6.5 Конструктивная разработка вала

Если в опасном сечении вала размещается шестерня, соединяемая с валом посредством шпоночного соединения, необходимо иметь в виду, что шпоночный паз уменьшает ресурс работы вала. Поэтому для компенсации ослабления вала увеличивают его диаметр на 10%.

Рисунок 24 – Эскиз ступенчатого вала

Далее в масштабе 1:1 изобра-жается эскиз вала (произво-дится вторая компоновочная схема вала). Начинают с наибольшего расчетного диа-метра вала, желательно принимать его диаметр, окан-чивающийся на цифру 0 или 5 (рисунок 24).

Затем уменьшают ступенчато диаметр вала так, чтобы галтель имела радиус 2,5…5,0 мм. На эскизе рисунка 24 под подшипники с обоих концов предусмотрен диаметр 50 мм, диаметр выходного конца вала (под шестерню, звездочку, шкив, полумуфту и т.д.) принят 40 мм.

Выходной конец вала необходимо проверить на кручение по формуле [11]:

, (6.6)

где Т – крутящий момент на валу, Н∙мм;

[τ_-1] – допускаемое напряжение на кручение для симметричного цикла, как наиболее опасного, МПа (для стали 45 [τ_-1]=0,6[σ_-1]=0,6∙52,1= =32,26 МПа (Н/мм²)).

Если выходной конец диаметра вала, вычисленного по формуле (6.6) оказался меньше диаметра по конструктивной разработке, то его увеличивают до значения формулы (6.6), соответственно, увеличивают другие ступенчатые диаметры вала.

6.6 Уточненный расчет вала

6.6.1 Определение действительного коэффициента запаса усталостной прочности

На ресурс вала отрицательное влияние существенно оказывают концентраторы напряжений. К ним относятся:

• концентрация напряжения в шпоночном пазе;

• нестандартная галтель – большая разница диаметров;

• кольцевая канавка;

• посадочное место с натягом (посадка шестерни, подшипников).

В сечениях вала, где действуют концентраторы напряжений, определяется действительный коэффициент запаса усталостной прочности и сравнивается с допускаемым значением по выражению [11]:

, (6.7)

где n_σ – коэффициент запаса усталостной прочности по напряжениям изгиба;

n_τ – коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжения кручения;

[n] – допускаемый коэффициент запаса ([n]=1,7…3,0).

В свою очередь эти коэффициенты равны [11]:

и , (6.8)

где σ_-1 – предел выносливости по нормальным напряжениям, Н/мм² (σ_-1=0,43σ_в);

τ_-1 – предел выносливости по касательным напряжениям, Н/мм² (τ_-1=0,6σ_-1);

К_σ, К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, определяемые по таблице 31 в зависимости от концентратора (шпоночный паз, кольцевая канавка и т.д.);

ε_m – масштабный фактор, определяется по рисунку 25;

ε_n – коэффициент, учитывающий чистоту обработки поверхности, определяется по рисунку 26;

ψ_σ , ψ_τ – коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к ассиметрии цикла ( , , обычно принимают: для углеродистых сталей ψ_σ=0,1…0,15, ψ_τ=0,05; для легированных сталей: ψ_σ=0,2…0,25, ψ_τ=0,1; σ_-1=0,43σ_в, τ_-1=0,6σ_-1);

σ_а, τ_а – амплитуда циклов;

σ_m, τ_m – среднее значение циклов.

Определение амплитуды циклов и среднего значения циклов:

а) вал вращается в одну сторону: σ_а=М_и/W_ос, (W_ос=0,1d³), σ_m=0 – при отсутствии осевого усилия, при наличии F_a осевого усилия – σ_m= F_a/(πd²/4); τ_а=τ_m=0,5τ_max=0,5T/W_p (W_p=0,2d³);

б) реверсивное вращение вала (симметричный цикл): σ_а=М_и/W_ос, σ_m=0, τ_а=T/W_p (W_p=0,2d³), τ_m=0.

Для поперечного сечения вала, ослабленного шпоночным пазом, момент сопротивления изгибу запишется [12]:

, (6.9)

где d – диаметр вала, мм;

b – ширина шпоночного паза, мм;

t – глубина шпоночного паза, мм.

Рисунок 25 – Значения масштабного фактора εm (Kм)

Рисунок 26 – Коэффициент εn

Тогда для сечения вала, ослабленного шпоночным пазом амплитудное значение напряжения равно σ_а=М_и/W’.

Значение масштабного фактора показано на рисунке 25, где обозначено: кривая 1 отвечает детали с углеродистой стали без источника концентрации напряжений;  кривая 2 – детали из легированной стали (σ_и=1000…1200МПа) при отсутствии концентрации напряжений  и углеродистой стали при умеренной концентрации напряжений; кривая 3 – детали из легированной стали при наличии концентрации напряжений; кривая 4 – любой стали при сильной концентрации (типа надреза).

На рисунке 26 приведено значение коэффициента ε_n, учитывающего чистоту обработки поверхности (коэффициенты влияния обработки поверхности): кривая 1 отвечает полированным образцам; кривая 2 – шлифованным; кривая 3 – образцам с тонкой обточкой; кривая 4 – образцам с грубой обточкой; кривая 5 – при наличии окалины.

Если действующий коэффициент n запаса будет меньше допускаемого [n], то нужно увеличивать диаметр вала.

Таблица 31 – Коэффициенты концентрации напряжений К_σ и К_τ

Фактор концентрации	Кσ		Кτ
	σв. МПа
	≤700	≥1000	≤700	≥1000
Галтель при:
r/d=0,02	2,5	3,5	1,8	2,1
r/d=0,06	1,85	2,0	1,4	1,53
(D/d=1,25...2) 0,10	1,6	1,64	1,25	1,35
Выточка при t=r и
r/d=0,02	1,9	2,35	1,4	1,7
r/d=0,06	1,8	2,0	1,35	1,65
r/d=0,1	1,7	1,85	1,25	1,5
Поперечное отверстие при d0/d=0,05...0,25	1,9	2,0	1,75	2,0
Шпоночная канавка	1,7	2,0	1,4	1,7
Шлицы	При расчете по внутреннему диаметру kσ=kτ=1
Посадка с напрессовкой при p≥20 МПа	2,4	3,6	1,8	2,5
Резьба	1,8