5.2 Расчет червячной передачи на контактную прочность

При расчете червячной передачи на контактную прочность рассчитывается червячное колесо, так как НВ_ч>НВ_к.

Червячное колесо имеет косые зубья, также как и в косозубом колесе, но отличается тем, что контакт идет по дуге на угле 2δ. Поэтому за аналог принимается расчет косозубой передачи с соответствующими корректировками червячной передачи.

Расчет также ведется по формуле Герца-Беляева, формула (3.2):

.

Раскроем значение символов без предварительных выкладок [5]:

, (5.6)

где К_Н – коэффициент нагрузки (К_Н=К_HV К_Hβ), определяется как для косозубых колес: К_НV по таблице 12, К_Нβ по рисунку 8;

T₂ – крутящий момент на валу колеса, Н∙мм;

d₁, d₂ – диаметры червяка и колеса, мм;

δ – угол дуги контакта зубьев и витков червяка, град.;

ε_α – коэффициент торцевого перекрытия (ε_α=1,8…2,2);

k_ε – коэффициент колебания длины контактной линии (k_ε≤0,75);

α – угол наклона результирующей силы.

Е_пр – приведенный модуль упругости материала червяка и колеса, Н/мм²:

,

Е₁ – модуль продольной упругости материала червяка (Е₁=2,1∙10⁵ МПа);

Е₂ – модуль продольной упругости материала колеса (Е₁=0,9∙10⁵ МПа);

1/ρ_пр =2cos²γ/d₂sinα – приведенный радиус кривизны.

Подставив в формулу Герца-Беляева значения символов, имеем

. (5.7)

Если принять γ=10⁰, α=20⁰, δ=50⁰, ε_α=1,8; k_ε=0,75, d₁=mq, d₂=mz₂, a=0,5m(z₂+q), то получим [5]

. (5.8)

Как варианты можно использовать другие формулы:

а) ; (5.9)

б) . (5.10)

Формулы для проектировочного расчета межосевого расстояния [5]:

, (5.11)

или

. (5.12)

Проверочный расчет червячного колеса по изгибным напряжениям проводится по формуле [5]:

, (5.13)

где K_F=K_FβK_FV – коэффициент нагрузки можно принять равным коэффициенту нагрузки К_Н для контактных напряжений косозубых колес K_Н=K_НβK_НV: К_Нβ по рисунку 8; К_НV по таблице 12;

Т₂ – крутящий момент червячного колеса, Н∙мм;

Y_F – коэффициент формы зуба определяется по эквивалентному числу зубьев колеса z_V2=z₂/cos³γ, по рисунку 10;

m – осевой модуль, m=(1,5…1,7)a/z₂;

q – коэффициент диаметра червяка, согласуется с осевым модулем m по таблице 19;

z₂ – число зубьев колеса.

Осевой модуль можно определить и по формуле m=2a/(q+z₂).

Тепловой расчет червячной передачи необходимо производить по той причине, что в зацеплении происходит два вида скольжения между зубьями колеса и витками червяка: скольжение как в прямозубой передаче и скольжение вдоль витков, и неблагоприятные условия смазывания – сдирание масла с интенсивным тепловыделением и сильным нагревом.

Количество выделенной теплоты Q₁ при работе определится выражением [5]:

Q₁=860(1–η)N, (5.14)

где η – КПД червячной передачи (η =tgγ/tg(γ+ρ);

N – мощность на входном валу, кВт.

Количество отводимой теплоты от передачи, ккал/ч

Q₂=K_T(t_M–t_B)S, (5.15)

где К_Т – коэффициент теплопередачи (К_Т=(7…10) ккал/ч∙м²∙град. – без принудительного охлаждения; К_Т=(11…17) ккал/ч∙м²∙град. – с принуди-тельным охлаждением);

t_M – температура масла, град. (~90⁰ C);

t_B – температура воздуха, град. (~20⁰ C);

S – площадь редуктора, отдающее тепло, включает всю поверхность, кроме днища, м².

В предварительных расчетах площадь поверхности охлаждения корпуса можно определить по таблице 25, в зависимости от межосевого расстояния а.

Таблица 25 – Значение площади S корпуса в зависимости от межосевого расстояния

а, мм	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280
S,м2	0,3	0,4	0,5	0,72	0,93	1,25	1,37	1,7	1,9	2,2

Необходимо, чтобы Q₂ > Q₁, если Q₂ < Q₁, то:

• увеличивают площадь теплоотдачи оребрением корпуса;

• устанавливают вентилятор или змеевик в корпусе с циркуляцией воды.

Из условия баланса Q₂ = Q₁, 860(1–η)N= K_T(t_M–t_B)S определяется допускаемая температура масла

. (5.16)

Рекомендуемое количество масла в корпусе ~ (0,35…0,7) литра на 1 кВт предаваемой мощности. При V_ck<10 м/с – рекомендовано – нижнее расположение червяка, уровень масла min – до делительного диаметра червяка, max – до центра качения подшипников.

При V_ck>10 м/с – рекомендовано верхнее расположение червяка, уровень масла на 1/3 диаметра d_a2 – при этом охлаждение слабое, делают принудительный полив масла на червяк для охлаждения.