4 Расчет конических зубчатых передач

При пересекающихся осях используются конические передачи, особенности которых заключаются в следующем:

– вершины конусов шестерни и колеса и геометрические оси валов пересекаются в одной точке;

– шестерня всегда расположена консольно, поэтому большая концентрация нагрузки в зубьях;

– сложнее в изготовлении и монтаже, а также в допусках размеров зацепления и углов δ₁ и δ₂;

– степень точности конической передачи выполнить сложнее, чем цилиндрической, поэтому степень точности закрытой конической переда-чи 7-ая соответствует 8 степени точности цилиндрической передачи;

– для ограничения габаритов передаточное число принимают не более 3.

Геометрия конической передачи имеет некоторые особенности (рисунок 11). Здесь введен новый термин – внешнее конусное расстояние R_e, равное [11]

, (4.1)

где d_e1, d_e2 – внешние делительные диаметры;

или из условия прочности

. (4.2)

где К_be – коэффициент относительной ширины зуба;

К_Н – коэффициент нагрузки (К_Н=1,3…1,5);

u – передаточное число;

m_e – внешний окружной модуль, по ГОСТ 9563-80 (таблица 11).

Можно определить R_e по другой формуле:

.

Рисунок 11 – Коническое зацепление

Угол δ1 (δ1=arctg(1/u) при вершине делительного конуса шестерни, угол δ2 (δ2=arctgu) при вершине делительного конуса колеса. Внешние делительные диа-метры равны: de1=me ∙z1, de2=me ∙z2. Средний окружной модуль m не имеет ГОСТ. Средний окружной модуль определяется m=me(1–0,5Kbe), здесь Кbe – коэффициент относи-тельной ширины зуба равен Кbe= b/Re ≤ 0,3.

Средние делительные диаметры равны: d₁=mz₁, d₂=mz₂. Средний делительный диаметр d₁ шестерни можно определять по двум другим формулам [11]:

и , (4.3)

где u – передаточное отношение u=n₁/n₂ =ω₁/ω₂, или передаточное число u=d₂/d₁.

Силы, действующие в зацеплении (рисунок 12): окружная сила – направлена по касательной к окружности среднего делитель-ного диаметра (для шестерни против вращения, для колеса по вращению);

Рисунок 12 – Силы в зацеплении

промежуточная сила ; осе-вая сила Fa1=Fr1∙sinδ1=Ft1tgα∙sinδ1 – направлена параллельно оси вала к основанию конуса; радиальная сила Fr1=Fr1∙cosδ1=Ft1tgα∙cosδ1 – направ-лена по радиусу к центру шестерни (колеса). Силы для колеса: радиальная Fr2=Fa1, осевая Fa2=Fr1, окружная Ft2=Ft1.

4.1 Последовательность расчета конической передачи по контактной прочности

Расчет конической передачи на контактную прочность проводится по аналогии с расчетом косозубой передачи, т.е. коническая передача заменяется эквивалентной цилиндрической передачей с фиктивными диаметрами и числом зубьев (с индексом v).

Так, эквивалентные (фиктивные) делительные диаметры, представ-ленные через действительные параметры шестерни и колеса (d₁, d₂, δ₁, δ₂), равны:

шестерни , колеса .

Соответственно, эквивалентное число зубьев составит, для шестерни , колеса .

Порядок расчета:

a) выбирается материал для шестерни и колеса, назначается термообработка, определяются допускаемые контактные и изгибные напряжения также, как и для косозубых передач;

б) определяется внешнее конусное расстояние R_e из условия прочности на контактные напряжения по выражению (4.1) [11]:

,

где u, T₂ – берутся из кинематического расчета; К_Н – принимается предварительно равным 1,3…1,5; К_be=b/R_e≤0,3; [σ_H] – определен в подпункте (а);

в) определяются углы при вершинах делительных конусов шестерни δ₁=arctg(1/u) и колеса δ₂=arctg u;

г) задаются числом зубьев z₁ шестерни, принимают минимальное число из условия (z₁/cosδ₁)≥17;

д) определяется число зубьев колеса, z₂=z₁u, если число дробное – округляется до целого числа, z₂*;

е) уточняется передаточное число u*=z₂*/z₁;

ж) определяется расхождение с первоначальным значением δ=100%(u–u*)/u, расхождение не более 3%;

з) определяется внешний окружной модуль m_e по формуле:

, число округляется m_e* по ГОСТ 9563-80 (таблица 11);

и) уточняется внешнее конусное расстояние с учетом уточненных параметров передачи:

; (4.4)

к) определяется ширина зубчатого венца b=K_beR_e*, округляется до целого числа b*;

л) определяется величина среднего окружного модуля m, m=m_e*(1–0,5K_be);

м) определяется средняя окружная скорость v по среднему делительному диаметру, v=πmz₁n₁/60;

н) уточняется значение коэффициента К_НV по окружной скорости V, твердости НВ и степени точности по таблице 12, К_HV*;

о) уточняется значение коэффициента К_Нβ по величине ψ_bdm1=b/d_m1=b/m_tm∙z₁ по рисунку 8 (кривые 1 и 2), уточненное значение К_Нβ*;

п) уточняется коэффициент нагрузки К_Н*=К_НV* К_Hβ*;

р) определяется действительное контактное напряжение в передаче

; (4.5)

с) определяется рациональность проектирования

, допускается недогрузка не более 10%, перегрузка – не более 5%;

т) определяются диаметры шестерни и колеса:

диаметры внешних делительных окружностей:

шестерни , колеса ;

диаметры внешних окружностей по вершинам зубьев:

шестерни , колеса ;

диаметры внешних окружностей по впадинам зубьев:

шестерни , колеса .