3.2.1 Последовательность расчета закрытой прямозубой передачи

Исходными данными для расчета являются: u, T₂, T₁, n₁, n₂, взятые из кинематического расчета. Порядок расчета следующий [11]:

а) назначается материал и термообработка, определяются допускаемые контактные [σ]_H (формула 2.17) и изгибные [σ]_F (формула 2.21) напряжения;

б) предварительно определяется межосевое а расстояние по выражению (3.7), приняв предварительно К_Н=1,2…1,5 и ψ_ba=0,2…0,4,

;

в) назначается число зубьев шестерни z₁=18…24;

г) определяется число зубьев колеса z₂= z₁∙u, округляют z₂ до целого числа z₂^*;

д) определяется передаточное число при принятых зубьях u*=z₂*/z₁ и погрешность передаточного числа ;

е) определяется модуль зацепления m=2a/(z₂*+z₁), принимают m* по ГОСТ 9563-80 (таблица 11);

ж) определяются диаметры шестерни и колеса:

d₁*=m*z₁, d₂*=m*z₂,

d_a1=d₁*+2m*, d_a2=d₂*+2m*,

d_f1= d₁*-2,5m*, d_f2= d₂*-2,5m*;

з) уточняется межосевое расстояние a*=0,5(d₂*+d₁*);

и) уточняется ширина венца колеса b₂= ψ_ba∙a*, и округляется до целого числа b₂*, ширина венца шестерни берется больше на 3…5 мм, т.е. b₁= b₂*+(3…5) мм;

к) определяется окружная скорость колеса v₂=(πd₂*n₂)/60;

л) по v₂, HB и степени точности изготовления по таблице 12 находят уточненное значение K*_HV;

м) по ψ_bd=b₁*/d₁* и схемы расположения колес относительно опор по номограмме рисунка 5 уточняется коэффициент К_Hβ*;

н) уточняется коэффициент неравномерности нагрузки

К_Н*=K*_HV К_Hβ*;

о) определяется уточненное действительное контактное напряжение в зубьях колеса по выражению 3.6

;

п) определяется рациональность расчета, допускается недогрузка до 10%, перегрузка до 5%

.

3.3 Расчет косозубой закрытой передачи

3.3.1 Особенности косозубой передачи

Достоинство косозубой передачи: высокая нагрузочная способность и плавность зацепления, сниженный шум и дополнительные динамические нагрузки.

Недостатки: наличие осевой силы от наклона зубьев и необходимость осевой фиксации вала.

Общие признаки с прямозубой передачей: косозубые колеса нарезают тем же инструментом, что и прямозубые: методом копирования (на фрезерных станках) или методом обкатки (на зубодолбежных или зубофрезерных станках). Профиль косого зуба в нормальном сечении соответствует профилю прямого зуба [12].

В отличие от прямозубой передачи, зубья у косозубой наклонены под углом β (β=8…15⁰ в редукторах и 15…26⁰ в коробках передач).

Рисунок 6 – Эскиз косозубого колеса

В нормальном сечении колеса будет эллипс (рисунок 6) с полуосями а и с, этот признак не позволяет использовать формулу Герца-Беляева для расчета косозубой передачи на контактную прочность (носителем зубьев должен быть цилиндр). Поэтому здесь в месте контакта зубьев эллипс можно заменить фиктивной окружностью

диаметром d_э и рассматривать косозубое колесо как цилиндрическое с фиктивным диаметром d_э (рисунок 6).

Радиус фиктивной окружности ρ_э равен кривизне эллипса в линии зацепления, диаметр фиктивной окружности d_э=2ρ_э.

Из аналитической геометрии [38] известно, что ρ_э=а²/с, здесь а=d/2cosβ, c=d/2, радиус кривизны равен ρ_э=d/2cos²β, и диаметр фиктивной окружности, представленный через параметры действительного косозубого колеса, равен d_э=2ρ_э=d/cos²β.

У косозубого колеса два шага: окружной Р_t и нормальный Р_n, следовательно, и два модуля: окружной m_t и нормальный m_n.

Из рисунка 6 видно, что Р_t= Р_n/cosβ и Р_t/π=m_t, а Р_n/π=m_n, нормальный модуль гостирован и m_n по ГОСТ 9563-80 уточняется m_n* (таблица 11), окружной модуль не имеет ГОСТ. Связь окружного и нормального модулей m_t= m_n*/cosβ.

Так как фиктивный диаметр d_э больше действительного диаметра d, то и число фиктивных зубьев z_ф будет больше действительных зубьев z.

Как и в прямозубой d_э=m_n*z_ф, откуда

.

Таким образом, косозубое колесо с диаметром d и числом зубьев z, заменяется прямозубым с фиктивным диаметром

и фиктивным числом зубьев .

Так как профиль зубьев косозубой передачи, как и в прямозубой, выполнен по эвольвенте, то их линия контакта зубьев не является линией

Рисунок 7 – Схема сил в косозубой передаче

контакта двух цилиндров. А чтобы использовать формулу Герца-Беляева для проверки на контактные напряжения зубьев линия должна быть двух контактирующих цилин-дров. Поэтому и здесь вводим два фиктивных цилиндра, радиусы которых представлены через дей-ствительные размеры косозубой передачи. По аналогии с прямозубой передачей приведенную кривизну

фиктивных цилиндров выведем с учетом действительных размеров косозубой передачи:

. (3.8)

Таким образом, в косозубой передаче для использования формулы Герца-Беляева при расчете на контактную прочность введены фиктивные диаметры: эллипс от нормального сечения колеса заменен фиктивным d_э=d/cos²β; на контактирующей линии зубьев введены два фиктивных цилиндра, приведенная кривизна которых определена выражением (3.8).

Выразим теперь символы формулы Герца-Беляева через параметры косозубой передачи. Предварительно определим силы, действующие в косозубой передаче. В отличие от прямозубой передачи здесь дополнительно действует осевая сила F_a от наклона зубьев (рисунок 7).

Также как и в прямозубой передаче по нормали к поверхности контакта зубьев действует результирующая сила F_n, направленная для шестерни против вращения, для колеса – по вращению (рисунок 7). Однако для удобства расчета и вычислений сила F_n непригодна, поэтому исходной силой будет окружная сила F_t, выраженная через крутящий момент Т, F_t=2T/d. Осевая сила F_a=F_t∙tgβ, промежуточная сила F_f’=F_t/cosβ, радиальная сила

,

результирующее давление F_n

. (3.9)

Окружная сила F_t направлена по касательной к делительной окружности для шестерни против вращения, для колеса – по вращению. Радиальная сила F_r направлена по перпендикуляру к оси вала шестерни или колеса от точки зацепления. Направление осевой силы F_a зависит от наклона зубьев и направления вращения шестерни или колеса.

Удельная нагрузка q для косозубой передачи составит (окончательная формула без вывода):

^, (3.10)

где К_Н – коэффициент неравномерной нагрузки, равен

К_Н= К_НVК_Нβ К_Нα;

К_НV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, определяется по окружной скорости V, степени точности и твердости НВ по таблице 12, так же как и в прямозубой передаче;

К_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, зависит от положения колес относительно опор и ψ_bd, определяется по номограмме рисунка 5;

К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависит от окружной скорости и степени точности, определяется по таблице 13;

_{Таблица 13 – Значения коэффициентов КНα и КFα}

Окружная скорость колес V, м/с	Степень точности	КНα	КFα
До 5	7 8 9	1,03 1,07 1,13	1,07 1,22 1,35
От 5 до 10	7 8	1,05 1,10	1,25 1,30
От 10 до15	7 8	1,08 1,15	1,25 1,40

Т₂ – крутящий момент на колесе, Н∙мм;

u – передаточное число;

а – межцентровое расстояние, мм;

b – ширина венца колеса, мм;

ε_а – коэффициент торцового перекрытия, ε_а =1,6…1,8;

k_ε – коэффициент колебания длины контактной линии (k_ε=0,9…1,0).

Е_пр=Е₁=Е₂=2,1∙10⁵ Н/мм².

Подставив в формулу Герца-Беляева выражения (3.8, 3.10) и Е_пр имеем

(3.11)

Если принять смещение рейки, равное нулю, Е=2,1∙10⁵Н/мм², α=20⁰, ε_а=1,6, k_ε=0,95, то получим проверочную формулу для косозубой передачи [7]:

. (3.12)

Если принять b=ψ_ba∙a (ψ_ba=0,2…0,6), σ_Н=[σ]_H и решив относитель- но а, получим проектную формулу:

. (3.13)