1415 / 21_Metodich

ГЛАВА 1. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫХ И КУЛИСНЫХ МЕХАНИЗМОВ

1.1. Указания к выполнению первой части курсового проекта

Прежде чем приступить к выполнению этой части курсового проекта, необходимо изучить методы исследования плоских механизмов по [l–8] и другим источникам.

Порядок выполнения работы.

1.Начертить тонкими линиями схему механизма в заданном масштабе для 12 положений кривошипа, указанных в задании.

2.Построить планы скоростей и вычислить масштаб скоростей.

3.Два положения механизма из четырех, указанных в задании, обвести основными линиями и для них построить планы ускорения и вычислить масштаб ускорений.

4.Начертить траекторию центра масс указанного звена, совершающего плоскопараллельное движение, и определить радиусы кривизны этой траектории для двух обведенных положений механизма.

5.Начертить годограф скорости центра масс указанного звена.

6.Начертить (на основе построенных планов скоростей) график изменения скорости в прямоугольной системе координат точки звена, совершающего возвратно-поступательное движение, и методом графического дифференцирования построить график ускорения, а методом графического интегрирования – график перемещений.

7.Для одного из обведенных положений механизма определить силы, приложенные к звеньям.

8.Определить внешний момент, приложенный к кривошипу.

9.С помощью рычага Н.Е. Жуковского определить тот же момент; сравнить и вычислить погрешность.

Графическая часть работы выполняется на полутора листах формата А1. На первом листе формата А1 располагаются: план положений механизма, 12 планов скоростей и 2 плана ускорений, годограф скорости центра масс указанного звена, графики перемещения, скорости и ускорения точки. На втором листе формата А2: схема механизма в положении, для которого определяются силы, соответствующий план ускорений, планы сил, рычаг Н.Е. Жуковского.

Расчетно-пояснительная записка оформляется согласно требованиям, изложенным в разделе «Цели и задачи» пособия. В ней приводится подробное пояснение к построению плана скоростей и плана

2

ускорений для одного положения механизма, дается пояснение к построению графиков перемещения, скорости и ускорения по времени и определение их масштабов; вычисляются радиусы кривизны траектории выбранного центра масс, угловые скорости и угловые ускорения звеньев для двух выбранных положений механизма. При определении сил приводится расчет равнодействующих, отрезков, которые определяют положения этих равнодействующих, соответствующие уравнения, необходимые для определения сил, приложенных к звеньям. Кроме того, дается определение внешнего момента, приложенного к кривошипу, и проверка правильности его определения с помощью рычага Н.Е. Жуковского.

1.2.Построение плана положений механизма

итраекторий точек звеньев

Пусть требуется построить схему механизма, изображенного на рис. 1.1 в масштабе KL, м/мм, для нескольких положений кривошипа ОА, отмеченных положением принадлежащей ему точки А (А0, А1, А2 и А3). Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям кривошипа ОА, находим методом засечек.

Точка В движется по дуге «b–b» окружности радиуса ВС. Ее положение В1, соответствующее заданному положению кривошипа ОА1, определяется пересечением дуги «b–b» дугой радиуса = АВ, проведенной из центра А1. Положение точки D1, принадлежащей звену 2, определяется пересечением дуг радиуса 1 = AD и радиуса 2 = BD, проведенных соответственно из точек А1 и В1. Соединив точку В1 с точками А1 и С и опустив перпендикуляр из точки D1 на отрезок A1 B1, получим положения звеньев 2 и 3 в зависимости от заданного положения кривошипа 1. Положение точки F звена 4 определяется пересечением луча D1E с дугой радиуса D1F1. Определив положение точек D1 и F1 и, следовательно, звена 4, найдем положение точки S4.

4

1. 3. Построение планов скоростей и ускорений

На рис. 1.2, а представлен механизм, начерченный в масштабе KL, м/мм. Пусть кривошип 1 этого механизма вращается с постоянной угловой скоростью 1, 1/c. Требуется определить скорости и ускорения всех точек, указанных на схеме механизма, а также угловые скорости и угловые ускорения его звеньев.

Рис. 1.2. Построение планов скоростей и ускорений

где lOA = KL ОА – длина кривошипа, м; ОА – отрезок на чертеже, изображающий в масштабе KL длину кривошипа, мм; а направление – в соответствии с направлением 1 (перпендикулярно ОА).

Для определения скорости точки В составим векторное уравнение

Вэтом уравнении известны величина и направление вектора VA ,

атакже направления векторов VB (VB ВС) и VB / A(VB / A АВ).

Вуравнении (1.2) два неизвестных элемента: величина скорости

VB и VB/A. А так как векторное уравнение соответствует двум скалярным, то указанное уравнение имеет определенное решение. Для определения этих неизвестных строим многоугольник (план) скоростей (рис. 1.2, б). По указанному в задании (см. 1.10) отрезку оа, изобра-

жающему на чертеже скорость VA, подсчитываем масштаб скорости

Из произвольно взятой на чертеже точки о откладываем отрезок оа перпендикулярно ОА. Через конец этого отрезка (точку а) проводим прямую перпендикулярно АВ, а через точку о – прямую перпендикулярно ВС. Полученная от пересечения этих прямых точка b определяет длины отрезков оb и аb, которые изображают на чертеже скорости VВ и VB/A. Величины этих скоростей:

Для определения скорости точки D составим два уравнения:

VD = VA + VD/A,

(1.3)

VD = VB + VD/B,

и решим их совместно. Для чего через точку a проведем прямую перпендикулярно AD и через точку b – прямую перпендикулярно DB. Пересечение этих прямых определяет точку d, отрезок od и, следовательно, скорость VD, численное значение которой

VD = od KV, м/с.

6

Скорость точки Е, лежащей на звене 4 и совпадающей в данный момент с неподвижной точкой М механизма, определяется двумя векторными уравнениями:

VE = VD + VE/D,

(1.4)

VE = VM + VE/M = VE/M,

так как VM = 0.

Для решения первого уравнения через точку d проведем прямую перпендикулярно DF, а для решения второго – через точку о (то же и точку m) проведем прямую параллельно DF. При пересечении этих прямых получим точку e, определяющую вектор ое скорости точки Е и вектор ed относительной скорости VE/D. Численные значения скоростей находятся по формулам:

VE = oe KV, м/с, VE/D = ed KV, м/с.

Скорость точки S4 определяется из уравнения

VS4 = VD + VS4/D

и скорость точки F – из уравнения

VF = VD + VF/D .

Поскольку VS4/D /VE/D = S4D/ED, VF/D /VE/D = FD/ED и, следовательно, VS4/D = VE/D S4D/ED и VF/D = VЕ/D FD/ED, то, прибавив в первом случае к вектору od (рис. 1.3, б) вектор ds4 = VS4/D /KV = = VE/D S4D/ED KV = ed S4D/ED, получим вектор os4 скорости точки S4; во втором случае, прибавив к вектору od вектор

fd = VF/D / KV = VF/D FD/ED KV = ed FD/ED,

получим вектор of скорости точки F. Численные значения этих скоростей:

VS4 = os4 KV, м/с, VF = of KV, м/с.

Теперь найдем угловые скорости звеньев. Угловая скорость шатуна 2

2 = VB/A / lAB, 1/c,

8

В этом уравнении аА получено выше, а aВn и aВn / А находятся по

формулам

aВn = VB2 /lBC, м/с2, и aВn / А = VB2/ A /lAB, м/с2.

Для решения уравнения (1.5) из произвольно взятой точки о’ (рис. 1.2, в) по направлению aВn (параллельно BC по направлению от точки B к точке С) отложим отрезок

zВn = aВn /Ka, мм,

где Kа – произвольно взятый масштаб ускорения *, м/(с2 мм). Через его конец проводим прямую перпендикулярно ВС. Затем из точки о' параллельно ОА (по направлению от точки А к точке О) отложим от-

резок zA = aA / Ka, мм.

Из его конца параллельно АВ (по направлению от точки В к точке А) отложим отрезок zВn / А = aВn / А /Ka, мм, и через его конец проведем прямую перпендикулярно АВ. Пересечение проведенных прямых

Ускорения аB и аB/А изобразятся на чертеже отрезками zB и zB/А, а их величины найдутся по формулам

аB = Ka zB, м/с2, и аB/А = Ka zB/А, м/с2.

Угловые ускорения звеньев 2 и 3 находятся по формулам

2 = аВ / А /lAB, 1/c2, и 3 = aBτ /lBС, 1/c2.

Для установления направления 2 и 3 перенесем ускорения аВ / А и aBτ в точку В и, рассматривая движение В относительно точек А и С,

установим, что 2 направлено против часовой стрелки, а 3 – по часовой стрелке.

Ускорение точки D находим из уравнений

аD = аА + аD/А,

аD = аB + аD/B,

* Kа можно найти по формуле Kа = KV2 / KL, м/(с2 мм).

KV – ранее найденный масштаб скорости и KL – масштаб длины.

9

где аD/А / аВ/А = AD / AB и аD/B / аВ/А = DB / AB, или же аD/А = аВ/А AD / AB и аD/B = аВ/А DB / AB.

Тогда zD/A = аD/А / Ka = zB/A AD / AB, мм, и zD/В / Ka =

= zB/A DВ / AB, мм.

Описываем этими отрезками как радиусами окружности вокруг точек а и b . Пересечение этих окружностей дает две точки d . Из них правильной является та, которая образует с точками а и b треугольник, у которого точки d , b и а располагаются по обходу (по направлению углового ускорения 2) в том же порядке, что и на шатуне 2 (треугольник ADB) *. Соединив точку d с точкой о , получим отрезок zD, который в масштабе Ka изображает на чертеже ускорение точки D. Численное значение ускорения аD = Ka zD, м/с2.

Для определения ускорения точки Е, принадлежащей звену 4 и совпадающей в данный момент с неподвижной точкой М, составим

два уравнения

аE = аD + anE / D + a E / D ,

аE = аM + аE/M + аK = аK + аE/M,

где аE / D DF, аE/M DF.

Нормальное ускорение аEn / D и ускорение Кориолиса определя-

ются по формулам аEn / D = VE2/ D / lED, м/с2, и аK = 2 5VE/M, м/с2.

Для выявления направления аK необходимо повернуть вектор VЕ/М на 90° в сторону 5 (см. рис. 1.2, б).

Выполнив расчеты, приступаем к графическому решению уравнений, определяющих ускорение точки D (рис. 1.2, б). Для этого от

параллельно ED, направляя его от точки Е к точке D. Через конец этого отрезка проводим прямую линию перпендикулярно ED(DF). Затем из точки о' параллельно аK откладываем отрезок

zK = аK /Ka, мм,

и через его конец проводим прямую параллельно ED. Пересечение указанных прямых дает точку e', которая определяет отрезки аE / D и

* Ускорение точки D можно определить и обычным методом, т. е. разложением

аD/A и аD/B на нормальную и тангенциальную составляющие. Тогда аD = аА +

+ аnD/А + а D/А и аD = аВ + аnD/В + а D/В.

10

zE/M, изображающие на чертеже ускорения аE / D и aE/M. Численные

направлена против часовой стрелки.

Рассмотрим построение планов скоростей и ускорений для механизма, представленного на рис. 1.3, а. Масштаб длины KL, м/мм, а также угловая скорость кривошипа 1 известны.

Зная 1, находим скорость

VA = 1 lOA, м/с,

которая на плане скоростей (рис. 1.3, б) изображается отрезком оа.