2.2 Выбор материалов зубчатых колес, определение допускаемых напряжений

Целью этого подраздела является выбор материала для зубчатых передач, вида термообработки и определение допускаемых контактных и изгибных напряжений (необходимо запомнить эту последовательность: материал → термообработка → допускаемые контактные и изгибные напряжения).

По твердости рабочих поверхностей и связанной с ней технологией резания и окончательной отделки зубьев различают две группы стальных колес: нарезаемые после окончательной термообработки (НВ<350) и нарезаемые до окончательной термообработки (НВ>350).

Колеса с НВ<350 хорошо прирабатываются и не поддаются хрупкому разрушению. Для лучшей приработки зубьев твердость зубьев шестерни рекомендуется принимать больше твердости зубьев колеса – НВ_ш=НВ_к + (25…50). Колеса широко применяются в мало- и средне-нагруженных передачах, а также в передачах с большим диаметром колес, термическая обработка которых затруднена.

При НВ>350 выше – твердость, износостойкость и сопротивляе-мость заеданию, однако такие зубья плохо прирабатываются и нуждаются в высокой точности изготовления. Кроме того, их механическая обработка затруднена и поэтому зубья нарезают до термической обработки, которая вызывает коробление зубьев. Для исправления формы зубьев применяют отделочные операции: шлифовку, притирку, обкатку и т.д.

В таблице 4 приведены механические свойства сталей с НВ<350 при нормализации и термоулучшении [10].

Рекомендуемые сочетания марок сталей для шестерни и колеса при твердости НВ<350 приведены в таблице 5.

Рекомендуемые сочетания марок сталей для шестерни и колеса при твердости НВ>350 приведены в таблице 6.

Рисунок 1 – Зависимость между НRC, HB и HV

В некоторых случаях в характеристике сталей не приведены значения предела прочности σв, которое можно определить по значению твердости НВ по зависимости σв=К∙НВ (здесь К – коэффициент, значения которого приведены в таблице 7. На рисунке 1 представлена зависимость между числом твердости по Бринеллю, Роквеллу, Виккерсу (соответственно, вдавливание шарика, конуса и четырехгранной пирамиды).

Таблица 4 – Механические свойства сталей при НВ<350

Марка стали		Предел прочности σв, Н/мм2	Предел текучести σт, Н/мм2	Твердость НВ
Нормализованные	35 40 45 50 55 40Х 30ХГСА	460–520 500–560 540–600 580–620 620–660 700–1000 800–1000	230–270 250–280 270–300 290–320 310–330 450–800 650–850	135–153 147–165 159–176 171–182 182–194 200–294 235–294
Термоулучшенные	45 50Г 30ХГСА 35Х 35СГ 40Х 40ХН 40ХНМА 50Г2	780 740 1020 740 930 930 930 1080 790	440 410 840 490 690 690 690 900 440	223 211 291 211 266 266 266 309 226

Таблица 5 – Сочетание марок сталей для шестерни и колеса при НВ<350

Марка стали
Шестерни	Колеса	Шестерни	Колеса
45 50 55 50Г	35, 35Л, 40Л 40 45 40, 45, 35Л	35Х, 40Х 30ХГСА 40ХН	50, 55, 40Л 35Х, 40Х 35Х, 40Х

Таблица 6 – Сочетание марок сталей зубчатой пары при НВ>350

Марка стали
Шестерни	Колеса
45, 50 55, 55Г 35Х, 40Г 40ХН 15Х, 20Х	40 40, 50 50, 55 35Х, 40Х 15Х, 20Х

В обозначениях сталей буквы обозначают следующие легирующие элементы: Г – марганец, Х – хром, Н – никель, С – кремний, М – молибден, Ф – ванадий, В – вольфрам, Т – титан, Ю – алюминий, А – азот, если А стоит в конце марки – это обозначает высококачественную сталь, Л –сталь в отливках.

Сведения о материалах сталей, их характеристики можно получить в различных справочниках [9; 10; 11; 12; 16].

Таблица 7 – Значение коэффициента К

Группа сталей	Коэффициент К
Термически обработанные легированные стали с НВ=250…400 Термически обработанные углеродистые стали с НВ<250 Среднеуглеродистые стали в прокатанном, нормализованном и отожженном состояниях Малоуглеродистые стали после прокатки, нормализации и отжига	3,3 3,4 3,5 3,6

Для выбранных материалов определяют допускаемые контактные и изгибные напряжения, с которыми будут сравниваться действующие контактные и изгибные напряжения при расчетах зубчатых передач.

Допускаемые контактные напряжения на прочность определяются по формуле [1; 11]:

, (2.17)

где σ_Hlimb – базовый предел выносливости поверхностей зубьев по контактным напряжениям для пульсирующего (11-го) цикла, Н/мм², значения которого приведены в таблице 8;

S_H – коэффициент безопасности, который принимает значения: S_H=1,1 – для случая нормализации, улучшения и объемной закалки; S_H=1,2 – для случая поверхностной закалки, цементации и азотирования;

К_HL – коэффициент долговечности, зависящий от характера нагрузки и от числа циклов нагружения зубьев.

Таблица 8 – Значения предела выносливости

Термообработка или химико-термическое упрочнение	Твердость	σHlimb, Н/мм2
Нормализация или улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка Цементация Азотирование	НВ≤350 НRС=38…50 HRC=40…56 HRC=54…64 HRC=55…75	2НВ+70 18НRС+150 17HRC+200 23HRC 20HRC

Коэффициент долговечности при постоянной нагрузке определяется по формуле:

^, (2.18)

где N_HO – базовое число циклов опытного образца, при котором наступает предел выносливости, определяемый выражением (2.17). Число циклов определяется N_HO=30∙НВ^2,4 (здесь НВ – твердость материала по Бринеллю) или по таблице 9;

N_H – число циклов нагружения зубьев за весь срок эксплуатации, определяется формулой N_H=60∙n∙t (здесь n – частота вращения шестерни или колеса, мин.^-1; t – длительность работы передачи в часах (задается в пределах 10000…20000 часов).

_{Таблица 9 – Базовое число циклов, NHO}

Твердость поверх­ностей зубьев НВ	До 200	250	300	350	400	450	500	550	600
NHO, млн циклов	10	17,0	26,4	38,3	52,7	70	90	113	140

Рисунок 1а – Циклограмма переменной нагрузки

При переменной нагрузке, заданной циклограммой (рисунок 1а) подсчитывается некоторое экви-валентное число циклов нагружения зубьев по формуле: , (2.19) и коэффициент долговечности определится . (2.20)

На рисунке 1а переменная нагрузка условно рассматривается как ступенчато-переменная и расчет эквивалентного числа циклов нагружения определится значением:

=

= 60n∙t (0,2+0,05+0,0108) = 60n∙t∙0,2608.

Как видно из приведенного примера, эквивалентное число циклов нагружения в 3,8 раза меньше того числа, которое получилось бы при постоянной нагрузке, т.е. ресурс работы передачи при переменной нагрузке существенно уменьшается, это необходимо помнить и иметь в виду.

Допускаемые изгибные напряжения при расчете зубчатой открытой передачи на изгиб определяются по формуле [1]:

, (2.21)

где σ_Flimb – базовый предел выносливости поверхностей зубьев по изгибным напряжениям для пульсирующего (11-го) цикла, Н/мм², значения которого приведены в таблице 10;

K_FC – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При односторонней нагрузке K_FC=1,0; при двухсторонней нагрузке K_FC=0,7…0,8 (большее значение при НВ>350);

K_FL – коэффициент долговечности;

S_F – коэффициент безопасности, рекомендуется S_F=1,7…2,2 (2,2 – для литых заготовок).

Таблица 10 – Значения базового предела выносливости

Термообработка или химико- термическое упрочнение	Твердость	σFlimb, Н/мм2
Нормализация или улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка Цементация Азотирование	НВ≤350 НRС=45…55 HRC=48…58 HRC=56…62 HRC=55…75	1,8НВ 600 600…700 750…850 300+12HRC

Коэффициент долговечности K_FL определяется [1]:

– при НВ<350, – при НВ>350,

где N_FO – базовое число циклов опытного образца, для всех сталей N_FO=4∙10⁶;

N_F – число циклов нагружения зубьев шестерни и колеса.

При постоянной нагрузке N_F=60∙n∙t.

При переменной нагрузке подсчитывается эквивалентное число циклов нагружения зубьев, используя циклограмму рисунка 1а, по выражению:

, (2.22)

где m=6 при НВ≤350, m=9 при НВ>350.

На величину К_FL введены ограничения 1,0≤ К_FL≤2 при НВ<350; 1,0≤ К_FL≤1,6 при НВ>350.