пары колес, у отдельного колеса окружности нет.

к) Рисунок 2 – Виды зацеплений: а, б, в – цилиндрические; г – реечная; д – с внутренним зацеплением; е – винтовая; ж–и – конические; к – гипоидная

Рисунок 3 – Элементы зубчатого зацепления

Делительная окружность – на которой шаг Р и угол зацепления α_ω, соответственно, равны шагу и углу профиля α инструмента рейки (без индекса). Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу. Если колеса нарезали без смещения рейки, то делительный диаметр и начальный совпадают.

Основная окружность – окружность, по которой перекатывается прямая NN без проскальзывания – любая точка прямой описывает эвольвенту (с индексом d_b).

Индекс а относится к поверхности или к окружности вершин и головки зубьев, индекс f – к поверхности или окружности впадин и ножки зубьев.

Зубчатое зацепление характеризуется следующими основными параметрами (рисунок 3):

d_a – диаметр вершин зубьев;

d_f – диаметр впадин зубьев;

d_w – начальный диаметр;

d – делительный диаметр;

р_t – окружной шаг;

h – высота зуба;

h_a – высота ножки зуба;

с – радиальный зазор;

b – ширина венца (длина зуба);

е_t – окружная ширина впадины зуба;

s_t – окружная толщина зуба;

a_w – межосевое расстояние.

При этом для внешнего зацепления: а=0,5(d₁+d₂); d₂=d₁∙u; d₁=2a/u+1; d₂=2au/u+1. Для внутреннего зацепления: а=0,5(d₂–d₁); d₂=d₁∙u; d₁=2a/u–1; d₂=2au/u–1.

В точке контакта зубьев окружные скорости шестерни и колеса будут равны, т.е. v₁=v₂ и , и , в этом случае передаточное отношение равно передаточному числу.

Длина делительной окружности у шестерни или колеса равна πd, в то же время она равна произведению окружного шага на число зубьев – p_t∙z, значения длин равны πd=p_t∙z, отсюда делительный диаметр равен . Поскольку π иррациональное число, то отношение , есть модуль ГОСТ-m*, знак символа со звездочкой * впредь будет означать уточнение.

Модулем зубьев т* называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Модуль измеряют в миллиметрах. Мо­дули стандартизованы ГОСТ 9563-80 (таблица 11).

Размеры цилиндрических прямозубых колес вычисляют по окружному модулю [2]. Так для шестерни: индекс – 1, колеса – 2:

d₁= m*∙z₁; d₂=m*∙z₂; h_a=m*– высота головки зуба;

d_a1=d₁+2m*; d_a2=d₂+2m*; h_f=1,25m* – высота ножки зуба;

d_f1=d₁–2,5m*; d_f2=d₂–2,5m*. h=2,25m* – высота зуба;

с=0,25m* – радиальный зазор;

ширина венца колеса

b= ,

здесь – коэффициент ширины колеса; a – межосевое расстояние. Значение коэффициента :

=0,20…0,25 – для быстроходной передачи;

=0,3…0,4 – для тихоходной;

=0,4…0,6 – для открытой передачи.

Таблица 11 – Значения модулей по ГОСТ 9563-80, мм

1-й ряд	2-й ряд	1-й ряд	2-й ряд	1-й ряд	2-й ряд	1-й ряд	2-й ряд
1	1,125	3	3,5	10	11	32	36
1,25	1,375	4	4,5	12	14	40	45
1,5	1,75	5	5,5	16	18	50	55
2	2,25	6	7	20	22	60	70
2,5	2,75	8	9	25	28	80	90

Примечание. При назначении модулей первый ряд значений следует предпочитать второму.