6.6.2 Проверка валов на жесткость

Проверка валов на жесткость обязательна, поскольку при работе в нем возникают деформации изгиба (прогиб, угол поворота вала в опорах) и кручения (угол закручивания), отрицательно влияющие на передачу. От прогиба вала в зубчатом зацеплении создается концентрация нагрузки по длине зуба. При угле поворота вала в опорах происходит перекос колец подшипников и заклинивание тел качения. Большие углы закручивания могут вызвать появление крутильных колебаний (рисунок 27).

Рисунок 27 – Прогиб вала

Прогиб вала определяется по принципу независимости действия сил в горизонтальной и вертикальной плоскостях, где находится стрела прогиба в опасном сечении. Стрела прогиба определяется интегралом Мора или способом Верещагина, известными из курса сопротивления материалов.

В курсе сопротивления материалов в таблицах приводятся конечные формулы для определения прогибов и углов поворота в вертикальной и горизонтальной плоскостях для наиболее распространенных схем нагружения валов.

Суммарная величина стрелы прогиба определяется геометрическим суммированием стрел прогиба в горизонтальной и вертикальной плоскостях, ≤[ у].

Для схемы по рисунку 27 стрела прогиба равна [35]:

. (6.10)

При прогибе вала происходит поворот вала в опорах на угол θ с перекосом колец подшипников и возможным заклиниванием тел качения. Угол поворота также находится с использованием принципа независи-мости действия сил в горизонтальной и вертикальной плоскостях и определяется методами сопротивления материалов.

Для схемы на рисунке 27 угол θ поворота равен [35]:

, (6.11)

где F – сила давления на вал, Н;

L – длина вала, мм;

Е – модуль продольной упругости, для стали Е=2,1∙10⁵ Н/мм²;

J_x – осевой момент инерции поперечного сечения вала, мм⁴ (J_x=πd⁴/64=0,05d⁴ мм⁴);

[θ] – допускаемый угол поворота (таблица 32).

Допустимая стрела прогиба у, угол θ поворота для валов различного назначения приведены в таблице 32.

Таблица 32 – Допускаемые прогибы вала [f] и углы наклона [θ]

Конструкция	Параметр
Допускаемый максимальный прогиб [f], мм
Валов общего назначения при длине вала l	[f] = (0,0002-0,003) l
В месте установки зубчатых колес	[f] = (0,01 + 0,03)m
Валов червяков	[f] = (0,005 + 0,01)т
Допускаемый угол поворота [θ], рад.
Радиальный шарикоподшипник	[θ]= 0,01
Подшипник скольжения	[θ]= 0,001
Сферический шарикоподшипник	[θ] = 0,05

Примечание: m – модуль, мм.

Деформация от кручения определяется по углу закручивания φ, определяемая по закону Гука для кручения [35]:

, (6.12)

где Т – крутящий момент, передаваемый валом, Н∙мм;

ℓ – длина закручиваемого участка вала, мм;

G – модуль упругости при сдвиге для стали, G= 0,8∙10⁵ Н/мм²;

J_р – полярный момент инерции поперечного сечения вала, мм⁴ (J_p=πd⁴/32=0,1d⁴ мм⁴);

[φ] – допускаемый угол закручивания вала, в редукторостроении [φ]=(0,25…0,35)⁰ на один метр длины вала, [φ]=π[φ]/180⁰ радиан.

Действительный угол закручивания в градусах равен [35]:

, (6.13)

где [φ]=15’ на 1 м длины вала.