7.2.2 Определение эквивалентных нагрузок на опорах вала и ресурса работы

Так как на опорах вала действуют радиальные нагрузки F_r1, F_r2 (реакция в опорах R_A и R_B, формула (6.2а)) и осевые F_a1 и F_a2, необходимо определить эквивалентную нагрузку на опорах.

Эквивалентная нагрузка Р₁ и Р₂ на опорах подшипников определяется по формуле [11]:

P_i = (XVF_ri + YF_ai) К_Б К_Т , (7.1)

где Х и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок;

V – коэффициент вращения (при вращении внутреннего кольца V=1, при вращении наружного кольца V=1,2);

F_ri – радиальная нагрузка на первой или второй опорах, Н;

F_ai – осевая нагрузка на первой или второй опорах, Н;

К_Б – коэффициент безопасности, принимается по рекомендациям в зависимости от характера нагрузки (К_Б=1…3);

К_Т – температурный коэффициент (К_Т=1 при t≤ 105^о С и К_Т=(108·0,4t)/150 при t= (105…250^о) С).

Как определяются коэффициенты Х и У?

Для шариковых подшипников радиальных однорядных (ШПРО) определяется отношение суммарной осевой нагрузки к статической грузоподъемности подшипника (F_a∑/C_o) и по таблице 34, по указанному отношению определяется е, затем определяется отношение F_a/VF_ri и сравнивается с е и в соответствии с соотношениями [11]

, (7.2)

определяются коэффициенты Х и У.

Для радиальных подшипников однорядных F_a∑=F_a1 или F_a∑=F_a2.

Для конических и шариковых радиально-упорных (ШРУО) с углом α=12⁰ – тип 36000 коэффициенты е₁ и е₂ определяются по формуле [11]:

. (7.3)

Затем определяются осевые составляющие F_a1 и F_a2 на опорах подшипников из условия

F_a1≥S₁=e₁F_r1 и F_a2≥S₂=e₂F_r2,

где F_a1 и F_a2 – осевые силы, создаваемые крышками для предотвращения сдвигания наружных колец подшипника, Н;

S₁ и S₂ – составляющие от реакции подшипника (рисунок 30), стремящиеся сдвинуть наружные кольца относительно тел качения, Н;

е₁ и е₂ – коэффициенты распределения осевой нагрузки (осевого нагружения).

Таблица 34 – Данные для определения коэффициентов Х и У

Тип подшипника	αо, град.	Fa/Co	(Fa/VFr)≤e		(Fa/VFr)≥e		e
			Х	У	Х	У
Радиальный шариковый однорядный (ШПРО)	0	0,014 0,028 0,056 0,084 0,110 0,170 0,280 0,420 0,560	1	0	0,56	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00	0,19 0,22 0,26 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,44
Радиально-упорный шариковый однорядный (ШРУО)	12	0,014 0,029 0,057 0,086 0,110 0,170 0,290 0,430 0,570	1	0	0,45	1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1,13 1,14 1,01 1,00	0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,52 0,54 0,54
	26 36	– –	1 1	0 0	0,41 0,37	0,87 0,66	0,68 0,95
РПКО	10–180	–	1	0	0,4	0,4ctgα	1,5tgα
РПРС	9–130	–	1	0,45ctgα	0,67	0,67ctgα	1,5tgα
ШПРС	0–130	–	1	3,65*	0,65	5,63*	0,17
*Даны средние значения для подшипников типа 1000, более подробно см. в каталоге на ШПРС. РПКО – роликоподшипник конический однорядный, РПРС – роликоподшипник радиальный сферический двухрядный, ШПРС – шарикоподшипник радиальный сферический двухрядный

Расчетные осевые нагрузки определяются в зависимости от сил F_r1, F_r2 и F_a∑ и способа осевой фиксации: «враспор» или «врастяжку».

Рисунок 30 – Схема сил

Определяются значения сил Fa1 и Fa2 из условия нераздвигания наружных колец подшипников, а это будет при Fa1≥ S1 и Fa2≥S2. Значения сил Fa1 и Fa2 определяются из условия равновесия всех осевых сил на ось Х вала (условие равновесия сил, раздел статика, теоретическая механика), т.е. Fa1 – Fa2 – Fa∑=0.

Знак при суммарной осевой силе F_a∑ зависит от направления этой силы относительно направления координатной оси Х (может быть и плюс и минус).

В общем случае F_a1 не равна F_a2, поэтому решается уравнение относительно силы F_a1, затем и F_a2 по условию нераздвигания колец (F_a1(2)=S₁₍₂₎), для чего сначала принимается F_a1=S₁, подставляется в уравнение F_a1 – F_a2 – F_a∑=0 и определяется F_a2=S₁ – F_a∑.

Если F_a2=S₁ – F_a∑≥S₂, то условие соблюдено.

Если F_a2=S₁ – F_a∑<S₂, то выполняется вторая подстановка F_a2=S₂ и из уравнения F_a1 – S₂ – F_a∑=0 определяется F_a1 = S₂ + F_a∑, при этом должно быть условие F_a1≥S₁.

После определения осевых сил F_a1 и F_a2 находится отношение F_a1/VF_r1 и сравнивается с коэффициентом е, определяются коэффициенты Х и У для первой опоры по таблице 34. То же самое проделывается со второй опорой, т.е. находится отношение F_a2/VF_r2, сравнивается с коэффициентом е и определяются коэффициенты Х и У для второй опоры.

Далее определяется эквивалентная нагрузка на каждой из опор по формуле [11]:

P_i = (XVF_ri + YF_ai) К_Б К_Т ,

и по большему значению ведется дальнейший расчет подшипникового узла.

Если задана циклограмма нагрузок, то эквивалентная нагрузка будет определяться

, (7.4)

где х и у – значения по оси х и у составляющих циклограммы.

Определяется долговечность с 90% степенью надежности по формуле [11]:

, (7.5)

где L_h90 – ресурс подшипника, час.;

n – частота вращения вала, мин.^-1;

С – динамическая грузоподъемность, Н;

Р_i – эквивалентная нагрузка на подшипник, Н;

Р – показатель степени (р=3 для шарикоподшипников, р=10/3 для роликоподшипников).

Определяется коэффициент а₁ надежности подшипника по формуле [11]:

, (7.6)

где L_hs – заданный ресурс подшипника, час.;

L_h90 – ресурс подшипника, час. (номинальная долговечность с 90% степенью надежности);

а₂ – коэффициент материала, учитывающий его структуру, чистоту и твердость;

а₃ – коэффициент режима смазки.

Для подшипников общего машиностроения величины коэффици-ентов а₂ и а₃ принимаются [1]:

• для шарикоподшипников (кроме сферических) а₂=0,9; а₃=0,9;

• для роликоподшипников цилиндрических и ШПРС а₂=0,8; а₃=0,8;

• для роликоподшипников конических а₂=0,8; а₃=0,9;

• для РПРС а₂=0,6; а₃=0,7.

Заданный ресурс L_hs зависит от типа машины и особенностей работы узла, для которого подбирается подшипник. Для общего машиностроения величина L_hs приведены в таблице 35.

Для курсового проектирования L_hs можно принимать (10000…15000) ч, т.е. ресурс подшипника должен быть не менее срока службы зубчатых передач.

Коэффициент надежности можно определить и по другой формуле [11]:

, (7.7)

где S – вероятность безотказной работы подшипника;

К – коэффициент (К=1,1 – для шарикоподшипников; К=1,5 – для роликоподшипников).

Таблица 35 – Ресурс работы подшипников

Машины, оборудование и условия их эксплуатации	Lhs , час.
Машины для кратковременной или периодической работы: бытовое оборудование, строительные или монтажные краны и машины, тракторы	3000…8000
Машины того же назначения, что и в первом случае, но с повышенными требованиями к надежности: подъемники и краны для штучных грузов, автомобили, сельхозтехника	8000…12000
Машины для односменной работы, эксплуатируемые не всегда с полной нагрузкой: редукторы, авиадвигатели	10000…25000
Машины для односменной работы, работающие с полной нагрузкой: станки, печатные и текстильные машины, воздуходувки	20000…30000
Машины для круглосуточной работы: приводы прокатного оборудования, компрессоры, энергетическое оборудование	40000…50000
Наиболее ответственные круглосуточно эксплуатируемые машины и агрегаты: трубопрокатные станы, приводы судового оборудования, энергетические машины, шахтные насосы и оборудование	60000…100000

Определяется степень надежности (вероятность безотказной работы) по формуле:

^. (7.8)

Вероятность S должна быть больше 0,9.