3.2 Расчет закрытой прямозубой передачи

Расчет на контактную прочность прямозубой передачи производится для закрытых передач [11].

Рисунок 4 – Схема зацепления

Зубья шестерни и колеса соприка-саются по линии, следовательно, здесь есть одно из условий для использования расчета по формуле Герца-Беляева. Второе необходимое условие исполь-зования формулы – на линии контакта должно быть два соприкасающихся цилиндра. Так как зубья шестерни и колеса имеют профили эвольвенты, то второе условие не соблюдено, так как нет контактирующих цилиндров. Однако на линии контакта зубьев можно построить два соприкасающихся фиктивных цилиндра, радиусы которых выражены через действительные параметры зубчатой пары (рисунок 4). Из рисунка видно, что

ρ₁ = d₁ / 2 (sinα_w) и ρ₂ = d₂ / 2 (sinα_w) . (3.1)

Еще раз напомним, что материально фиктивные цилиндры не существуют, но могут с полным правом иметь место при расчете, поскольку их радиусы выражены через действительные материальные параметры зацепления: диаметры d₁, d₂ и угол α, здесь угол α= α_w.

Итак, для расчета на контактную прочность прямозубой передачи теперь с полным основанием можно использовать формулу Герца-Беляева, которая имеет вид [35]:

, (3.2)

где σ_H – действующее контактное напряжение, Н/мм²;

q – удельная нагрузка в зоне контакта, Н/мм;

Е_пр – приведенный модуль продольной упругости, Н/мм²;

ρ_пр – приведенный радиус кривизны контактирующих цилиндров, мм;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение, Н/мм².

Рассмотрим значения символов формулы через параметры зубчатого зацепления.

Удельная нагрузка в зоне контакта q=F_n/b ,

где F_n – нормальная к поверхности контакта сила давления зуба шестерни на зуб колеса, Н;

b – длина контактной линии (ширина венца), мм.

Сила F_n неудобна для пользования, поэтому разложим ее на F_t – касательную к делительной окружности и на радиальную силу F_r (рисунок 4). Сила F_t выражается легко через момент Т и диаметр колеса d.

Расчет ведется по колесу, так как НВ колеса меньше НВ шестерни.

, а , и известно из геометрии передачи, что , и тогда удельное давление составит .

Однако, нагрузка в зубьях передачи распределена неравномерно, поэтому вводят коэффициент неравномерности нагрузки К_н [11].

Для предварительного расчета можно принимать К_н=1,2…1,5, меньшее значение при симметричном расположении колес относительно опор, большее – при несимметричном расположении.

Коэффициент нагрузки К_н, в свою очередь, равен произведению двух коэффициентов, т.е.

К_н=К_нβ∙К_нv,

где К_нβ – коэффициент концентрации нагрузки; К_нv – динамический коэффициент.

Коэффициент К_Нβ зависит от расположения колес относительно опор и коэффициента ψ_bd=b₁/d₁ (рисунок 5).

Колеса могут располагаться симметрично относительно опор (рисунок 5, схемы 6 и 7), ассимметрично (схемы 3, 4, 5) и консольно (схемы 1, 2).

Рисунок 5 – Значение Кнβ

Предварительное значение для расчета ψ_bd: при НВ<350: симметричное – 0,8…1,4; ассимметричное – 0,6…1,2; консольное – 0,3…0,4; при НВ>350: симметричное – 0,4…0,9; ассимметричное – 0,3…0,6; консольное – 0,2…0,25. Можно использовать в проектных расчетах и зависимость ψ_bd= ψ_{bа .}

Динамический коэффициент К_HV определяется по окружной скорости колеса V₂=πd₂n₂/60, твердости НВ и степени точности колеса по таблице 12 (в числителе для прямозубых, в знаменателе – для косозубых передач).

Таблица 12 – Значение коэффициента К_HV динамической нагрузки

Степень точности	Твердость, НВ	Окружная скорость V, м/с
		1	3	5	8	10
6-я	≤350 >350	1,03/1,01 1,02/1,01	1,09/1,03 1,06/1,03	1,16/1,06 1,10/1,04	1,25/1,09 1,16/1,06	1,32/1,13 1,20/1,08
7-я	≤350 >350	1,04/1,02 1,02/1,01	1,12/1,06 1,06/1,03	1,20/1,08 1,12/1,05	1,32/1,13 1,19/1,08	1,40/1,16 1,25/1,10
8-я	≤350 >350	1,05/1,02 1,03/1,01	1,15/1,06 1,09/1,03	1,24/1,10 1,15/1,06	1,38/1,15 1,24/1,09	1,48/1,19 1,30/1,12

Окончательно удельная нагрузка составит:

. (3.3)

Приведенный модуль продольной упругости равен:

, (3.4)

где Е₁ – модуль продольной упругости шестерни, МПа (Н/мм²);

Е₂ – модуль продольной упругости колеса, МПа (Н/мм²).

Если Е₁= Е₂=Е, для стали Е = 2,1∙10⁵ МПа (Н/мм²).

Приведенный радиус кривизны фиктивных цилиндров равен:

. (3.5)

Подставив значения q, E и 1/ρ_пр в формулу Герца-Беляева, имеем [12]:

.

При α=20⁰ cosα∙sinα=0,32, Е_пр=2,1∙10⁵ Н/мм², формула для проверочных расчетов имеет вид

. (3.6)

Из проверочной формулы можно получить проектную формулу, если принять b=ψ_ba ∙a, σ_H=[σ_H], (ψ_ba=0,2…0,4) и решить относительно a – межосевого расстояния, имеем

. (3.7)